资源描述
南昌十九中20142015学年度第二学期高二年级期末考试数学（理科）试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数 C中位数 D标准差2一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c (0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B. C. D.3已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于()A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.15854某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ()A140种 B120种 C35种 D34种5某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） A. B. C. D.6从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.7甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B. C. D.8的展开式中，无理数项的个数是（ ）A84 B85 C86 D879已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 10已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_12花园小区内有一块三边长分别是5 m，5 m，6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m的概率是_13某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为_14已知，且，则的最小值是 .15正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高 。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数,（1）当时，求不等式的解集；（2）设,且当)时，,求的取值范围.17. （本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值.18（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数。(2) 从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（3）若从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X,(以该校学生的成绩的频率估计概率)，求X的数学期望.19（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级 800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？ （2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3 名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为，求的期望附：K2P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.82820（本小题满分13分）如图,四棱锥的底面是正方形,平面,，点是上的点,且.(1) 求证: 对任意的,都有.(2)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,若,求的值。21（本小题满分14分）已知三棱锥中,.如图,从由任何二个顶点确定的向量中任取两个向量，记变量为所取两个向量的数量积的绝对值。ABCP（1）当时，求的值。（2）当时，求变量的分布列与期望。南昌十九中20142015学年度第二学期高二年级期末考试数学（理科）试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DDBDCBDAAA第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、 1 12、 1 13、 70 14、 15、 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）答案：16解：（1）当时，不等式化为.设函数，则 其图象如图所示，从图象可知，当且仅当时，.所以原不等式的解集是.6分（2）当时，. 不等式化为.所以对都成立，故，即.从而的取值范围为 17. 解：(1)由题意知n10，i8，i2，又n2720108280，iyin 184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0. 4. 6分(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关9分(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)12分18解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示 .2分中位数是计这次考试的中位数是73.33分.4分（2）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率 8分(3) 因为,所以数学期望为.12分19解：（1）由题意可得列联表：物理优秀物理不优秀总计数学优秀60140160数学不优秀100500640总计200600800因为k16.66710.828 8分 所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关（2）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为由题意可知XB(3，)，从而E(X)np 12分20解： ()证法1:如图1,连接BE、BD,由地面ABCD是正方形可得ACBD. SD平面ABCD,BD是BE在平面ABCD上的射影,ACBE 6分 ()解法1:如图1,由SD平面ABCD知,DBE= , SD平面ABCD,CD平面ABCD, SDCD. 又底面ABCD是正方形, CDAD,而SD AD=D,CD平面SAD. 连接AE、CE,过点D在平面SAD内作DEAE于F,连接CF,则CFAE, 故CDF是二面角C-AE-D的平面角,即CDF=. 在RtBDE中,BD=2a,DE= 在RtADE中, 从而 在中,. w.w.w.c.o.m 由,得. 由,解得,即为所求. 13分证法2:以D为原点,的方向分别作为x,y,z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系,则 D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),E(0,0), ,即. 6分(I)解法2: 由(I)得. 设平面ACE的法向量为n=(x,y,z),则由得 . 易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. . 11分.0, . 由于,解得,即为所求. 13分21解：（1） 6分（2）X的取值为0，1，2，3P0123X 14分
展开阅读全文