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浙江台州市20102011学年度高三质量评估数学理试题命题：陈茂慧（路桥中学） 汤香花（台州一中）审题：许 彪（台州中学）本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟选择题部分（共50分）参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填入下表内）1巳知集合，是虚数单位，设为整数集，则集合中的元素个数是A3个 B个 C个 D0个2设等比数列的公比， 前n项和为，则A2 B4 C D 3如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为(第3题)A B C D 4如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.那么“”是“”的 正视图 侧视图A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数，则是 A单调递增函数B单调递减函数 C奇函数 D偶函数6设，若， ，则 A B C D（第8题）7若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率是 A B C D8在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是 A138 B4 C2 D09函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称若实数满足不等式，则的取值范围是 AB CD10已知等边的顶点在平面上，在的同侧，为中点，在上的射影是以为直角顶点的直角三角形，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是A B C D 频率/组距第11题二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 某公司为改善职工的出行条件，随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)若样本数据分组为，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为 人 12. 已知椭圆的上下两个焦点分别为，点为该椭圆上一点，若，为方程的两根，则= 13在二项式的展开式中任取1项，则该项为有理项的概率是 14若满足约束条件的目标函数的最大值为2，则的值为 15某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频 数40202010104S店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元该4S店进行年末促销活动：每辆汽车按让利销售，并送1000元油卡. 若以频率作为概率，设促销活动期间，经销一辆汽车的利润为，则的数学期望= 万元16由数字1,2,3,4,5,6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124,224,464,）的三位数有 个（用数字作答）17. 函数的两个极值点为，且，则的最大值是 三、解答题：（本大题共 5 小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本小题满分14分）在中，角所对的边分别是，已知，.（I）设向量，若,求的面积； （）若，求角的取值范围19. （本小题满分14分）在数列中，.（I）求证：数列是等比数列；（II）设数列的前项和为，求的最小值.20（本小题满分14分）ABCMPD（第20题）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，点位于线段PC上，平面，已知，（）求的值；（）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离21（本小题满分15分）如图，四边形为矩形，点的坐标分别为、，点在上，坐标为，椭圆分别以、为长、短半轴，是椭圆在矩形内部的椭圆弧已知直线与椭圆弧相切，且与相交于点（）当时，求椭圆的标准方程；（）（第21题）圆在矩形内部，且与和线段EA都相切，若直线将矩形分成面积相等的两部分，求圆M面积的最大值22（本小题满分15分）已知函数，其中实数为常数（）当时，求函数的单调递减区间；（）设函数有极大值点和极小值点分别为、，且，求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BDAADCBCBD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分1124， 12-3， 13， 145， 151.16， 1672， 17三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 解：（1）由题意可知， -3分由余弦定理可知， ， ， -7分（2）， 即， -14分19. 解：（I）， ，-4分是以-15为首项， 为公比的等比数列. -6分（II），当时，数列是单调递增数列， -10分， -12分当且仅当时，的最小值是. -14分20. 解：（1）连接交于，连接，则，由平面，平面平面= ，得， -6分（2），,，如图，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系O， 则由题意得， ，设点的坐标为，则，因为平面，则，即点的坐标为， -12分在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组经检验，点的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点的坐标得点到，的距离为， -14分 21.解：（1）解：设椭圆的方程为. 由 消去y得. 3分由于直线l与椭圆相切，化简得， 当时，则椭圆的标准方程为. 6分（2）由题意知，于是的中点为. 因为将矩形分成面积相等的两部分，所以过点，即，亦即. 由解得，故直线的方程为9分.因为圆与线段相切，所以可设其方程为. 因为圆在矩形及其内部，所以 圆与相切，且圆在上方，所以，即. 代入得即 所以圆面积最大时，这时，圆面积的最大值为15分22. 解：（1）解：当时，又，当时，函数的单调递减区间为 -6分（2），由题意知，有两解又， -9分当时，在，上单调递增，在单调递减， ， -12分当时，在，上单调递增，在单调递减， ，舍去，当时，无极值点，舍去， -15分
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