2011年高考数学必做100题(必修2).doc

2011年高考数学必做100题（必修2） 2011年高考数学必做100题（必修2）一、解答题（共16小题，满分192分）1（12分）圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长2（12分）如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积3（12分）直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积4（12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点5（12分）如图，直线a与b分别交，于点A，B，C和点D，E，F，求证：6（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中求证：（1）B1D平面A1C1B；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，则点H是A1C1B的重心7（12分）（2006北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点（1）求证：PB平面AEC；（2）求二面角EACB的大小8（12分）已知A（1，1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CDAB，且CBAD9（12分）求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程10（12分）三角形的三个顶点是A（1，0）、B（3，1）、C（1，3）（）求BC边上的高所在直线的方程；（）求BC边上的中线所在的直线方程；（）求BC边的垂直平分线的方程11（12分）在x轴上求一点P，使以点A（1，2）、B（3，4）和点P为顶点的三角形的面积为1012（12分）过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2xy2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程13（12分）ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1）、B（7，3）、；C（2，8），求它的外接圆的方程14（12分）已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程15（12分）过点M（3，3）的直线l被圆x2+y2+4y21=0所截得的弦长为，求直线l方程16（12分）求圆心在直线xy4=0上，并且经过圆x2+y2+6x4=0与圆x2+y2+6y28=0的交点的圆的方程2011年高考数学必做100题（必修2）参考答案与试题解析一、解答题（共16小题，满分192分）1（12分）圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长考点：简单组合体的结构特征3847928专题：计算题；作图题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可解答：解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示（2分）设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1=作SOEF于O，则SO=，OE=1，（5分）ECC1EOS，即（10分），即内接正方体棱长为cm（12分）点评：本题考查组合体的结构特征，考查三角形相似，空间想象能力，是中档题2（12分）如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积考点：组合几何体的面积、体积问题3847928专题：计算题；综合题分析：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据可求其表面积和体积解答：解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面（3分）S半球=8，S圆台侧=35，S圆台底=25故所求几何体的表面积为68（7分）由，（9分）（11分）所以，旋转体的体积为（12分）点评：本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题3（12分）直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积3847928专题：计算题；作图题分析：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，由三视图求面积和体积，由直角三角形绕其直角边旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到两个共用同一底面的圆锥的组合体，我们易得到直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体的形状，由其形状，易画出三视图并求出他们的表面积和体积解答：解：以绕5cm边旋转为例，其直观图、正（侧）视图、俯视图依次分别为：（2分）其表面是两个扇形的表面，所以其表面积为；（3分）体积为（4分）同理可求得当绕3cm边旋转时，S=36（cm2），V=16（cm3）（8分）其正（侧）视图、俯视图依次分别为：其正（侧）视图、俯视图依次分别为：得当绕4cm边旋转时，S=24（cm2），V=12（cm3）（12分）点评：直角三角形绕其直角边旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到两个共用同一底面的圆锥的组合体4（12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点考点：平面的基本性质及推论3847928专题：证明题分析：（1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EHBD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FGBD，则由平行公理我们可得EHFG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知PAC故三线共点解答：证明：（1）在ABD和CBD中，E、H分别是AB和CD的中点，EHBD又，FGBDEHFG所以，E、F、G、H四点共面（2）由（1）可知，EHFG，且EHFG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点PAC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知PAC所以，三条直线EF、GH、AC交于一点点评：所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点（1）证明三线共点的依据是公理3（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理5（12分）如图，直线a与b分别交，于点A，B，C和点D，E，F，求证：考点：平面与平面平行的性质3847928专题：证明题分析：由题意连接AF，交于G，连BG，EG，根据，得出比例关系进行求证解答：证明：连接AF，交于G，连BG，EG，（3分）则由得（7分）由得，（10分）所以（12分）点评：此题考查平面与平面平行的性质，利用得从而求证，此题是一道好题6（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中求证：（1）B1D平面A1C1B；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，则点H是A1C1B的重心考点：直线与平面垂直的判定；三角形五心3847928专题：证明题分析：（1）连B1D1，要B1D平面A1C1B，只需证明直线B1D垂直平面A1C1B内的，两条相交直线A1C1、A1B即可；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，连A1H，BH，C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，因此点H为A1BC1的外心，类比推出，点H是A1C1B的垂心解答：证明：（1）连B1D1，B1D1A1C1，又DD1面A1B1C1D1，所以DD1A1C1，A1C1面D1DB1，因此A1C1B1D同理可证B1DA1B，所以B1D平面A1C1B（6分）（2）连A1H，BH，C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，因此点H为A1BC1的外心又A1BC1为正三角形，所以H是A1BC1的中心，也是A1BC1的重心（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题7（12分）（2006北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点（1）求证：PB平面AEC；（2）求二面角EACB的大小考点：三垂线定理；直线与平面平行的判定3847928分析：（1）欲证PB平面AEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PB与平面AEC内一直线平行即可，连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线则EOPB，满足条件；（2）取AD的中点F，连EF，FO，根据定义可知EOF是二面角EACD的平面角，在EOF中求出此角，而二面角EACB与二面角EACD互补解答：解：（1）由PA平面ABCD可得PAAC又ABAC，所以AC平面PAB，所以ACPB连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，EOPBPB平面AEC（2）取AD的中点F，连EF，FO，则EF是PAD的中位线，EFPA又PA平面ABCD，EF平面ABCD同理FO是ADC的中位线，FOAB，FOAC由三垂线定理可知EOF是二面角EACD的平面角又FO=AB=PA=EFEOF=45而二面角EACB与二面角EACD互补，故所求二面角EACB的大小为135点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及二面角等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题8（12分）已知A（1，1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CDAB，且CBAD考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系3847928专题：综合题；转化思想；综合法分析：此题求D的坐标，需要建立其横纵坐标的方程，由题设条件知直线CDAB，且CBAD，将此位置关系转化为方程，即可求出点D的坐标解答：解：设点D的坐标为（x，y），由已知得，直线AB的斜率KAB=3，（2分）直线CD的斜率KCD=，直线CB的斜率KCB=2，直线AD的斜率KAD=（8分）由CDAB，且CBAD，得，（11分）所以点D的坐标是（0，1）（12分）点评：本题考点是两条直线平行、垂直与倾斜角、斜率的关系，考查用两直线垂直斜率的乘积为1，两直线平行斜率相等（此时斜率都存在为前提），利用这一关系转化为相应的方程求坐标9（12分）求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程考点：直线的截距式方程3847928分析：截距相等，有两种情况，一是直线过原点，一是直线的斜率是1，分别求出直线方程即可解答：解：因为直线l经过点P（2，3），且在x轴，y轴上的截距相等，所以（1）当直线l过原点时，它的方程为3x2y=0；（2）当直线不过原点时，设它的方程为，由已知得，所以，直线l的方程为x+y5=0综上，直线l的方程为3x2y=0，或者x+y5=0点评：本题考查直线的截距式方程，当心过原点的情况，是基础题10（12分）三角形的三个顶点是A（1，0）、B（3，1）、C（1，3）（）求BC边上的高所在直线的方程；（）求BC边上的中线所在的直线方程；（）求BC边的垂直平分线的方程考点：直线的两点式方程；中点坐标公式3847928专题：计算题分析：（）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；（）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可；（）由（）求出的BC高所在直线的斜率，然后利用中点坐标公式求出BC中点的坐标，根据中点坐标和和高所在直线的斜率写出直线的方程即可解答：解：（），BC边上的高所在直线的斜率，BC边上的高所在直线的方程为：，即x2y+1=0（）线段BC的中点坐标为（2，1），BC边上的中线所在的直线方程为，即x3y+1=0（）BC边上的垂直平分线的斜率，BC的中点坐标为（2，1），BC边的垂直平分线的方程为：，即x2y=0点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题11（12分）在x轴上求一点P，使以点A（1，2）、B（3，4）和点P为顶点的三角形的面积为10考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程3847928分析：先求AB的距离和AB的直线方程，利用面积求P到AB的高；设出P的坐标，点P到AB 的距离等于高即可解答：解：依题意设，直线AB的方程是（3分）在PAB中，设AB边上的高为h，则，（7分）设P（x，0），则P到AB的距离为，所以，（10分）解得x=9，或x=11（11分）所以，所求点的坐标是（9，0），或（11，0）（12分）点评：本题考查点到直线的距离公式，直线的一般方程，两点间的距离等知识，是中档题12（12分）过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2xy2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程考点：直线的一般式方程；两条直线的交点坐标3847928专题：计算题分析：设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程解答：解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分设点A，B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，（4分）又A，B两点分别在直线l1，l2上，所以（8分）由上述四个式子得，即A点坐标是，B（，）（11分）所以由两点式的AB即l的方程为8xy24=0（12分）点评：此题考查学生会根据两点的坐标写出直线的方程，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题13（12分）ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1）、B（7，3）、；C（2，8），求它的外接圆的方程考点：圆的标准方程3847928分析：首先设所求圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，然后根据点A（5，1）、B（7，3）、C（2，8）在圆上列方程组解之解答：解：设所求圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，则有所以要求圆的方程为（x2）2+（y+3）2=25点评：本题考查圆的方程形式14（12分）已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程考点：轨迹方程3847928专题：计算题分析：利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MNPA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆最后写出其轨迹方程即可解答：解：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（1，0），半径长为2，（4分）线段AB中点为M（x，y）（5分）取PB中点N，其坐标为（，），即N（，）（7分）M、N为AB、PB的中点，MNPA且MN=PA=1（9分）动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆所求轨迹方程为：（12分）点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求15（12分）过点M（3，3）的直线l被圆x2+y2+4y21=0所截得的弦长为，求直线l方程考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程3847928专题：计算题分析：把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程解答：解：圆方程 x2+y2+4y21=0，即 x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，2），半径r=5因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为，因为直线l过点M（3，3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kxy+3k3=0依设得 故所求直线有两条，它们分别为 或y+3=2（x+3），即 x+2y+9=0，或2xy+3=0点评：本题考查圆的标准方程，弦长公式以及点到直线的距离公式16（12分）求圆心在直线xy4=0上，并且经过圆x2+y2+6x4=0与圆x2+y2+6y28=0的交点的圆的方程考点：圆的标准方程3847928专题：计算题分析：设出两元的交点，联立圆的方程求得交点的坐标，进而可求得AB的中垂线的方程与已知直线的方程联立求得交点即圆心的坐标，利用点到直线的距离求得半径，则圆的方程可得解答：解：设两圆交点为A，B，由方程组，所以A（1，3），B（6，2），因此AB的中垂线方程为x+y+3=0由，所求圆心C的坐标是，所以，所求圆的方程为，即x2+y2x+7y32=0点评：本题主要考查了圆的标准方程考查了学生数形结合的思想的运用以及基本运算能力参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；caoqz；qiss；yhx01248；wzj123；minqi5；zhwsd；zhiyuan；geyanli；xintrl（排名不分先后）菁优网2013年10月29日