2016年新版湘教版八年级上册数学教案全册

八年级上学期数学教学计划 一 指导思想 以 初中数学新课程标准 为依据 全面推进素质教育 数学是人们生活 劳 动和学习必不可少的工具 能够帮助人们处理数据 进行计算 推理 和证明 数 学模型可以有效地描述自然现象和社会现象 数学是人类的一种文化 它的内容 思想 方法和语言是现代文明的重要组成部分 有效的数学学习活动不能单纯地依 赖模仿与记忆动手实践 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 二 学生的基本情况 上学期学生学习了一元一次方程及其应用 二元一次方程组及其应用 整式的 乘法 相交线与平行线以及统计的一些简单知识 学生数学上的计算能力 阅读理 解能力 实践探究能力得到了发展与培养 对图形及图形间数量关系有初步认识 逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养 学生从形象思维到抽象思维的过渡阶 段 抽象思维得到了较好的发展 绝大部分学生能够认真对等每次作业 及时纠正 作业中的错误 课堂上能专心致至的进行学习和思考问题 学生学习数学的兴趣得 到了激发与进一步的发展 但学习习惯上 学生的课前预习 课堂上记笔记的习惯 培养得很不理想 应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考 敢于大胆思考 课堂 上就把时间有在思考问题上 本学期要思考如何克服课前预习 课堂上记笔记的弊 端 发挥其有利的一面 学生对思考规律的小结 及时复习 总结上的习惯 还需 要加强 课堂上专心致至的听讲 想在老师和同学的前面 及时纠正作业和试卷中 的错误的习惯还需要加强 表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物 引导学生自主 拓展和加深自己的知识的广度与深度 在学习方法上 一题多解 多题一解 从不 同的角度看问题 从对称的角度思考问题 用不同的方法检验答案 需要加强训练 与培养 W 三 教材分析 本学期的教学内容共计五章 第 1 章 分式 了解分式的概念 会利用分式的基本性质进行约分和通分 会进行简单的分式加 减 乘 除的运算 能够依据具体问题的数量关系 列出简 单的分式方程 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 会解简单的可化 为一元一次方程的分式方程 方程中的分式不超过两个 第 2 章 三角形 本章主要内容包括三角形相关概念和性质 命题与证明 利 用平移 旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法 直角三角形的性质和判定直角 三角形全等的判定方法及勾股定理 三角形的作法 第 3 章 实数 本章的主要内容包括平方根与立方根 算术平方根 在学习了 平方根 立方根概念后 引进了无理数 从而对数的认识从有理数扩大到实数 学 习平面直角坐标系 使得平面上的点与有序实数对一一对应 为学习函数及通过直 角坐标系研究几何问题提供了研究工具 本章包含了数形结合和分类讨论的思想方 法 第 4 章 一元一次不等式 组 本章主要内容是不等式的基本性质 一元一 次不等式的解法和应用 一元一次不等式组的概念和解法 第 5 章 二次根式 理解二次根式的概念 能够应用定义判断一个式子是否为二次根 式 理解二次根式的性质 熟练掌握二次根式的运算 四 本期教学任务 本期的教学任务主要在知识与技能上 在现实情景中会求平方根 立方根及点 的坐标 会用科学计算器求一个数的立方根和一个非负数的算术平方根 能估计无 理娄的大小 逐步养成数感 培养估算能力和合情推理能力 会进行简单的实数运 算 在现实情境中理解函数概念及三种表示法 能用适当的方法描述某些具体问题 中变量之间的关系 初步体会数学建模的方法 问题情境 建立模型 解释 应用 回顾拓展 会用全等符号表示两个三角形的关系 发展符号感 经历操作 活动探索全等三角形的性质及判定三角形全等的方法 并会用定理来解题 在教学 中 选择生动活泼 贴近生活的实例 激发学生学习数学的兴趣 感受数学来源于 实践 又应用于实践 提高学生审美情趣 体验数学的和谐与美感 五 提高学科教育质量的主要措施 1 认真做好教学六认真工作 把教学六认真做为提高成绩的主要方法 认真研 读新课程标准 钻研新教材 根据新课程标准 扩充教材内容 认真上课 批改作 业 认真辅导 认真制作测试试卷 也让学生学会认真学习 2 兴趣是最好的老师 爱因斯坦如是说 激发学生的兴趣 给学生介绍数学家 数学史 介绍相应的数学趣题 给出数学课外思考题 激发学生的兴趣 3 引导学生积极参与知识的构建 营造民主 和谐 平等 自主 探究 合作 交流 分享发现快乐的高效的学习课堂 让学生体会学习的快乐 享受学习 引导 学生写小论文 写复习提纲 使知识来源于学生的构造 4 引导学生积极归纳解题规律 引导学生一题多解 多解归一 培养学生透过 现象看本质 提高学生举一反三的能力 这是提高学生素质的根本途径之一 培养 学生的发散思维 让学生处于一种思如泉涌的状态 5 运用新课程标准的理念指导教学 积极更新自己脑海中固有的教育理念 不 同的教育理念将带来不同的教育效果 6 培养学生良好的学习习惯 陶行知说 教育就是培养习惯 有助于学生稳步 提高学习成绩 发展学生的非智力因素 弥补智力上的不足 7 成立课外兴趣小组 开展丰富多彩的课外活动 开展对奥数题的研究 课外 调查 操作实践 带动班级学生学习数学 同时发展这一部分学生的特长 8 开展分层教学 布置作业设置 A B C 三等分层布置 课堂上照顾好好 中 差在三类学生 9 进行个别辅导 优生提升能力 扎实打牢基础知识 对差生 一些关键知识 辅导差生过关 为差生以后的发展铺平道路 10 站在系统的高度 使知识构筑在一个系统 上升到哲学的高度 八方联系 浑然一体 使学生学得轻松 记得牢固 11 开展课题学习 把学生带入研究的学习中 拓展学生的知识面 六 课时安排 章 节 时 间 第1章 分式 约22课时 1 1分式 1 2分式的乘法和除法 1 3整数指数幂 1 4分式的加法和减法 1 5可化为一元一次方程的分式方程 小结与复习 第2章 三角形 约27课时 2 1三角形 2 2命题与证明 2 3等腰三角形 2 4线段的垂直平分线 2 5全等三角形 2 6用尺规作三角形 小结与复习 第3章 实数 约9课时 3 1平方根 3 2立方根 3 3实数 小结与复习 第4章 一元一次不等式 组 约13课时 4 1不等式 4 2不等式的基本性质 4 3一元一次不等式的解法 4 4一元一次不等式的应用 4 5一元一次不等式组 小结与复习 第5章 二次根式 约14课时 5 1二次根式 5 2二次根式的乘法和除法 5 3二次根式的加法和减法 小结与复习 2013 9 1 分 式 1 1 分 式 1 1 1 分式的概念 第 1 课时 教学目标 1 了解分式的概念 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质 3 理解分式有意义的条件 教学重点 难点 重点 分式的概念和性质 难点 理解分式的性质 教学过程 一创设情境 导入新课 探究 1 把三个一样的苹果分给 4 位小朋友 每位小朋友分到多少苹果 你怎么分给他们 交流讨论 1 每位小朋友分 3 2 分法 每个苹果切成四个相等的小块 共 12 块 每人分 3 块 这 3 块占一个苹果的 34 为了每个小朋友吃起来方便 每个苹果切成 8 块 共 24 块 每人分 6 块 这六 块占一个苹果的 68 想想这两种分法分得的是否一样多 36 48 即 32 48 由此表明了什么 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数 分数的值不变 分数的分子与分母约去共因数 分数的值不变 这就是分数的基本性质 2 1 把上面问题变为 把 3 个一样的苹果分给 n m 0 位小朋友 每位小朋友分到 多少苹果 用除法表示 3n 用分数表示为 n 3 相等吗 3 n 这里的 n 可 以是实数吗 n 不能为 0 2 4与 有什么区别 后者分母含有字母 我们把前者叫分数 后者叫分式 什么叫分式呢 分式有没有和分数一样的性质 这节课我们来学习 分式的基本性质 板书课题 二 合作交流 探究新知 1 分式的概念 填空 1 如果小王用 a 元人民币买了 b 袋相同的瓜子 那么每袋瓜子的价格是 元 2 一个梯形木板的面积是 6 2m 如果梯形上底是 am 下底是 bm 那么这个梯 形的高是 m 3 两块面积分别为 a 亩 b 亩的稻田 m kg n kg 这两块稻田平均每亩产稻谷 kg 观察多项式 12n 这些代数式有什么共同点特点 分子分母都是整式 分母含有字母 一般地 如果 f g 分别表示两个整式 并且 g 中含有字母 那么代数式 fg叫分式 说明 分式的分子分母一般是多项式 单项式可以看成是只有一项的多项式 分母 一定含有字母 2 分式的基本性质 思考 3a4与 分 式 相等吗 2ab分 式 与 分 式 相等吗 如果 a 0 那么 a 只要 2与 都意义 那么 2 ab 你认为分式和分数具有相同的性质吗 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式 分式值不变 分式的分子与分母约去共因式 分式的值不变 用式子表示为 设 h 0 则 fhg 3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例 1 求分式 56x 的值 1 x 3 2 x 25 思考 1 要是分式 的值为零 x 应等于多少 要使分式 5 6 x 的值为 零 x 应等于多少 分式值为零的条件是什么 分子为零 分母不等于零 例 2 当 x 取什么值时 分式 23x 1 无意义 2 有意义 分式有意义的条件是什么 分母不等于零 三 课堂练习 巩固提高 P 3 四 反思小结 巩固提高 这节课你有什么收获 学习了分式的概念 分式的基本性质 分式值为零的条件分式有意义的条件 五 作业 P6 A 1 2 B 1 1 1 2 分式基本性质和约分 第 2 课时 教学目标 1 进一步掌握分式基本性质的应用 2 通过探索掌握分式符号的变换法则 教学重点 难点 分式基本性质的应用和分式的变号法则 教学过程 一创设情境 导入新课 1 复习 分式基本性质是什么 用式子怎么表示 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式 分式值不变 0 fhg 2 分式的值为零的条件是什么 分式有意义的条件是什么 分式值为零的条件 分子为零 分母不为零 分式有意义的条件是 分母不为零 二 合作交流 探究新知 1 分式基本性质的应用 分式的约分 约去分子分母的公因式而把分式化简 例 1 把下列分式中分子分母的公因式约去 1 4 32016xy 2 42 x 分析 先要找到公因式 对于 4 32016xy 分子分母的公因式是什么 然后把分子分母 分别写成公因式乘以一个适当的式子 解 1 4 3206xy yx53 如果分子分母是多项式 还要注意先分解因式 再找公因式 2 42 x 2 x x 练一练 把下列分式中分子分母的公因式约去 1 23axy 2 3ba 3 3 2 ax 4 yx24 分式符号的变换 思考 1 1 122 与 与 有 什 么 关 系 为 什 么 2 f fgg 与 与 有 什 么 关 系 为 什 么 估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系 但还要引导学生利用分式的基本性 质来找到他们的关系 1 f fgg 1f fgg 因此 f fg f f 因此 f 从上面的变换你发现了什么规律 请用你的话来表达 分式的符号规律 分式的分子 分母 分式本身三个符号任意改变两个 值不变 练一练 P 6 练习题 3 下面变形是否正确 为什么 如果不正确应怎样改正 221x 三 反思小结 拓展提高 这几课你有什么收获 1 感受了分式基本性质的应用 2 会变换分式的符号 四 作业 P 7 A 3 4 5 6 教学后记 1 2 分式的乘法和除法 1 2 1 分式的乘除法 第 3 课时 教学目标 1 通过类比得出分式的乘除法则 并会进行分式乘除运算 2 了解约分 最简分式的概念 会对分式的结果约分 重点 难点 重点 分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点 分式乘除法的计算 教学过程 一创设情境 导入新课 1 分数的乘除法复习 计算 1 292431039 分数乘法 除法运算的法则是什么 2 类比 把上面的分数改为分式 1 2fufgv 0u 怎样计算呢 这节课我们来学习 分式的乘除法 板书课题 二 合作交流 探究新知 1 分式的乘除法则 2 0 fuffufvfugvgg 你能用语言表达分式的乘除法则吗 分式乘分式 把分子乘分子 分母乘分母 分别作为积的分子 分母 然后 约去分子 分母的公因式 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例 1 计算 223 51xyx 学生独立完成 教师点评 点评 1 分式的乘法 可以先把分子 分母分别相乘再约去分子 分母的公因式 这叫约分 分子 分母没有公因式的分式叫最简分式 2 分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算 这里体现了 转化 的思想 三 应用迁移 巩固提高 1 需要分解因式才能约分的分式乘除法 例 2 计算 1 221486 1xx 点评 如果分子 分母含有多项式因式 因先分解因式 然后按法则计算 2 分式结果的化简及化简的意义 例 3 化简 2294 1 6xx 点评 在进行分式运算的时候 一般要对要对结果化简 为什么要对分式的结果化 简呢 请你先完成下面问题 例 4 当 x 5 时 求 296x 的值 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗 把分式的结果先化简 可以 使求分式的值变得简便 四 课堂练习 巩固提高 1 计算 2223 2681 6 4 43xyxxyxx 2 化简 2225 10yx 3 下面约分对吗 如果不对 指出错误原因 并改正 22 2 11 3xxyyxx 4 有这样一道题 计算 221205 的 值 其 中 甲同学把 x 2009 错抄成 2900 但他的计算结果是正确的 你说这是怎么回事 五 反思小结 拓展提高 六 作业 P 12 A 组 1 3 B 4 教学后记 1 2 2 分式的乘方 第 4 课时 教学目标 1 探索分式乘方的运算法则 2 熟练运用乘方法则进行计算 重点 难点 重点 分式乘方的法则和运算 难点 分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算 教学过程 一创设情境 导入新课 1 复习 分式乘除法则是什么 2 什么叫最简分式 3 取一条长度为 1 个单位的线段 AB 如图 第一步 把线段 AB 三等分 以中间一段为边作等边三角形 然后去掉这一段 就得 到了由 条长度相等的线段组成的折线 每一段等于 总长度等于 第二步 把上述折线中的每一条重复第一步的做法 得到 继续下去 情况怎么 样呢 这节课我们来学习 分式的乘方 二 合作交流 探究新知 分式乘方的法则 1 把结果填入下表 步数 线段的条数 每条线段的长度 总长度 1 4 1343 2 22 2 169 3 343131 4 427 N 2N 1N 0 A BBA 4 4413 43 34 25681 5 55 51 03 2 进行到第 n 步时得到的线段总长度是多少呢 444 333n nn 12个 3 把 改为 fg 即 n nnffffgg 14243个 nf 用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子 分母分别乘方 三 应用迁移 巩固提高 1 分式乘方公式的应用 例 1 计算 3422 xxyyw 强调每一步运用了哪些公式 2 除法形式改为分式形式进行计算 例 2 计算 23344242162 534xyxyxy 强调 除法形式改为分式 利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便 3 分式乘方与分式乘法 除法的综合运用 例 3 计算 243xyzx 4 整体思想 例 4 已知 45ba 求 209208ba 的值 四 课题练习 巩固提高 P 12 练习 1 2 补充 先化简 再求值 22114xx 其中 x 1 五 反思小结 拓展提高 这几课你有什么收获 1 分式乘法法则 2 分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序 六 作业 P 13 习题 A 2 B 6 教学后记 1 2 分式的乘除法练习题 第 5 课时 一 选择题 1 约简分式 2yxa 后得 A 2 B C yxa D yxa 2 2 约简分式 ba 2 后得 A a b B a b C a b D a b 3 分式 xy43 14 2 yx 22 2 中 最简分式有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 计算 bayx nm x2 2ba所得的结果中 是分式的是 A 只有 B 有 C 只有 D 不同以上答案 5 cdax432 等于 A xb B 2b2x C xb32 D 283dcxba 6 32 a 5 a 1 2等于 A a2 2a 1 B 5 a2 10a 5 C 5 a2 1 D 5 a2 5 7 下列各 式中 化简成最简分式后得 x的是 A 142 x B 142 C 2 D 2 x 8 当 x 2 时 化简 3 1 2 x的结果是 A 1 B 1 C 1 或 1 D 0 9 若 x 等于它的倒数 则分式 13262 xx的值为 来源 学科 A 1 B 5 C 1 或 5 D 4或 4 二 计算题 1 222 xxx 2 2222 3654531 xxx 三 先化简 再求值 2322 bab 其中 a 1 b 3 四 已知 y 2 x 0 求代数式 3 222yx 的值 五 若 3 xm 1 求 x 的取值范围 参考答案 一 1 B 2 A 3 C 4 A 5 C 6 D 7 B 8 B 9 C 二 1 x 2 1 三 ba 5 四 73 五 x 3 且 x m 1 3 整数指数幂 1 3 1 同底数幂的除法 第 6 课时 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则 2 熟练进行同底数幂的除法运算 3 通过计算机单位的换算 使学生感受数学应用的价值 提高学习学生的热情 重点 难点 重 点 同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算 难 点 同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境 导入新课 1 复习 约分 2341abc 1 na 24x 复习约分的方法 2 引入 1 先介绍计算机硬盘容量单位 计算机硬盘的容量最小单位为字节 1 字节记 作 1B 计算机上常用的容量单位有 KB MB GB 其中 1KB 102B 1024B 1000B 1020MBKB 10102302GBMB 2 提出问题 小明的爸爸最近买了一台计算机 硬盘容量为 40GB 而 10 年 前买的一台计算机 硬盘的总容量为 40MB 你能算出现在买的这台计算机的硬盘总 容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗 3020402 4GBMB 30201024 提醒这里的结果 10320 所以 302012 如果把数字改为字母 一般地 设 a 0 m n 是正整数 且 m n 则 mna 这是什么运 算呢 同底数的除法 这节课我们学习 同底数的除法 二 合作交流 探究新知 1 同底数幂的除法法则 mnmnaa 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗 同底数幂相除 底数不变 指数相减 2 同底数幂的除法法则初步运用 例 1 计算 1 958 2145 2 3 4nxy n 是正整数 例 2 计算 1 3x 2 3x 例 3 计算 1 46 2 2213nba 练一练 P 16 练习题 1 2 三 应用迁移 巩固提高 例 4 已知 431628nAm 则 A 216495 5212 nnABCDmm 例 5 计算机硬盘的容量单位 KB MB GB 的换算关系 近视地表示成 1KB 1000B 1MB 1000KB 1GB 1000MB 1 硬盘总容量为 40GB 的计算机 大约能容纳多少字节 2 1 个汉字占 2 个字节 一本 10 万字的书占多少字节 3 硬盘总容量为 40GB 的计算机 能容纳多少本 10 完字的书 一本 10 万字的书约高 1cm 如果把 3 小题中的书一本一本往上放 能堆多高 练一练 与珠穆朗玛峰的高度进行比较 1 已知 2 xya 求 32xy 的值 2 计算 343 xyxyxy 四 反思小结 巩固提高 这节课你有什么收获 五 作业 1 填空 1 423xy 2 21mx 2 计算 1 85 xy 2 1024 3 643x 4 1234a 5 135xx 6 5610 2 1 3 2 零次幂和负整数指数幂 第 7 8 课时 教学目标 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义 2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算 3 会用科学计数法表示绝对值较少的数 4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法 教学重点 难点 重点 零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用 科学计数法表示绝对值绝对值较 少的数 难点 零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程 一 创设情境 导入新课 1 同底数的幂相除的法则是什么 用式子怎样表示 用语言怎样叙述 0 mnaamn 是 正 整 数 且 n 2 这这个公式中 要求 m n 如果 m n mn a0 零次幂和负整数指数幂 01 1 na 是 正 整 数 1 0a 整数指数幂有哪些运算法则 设 a 0 m n 都是整数 则 nnmnmab 二 例题精讲 例 1 填空 当 x 分式 3 5 12x 无意义 当 x 时 3 5 12x 0 提醒 分式值为零除了分子为零外 还需要分母不等于零 而分式有意义的条件只 要分母不等于零 与分子无关 思考 分式 21x 在什么条件下值为零呢 例 2 请你先化简 再选一个你喜欢的 a 的值代入求值 21 aa 解 22111 aa 估计学生会有人选 a 1 这时可以让学生交流 这样的取值是否合适 例 3 已知 24 1xx 求 的 值 解法 1 222221145xxxx 原 式 解法 2 4222 211116 6 4 1455xxxx 解 原 式原 式 三 课堂练习 巩固提高 1 2008 金华 若分式 1x 的值为 0 那么 x 的值为 2 2008 成都 化简 2214xx 四 反思小结 拓展提高这节课你有什么收获 五 作业 P39 复习题 1 A 1 2 3 4 5 6 教学后记 分式 复习 2 可化为一元一次方程的分式方程 第 17 课时 教学目标 1 使学生了解分式方程的概念 进一步掌握分式方程的解法 2 会列分式方程解应用题 重点 分式方程的解法和应用 难点 分式方程的应用 教学过程 一 知识要点 做一做 1 解方程 5312xx 解 两边同乘以 x x 2 得 5 3 x 2 x 去分母 得 5 3x 6 x 移项 得 2x 1 所以 x 12 检验 当 x 12时 x x 2 0 所以 x 12是原方程的解 思考 1 什么叫分式方程 分母里含有未知数的方程叫分式方程 2 解方式方程的思路是什么 有哪些步骤 解分式方程为什么会产生增根 解分式方程的思路 去分母化为整式方程 解分式方程的步骤 方程两边同乘以最简公分母去掉分母 化为整式方程 解整式方程 检验 下结论 解分式方程产生增根的原因 去分母后 方程中未知数的范围扩大了 2 甲 乙两地相距 19 千米 某人从甲地去乙地 先步行 7 千米 然后改骑自行车 共用了两小时到达乙地 已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍 求步行速 度和骑自行车的速度分别是多少 解 设步行得速度是 x 千米 时 则骑车的速度是 4x 时 依题意得 71924 两边同乘以 4x 得 28 12 8x 所以 x 5 检验 当 x 5 时 4x 0 所以 x 5 是原方程的解 4x 20 答 步行速度是 5 千米 时 骑车的速度是 20 千米 时 思考 解分式方程有哪些步骤 1 审题 注意理解题意 抓关键语句 可以借助图表 2 设元 注意带单位 3 解分式方程 4 检验 既要检验是不是原方程的解 还要检验是否合题意 二 讲解例题 例 1 解方程 225103xx 解 方 程 化 为 两边同乘以 x x 3 x 1 得 5 x 1 x 3 0 去括号 得 5x 5 x 3 0 4x 8 0 4x 8 x 2 检验 当 x 2 时 x x 1 x 3 0 所以 x 2 是原方程的解 例 2 为了支援四川人民抗震救灾 某休闲用品公司主动承担了灾区生产 2 万顶帐篷 的任务 计划 10 天完成 1 按此计划 该公司平均每天应生产帐篷 顶 2 生产 2 天后 公司又从其他部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产 同时通过技 术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了 25 结果提前 2 天完成了 任务 求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷 解 1 该公司原计划平均每天应生产 20000 10 2000 顶 2 设原来有 x 名工人 每人每天生产 20 x 依题意得 2 20 15 x 10 2 或者 002015 5xx 解得 x 750 经检验 x 750 是原方程的解 答 该公司原计划安排 750 名工人生产帐篷 三 课堂练习 1 方程 213xm 的根为增根 则 m 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 解 方程两边同乘以 x 3 得 2x x 3 m x m 3 因为方程的根为增根 所以 m 3 3 m 6 故选 D 2 一列火车从车站开出 预计行程 450 千米 当它出发 3 小时后 因特殊情况而多 停了一站 因此耽误了 30 分钟 后来把速度提高了 20 结果准时到达目的地 求 这列火车原来的速度 解 设这列火车原来的速度为 x 千米 时 依题意 得 45034501 26 解得 x 75 当 x 75 时 1 2x 0 所以 x 75 是原方程的解 答 这列火车原来的速度是 75 千米 时 四 反思小结 巩固提高 这节课你有什么收获 这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用 解分式方程时 应该主要检验 作业 P39 复习题 1 A 组 7 8 B 组 10 教学后记 分式复习 3 第 18 课时 学习目标 1 能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程 2 通过分式方程的应用 培养学生数学应用意识 3 使学生有目的的梳理知识 形成这一章完整的知识体系 4 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中 体验因学习方法的大力改进而 带来的快乐 成为一个乐于学习的人 学习过程 1 解方程 1 1642 x 2 0 1 23 x 3 312 x 2 分式方程的应用 1 甲 乙两地相距 360km 新修的高速公路开通后 在甲 乙两地间行驶的长途 客运车平均车速提高了 50 而从甲地到乙地的时间缩短了 2h 试确定原来的平均 速度 2 一轮船往返于 A B 两地之间 顺水比逆水快 1 小时到达 已知 A B 两地 相距 80 千米 水流速度是 2 千米 小时 求轮船在静水中的速度 3 市政府打算把一块荒地建成公园 动用了一台甲型挖土机 4 天挖完了这块 地的一半 后又加一台乙型挖土机 两台挖土机一起挖 结果 1 天就挖完了这块地 的另一半 乙型挖土机单独挖这块地需要几天 4 工厂生产一种电子配件 每只成本为 2 元 利率为 25 后来通过工艺改进 降低 成本 在售价不变的情况下 利率增加了 15 问这种配件每只的成本降低了多少 作业布置 复习题 A 组 9 B 组 11 12 教学后记 湘教版数学八年级下册第一章单元测试题 A 卷 第 19 20 课时 一 填空题 每小题 3分 共 30分 1 当 x 时 分式 6 x有意义 2 当 时 分式 3有意义 3 若分式 4 x的值为负数 则 x的取值范围是 4 若分式 621 的值为 0 则 5 化简 29x 6 在括号里填写适当的多项式 3 2yxy 7 计算 xx 12的结果是 8 计算 23ba 9 计算 32 10 计算 xy2 二 选择题 每小题 3分 共 30分 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 11 在函数 1 xy中 自变量 x的取值范围是 A 3 B C 0 D 3 12 若分式 52 a的值为负数 则 a的取值范围是 A 5 B 5 C 0 D 0 13 yxx 4 2 左边括号内应填的多项式是 A ya B C yx2 D ayx2 14 化简分式 3 2x 结果正确的是 A 2 y B 2 y C 2 yx D yx 1 15 分式 x3 01 变形得 A yx2 B y C yx 32101 D yx 320 16 下列分式不是最简分式的是 A 13 x B 2yx C 22yx D y46 17 计算 cdab43 A xb32 B y23 C xb32 D 283dcxba 18 下列计算正确的是 A 2 21ba B 523a C 62341 a D 8 4 2x 19 计算 32 yx A 5 3 B 5 48 3 C 6 3yx 7 D 6 38yx 20 若 yx 则 yx2 A 3 B 2 C 1 D 4 三 解答下列各题 60 分 21 化简 5 分 4 20 分 962 x 2 43xy 12 2 axx 9 322 x 22 计算 4 分 4 16 分 3252 yx 2 483aa 26274 31 93 xyyx cbaba23 23 化简代数式 xx 2321 在代一个你喜欢的数求值 7 分 24 当 yx2 时 代数式 3 223yxyx 的值为 4 求 x的值 7 分 25 若 3 ax 2b 求 bax43 的值 10分 第二章 三角形 2 1 三角形 2 1 1 三角形的三边关系 第 1 课时 教学目的 1 让学生通过作三角形 已知三条线段 的过程中 发现 三角形任何两边之和 大于第三边 并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已 知三角形的二边会求第三边的取值范围 2 会利用三角形的稳定性解决一些实际问题 重点 难点 1 重点 三角形任何两边之和大于第三边的应用 2 难点 已知三角形的两边求第三边的范围 教学过程 一 复习提问 1 三角形的三个内角和是多少 三角形的外角有什么性质 2 在连结两点的所有线中最短的是哪一种 二 新授 我们已探索了三角形的三个内角 外角以及外角与内角之间的数量关系 今天 我们要探索三角形的三边之间的不等量关系 1 让学生拿出预先准备好的四根牙签 2cm 3cm 5cm 6cm 各一根 请你用 其中的三根 首尾连接 摆成三角形 是不是任意三根都能摆出三角形 若不是 哪 些可以 哪些不可以 你从中发现了什么 从 4 根中取出 3 根有以下几种情况 1 2cm 5cm 6cm 2 3cm 5cm 6cm 3 2cm 3cm 5cm 4 2cm 3cm 6cm 经过实践可知 1 2 可以摆出三角形 3 4 不能摆成三角形 我们可以发 现在这三根牙签中 如果较小的两根的和不大于最长的第三根 就不能组成三角形 这就是说 三角形的任何两边的和大于第三边 2 下面我们再通过用圆规 直尺画三角形来验证 画一个三角形 使它的三条边分别为 7cm 5cm 4cm 画法步骤如下 1 先画线段 AB 7cm 2 以点 A 为圆心 4cm 长为半径画圆弧 3 再以 B 为圆心 4cm 长为半径画圆弧 两弧相交于点 C 4 连接 AC BC ABC 就是所要画的三角形 这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等 试一试 能否画一个三角形 使它的三边分别为 1 7cm 4cm 2cm 2 9cm 5cm 4cm 大家在画图过程中 发现两条弧不会相交 这就是说不能作出三角形 你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性 例 1 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒 现在再取一根木棒与它们摆成一 个三角形 你说第三根要多长呢 用长度为 3cm 的木棒行吗 为什么 长度为 14cm 的 木棒呢 3 三角形的稳定性 教师演示简易的教具 用木条钉成的三角形和四边形 用力一拉四边形变形 了 而三角形却一点不变 这就是说三角形的三条边固定 那么三角形的形状和大小就完全确定了 三角 形的这个性质叫做三角形的稳定性 四边形就不具有这个性质 三角形的稳定性在生产 生活实践中有着广泛的应用 如桥拉杆 电视塔架底 座 都是三角形结构 如教科书图 9 1 13 你能举出三角形的稳定牲在生产 生活中应用的例子吗 三 巩固练习 教科书第 44 页练习 1 2 四 小结 本节课我们研究 探索了三角形中边的不等量关系 三角形任何两边的和大于 第三边 注意 任何 两宇 如三角形的三边分别为 a b c 则 a b c a c b b c a 都成立才可以 但如果确定了最长的一条线段 只要其余两 条线段之和大于最长的一条 它们必定可以构成三角角形 如果已有两条线段 要 确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形 第三边的取值范围是大于这 两边的差而小于这两边的和 五 作业 P49 A 组 1 2 补充作业 略 教学后记 2 1 2 与三角形有关的线段 第 2 课时 教学目的 1 掌握三角形的角平分线 中线 高线的概念 2 会画出任意三角形的角平分线 中线 高线 特别注意钝角三角形高的画法 让学生从实践中得到三角形的三条中线 角平分线 高分别交于一点 直角三 角形三条高的交点就是直角顶点 钝角三角形有两条高位于三角形的外部 重点 难点 1 重点 三角形角平分线 中线 高的概念及其画法 2 难点 钝角三角形高的画法 教学过程 一 复习提问 1 什么叫角平分线 如何画一个角的平分线 2 已知 A B 分别是直线 l 上和直线 l 外一点 分别过点 A 点 B 画直线 l 的 垂线 B l A 二 新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段 中线 角平分线和高 1 三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线 如图 点 D 是 BC 边的中点 即 AD 是 ABC 的中线 A B D C 问 三角形有几条中线 若已知 AD 是三角形的中线 你可得到什么结论 2 三角形的角平分线 三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间 的线段叫三角形的角平分线 如图 1 2 那么 CE 是 ABC 的角平分线 A E 2 B C 1 问 三角形有几条角平分线 三角形的角平分线和角平分线有什么不同 3 三角形的高 过三角形顶点作对边的垂线 垂足与顶点间的线段叫三角形的 高 如图 BF AC 垂足为 F 则 BF 是 ABC 的高 三角形有 3 条高 A F B C 如图 ABC 边 BC 上的高画得对吗 为什么 A A A B B C B C B C A C 分析 根据三角形高的概念 BC 边上的高应是 BC 边所对的顶点 A 向 BC 作垂线 顶点 A 与垂足间的线段 所以 1 3 4 都错了 只有 2 是对的 4 做一做 让学生拿出昨天做的三个锐角三角形 1 分别画出中线 角平分线 高 2 你能用折纸的办法得到这些线段吗 试一试 只要求折出一条中线 一条 高 一条角平分线 3 把锐角三角形换成直角三角形 钝角三角形再试一试 将你的结果与同伴进行交流 5 议一议 1 一个三角形中三条中线 高 角平分线 之间的位置关系怎样 三条中线交于一点 三条角平分线交于一点 三条高所在的直线交于一点 2 一个三角形的三条中线 角平分线 的交点与三角形有怎样的位置关系 三条中线 角平分线 相交于一点 这一点在三角形内部 3 直角三角形的三条高 它们有怎样的位置关系 钝角三角形呢 直角三角形有一条高在三角形内部 另外两条就是直角三角形的两条直角边 三条高的交点就是直角三角形的直角顶点 钝角三角形有一条高在形内 两条高在 形外 三条高所在的直线的交点在形外 4 你能折出钝角三角形的三条高吗 三 巩固练习 P45 练习 1 2 第 l 题 也可以让学生剪下一个等腰三角形 用折纸的方法验证底边上的高 中线 角平分线互相重合 四 小结 1 三角形的三种重要线段 中线 高 角平分线的概念 2 三角形的中线 高 角平分线的画法 3 三角形的三条中线 高 角平分线 之间的位置关系以及它们与三角形间的位 置关系 五 作业 P49 A 组 3 教学后记 2 1 3 三角形的内角和外角 第 3 课时 教学目的 1 理解三角形 三角形的边 顶点 内角 外角等概念 2 会将三角形按角分类 重点 难点 1 重点 三角形内角 外角 等腰三角形 等边三角形等概念 2 难点 三角形的内角和的性质 教学过程 一 引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形 它简单 有趣 也十分有用 三角形 可以帮助我们更好地认识周围世界 可以帮助我们解决很多实际问题 本章我们将学习三角形的基本性质 二 新授 1 三角形的内角概念 每两条边所组成的角叫做三角形的内角 如 BAC 每个三角形有几个内角 合作学习 请每个学生利用手中的三角形 已备 把三角形的三个角撕 或剪 下来 然后把这三个角拼起来 然后观察这三个角拼成了一个什么角 请学生归纳这一结论 教师板书 三角形的三个内角的和等于 180O 你能证明这个结论吗 可以把角 B 平移到点 C 使点 B 和点 C 重合 2 三角形的外角的概念 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角 如 下图中 ACD 是 ABC 的一个外角 它与内角 ACB 相邻 A 外角 B C D 与 ABC 的内角 ACB 相邻的外角有几个 它们之间有什么关系 练习 1 下图中有几个三角形 并把它们表示出来 A D B C 2 指出 ADC 的三个内角 三条边 学生回答后教师接着问 ADC 能写成 D 吗 ACD 能写成 C 吗 为什么 3 有人说 CD 是 ACD 和 BCD 的公共的边 对吗 AD 是 ACD 和 ABC 的公共 边 对吗 4 BDC 是 BCD 的什么角 是 ACD 的什么角 BCD 是 ACD 的外角 对吗 5 请你画出与 BCD 的内角 B 相邻的外角 2 三角形按角分类 让学生观察以下三个三角形的内角 它们各有什么特点 并用量角器或三角板加 以验证 1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角 第二个三角形有一个内角是直角 第三个三 角形有一个内角是钝角 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形 有一个内角是直角的三角形叫直角 三角形 有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形 三角形按角分类可分为 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 3 等腰三角形 等边三角形的概念 让学生观察以下三个三角形 它们的边各 有什么特点 A A A B C B C B C 1 2 3 经过观察 测量可知 第一个三角形的三边互不相等 第二个三角形有两条边 相等 AB AC 第三个三角形的三边都相等 1 等腰三角形 两条边相等的三角形叫等腰三角形 相等的两边叫做等腰三角形的腰 如上图 2 AB AC 是这个等腰三角形的腰 2 等边三角形 三条边都相等的三角形叫等边三角形 或正三角形 问 等边三角形是不是等腰三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 但等腰三角形不一定都是等边三角形 三角形按边来分 可分为 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 等边三角形 三 巩固练习 P48 练习 1 2 教科书图中找出等腰三角形 正三角形 锐角三角边 直角三角形 钝角三角 形 四 小结 l 三角形的概念 一个三角形有三个顶点 三条边 三个内角 六个外角 和 三角形一个内角相邻的外角有 2 个 它们是对顶角 若一个顶点只取一个外角 那 么只有 3 个外角 2 三角形的分类 按角分为三类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角 形 按边分为三类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形 五 作业 P49 习题 A 组 4 B 组 6 教学后记 2 1 3 三角形的外角和 1 第 4 课时 教学目的 1 使学生在操作活动中 探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外 角和 2 会利用 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 进行有关计算 重点 难点 1 重点 掌握三角形外角的性质以及其外角的和 2 难点 三角形外角的性质证明的过程 教学过程 一 复习提问 1 什么叫三角形的外角 三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系 2 三角形的内角和等于多少 二 新授 我们已经知道三角形的内角和等于 180 1 现在我们探索三角形的外角及外角和 如图所示 一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角 不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角 DAC 是三角形的一个外角 内角 BAC 与它相邻 内角 B C 与它不相邻 A D B C 问 三角形的外角与和它相邻内角有什么关系 互补 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系 请同学们拿出一张 白纸 在白纸上画出如教科书图 2 15 所示的图形 然后把 ACB BAC 剪下拼在 一起放到 CBD 上 使点 A C B 重合 看看会出现什么结果 与同伴交流一下 结果是否一样 请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的 关系 由此可知 三角形外角有两条性质 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 A 如图 D 是 ABC 边 BC 上一点 则有 ADC DAB ABD B D C ADC DAB ADC ABD 问 ADB 2 探索证明 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 的方法 1 你能用 三角形的内角和等于 180 来说明三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角和呢 2 你能否从前面的操作中 得到说明三角形外角性质的另一种方法 3 探索三角形的外角和 1 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个 这两个外角是对顶角 从与 每个内角相等的两个外角中分别取一个相加 得到的和称为三角形的外角和 2 探索三角形的外角和是多少 3 探索三角形的外角和是 360 的证明方法 三 巩固练习 P48 练习 3 四 小结 1 三角形的内角和与外角和各是多少 2 三角形的外角有哪些性质 五 作业 P49 习题 A 组 5 教学后记 2 1 3 三角形的外角和 2 第 5 课时 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和 外角和以及外角的两条性质进行有关 计算 重点 利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角 难点 比较复杂图形 灵活应用三角形外角的性质 教学过程 一 复习提问 1 三角形的内角和与外角和各是多少 2 三角形的外角有哪些性质 二 新授 例 1 在 ABC 中 A B C 求 ABC 各内角的度数 分析 由已知条件可得 B 2 A C 3 A 所以可以根据三角形的内角和等 于 180 来解决 做一做 如图 在 ABC 中 AD BC AE 平分 BAC B 80 C 46 A B D E C 1 你会求 DAE 的度数吗 与你的同伴交流 2 你能发现 DAE 与 B C 之间的关系吗 2 若只知道 B C 20 你能求出 DAE 的度数吗 分析 1 DAE 是哪个三角形的内角或外角 2 在 ADE 中 已知什么 要求 DAE 必需先求什么 3 AED 是哪个三角形的外角 4 在 AEC 中已知什么 要求 AEB 只需求什么 5 怎样求 EAC 的度数 三 巩固练习 1 如图 ABC 中 BAC 50 B 60 AD 是 ABC 的角平分线 求 ADC ADB 的度数 A B D C 2 已知在 ABC 中 A 2 B 10 B C 20 求三角形的各内角的 度数 四 小结 三角形的内角和 外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约 的 我们可以用它来求三角形的内角或外角 解题时 有时还需添加辅助线 有时 结合代数 用方程来解比较方便 五 作业布置 P49 B 组 7 8 教学后记 2 2 命题与证明 2 2 1 定义 命题 证明 1 第 6 课时 教学目标 1 知识与技能 了解命题 定义的含义 对命题的概念有正确的理解 会区分命题 的条件和结论 2 情感 态度与价值观 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值 重点与难点 1 重点 找出命题的条件 题设 和结论 2 难点 命题概念的理解 教学过程 一 复习引入 教师 我们已经学过一些图形的特性 如 三角形的内角和等于 180 度 等 腰三角形两底角相等 等 根据我们已学过的图形特性 试判断下列句子是否正确 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2 两直线平行 同位角相等 3 同旁内角相等 两直线平行 4 平行四边形的对角线相等 5 直角都相等 二 探究新知 一 命题 真命题与假命题 学生回答后 教师给出答案 根据已有的知识可以判断出句子 1 2 5 是正 确的 句子 3 4 水错误的 像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题 教师 在数学中 许多命题是由题设 或已知条件 结论两部分组成的 题 设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 这样的命题常可写成 如果 那么 的形式 用 如果 开始的部分就是题设 而用 那么 开 始的部分就是结论 例如 在命题 1 中 两个角是对顶角 是题设 这两个角相 等 就是结论 有的命题的题设与结论不十分明显 可以将它写成 如果 那么 的形式 就可以分清它的题设和结论了 例如 命题 5 可写成 如果 两个角是直角 那么这两个角相等 二 实例讲解 1 教师提出问题 1 例 1 把命题 三个角都相等的三角形是等边三角形 改写成 如果 那么 的形式 并分别指出命题的题设和结论 学生回答后 教师总结 这个命题可以写成 如果一个三角形的三个角都相等 那 么这个三角形是等边三角形 这个命题的题设是 一个三角形的三个角都相等 结论是 这个三角形是等边三角形 2 教师提出问题 2 把下列命题写成 如果 那么 的形式 并 说出它们的条件和结论 1 对顶角相等 2 如果 a b b c 那么 a c 3 菱形的四条边都相等 4 全等三角形的面积相等 学生小组交流后回答 学生回答后 教师给出答案 1 条件 如果两个角是对顶角 结论 那么这两个角相等 2 条件 如果 a b b c 结论 那么 a c 3 条件 如果一个四边形是菱形 结论 那么这个四边形的四条边相等 4 条件 如果两个三角形全等 结论 那么它们的面积相等 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 我们把这样的两个命题称为互逆命题 其中一个叫原命题 另一个命题叫逆命题 说出上题的逆命题 并讨论 三 随堂练习 P52 练习 1 2 3 四 总结 1 什么叫命题 什么叫互逆命题 2 命题都可以写成 如果 那么 的形式 五 布置作业 P58 习题 A 组 1 2 教学后记 2 2 1 定义 命题 证明 1 第 7 课时 教学目标 1 知识与技能 了解真命题和假命题 知道判断一个命题是假命题的方法 2 过程与方法 结合实例让学生意识到证明的必要性 培养学生说理有据 有条 理地表达自己想法的良好意识 教学过程 一 复习引入 什么叫命题 命题由哪两部分构成 什么叫互逆命题 二 探究新知 一 命题 真命题与假命题 学生回答后 教师给出答案 根据已有的知识可以判断出句子正确的 还是 错误的 像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题 正确的命题称为 真命题 错误的命题称为假命题 二 假命题的证明 教师讲解 要判断一个命题是真命题 可以用逻辑推理的方法加以论证 而 要判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 说明该命题不成立 即只要举出一 个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了 在数学中 这种方法称为 举反例 例如 要证明命题 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 是假命题 只 要举出一个反例 60 度角是锐角 100 度角是钝角 但它们的和不是 180 度即可 三 练习 P55 练习 1 2 3 四 总结 1 什么叫命题 什么叫真命题 什么叫假命题 2 命题都可以写成 如果 那么 的形式 3 要判断一个命题是假命题 只要举出一个反例就行了 五 布置作业 P59 习题 A 组 3 教学后记 2 2 2 公理 定理 第 8 课时 教学目标 1 知识与技能 了解命题 公理 定理的含义 理解证明的必要性 2 过程与方法 结合实例让学生意识到证明的必要性 培养学生说理有据 有 条理地表达自己想法的良好意识 3 情感 态度与价值观 初步感受公理化方法对数学发展和人类文