贵州省贵阳市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷理(含解析).doc

贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样2（4分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A8B10C11D164（4分）已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题5（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABC1D6（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，xn的平均数）A，s1s2B，s1s2C，s1s2D，s1s27（4分）已知两点F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）ABCD8（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x0123y1.13.14.96.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A（，4）B（1，2）C（2，2）D（，0）9（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A162B200C242D28810（4分）已知曲线C的方程是（x）2+（y）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A6B8C8D6二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）双曲线的离心率为12（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为13（4分）下列四个结论，其中正确的有在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；一个样本的方差是s2=（x13）2+（x23）2+（x203）2，则这组样本数据的总和等于60；数据a1，a2，a3，an的方差为 2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为4214（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点F1PF2=90，则PF1F2的面积是15（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为三、解答题（本题共5小题，共40分）16（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样 方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试17（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球现从两袋中各取一个球（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率18（8分）如图，60的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且ACAB，BDAB，已知AB=4，AC=6，BD=8（1）用向量、表示；（2）求|的值19（8分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值20（8分）椭圆+=1（ab0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx3与椭圆交于不同的两点M，N若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样考点：分层抽样方法 专题：阅读型分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题2（4分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：因为x2+y2=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：xy=0，或者x=0，或y=0或x=y=0；x2+y2=0，可得x=y=0，“x2+y2=0”“xy=0”；“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一3（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A8B10C11D16考点：循环结构 专题：计算题分析：将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案解答：解：将二进制数1100化为十进制数为：1100（2）=123+12+1=11故选C点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法4（4分）已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题考点：复合命题的真假 专题：计算题分析：由题设条件，先判断出命题p：xR，x2lgx是真命题，命题q：xR，x20是假命题，再判断复合命题的真假解答：解：当x=10时，102=8lg10=1，故命题p：xR，x2lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：xR，x20是假命题，题pVq是真命题，命题pq是假命题，命题pV（q）是真命题，命题p（q）是真命题，故选D点评：本题考查复合命题真假的判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABC1D考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离解答：解：抛物线方程为y2=4x2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又双曲线的方程为a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=，即y=x，化成一般式得：因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=故选：B点评：本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题6（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，xn的平均数）A，s1s2B，s1s2C，s1s2D，s1s2考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据茎叶图中的数据，求出两组的平均数与标准差即可解答：解：根据茎叶图中的数据，得；1组的平均数是=（53+56+57+58+61+70+72）=61，方差是=（5361）2+（5661）2+（5761）2+（5861）2+（6161）2+（7061）2+（7261）2=，标准差是s1=；2组的平均数是=（54+56+58+60+61+72+73）=62，方差是=（5462）2+（5662）2+（5862）2+（6062）2+（6162）2+（7262）2+（7362）2=，标准差是s2=；，s1s2故选：D点评：本题考查了利用茎叶图中的数据，求平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目7（4分）已知两点F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）ABCD考点：椭圆的定义 专题：计算题分析：根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程解答：解：F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，2a=4，a=2c=1b2=3，椭圆的方程是故选C点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用8（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x0123y1.13.14.96.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A（，4）B（1，2）C（2，2）D（，0）考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：求出x、y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案解答：解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），=，=4，样本中心点是（，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（，4），故选：A点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）9（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A162B200C242D288考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0S=2，k=3不满足条件k20，S=8，k=5不满足条件k20，S=18，k=7不满足条件k20，S=32，k=9不满足条件k20，S=50，k=11不满足条件k20，S=72，k=13不满足条件k20，S=98，k=15不满足条件k20，S=128，k=17不满足条件k20，S=162，k=19不满足条件k20，S=200，k=21满足条件k20，退出循环，输出S的值为200故选：B点评：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题10（4分）已知曲线C的方程是（x）2+（y）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A6B8C8D6考点：曲线与方程；两点间距离公式的应用 专题：计算题；直线与圆分析：先分类讨论化简方程，再根据方程对应的曲线，即可得到结论解答：解：当x0，y0时，方程是（x1）2+（y1）2=8；当 x0，y0 时，方程是（x1）2+（y+1）2=8；当 x0，y0 时，方程是（x+1）2+（y1）2=8；当 x0，y0 时，方程是（x+1）2+（y+1）2=8曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心为（0，0），对称轴为x，y轴，点P，Q在曲线C上，当且仅当P，Q与圆弧所在圆心共线时取得最大值，|PQ|的最大值是圆心距加两个半径，即6，故选：A点评：本题考查曲线与方程的概念，体现分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率解答：解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=故答案为点评：本题主要考查双曲线的有关数值之间的关系，以及离心率的公式12（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：先确定抛物线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式，即可得到结论解答：解：抛物线y2=ax过点，1=a=4抛物线方程为y2=4x，焦点为（1，0）点A到此抛物线的焦点的距离为=故答案为：点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，考查距离公式的运用，属于中档题13（4分）下列四个结论，其中正确的有在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；一个样本的方差是s2=（x13）2+（x23）2+（x203）2，则这组样本数据的总和等于60；数据a1，a2，a3，an的方差为 2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为42考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可解答：解：对于，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，都等于，正确；对于，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为a，方差s2不改变，正确；对于，一个样本的方差是s2=（x13）2+（x23）2+（x203）2，这组样本数据的平均数是3，数据总和为320=60，正确；对于，数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为（2）2=42，正确；综上，正确的命题序号是故答案为：（填对一个给一分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目14（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点F1PF2=90，则PF1F2的面积是9考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：根据椭圆的方程求得c，得到|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t1t2的值，即可求出三角形面积解答：解：椭圆的a=5，b=3；c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义得t1+t2=10，F1PF2=90，根据勾股定理得t12+t22=82，由2得t1t2=18，故答案为：9点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想15（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为考点：几何概型 专题：计算题分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出：“两直线所夹锐角”对应图形的面积，及整个图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解解答：解：设两直线所夹锐角弧度为，则有：，解得：=故答案为：点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解三、解答题（本题共5小题，共40分）16（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样 方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试考点：分层抽样方法；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）求出对应的频数和频率，即可请完成频率分布直方图；（2）根据分层抽样的定义建立比例关系即可解答：解：（1）由题意值第1，2组的频数分别为1000.015=5，1000.075=35，故第3，4，5组的频数之和为100535=60，从而可得其频数分别为30，20，10，其频率依次是0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如图：；（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人，故第3，4，5组中抽取的学生人数依次是第3组：，第4组：，第5组：点评：本题主要考查抽样和统计的知识，比较基础17（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球现从两袋中各取一个球（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一个白球一个红球的种数，根据概率公式计算即可（2）分为同是红色，白色，黑色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可解答：解：（1）两袋中各取一个球，共有66=36种取法，其中一个白球一个红球，分为甲袋区取的为白球乙袋红球，甲袋红球乙袋白球，故有13+22=7种，故取得一个白球一个红球的概率P=；（2）取得两球颜色相同有12+23+31=11种，故取得两球颜色相同的概率P=点评：本题考查了类和分步计数原理及其概率的求法，关键是求出满足条件的种数，是基础题18（8分）如图，60的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且ACAB，BDAB，已知AB=4，AC=6，BD=8（1）用向量、表示；（2）求|的值考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量的多边形法则即可得出；（2）由ACAB，BDAB，可得=0，利用数量积的运算性质展开可得=+代入即可得出解答：解：（1）=+；（2）ACAB，BDAB，=0，=+=62+42+82+268cos（18060）=36+16+6448=68=点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（8分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）四棱锥SABCD的体积=；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面SCD的法向量，利用向量的夹角公式求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值解答：解：（1）底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=，四棱锥SABCD的体积=；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（0.5，0，0，），S（0，0，1），则=（1，1，1），=（0.5，0，1）设平面SCD的法向量是=（x，y，z），则令z=1，则x=2，y=1于是=（2，1，1）设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，=（0.5，0，0），|cos|=平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为点评：本题考查四棱锥SABCD的体积、平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值，考查学生的计算能力，正确求平面SCD的法向量是关键20（8分）椭圆+=1（ab0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx3与椭圆交于不同的两点M，N若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程考点：椭圆的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=5，b=3，即可得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，求得线段MN的中点P的坐标，再由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，运用直线垂直的条件：斜率之积为1，即可得到k，进而得到直线方程解答：解：（1）由一个顶点为A（0，3），离心率e=，可得b=3，=，a2b2=c2，解得a=5，c=4，即有椭圆方程为+=1；（2）由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由，消去y得（9+25k2）x2150kx=0，由k0，得方程的=（150k）20，即方程有两个不相等的实数根设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0），则x1+x2=，x0=，y0=kx03=，即P（，），k0，直线AP的斜率为k1=，由APMN，得=，25k2=7，解得：k=，即有直线l的方程为y=x3点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线垂直的条件：斜率之积为1，考查运算能力，属于中档题