2014辽宁高考数学压轴题图形解析.doc

2014辽宁高考数学（理科）压轴题图形解析21. （本小题满分12分）已知函数，.证明：（）存在唯一，使；（）存在唯一，使，且对（）中的，有.分析原题：如果画出这道题的图形示意，你会觉得这道貌似难解的压轴题，实际上是一道考点清晰、并不太难的一道题。不过我们得从分析原题开始，一会你的脑中就出现图了。最后我给大家画出来，你们看看是不是这张图？1、二个函数，比较复杂，表面上看不出图象的位置和方向，2、两个问题，都是关于零点唯一存在的问题，这预示着二个函数的图象单调性不会很复杂，我们希望他是单调地通过X轴的，或者通过后有一次简单的单调变化，但在定义域的边界点的函数值的正负符号是相反的。具体情况就可通过计算他们的导函数来判断了；脑子里基本上有了一个宏观的函数图象上的走势了，先不要急着处理导数。接着有一个疑惑，就是第二个问题里又多了一个小问题，两个函数的零点有关系，即两个零点的和小于？肯定不是一个具体计算，那两者的关系又是怎么发生的呢？一定是两个函数之间有关系，原函数看不出来关系，那导函数之间或者导函数与原函数之间有关系吗？这个时候就可以动手做做导函数的计算工作了，同时解决第一问的零点存在问题。关于第二个零点存在问题好解决，方法同问题一，关键是x0+x1？怎么办？可以转化一下x0-x1，这样两个数就是左右关系了，用t=-x给第二个函数做变换，第一个函数和第二个函数的定义域相同了，左右关系也定了，同时发现，第二个函数的导函数的分子就是第一个函数，所以第二个函数先增后减，极值点在x0处，零点t1=-x1在x0的右侧，分析完毕。为什么我们很多同学做不上来这道题，或者看不懂答案，关键是我们我们同学平时缺少数形结合的思想，具体到这道题就是函数零点的画面感不强！如果找原因的话，有些老师关注解题过程，上来就带领同学解题，而很少分析题干，甚至很少有老师帮助同学建立图形走势判断，让同学缺少了方向感和直观感造成的。解题和下棋打仗一样，下棋要有布局、打仗要有战略、解题要有图形示意。经过上诉分析，二个函数图形的走势图基本清晰如下了，这样答案自然就出来了。值得注意的是，第二个函数在判断他的导函数之前，要对他进行处理，理由有二：一、该函数是超越函数，对数前面的变量最好要分离出去，否则不好处理，二、二个同号放缩的函数的零点是相同的。这是本题的第二个和第三个考点，这二个考点在2014年辽宁文科同号考卷中是回避掉了，文科卷的第二个函数给了一个比较简单的函数形式。理科同学就不要羡慕了，反正你也不能改读文科。