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2014高考数学模拟试卷（三）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项： .答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. .选择题答案使用铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. .请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效. .保持卷面清洁,不折叠,不破损. .做选考题时,考生按照题目要求作答,并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式： 锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高. 球的表面积、体积公式：、,其中为球的半径. 样本数据的标准差 ,其中为样本平均数. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：,.第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则 A. B. C. D.2.若其中，是虚数单位，则 = A. B. C. D. 3.设，则的大小关系是A. B. C. D.4.不等式的解集是A. B. C. D.5.“”是“函数的最小正周期为”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也不是必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A. B. C. D.7.袋中有个形状大小一样的球，编号分别为，从中任取个球，则这个球的编号之和为偶数的概率为 A. B. C. D.8.已知等比数列满足：，则的值是A. B. C.D.9.设函数，若时, 恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.10.当且时，(其中、为非负整数，且，则的值为 A. B. C. D.与有关第卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.11.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 .12.函数的零点位于区间，则 . 13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、，试求的取值范围 . 14.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 . 15.（文科做；理科从两小题中任意选作一题） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线截圆的弦长是 . (不等式选做题)关于的不等式在上恒成立（为常数），则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(本大题满分12分)在中，已知，是边上的一点，求的长.17. (本大题满分12分)、两个口袋，袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从袋中取1张卡片，袋中取2张卡片，共张卡片， 求：（1）取出的张卡片都写的概率；（2）取出的张卡片数字之积是的概率；（3）取出的张卡片数字之积的数字期望.18.(本大题满分12分) ABCDEF如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值19.(本大题满分12分)设数列的前项和为，且，其中是不等于和的常数.（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足（，且），求数列的前项和为.20.(本大题满分13分)已知函数，当时，取得极小值.（1）求的值；（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件： 直线与曲线相切且至少有两个切点； 对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.试证明：直线为曲线“上夹线”.21.(本大题满分14分)一直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，为抛物线准线的一点（1）求证：不可能是钝角；（2）是否存在这样的点，使得为正三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题：15. BBBDA； 610. ADCDA.二、填空题：11.； 12.; 13.； 14.； 15. ；.三、解答题：16.解：在中，由正弦定理得或，若，则，中，由余弦定理得，若，则，中，由余弦定理得17.（文科）（1）每颗骰子出现的点数都有种情况，基本事件总数为个.记“点在直线上”为事件，有个基本事件：， （2）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件: 当时，当时，； 当时，；当时， 当时，；当时， （理科）解：（1）设事件表示：“取出的张卡片都写” （2）设事件表示：“取出的张卡片数字之积是” （3）设取出的张卡片数字之积为随机变量，则可取0，2，4，8 ； ； 0248 18.解（1） 证法一：取的中点，连为的中点，且平面，平面，又，四边形为平行四边形，则平面，平面，平面证法二：取的中点，连为的中点，平面，平面，又，四边形为平行四边形，则平面，平面，平面，平面又，平面平面平面，平面（2）证：为等边三角形，为的中点，平面，平面，又，故平面，平面平面，平面平面（3）平面内，过作于，连平面平面，平面为和平面所成的角 设，则，中，直线和平面所成角的正弦值为19.（1）证明：，即又且，又，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）解：由（1）知： 故有，数列是以为首项，为公差的等差数列，20.解：（1），而由已知得：此时，当时，当时，当时，取得极小值即符合题意（2）由，得 当时，此时， ，是直线与曲线的切点 当时，此时， ，也是直线与曲线的切点 直线与曲线相切且至少有两个切点 对任意， 即，因此直线为曲线“上夹线”21.解：设，直线方程为 由得：，则 （1）， 不可能为钝角，故不可能是钝角（2）假设存在点，使得为正三角形 由（1）得：线段的中点为若直线的斜率不存在，这时，点的坐标只可能是，由，得：，矛盾，于是直线的斜率必存在由，得：，即，由，得：，故存在点，使得为正三角形
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