反比例函数全章题型分类

1 反比例函数知识点及分类应用 一 基础知识 1 定义 一般地 形如 为常数 的函数称为反比例函数 还可以写xky ok xky 成 kxy 1 2 反比例函数解析式的特征 反比例函数的自变量 不能为零 小注 1 也可以写成 或 的形式 三种形式 xy1 kxyky 2 若是反比例函数 则 均不为零 k 3 通常表示以原点及点 为对角线顶点的矩形的面积 y 0 yx 3 反比例函数的图像 图像的画法 描点法 列表 应以 O 为中心 沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数 描点 有小到大的顺序 连线 从左到右光滑的曲线 反比例函数的图像是双曲线 为常数 中自变量 函数值 xky 0 k0 x0 y 所以双曲线是不经过原点 断开的两个分支 延伸部分逐渐靠近坐标轴 但是永远不 与坐标轴相交 反比例函数的图像是是轴对称图形 对称轴是 或 xy 反比例函数 中比例系数 的几何意义是 过双曲线 上xky 0 kxky 0 任意引 轴 轴的垂线 所得矩形面积为 4 反比例函数性质如下表 的取值k图像所在象限 函数的增减性o 一 三象限 在每个象限内 值随 的增大而减小yx 二 四象限 在每个象限内 值随 的增大而增大 5 反比例函数解析式的确定 利用待定系数法 只需一对对应值或图像上一个点的坐标即 可求出 k 6 反比例关系 与 反比例函数 成反比例的关系式不一定是反比例函数 但是反比例 函数 中的两个变量必成反比例关系 xy 7 反比例函数的应用 题型一 反比例函数的定义式 基础 1 下列关系式中 哪个等式表示 是 的反比例函数 yx 2 A B C D 23yx 2xy 12yx 1yx 2 某奶粉生产厂要制造一种容积为2升 1升 1立方分米 的圆柱形桶 桶的底面面积 与桶S 高 有怎样的函数关系式 h 提高 1 如果函数 是反比例函数 那么 k 25 kyx 2 已知反比例函数的图象经过点 m 2 和 2 3 则 m 的值为 题型二 反比例函数的解析式与图像面积的关系 基础 1 如图 过反比例函数 x 0 的图象上任意一点 A 作 x 轴的垂线 垂足为 C 连接my OA 设 AOC 的面积为 3 则 m 2 如图 已知点 C 为反比例函数 6yx 上的一点 过点 C 向坐标轴引垂线 垂足分别为 A B 那么四边形 AOBC 的面积为 提高 1 已知三角形的面积一定 则它底边 a上的高 h与底边 a之间的函数关系的图象大致是图 A B C D h aO h aO h aO h aO 2 如图 过反比例函数 x 0 的图象上任意两点 A B 分别作 x 轴的垂线 垂足y29 分别为 C D 连接 OA OB 设 AOC 和 BOD 的面积分别是 S1 S 2 比较它们的大小 可得 3 A S 1 S 2 B S 1 S 2 C S 1 S 2 D 大小关系不能确定 题型三 反比例函数的图像 基础 1 如果反比例函数 的图象经过点 3 1 那么函数的图象应在 xky A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第一 二象限 D 第三 四象限 2 已知反比例函数 y x2 的图象位于第一 第三象限 则 k 的取值范围是 A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 3 如图是三个反比例函数 y y y 在 x 轴上方的图象 由此观察得到1x3 k1 k 2 k 3 的大小关系为 A k 1 k2 k3 B k 3 k2 k1 C k 2 k3 k1 D k 3 k1 k2 提高 1 若反比列函数 的图像经过二 四象限 则 123 kxy k 2 已知反比例函数的图像经过点 则它的图像一定也经过 ab A B C D 0 0 ab ab 4 函数和函数的综合 1 若 与 3 成反比例 与 成正比例 则 是 的 yxxz4yz A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定 2 如果 y 是 m 的反比例函数 m 是 x 的反比例函数 那么 y 是 x 的 A 反比例函数 B 正比例函数 C 一次函数 D 反比例或正比例 5 反比例函数的性质基础 1 反比例函数 y 的图象 在每个象限内 y 的值随 x 值的增大而增大 则 k 的值 1kx 可 为 A 0 B 1 C 2 D 3 2 设有反比例函数 为其图象上的点 则 的大xy2 y y321 y 3kyx 21kyx y xO 4 小关系为 3 反比例函数 当 y随x的增大而 kxy21 0 提高 1 在反比例函数 mx的图象上有两点 A 1 xy B 2 当 120 x 时 2y 则 的取值范围是 A 0 B 0m C D m 2 若 A x1 y 1 B x 2 y 2 是双曲线 上的两点 且 x1 x2 则 y1与 y2的关系为xy3 3 已知函数 在每个象限内 随 增大而减小 则 的取值是多少 2716mx 4 如图所示 如 果 点 A x y 和 点 B x y 是 直 线 y kx b 上 的 两 点 且 当 x x12 1 时 y y 那么函数 y 的图象大致是 212k 5 在下图中 反比例函数 的图象大致是 xky12 6 函数小综合 象限 交点坐标 解析式 象限 1 如图 函数 与 在同一坐标系中 图象只能是下图中的 kxy yx 2 已知反比例函数 0 的图象 在每一象限内 的值随 值的增大而减少 则yxayx 图 y C O 1 2 3 1 2 3 1 3 2 1 2 x P A B xo y xo y xo y A C D xo y B 5 一次函数 的图象不经过 yax 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 交点 1 函数 和函数 的图像有 个交点 2xy xy2 2 双曲线 和一次函数 y ax b 的图象的两个交点分别是 A 1 4 B 2 m 则k a 2b 解析式 1 已知一次函数 y mx n 与反比例函数 的图象相交于点 2 4 试求这两个xmny 3 函数的表达式 2 如图 正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A 1 a C b 1 两kx 点 过A作 轴的垂线交 轴于B 连 BC x 1 a b ABC的面积是 2 求它们的函数解析式 3 如图 直线 分别与x轴 y轴交于A B 与双曲线 的图象相交于my 1 xky 2 0 C D其中C 1 2 1 求它们的函数解析式 2 若D的坐标为 2 1 利用图象直接写出当 时 x的取值范围是 21y 7 应用 基础 1 近视眼镜的度数 y 与镜片焦距 x 米 成反比例 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0 25 米 则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是 2 一批零件 300 个 一个工人每小时做 15 个 用关系式表示人数 x 与完成任务所需的时 间 y 之间的函数关系式为 3 某空调厂的装配车间计划组装 9000 台空凋 1 从组装空调开始 每天组装的台数 m 单位 台 天 与生产的时间 t 单位 天 之间有 怎样的函数关系 6 2 原计划用 2 个月时间 每月以 30 天计算 完成 由于气温提前升高 厂家决定这批空调提 前十天上市 那么装配车间每天至少要组装多少空凋 提高 2 某气球内充满了一定质量的气球 当温度不变时 气球内气球的压力 p 千帕 是气球的 体 积 V 米 2 的反比例函数 其图象如图所示 千帕是一种压强单位 1 写出这个函数的解析式 2 当气球的体积为 0 8 立方米时 气球内的气压是多少千帕 3 当气球内的气压大于 144 千帕时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应不小于多少 立方米 3 关于 x 的一次函数 y 2x m 和反比例函数 y 的图象都经过点 A 2 1 15 分 1nx 求 1 一次函数和反比例函数的解析式 2 两函数图象的另一个交点 B 的坐标 3 AOB 的面积 4 如图 一次函数 的图象与反比例函数的图象交于 A 4 2 B 2 n 两点 且与yaxb x 轴交于点 C 1 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 2 求 AOB 的面积 3 根据图象写出一次函数的值小于反比例函数 的值x的取值范围 5 如图 Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 与直线 在第二象限的交点 AB kyx 1yxk 轴于点 B 且 S ABO x32 1 求这两个函数的解析式 2 求直线与双曲线的两个交点 A C 的坐标和 AOC 的面积 y O A C B x O y x B A C 6