对高中数学教材例题习题的处理策略与开发运用(高中数学讲座3).doc

对高中数学教材例题习题的处理策略与开发运用(高中数学讲座3)主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记） 时间：2014年10月14日(编号：zhongwei196207blog2203)编者按:本人对(钟炜的博客)“（第22类）高中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文对高中数学教材例题习题的处理策略与开发运用（第22类高中数学讲座之专题3）分为六个版块：一是浅析高中数学课本例题的处理策略;二是对高中数学新教材例题配备的建议;三是新课标高中数学教材习题教学现状分析与建议;四是高中数学教材习题的功能;五是高中数学教材习题的开发与运用研究;六是如何发挥高中数学教材例题习题的作用。致谢各位原作者和诸位读者。版块一:浅析高中数学课本例题的处理策略作者：朱小平 来源：数学学习与研究2010年第19期转载:吾喜杂志网 日期: 2012年月1日课本例题具有很强的典型性和示范性,编者将它们选上课本,往往为了揭示一个数学思想,示范一种解题方法,甚至蕴含着丰富的背景.如何充分挖掘这些例题的潜在功能,调动学生学习数学的积极性,激活学生的思维,值得我们每一位数学老师深入思考和研究.在高中数学教学中,搞好例题教学,特别是搞好课本例题的多种形式教学,不仅能加深基础知识的理解和掌握,更重要的是在开发学生智力、培养和提高学生能力等方面,能发挥其独特的作用.我们以为,对例题的教学处理应在“实、变、活、趣”四个字上下工夫.1.“实”上课要实在,切实打好学生的基础,练好基本功加强双基是我国传统教学的精华,在实施新课改的今天,同样仍不能丢.比如,苏教版.选修2-2.P69例2:已知a,b,m均为正实数,bA,求证:ABAB+MM.我们首先引导学生从以下几个常见思路进行了分析.分析一分析法和综合法证明B0,bmAM,AB+BM0,ab+mmab.简评综合法和分析法是证明不等式的基本方法,两种方法的思路相反.综合法的思维特点:由因.(余下从略,只因网上普通下载不了)版块二:对高中数学新教材例题配备的建议作者:四川省成都华西中学电子科大附中 张云华来源:张云华的新浪博客 日期:2011年11月20日高中数学新教材是高中数学教师进行数学教学的主要依据，也是高中学生学习数学基础知识的重要依据.课本例题应具有典型的范例作用，蕴含基本的解题思想和方法，具有很高的教学价值.课本例题应具有典型性、示范性和关联性，它们或是渗透某些数学方法，或是体现某种数学思想，或提供某种重要结论.仅从新高一年级所教人教A版数学1(必修)的教学中,我感到新教材中例题配备还存在一些问题,有待进一步改进.本文结合自身教学研究与教学实践,以人教A版数学1(必修)为参照,提出7条建议,供课本编写者修订参考,供高中数学同行教学研究.建议一、例题分课时配备课本应成为教师的教案和学生的学案的结合体,建议借鉴一些教辅资料的编排形式,分课时编写,设置几个例题供课前预习和课堂教学选用,再设置几个习题供课堂练习和课外作业选用,并留空白供学生记录和作答.每节课研究一个数学课题,既使教学目标明确,教学内容具体,有很强的针对性和可操作性,又使教师教学和学生学习都无需过多地借助其他的教辅资料.如人教A版数学1(必修)第一章“1.1集合”一节分配4课时(配套教师教学用书第2页上提供参考课时),可以在现教材分为“ 1.1.1集合的含义与表示”、“1.1.2集合间的基本关系”、“1.1.3集合的基本运算”这3节基础上再加1节,如“1.1.4集合的应用问题举例”,每一小节安排1课时,在每节设置3个左右例题供学生预习和课堂上选用,9个左右习题供练习和作业选用.建议二、例题跟习题匹配高中数学新教材的例题和习题存在脱节现象,而且多数例题难度低于学生认知水平,部分习题难度却高于学生现有数学能力,给学生课前预习带来困难,使学生普遍感到能看懂多数例题,能听懂课,但不会做作业,在一定程度上打击了学生学习高中数学的信心和积极性,教师也不得不借助教辅资料和教学经验补充相应例题,或删减部分课本习题,既加重了教学负担,又造成了教材资源的浪费.建议例题与习题相对应,习题是例题的变式,学生做习题都能在课本上找到相应范例.例如人教A版数学1(必修)第4445页第一章复习参考题B组第1题(运动会参赛人数),实质为求集合交集中的元素个数,配套教师教学用书上的解答用了1页多(第3537页),并在解题后“说明：本题的解决过程中渗透了数学建模的思想,其解题步骤具有一般性,可作为解决数学应用题的一种范型.”可见其重要性,但教材中却没有相应的例题示范,学生不可能有如编者所期望的解答过程，甚至无从下手,使该题教育教学功能失落,还可能产生负面影响.因此在集合一节中应安排相应的集合应用例题给出解答示范.又如,人教A版数学1(必修)第24页习题1.2A组第10题(映射个数),实为计数原理埋伏笔,但由于课本上没有相应例题供参考,部分学生仍然无从下手,既使探究出结果,恐怕也很难实现编者意图中的教学目标.建议三、例题含主干知识高中数学新教材一些小节仅配备了少量例题,其针对性、代表性和示范性都较弱,不能充分发挥教材例题应有的作用.建议例题配备含本节课题主要知识与方法.例如,人教A版数学1(必修)中“1.1.2、1.3.2、2.3、3.1.1、3.1.2”等小节都仅设置了1个例题,例题个数偏少,难以覆盖该小节的知识点,缺乏针对性和示范性,学生找不到与部分习题对应的例题解答作参考,这也是使学生不会做作业的原因之一.又如, 人教A版数学1(必修)中“3.1.2用二分法求方程的近似解”一节,求近似解应以及等4种不同情形,宜设置3个左右例题,才能较好地包含本节知识内容.考虑到计算机(器)在教学和考试中使用的现实,可设计避免使用计算机(器)的问题作为例题,只要能体现这节内容的设计理念要求即可,比如可设计如下例题来实现课程目标.例1.用二分法求 的零点的一个近似值(精确度0.1).例2.用二分法求 的零点的一个近似值(精确度0.3).例3.用二分法求方程 的一个近似解(精确度0.3). 其中,例1是 的情形, 例1是 的情形, 例1是 和 的情形,通过这3个例题即可体现本节课的主要知识与方法.建议四、例题有示范作用高中数学新教材中部分例题选择不够恰当,不能起到示范作用,或不便学生自学,或不利课堂教学使用,或问题陈旧不能引起学生兴趣.建议选取与现实生活相关、背景新颖、便于教学的例题.例如, 人教A版数学1(必修)“3.2.1几种不同增长的函数模型”第95页例1(投资方案选择),设置目的是让学生练习使用计算器,但不同计算器用法不一样，例题解法不能演示，起不到示例的作用.又如,人教A版数学1(必修)第101页“3.2.2函数模型的应用实例”,例题选择比较陈旧,特别是例3(行程问题)，学生从初中到高中多次接触，例5(商品价格利润)同类的例题在本教材中多次出现，学生缺乏兴趣,导致教学效果较差.建议五、例题要规范解答高中数学新教材中部分例题的解答过略,逻辑性不强,不能起到解答的示范作用；而另一部分例题的解答文字叙述过长,不便板书示范,也不能起到解答的示范作用；个别例题教学要求太高，超出了学生的接受程度, 更不能起到解答的示范作用.建议再版时改编相应例题,在不违背新课标理念前提下,改编或增删相应例题,克服上述不足.例如,人教A版数学1(必修)中第88页“例1 求函数的零点个数.”其解答除列表画图外就只有2行文字,没有体现数学问题解答的层次性和数学问题解答书面表达的规范要求,没有很好地起到其应有的示范作用.又如,人教A版数学1(必修)中第95页例1(投资方案选择)、第103页例4(马尔萨斯人口增长模型)、第105页例6(函数模型拟合)等,不仅题目文字冗长,而且其解答文字数也长过1个页面,在课堂教学中是很难操作的,也不能很好地起到其应有的示范作用.再如,人教A版数学1(必修)第97页例 2（奖励模型选择），该题涉及的数学意识较强，解法显得有些高深，解答长度近1页，我以为应该调整.例题解答要起到示范作用,基本要求应有：过程简明,条理清楚,格式规范,利于书写,便于模仿.这在一些数学高考题参考答案中做得较好,值得借鉴.建议六、例题与高考协调数学高考试卷的选择题、填空题占了总分的将近一半,与此形成强烈反差的是人教A版数学1(必修)中没有1道例题是选择题和填空题，只有为数不多的几个习题是选择题和填空题，而且缺乏现代气息，造成了现行教材例题、习题与高考数学试题严重脱节.在高考仍然作为指挥棒指挥着高中教学的情况下，这样的编排给高中数学教学造成了很大的额外负担，直接导致乱收费订各种版本的教辅资料，造成对学生家长金钱的极大浪费，对教师教学精力的极大消耗. 因此,在例题中配备适当数量的选择题和填空题来进行数学基础知识、基本方法的指导和训练,是必要的,也是可操作的.建议在例题中适当增加选择题和填空题以及其解题思路与方法，使课本例题、习题与数学高考试题匹配,形式更加丰富多彩,增强高中数学新教材的新意和活力.建议七、例题和各科衔接高中数学新教材还存在与初中数学教材脱节现象,存在与高中其它学科尤其是物理、化学、地理不协调的情况.相应地,课本例题有初高中衔接问题,有与其他学科衔接问题.建议编写教材专家们协商解决，使各学科教学有序进行,从教材上解决高初中数学知识与方法的衔接, 从教材上解决高中数学前后知识之间的衔接,从教材上解决高中数学知识与其他学科教学数学知识需求的衔接,使新课程改革更符合实际，更具科学性,更加和谐,更有生命力.高中数学新教材还需在实践中不断完善,有待教材专家、教育专家和广大高中数学教师的共同努力！版块三:新课标高中数学教材习题教学现状分析与建议作者:张琥(江苏省宿迁市泗阳中学) 来源:数学教育学报第21卷第4期2012年8月转载:中华文本库 日期:2013年12月4日摘要：新教材习题的特点有：传统题型占主导地位，习题注重开放性，习题的综合性强，习题体现多维性，使用计算机 （计算器）辅助解题，体现信息技术与数学课程内容的有机整合在习题教学中：应充分发挥教材习题的优势，加强习题联 系，重视变式训练；重视教材习题的情境性，拓展习题的功能；转变教育评价观念，实行多元评价；重视操作性、实践性习题，增强学生的实践能力关键词：数学新教材；习题；教学现状分析；建议数学习题是教材的重要组成部分，是数学教学过程中组织学生学习、实践活动的一种重要形式 通过对新旧教材习题的比较和分析， 使我们充分认识新教材的习题形式、功能及价值取向，准确把握习题教学与日常教学的关系，进一步 理解和领会新课改理念新教材的习题无论是在题型设计方面、还是在内容的选取方面，都发生了质的变化，除了旧教 材中所涉及的传统练习题、习题外，还设置追求情景化、生活化等特点的习题在数学教学实践中，不少教师却没有充 分挖掘教材中的练习题、习题的教学功能，甚至抛开教材习 题，而选用一些粗制滥造的教辅资料作为学生的课后作 业因此针对这种现象笔者进行了研究与探索，分析制约使用新教材习题的因素， 以期能够对充分发挥新教材中习题的 教学功能起到一定的参考作用课标教材（苏教版） 大纲教材（人教版）新旧教材中的练习题题型分类统计表练习 习题（复习题） 复习参考题 题总 练习 题数 题 感受 理解思考 应用探究拓展 A 组 B 组 84 98 66 67（ 25） 26（15） 13（ 4） 82（ 30） 33（14） 12（ 3） 54（ 26） 20（ 8） 9（ 4） 1 243 各类型习题数必修 1 必修 2 必修 3必修 4 136 91（ 32） 36（11） 19（ 7） 必修 5 合计 79 463 565（215） 第一册 105 140（其中有 9 道题标号） （上） 第一册 112 151（其中有 5 道题标号） （下） 第二册 92 134（其中有 7 道题标号） （上） 第二册 96 163（其中有 11 道题标号） （下） 合计 405 588（其中有 32 道题标号） 43 62 56 41 202 21 24 24 21 90 64（ 22） 25（10） 14（ 4） 358（135） 140（58） 67（22）1、新教材习题的特点1.1新旧教材习题的比较2004年初审通过的苏教版普通高中课程标准实验教科书（以下简称“新教材”）中配有练习题、习题、复习题其 中练习题以复习和巩固相应小节的教学内容为主，供课堂练习用，习题、复习题分为紧密联系的3个层次感受理 解、思考应用、探究拓展，供教师根据教学需要选用而2002年审查通过的人教版全日制普通高级中学教科书（以下简称“旧教材”）中配有练习题、习题、复习参考题其 中练习题以复习和巩固相应小节的教学内容为主，供课堂练 习用，每小节后一般配有习题，供课内、外作业选用，少数标有号的题在难度上略有提高，仅供学有余力的学生选 用，每章最后配有复习参考题，分为 A、B 两组，A组题是 属于基本要求范围的，供复习全章使用，B组题带有一定的 综合性和灵活性，难度上略有提高，仅供学有余力的学生选用23经过统计，新教材的必修部分共有1243道各类练习题，另外还安排了7个实习作业，旧教材的必修部分共有1285道各类练习题，另外还安排了3个实习作业和4个研究性学习课题新、旧教材中的练习题题型分类统计如表1所示注：表中的数据以教材中有题号的题目为准，在一个题目下有多个 小题号的按一个题计算1.2 新教材习题的特点（1）传统题型占主导地位，突出对学生思维能力的培养传统题型（简答题、证明题、计算题）在新教材中占所 有习题的 85.2%，但证明题所占的比例相对小一些，仅占 2.1%，可见，新教材对学生证明能力的要求相对低一些这 体现了新课程改革突出过程与方法，注重对学生数学思维能 力的培养（2）习题注重开放性，加强对学生思维品质的培养 新教材中设置了举例说明问题的习题，所占比例约为 0.23%这种题型的设置反映了数学教育一个重要的理念：学生“再创造”学习数学的过程实际上是一个“做数学”的过程它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的 过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性通过让学生自己举例，学生对相关的问题有更深的体会教材中还设置了更具开放性的问题，如必修1第33页13题是给出一个函数的解析式和它的值域，问这样的函数有多少个？并写出 其中两个函数；第88页练习第2题：“试给出一个简单模 型，说明有关专家的预测是否合理，并上网检索，验证自己的结论”等要求学生自己“估计”“预测”来解决问、题通过开放性习题的教学，能使学生认识数学的本质，形成数学的观念，发展思维品质，促进学生各种能力的全面发展与综合素质的提高（3）习题的综合性强，重视培养学生科学探究和动手实 践能力旧教材的习题设置， 以知识立意为主， 多为基础知识的 复习、巩固，表现为试题结构简单、综合性小，稍有难度的 试题，则以号标出，作为选做题新教材则重视在复习核 心知识的基础上，培养学生综合运用知识解决数学问题的能 力，同时增加了实践题和开放题的数量，并注意适当的延伸， 促进知识横向联系和纵向理解有以培养学生自学能力为目 的的运用互联网、图书馆等查阅资料；有旨在培养学生动手 能力的各种操作类习题，如在新教材中出现了作图题， 特别 是在函数内容中，更是常常要求学生结合图像来说明问题， 这有效地促进学生对数学中两大研究对象“数”和“形”的 理解，沟通“数”和“形”的联系；还有以培养学生实践能 力、书面表达能力的参观、调查和小论文写作等通过对问 题的探究，让学生自己发现、总结有关规律，习题的综合性 较强， 并有一定的开放性， 在较高层次上培养了学生解决数 学问题的能力（4）习题体现多维性， 重视数学问题解决策略和方法的 学习 新教材习题形式丰富多样，除传统题型外， 还增加了阅 读题、写作题和操作题等新题型 新教材习题从知识与技能 来看，由强调掌握“双基”向培养学生的科学素养转变；从 过程与方法来看，由强调教师的“教”向强调学生的“学” 转变；从情感态度与价值观来看，注重人文关怀，强调习题 的层次性，关注每个学生的个性发展 新教材的习题中设置了关于问题解决策略、解题方法类 的习题，体现了新课程从注重解题结果到重视过程与方法的 转变一类是习题本身就从问题解决策略的角度进行设问，如必 1第17页第11题的阅读题，要求学生在阅读完“两个集合相乘的定义”的基础上解答有关问题本题不是以解 决某个具体问题为目的，而是为了让学生掌握解决某类问题 的程序和方法，可以称之为“方法题”此类题主要是培养 学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，为培养学生的创新 意识和创新能力打下基础 写作题如必修1第88页第5题，要求学生收集一些生活中的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）实例，并作出分析， 写成调查报告 写 作题有效地培养学生运用所学的知识解决实际生活、生产中 的问题：让学生感到所学的知识并非莫不可测，在现实生活中处处有它的身影操作题如必修3第92页第6 题：全班学生抛掷20颗图钉，由此对钉尖朝上的概率作出估计通过学生自己动手操作，探究数学对象的性质可见，新教材将做习题的过程融入在阅读、写作、动手 操作等过程中，为学生实现新的学习方式搭建了可能的平台还有一类是针对学生在解题过程中可能存在的困难而设 置的 “方法导引”如必修3第 60 页第10题：“若有一袋芝 麻，由黑、白两种芝麻混合而成，你用什么方法估计其中黑 芝麻所占的百分比？”教材在该题的前面设计了一个“方法导引”，介绍了两种计算黑芝麻频率的方案，给学生以方法 指导和解题提示 这是关于问题解决策略、 解题方法一类的 试题（5）使用计算机（计算器）辅助解题，体现信息技术与数学课程内容的有机整合 据统计，新教材中明确要求用计算机（器）完成的习题数量占总题量的4.2%，在苏教版教材中，这类题目的数量远多于其他版教材的数量而借助计算机（器）来解题，更有利于学生探索问题，减少繁琐计算，特别是一些实际问题，为方便笔算，以往都是经过人为的简化， 现在借助信息技术可以较容易解决2、制约新教材中习题使用的因素2.1使用情况调查为了解新教材习题的使用情况，笔者选取了所在市的9所高中的117名数学教师和 1085名学生进行了抽样问卷调查和个人访谈，其中包括省四星级重点高中4所，省三星级 高中3所，民办高中2所调查显示虽然高 83.4%的教师都认为新教材习题比旧教材质量高、题型新颖、内容丰富，但69.7%的教师并没有把习题作为课时作业来要求学生上交并批改 一半以上的教师对教材习题的使用很随意，视课堂教学情况而定如果教学时间有余，就从中选几道作为课 堂练习；如果时间紧张，则留作学生课后选做还有19.5% 的教师根本就不作任何要求这还不包括其中的阅读性习题、操作性习题、实习作业以及研究性学习课题等2.2 原因分析（1）题量偏少，不能满足学生课后练习的需要由统计可知，新教材的每课时平均习题数比旧教材要少以课程标准要求必修课程5个模块，各36个课时为标 准（实际课时数远超过 36 课时）计算，平均每课时只有6.9道，不能满足巩固知识、培养应用能力的需要调查表明，49.3%的教师认为新教材的题量偏少，29.8%的教师认为题 量适中，17.7%的教师认为题量太多了在与学生交流时， 不少学生认为例题容易，习题难，学完例题，有不少学生表 示不会做课后的习题；教材某些知识内容没有相应的习题来巩固， 而部分习题又用到一些没有学过的知识；有的习题在求解时需要运用信息技术（如计算机、计算器等），但教学时缺乏相应的配套设备新教材的习题呈现仍以章、节为单位，由于每节教学要用多个课时，习题的呈现不是以课时为顺序， 而是以感受理解、思考应用、探究拓展等三个层次为顺序，加之习题 的综合性增强，有些习题只能学完整节（章）后才能做，有 些习题对于多数学生来说难度过大，这些都限制了习题作为 课时作业的使用（2）学生收交和教师批改不方便因为习题是附在每节（章）后面，如果作为作业要求学 生课后完成的话， 要么让学生做在课本上，把整个课本收上来批改，要么让学生把习题抄到作业本上再做前者带来的问题是收交、批改不方便，还会影响学生的课前预习和课后复习，后者则会加重学生的负担（3）教学评价方式的影响实践性、开放性习题是新教材习题改革的一大亮点，但 也是使用率最低的一类导致这种现象的最主要原因是现行 教学评价的方式由于当前教学评价仍然以笔试为主，试题 多为唯一的标准答案，这就使广大师生认为实践性习题对于提高学生数学成绩没有多大帮助，且实践性习题工作量大、耗时多，得不偿失（4）现行学校管理方式的影响制约实践性习题使用的另一个原因是学校的管理方 式实践性习题的活动方式多是调查、参观、上网查阅资料 等，提倡走出校门、走进社会，若组织学生进行校外活动，学校和教师要负有一定的安全责任对于网络，虽然不少学 校建有计算机教室，但为了防止学生上网聊天、玩游戏，很少有学校对学生开放均衡为了方便使用，最好将习题从教材中独立出来，集中 到教材的最后部分也可以将习题部分完全从教材中分离出来，单独编制成配套的活页作业本3.2对习题教学的建议（1）充分发挥教材习题的优势，加强习题联系，重视变 式训练建构主义认为学习是学习者通过新旧经验的双向相互作用，而建构自己的经验体系的过程教学中，教师应经常 注意引导学生从不同角度对知识进行建构、理解，使其逐渐积累起丰富的经验体系， 在学生解决新问题时，便可以充分 联系自己的经验，同时还可以获得新知识新教材的习题充分体现了课程标准的要求，在培养学生的思维能力、实践能 力、创新能力方面有很多优势教师在教学中要充分发挥这一优势，加强习题联系，强化变式训练，促进学生从不同角 度理解知识，将有助于学生深化知识联系， 增强知识运用的灵活性，并建构起结构合理的知识网络当然，这里所指 的习题联系不仅包括单本教材中习题系统内的各种联系，而且包括教材与教材间、教材与参考书间以及模块与模块间习题的联系等总之，要充分挖掘新教材习题的功能，充分利 用各种资源，开展合作学习、研究性学习，鼓励学生综合运 用已学的知识，从不同层次进行思考，创造性地解决问题（2）重视教材习题的情境性，拓展习题的功能新教材增加了许多结合生活、科技现象等设置的问题情境类习题，并且已经从单纯的训练习题发展到逐渐增加动手 实践问题，如到图书馆或互联网上查阅资料并进行交流；设计解决方案；写小论文、调查报告等从习题的功能上看 大至可分为基础型、开放型以及实践探究型三类教师应充分认识到新教材的习题是以促进学生发展为出发点，它既重 基础知识和技能，又重适当的拓展延伸但在教学中，有的教师为了节省时间，常要求学生忽略“无关信息，抓住主题，这无疑削弱了习题的教学功能，降低了习题知识载体的内容因此，教师应在不影响对问题解决的前提下，重视教材 习题中丰富的情境资料并进行适当的背景知识挖掘，从而激发学生的学习兴趣，构建数学与其他学科的联系，培养学生在数学知识与实际应用相结合方面的意识和能力（3）转变教育评价观念，实行多元评价虽然当前教育评价仍然以笔试为主，但课程改革必然带来高考评价方式的变革，教学评价也必将是一个多元化 的对学生所做的课本习题的批改不能过分强调以答案为标 准的评判方式，而要仿照批改作文那样对学生的双基水平、思维水平、学习态度和解题策略等方面分别进行评判，多关注学生的作业完成过程，注重学生在作业中表现出的创造能力采取更加开放的、动态的评价方式，如活动表现评价法、档案袋评价法等设置学习园地或利用网络展示学生作品，安排一定的时间给学生以交流、探讨的空间，使学生在交流、评价过程中获得新知识、对已有的知识进行反思、领悟，并进行新的尝试， 这样对学生学习能力的提高有更强的指导性要通过笔试作业，强化对学生数学知识技能的训练；运用表现评定的方法，突出对探究性问题、 开放式及操作类问题的解决能力的考查；运用观察法、成长档案袋法强化.3、几点建议3.1 对习题设计的建议（1）适当调整习题的内容和难度，以满足不同学生的差异性学习需要调查过程中， 不少老师反映教材习题的难易程度与教材 配套不尽合理，教材的某些习题难度与例题的差异过大，学完例题，很多学生不会做习题，这从某种程度上挫伤了学生学习数学的积极性作为随堂练习，习题应突出基础知识和 基本技能的巩固，适当降低习题的综合性；作为课时作业，则习题中不能出现后面才能学到的知识涉及整节课的多个知识点、综合性强的习题应安排在本节练习的最后因而，建议教材编写者在选编习题时，既要贴近实际，又不要让数据太繁琐，照顾没有计算机（器）的学生，对有关的习题要亲自做一下， 从学生的角度感知习题的难易程度这样使得 习题的选编、难易顺序的编排更科学合理， 可以考虑在教材 附录中增加习题的参考答案与提示，特别是对一些较难的题 目应提供必要的提示，以方便学生自我校对，及时反馈（2）适当增加课题作业，充分发挥学生学习的主体性新课程倡导丰富多样的学习方式，可以是自主学习、合作学习、探究学习等因此，教材中还应多设置一些自主、合作、探究、开放等多种多样的课题类习题，将这些中长期 完成的，具有综合性、开放性的课题作业安排在课外完成这样不仅能促使学生主体性的发挥，提高学习效率，而且为教 师有效指导学生学习提供时机（3）调整习题呈现顺序，增强习题的针对性 改变现有的以习题类型为顺序的呈现方式，建议以课时 为单位，按一定的逻辑顺序和知识经验进行编排习题（4）适当增加习题量，改进习题编制方式适当增加每课时的习题量，保持课时之间习题量的基本程性评价915（4）重视操作性、实践性习题，增强学生的实践能力新教材中的习题比较重视学生的实践能力、创新能力等 方面的培养教学中，教师应结合学校实际，对相应类型的 习题灵活处理，及时对学生的实践、创新等能力进行培养虽然现行学校管理制度、学校现有的教学设备会给新课程实践性习题的解决带来一定困难，但这不等于教师就只能束手旁 观，无所作为教师应争取学校领导的支持，在保证学生安 全的前提下开展一些社会实践活动如在老师组织下安排学 生上网查找资料；适当呈现习题情境；实践性活动可与探究性学习结合起来；还可以将一些实践性习题安排学生利用假期去完成等版块四:高中数学教材习题的功能作者:张锐梅(齐齐哈尔师范高等专科学校)来源:数学学习与研究(教研版)2008年08期 转载:中国知网 日期:2008年8月10日 转载:如雪生活网 日期:2013年8月25日【摘要】：正数学习题的解决之所以能成为数学教学的重要环节之一,主要是它具有诸多功能.这些功能渗透在习题解题过程中,对学生进行着技能的或思维的,智力的或非智力的训练,使学生逐渐接近知识功能并达到数学教学大纲所要求的培养目标.【关键词】数学习题 高中数学教材 数学知识 学生学习 数学教学大纲 联系功能 数学思想方法 重要环节 知识功能 解题过程 数学习题的解决之所以能成为数学教学的重要环节之一,主要是它具有诸多功能.这些功能渗透在习题解题过程中,对学生进行着技能的或思维的,智力的或非智力的训练,使学生逐渐接近知识功能并达到数学教学大纲所要求的培养目标.知识功能所有的数学习题最根本的功能就是通过解题使学生获得系统的数学知识，形成必要的技能技巧. 数学习题的知识功能体现在学生学习数学知识的三个环节中.（）通过数学习题引入新知识. 学习新知识，最重要的是建立起新旧知识间的联系. 引起学生的思考、在学生原有知识基础上产生疑问就要靠习题来联络.比如，已知底数和指数，就可以求幂23=8，那么，如果已知底数和幂，即2x = 5，如何求指数呢？这样一个看似简单的数学习题会毫无疑问地引发学生学习“对数”的兴趣.（）通过数学习题巩固知识.“在数学中，例子比定律更重要”.在掌握概念的过程中，比形成概念更重要的是概念的同化，也就是把概念有机地、和谐地融入到原有认知结构中.数学习题能有效地引起学生进行认知活动，如学习了“函数的单调性”后，指导学生做一些判断或证明函数的单调性习题，会让学生加深对单调性的认识，还会使学生熟练操作判断或证明函数的单调性的步骤：设；作差；化积；判断符号.（） 通过数学习题运用知识. 怎样了解学生是否理解、掌握并会应用所学的定理、概念和公式了呢？主要还是靠数学习题. 比如，理解“排列”的定义并不难，但要想处理好排列的习题却需要拥有一些“插空”、“捆绑”、“顺序一定”的技巧，这些技巧都必须要经过习题而取得.教育功能学生一旦进入解题状态，他的思维活动就具有指定的目的性、方向性、确定性和辨别性，情感亦随之高涨、低落和起伏. 于是，数学学科对学生在智力和非智力方面的教育功能即一并凸现出来. 在智力方面，数学习题帮助学生树立正确的数学观念，形成科学的思维方式与合理的思维习惯，焕发学生的应用意识，激发他们的创造能力，培养数学思维的灵活性、广阔性、批判性及创造性. 在非智力方面，数学习题亦推动着学生个性品质的发展认真、严谨、自信、耐心、坚定、顽强，从动机、兴趣、情感、意志和性格等心理因素角度对学生的学习活动产生不可低估的定向、动力、引导、维持、调节、控制和强化作用. 数学习题给予学生数学美的熏陶和传统数学成就的展示，潜移默化地对学生进行辩证唯物主义世界观的教育和爱国主义思想的教育.评价功能无论是素质教育还是应试教育，在中学数学教学中，解决数学习题（包括数学习题考试）都不失为考核与测试学生知识与能力的一种基本途径.数学习题可以较为全面地诊断学生对于知识的理解、掌握及应用的水平，是对学生掌握数学知识、能力与否的重要的测评手段.数学习题在学生解决的成败得失过程中足以暴露学生学习中存在的意识、观念上的缺陷，评估学习环节潜在的不足，是鉴别学生能力、水准的一面镜子.示范功能一般说来，教材中的例习题都是为诠释本节课的某个定理、定义或公式而配备的，它们是连接理论知识和数学问题之间的桥梁，是一套通向问题解决的解题程序，对解题的思路、解题步骤的表达、书写的格式，图例表格的绘制等均有一定的规范要求，因此它们对解决此类相关问题以及对于此类问题的格式化起到了必要的示范、规范及范例作用，积极促进了学生对产生式“条件”的认知与概括，最终掌握一般的产生式规则.比如在“异面直线所成的角”一节课中，有一道例题在求“异面直线所成的角”和求“异面直线的距离”的过程中就明确表明了求“角”或求“距离”问题的解题的统一步骤为：作（辅助线）；证（哪条线或角为所求）；算（计算出要求的角或距离），从而也为学生以后求解线面角、二面角、点面距离、线面距离、面面距离等问题作出了良好的规范，也为学生能在考试中可以分步得分、多得分提供了有力的保障.拓展功能高中数学教材的习题大部分都较为基础，与高考题有一定的距离，颇有拓展、开发和挖掘的余地和空间. 如高中数学第二册（上）通过例题“已知，是正数，并且 ，求证”介绍了比较法的证明方法，但事实上也可以强化综合法和分析法；另外，还可以将不等式的问题置身于函数问题中：将，视为常数，把当做变量，构造函数（）=，通过判断它在（0,+）上是单调增函数而得证. 这样，将不等式拓展上升到函数思想的高度，同时强化了原不等式的结论.所以，在教学中要注意对习题总结、提炼和灵活运用，从而大大拓宽数学例习题的教学功能，进而拓展学生的思维、培养学生的创造能力.提升功能 解题并不是数学教学的根本目的，而只是学习数学的一种手段、一种媒介. 通过解题来达到对数学知识的理解、掌握、应用，深刻领悟高中数学思想与方法，这才是数学教学的本质.“题海无涯，人生有限”，学生要想深入地了解和掌握数学，拥有一个能“点石成金”的手指头的意义远远要胜于点石成金后的“金子”.教师欲通过覆盖大量题型，使学生以牺牲宝贵的时间为代价来获取较高的数学成绩显然是不可取的. 因此，教师要努力发掘习题中蕴涵的数学思想. 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，有着普遍应用的意义；数学思想的重要意义在于指导学习者进行有序的科学的探索活动，避免盲目性，为顺利发展解题方法提供保障，同时数学思想也是历年高考的重点. 中学常见的数学思想有：方程与函数的思想、数形结合思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想. 数形结合的思想体现了数与形的相互转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法又都是转化与化归思想的具体体现，即将难解的问题转化为熟悉的已掌握的、已解决的问题；将抽象的问题转化为具体直观的问题；将实际问题转化为数学问题.例如：高中数学第一册（上）习题第题“在等差数列an中，已知a5=-1，a8=2，求a1与，”体现了方程思想；第一册（上）P132“求和：（a -1）+（）+ +（an-n）”一题体现了分类讨论思想；立体几何中，两条异面直线所成角、直线与平面所成的角、面与面所成的角问题最终都化归到平面几何中两条相交直线所成的角，体现了转化的思想；第二册（上）P69 “到两坐标轴距离相等的点组成的直线的方程是吗？为什么？”体现了数形结合的思想.版块五：高中数学教材习题的开发与运用研究来源：四川省宜宾市新闻网 日期:2014年4月4日一、课题界定：此课题属个人研究的教学研究课题 二、理论依据(一)教学效率的理论。教学效率是现代教学的一种理念，教学效率的研究重点是从高效率教学的特征出发，判断什么是高效率的教学，最后形成以效率为核心的教学理论。教学效率是一个相对的概念，同样的学习结果，如果学生用时越少，则教学效率越高；同样的学习时间，学习效果越好、掌握的能力越多样，则教学效率越高。（二）最近发展区的理论。前苏联著名心理学家维果斯基就教学与发展问题，提出了“最近发展区”之说及儿童发展可能性的思想，归结为“教学应当走在发展的前面”的结论。“最近发展区”指导下的课堂教学着重提升课堂效率，要让学生又快又好的掌握新的数学知识与技能，每个学生都积极参与教学活动是重要前提。（三）最优化教学理论。教学过程最优化不是一种特殊的教学方法或教学手段，而是教师对教学过程做出的一种目的性非常明确的安排，是教师有意识地、有科学根据地选择一种最适合于某一具体条件的课堂教学的模式和整个教学过程的模式，组织对教学过程的控制，以保证教学过程在规定的时间内发挥从一定标准看来是最优的作用，获得可能的最大效果。 三、课题研究的背景教材是教学必不可少的重要资料，而数学习题是数学教材的重要组成部分，同时又是检验学生掌握知识程度与能力高低的主要手段。一方面，教材习题可以起到复习、巩固知识，加深学生对知识理解和记忆的作用；另一方面，教材习题能够启发思维，是培养学生分析问题解决问题能力的重要载体。但在当前高中数学习题教学中出现了教材习题使用的随意性、盲目性，片面追求课外习题的反复题海训练，加重学生学业负担；教材习题以基础题为主，部分教师片面性地认为只有难题才能够提高学生的解题能力，形成解题水平，而对教材基础性的习题缺乏重视或认识不足；部分教师对教材习题使用上存在着局限性，对习题的讲解仅仅围绕题目自身的条件、结论、解法、解题依据四个基本组成要素展开，缺少对解题思路和解题过程生成的剖析、缺少对教材习题与同类习题间的关联及教材习题存在背景的揭示与拓展。由此，研究数学教材习题、开发教材习题是非常有必要的，充分发挥教材习题的作用将有利于更好的数学教学，提高数学教学效率及质量。 四、研究的意义和价值1、学生方面：探索数学教材习题的教学研究，希望通过教师有效、科学利用教材例习题教学能够解决学生的解题困难、数学思维与应用能力薄弱等情况；能够巩固新知识，深化新知识，发展多样化的解题方法，促进学生的全面发展是当代教育教学的基本要求。通过教材习题的开发与利用使学生的思维能力、应用意识、分析问题和解决问题的能力在原有基础上锝到一次升华。 2、教师方面：希望能够提高教师科学开发教材和学习资源的能力，为教师具体的教材习题教学实践提供可操作的原则和方法，以在实践中有意识地去解决数学习题教学中存在的问题。希望能够提高教师因材施教，优化课程教学的能力有助于改变或缓减数学习题教学中大量习题重复训练和反复多练的现状。提高教师对于教材二次开发的能力，满足不同学生的需求，培养学生的学习兴趣，让学生真正理解教学内容，活学活用，提高教学的效率，提高教师的专业化发展和专业水平。 五、研究内容课本例题及习题教学是数学教学中的重要组成部分，也是每一位数学教师和学生几乎天天都在进行的一项活动。因此本课题认为应该把培养学生的数学解题修养及数学思维方法与应用能力作为数学课本习题教学的根本。并结合高中数学学科的特点及学生的认知特点，对教材习题的开发重点突出以下三方面的研究： （一）课本习题教学在中学数学教学中的作用和功能 通过课本习题的教学，培养学生积极地应用数学知识、数学方法，锻炼学生的意志和品质，让学生获得足够的解题经验，建立和发展数学知识结构、形成和提高数学思维能力、培养和造就创新精神。改变教师教学观念，提升教学能力，为教师参与新课程改革搭建平台。 （二）课本习题教学的教学策略和开发途径 习题教学是课堂教学的一种基本形式，教材上的习题是专家学者们集体智慧的结晶,其中蕴涵着丰富的数学思想和数学方法。教师认真讲解教材经典习题,并对其进行归纳、类比、推广、拓展,然后运用这些习题充分发挥教材的作用和功能,是当前课改的重要任务。深度开发教材习题,实现教材功能的最大化、最优化。 （三）课本习题与高考竞赛试题的联系 在高考竞赛试题中进行探索寻找课本原型题，并对高考竞赛试题进行习题教学分解与课本习题对应，从课本角度研究高考及竞赛数学试题,将对中学数学教育产生积极的影响,一方面有利于完善数学试题的命题理论,另一方面可以为教学工作提供参考意见,促进教学工作正常健康的发展。 六、研究过程第一阶段为理论学习阶段，主要是：学习国内外相关数学习题课的理论知识。 第二阶段为调查研究阶段，主要是：对学生和教师进行教材习题学习使用现状的访谈及调查，并对高中数学教材习题的使用及开发进行现状分析。 第三阶段为课堂研究阶段，主要是：收集不同年级、不同内容、不同学情下的教材习题课案例。 第四阶段为分析总结阶段，主要是：分析总结案例，总结相关数学教材习题教学的规律及有效策略。七、研究方法（一）文献研究法。文献法就是对于文献进行查阅、分析、整理从而找出事物本质属性的一种研究方法。在研究过程中，笔者将大量查阅、研读有关教材习题教学专著，收集相关资料，并注意从多种类型的文献中寻找材料，进行研究和探索，以保证研究成果的科学性、逻辑性和可行性。 （二）课堂观察法。课堂观察法是指研究者或观察者带着明确的目的，凭借自身感官(如眼、耳等)以及有关辅助工具(观察表、录音设备等)、直接或间接(主要是直接)从课堂情境中收集资料，并依据资料作相应研究的一种教育科学研究方法。通过观察，检验教师是否将理论运用于实践中，充分了解教材在课堂教学中的实际使用状况。 （三）案例研究法。案例研究法是对不同年级、不同内容、不同学情的教材习题教学进行深入研究，从教材习题的解法，背景，拓展等方面出发,完善数学课本习题的使用。（四）反向工程法。反向工程又称逆向工程，是计算机科学与知识产权法律领域的专业术语,是指通过技术手段对从公开渠道取得的产品进行拆卸测绘分析等而获得该产品的有关技术信息。反向工程的本质是在原创者不公布产品技术特征的情况下，通过对成品进行解剖分析，从而弄清该产品的机理,掌握其设计诀窍的一种方法，其目的是利用反向工程进行仿制生产或生产出在技术上与原产品兼容的新产品。众所周知,高考数学试题的命题方法一般是秘而不宣的，但通过数学手段对公布的数学试题进行类似于反向工程的剖析，寻找高考数学试题的命题教材来源，从而探究或把握高考试题的命题方法，是研究高考数学试题与教材习题渊源的常用方法，不妨称为数学试题命题研究的反向工程法。八、成果形式 1、主要材料。课题研究方案、课题研究计划、课题研究报告。2、附件材料。（1）案例（高中数学教材习题教学案例）。（2）高中数学教材习题开发与运用的研究论文。（3）教材习题开发实施的方法。版块六:如何发挥高中数学教材例题习题的作用作者：张凌云(湖北当阳市第二高级中学) 来源：教育实践与研究(B)2011年第10期 转载:维普网 日期:2014年9月25日摘要：在高中数学教学中，对教材例题习题由表及里深入挖掘，能培养学生思维的深刻性；探索其非常规解法，能培养学生思维的批判性；精选其变式，能培养学生思维的广阔性；引导学生对其探究和猜想，能培养学生思维的创造性。关键词:高中数学 例题习题 加工 挖掘 开发 变更 制作 更换 内在潜能正文:高中数学新教材上的例题习题都是经过专家精心构思,反复斟酌的。如何恰当运用、不断挖掘教材中例题习题的多种功能,深化例题习题教学,发挥其内在潜能,以培养高素质的学生,是摆在教师面前的新课题。笔者经过反复思索、推敲,摸索出了一些可行性方案,经过课堂实践,收到了很好的效果。本文以人教A版为例说明如何领会教材、课标,充分发挥例题习题的内在潜能,用教材教,创造性地使用教材。一、加工例题素材,使教学内容更精彩高中数学新教材中,提供了丰富的具有很强针对性的例题,为开展教学活动提供了丰富的素材,但我们在使用过程中绝不能就题论题、生搬硬套,可从以下几个方面进行灵活处理。1.化整为零,各个击破。案例1:必修3在讲解程序框图这部分时,开篇便是一个复杂的流程图,既有顺序结构,又有循环结构。这给学生“当头一棒”,许多学生弄不清楚。笔者在讲授此节内容时,采用了化整为零、各个击破的办法,操作如下:笔者先介绍程序框图,然后处理下面3个问题:问题1:设计一个求某同学语文、数学、英语三科总分的流程图。问题2:设计一个求(fx)=2x(x0)2x2+1(x0)函数值的流程图。问题3:设计一.(余下从略,只因网上普通下载不了)注：钟炜的联系方式 08136201674（办） 邮箱zhongwei1962163.com博客 zhongwei196207.blog.163.com