物理光的基本电磁理论干涉学习教案

会计学1物理光的基本物理光的基本(jbn)电磁理论干涉电磁理论干涉第一页，共36页。椭圆方程中各量的几何意义见右图。这种光矢量末端轨迹为椭圆的光称为椭圆偏振光。结论：两个在同一(tngy)方向传播的、频率相同的、振动方向互相垂直的单色光波叠加时，一般将形成椭圆偏振光。二、两种特殊情况由椭圆方程可知：偏振椭圆的形状由参与叠加的两光波的位相差 =（2-1）和振幅(zhnf)比a2/a1决定，存在以下两种特殊情况：xyEaaE12EyExy1、当n时，（n=0,1,2 ）椭圆(tuyun)方程变为说明合矢量末端的轨迹为一经过坐标原点的直线A1A22a22a12第2页/共36页第二页，共36页。相位差取不同(b tn)值时椭圆形状分析： ) ,(1212aaEyEx3/223/22EyEx=0=0EyEx0/20/2EyEx=/2=/2EyEx/2/2EyEx=EyEx3/23/2EyEx=3/2=3/2偏振光。一个圆，这种光称为圆即合矢量的运动轨迹是则轨迹方程为椭圆，若此时又有合矢量的运动轨迹是正椭圆方程变为时当、,1, 2 , 1 , 0,212222221222212aEEaaaaEaEnnyxyx3第3页/共36页第三页，共36页。三左旋(zu xun)和右旋1、右旋光：迎着光的传播(chunb)方向观察，合矢量顺时针方向旋转。EyEx顺时针：右旋0)sin(122、左旋光：迎着光的传播方向观察(gunch)，合矢量逆时针方向旋转。0)sin(12EyEx逆时针：左旋4第4页/共36页第四页，共36页。五、利用(lyng)反射产生椭圆和圆偏振光已知光在两介质界面上以布儒斯特角B入射时，反射光中只有唯一方向的振动，这种光叫完全偏振光或线偏振光。如果让线偏振光在两介质的界面上发生全反射，则反射光波中的 s分量和P分量之间有一位相差，两波一般合成为椭圆偏振光。特殊情形下，当两波的振幅相等时合成为圆偏振光。 四、椭圆偏振光的强度(qingd) 由前面关于辐射能的讨论已知，相对光强度(qingd)即辐射强度(qingd)的平均值为 yxyxyxyxIIIEEEyExEyExIEI即对于椭圆偏振光，2200002这个结果表明：椭圆偏振光的强度等于(dngy)参与叠加的两个振动方向相互垂直的单色光波的强度之和。5第5页/共36页第五页，共36页。当两个沿同一方向传播的振动方向相同、振幅相等而频率相差很小的单色光波叠加时，将出现“拍”现象。一、光学拍设符合上述(shngsh)条件的两光波沿z方向传播，各自的波函数为tzkaEtzkaE222111coscostzkktzkkatzktzkaEEE2121212122112121cos21cos2coscos函数为两波叠加后的合成波波6第6页/共36页第六页，共36页。212121212121;2121kkkkkkkkEmmmm：、调制波数、调制角频率、平均波数频率的表达式，引入平均角为简化tzkAEtzkaAtzktzkaEEmmmmcos,cos2coscos2化为上面的波函数进一步简令振幅的表达式简化为如下图所示。化的波，、振幅随时间和位置变频率为这表明：合成波是一个合成波两个单色波7第7页/共36页第七页，共36页。合成波的强度随时间和位置而变化的现象称为拍。其频率称拍频 （Beat frequency），出现(chxin)拍现象时的拍频等于2 m, 而m= 1-2,为参与叠加的两光波的 频率之差，所以可通过观测光学拍现象来检测光波的微小频率差。大时小的现象称为拍。之间变化，这种强度时和波强度在由振幅可求得波强度为222240cos4atzkaAImm合成波的振幅变化合成波的强度变化8第8页/共36页第八页，共36页。二、群速度和相速度对于一个单色光波，光速是指其等位相面的传播速度，称为相速度。对于两个(lin )单色波的合成波，光速包含两种传播速度：等位相面的传播速度和等振幅面的传播速度，分别称为相速度和群速度。所走的距离在空间域上，位相变化k2:21、相速度（Phase velocity） ：等位相面(xing min)传播的速度ktzvtzk 常数，得到令：在空间域上k 2z 或 t 2在时间域上：。所需的时间在时间域上，位相变化2:2T)cos()cos(2tzktzkaEmm合成的光波：9第9页/共36页第九页，共36页。2、群速度(Group velocity)：等振幅面传播(chunb)的速度很小时）当常数，得：令(2121dkdkkkkvtzkmmgmm)cos()cos(tzktzkaEmm 2合成的光波：m 2在时间域上：z 或 t：在空间域上mk 2ddvvdkdvkvdkkvddkdvg)(:关系为群速度和相速度之间的群速和相速不等。介质中传播时，当叠加的两光波在色散群速和相速相等；所以由于散的真空中传播时，当叠加的两光波在无色, 0, 0vvddvvvddvgg群速度是光能量或光信号(xnho)的传播速度，实际的光信号(xnho)测量实验中，测量到的速度就是群速。10第10页/共36页第十页，共36页。应用傅立叶分析法将一个复杂的光波分解为几个简单(jindn)的单色光波的组合。一、周期性波的分析应用数学上的傅立叶级数定理，具有空间周期的函数f(z)可以(ky)表示为一组空间周期为的整分数倍的简谐函数之和，即 为空间角频率。是待定常数，式中kaaakzakzaazazaazf2102211022110,2coscos2/2cos2cos11第11页/共36页第十一页，共36页。 数。这个函数称为傅立叶级sincos2函数可写为,sin,cos其中sincoscos利用三角等式10nkzBnkzAAzfaBaAnkzBnkzAnkzannnnnnnnnnnnn nkzdzzfBnkzdzzfAdzzfABAAnnnnsin2cos22,00000分别为是傅立叶系数 在一个周期内，周期信号 f(z) 必须(bx)绝对可积； 在一个周期内，周期信号 f(z) 只能有有限个极大值和极小值； 在一个周期内，周期信号 f(z) 只能有有限个不连续点，而且，在这些不连续点上， f(z) 的函数值必须(bx)是有限值。 狄里赫利条件狄里赫利条件(tiojin)12第12页/共36页第十二页，共36页。由傅立叶级数(j sh)表达式可知：f(z)代表的沿z轴传播的、空间角频率为k的周期性复杂波可以分解为若干个振幅不等且空间角频率分别为k,2k,3k, 的单色波。当给定一个复杂的周期波时，只要定出各个分波的振幅A0,An,Bn, 便可以将复杂波分解为一系列简谐分波。 zzfzzf21201当当，波函数为周期为右图为一矩形波，空间 ,54, 0,34, 0,4,cos12, 0, 0,543210BBBBBnnBAAzfzfzfnn为一奇函数，13第13页/共36页第十三页，共36页。 接近矩形波的波形。越多，合成波的波形越可知，叠加的分波数目波和五次谐波。由下图，第二、三项为三次谐此式右边第一项为基波为所以该波的傅立叶级数kzkzkzzf5sin513sin31sin414第14页/共36页第十四页，共36页。二、非周期性波的分析这种波只存在于空间有限的范围之内，在此范围之外振动为零，呈现为波包的形状，在空间或时间上并不是无限延续的。可以将非周期波看成是周期为无穷大的波，然后利用傅里叶积分进行分析。傅里叶积分定理表述如下：一个非周期函数 (视为周期无限大)，在-, + 上满足(mnz)狄里赫利条件，且绝对可积，可以用一个傅里叶积分表示为由此可知，非周期波 f(z)可以通过傅里叶积分理解为振幅A(k)随空间角频率k连续变化的无限多个单色波的叠加。一个复杂波的分解实际上是求它的傅里叶变换，即振幅随空间角频率k的分布。 dzezfkAdkekAzfikzikz)()()(2115第15页/共36页第十五页，共36页。右图所示为实际光源发出的光波，设这个波的长度为2L，在此范围(fnwi)内振幅A0为常数，空间角频率k0也为常数。 LkkLkkLAdzzkkiAkALzzfLzLzikAzfLL0000000sin2exp0exp为傅立叶频谱它的振幅函数当当这个波的波函数为16第16页/共36页第十六页，共36页。其空间(kngjin)频谱图是一条连续曲线，光强度函数为 函数曲线见右图200sinLkkLkkkILLkkkLkkk2:200所对应的波长范围为角频率范围对应的空间宽的一半为有效光强度到两侧第一零值之间频取。对应于：光强度的第一个零值由上面的强度曲线可知这表明：波列长度(chngd)2L和波列包含的单色分波的波长范围成反比；当波列长度(chngd)为无穷大时，将为零，这就是单色波。由与波列长度的关系可知，由于实际光源中的原子发出的都是一段段有限(yuxin)长度的波列，故光波不可能是真正单色的，都有一定的波长范围。光波单色性的优劣用光波的谱线宽度来表示， 越小，单色性越好。除此之外，单色性还可以用波列的持续时间t (时间频率范围）=1/ t)来表示， t 越大，单色性越好。17第17页/共36页第十七页，共36页。18第三章第三章 干涉干涉(gnsh)(gnsh)理论基础和干涉理论基础和干涉(gnsh)(gnsh)系统系统 3 31 1 光波的干涉光波的干涉(gnsh)(gnsh)条件条件干涉现象:在两个(lin )光波叠加的区域形成稳定的光强分布的现象。相干光波（Coherent wave）：能够产生干涉的光波，其光源称为相干光源（Coherent light source）。第18页/共36页第十八页，共36页。19一、光源的发光一、光源的发光(f un)特性特性发光时间发光时间 ：10-8 10-9秒，原秒，原子中一次量子跃迁持续发光时间子中一次量子跃迁持续发光时间 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长: L = c 辐射跃迁与波列辐射跃迁与波列 光源的最基本发光单元是分子光源的最基本发光单元是分子(fnz)、原子、原子 第19页/共36页第十九页，共36页。20普通光源普通光源(gungyun)：自：自发辐射发辐射 独立独立(不同原子发的光不同原子发的光) 独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光)普通光源发光普通光源发光(自发辐射自发辐射) 一个原子发光是间歇的，不同原子发光是独立的一个原子发光是间歇的，不同原子发光是独立的独立独立 指：前后发光间隔；频率；相位关系；振动指：前后发光间隔；频率；相位关系；振动(zhndng)方向；传播方向方向；传播方向观察时间稳定时间大于或者等于常数位相差恒定，振动方向相同，频率相同，, ) 3(AA (2)0; (1)21212121AA干涉干涉(gnsh)条件（必要条件）：条件（必要条件）：第20页/共36页第二十页，共36页。分振幅的方法: 利用(lyng)反射与折射Bi rA1211把所有(suyu)的波列(一个分子或原子在持续时间内发出的光波)都克隆出两个波列分波面方法(fngf): 利用同一波列振动不同方向传播从波面上把所有的波列都克隆出两个波列pS *12S 2S1普通光源获得相干光的途径普通光源获得相干光的途径21第21页/共36页第二十一页，共36页。22激光激光(jgung)光源：受激光源：受激辐射辐射 = (E2-E1)/hE1E2 完全一样完全一样(频率、相位、振动方向频率、相位、振动方向) 激光光源发光激光光源发光(受激辐射受激辐射) 波列之间是相干波列单频激光(jgung)光源相干性很好,相干长度很长可以直接把光束一分为二得到(d do)两个相干光源第22页/共36页第二十二页，共36页。23二、干涉二、干涉(gnsh)条件条件12212122112121021 EE2EEEE EEEE )(1叠加后的光强为：E和E两个振动IIIdtEETIt叠加光强的强弱。称为干涉项，它决定了12I涉现象。且稳定时，才能产生干 ， 0只有当的简单和。和不再是强的存在表明，叠加的光122112IIIII第23页/共36页第二十三页，共36页。24tIIEEIIIIIItt21212211212121211221222222111111rkrk其中cosAA 2 则)rkcos(AE ),rkcos(AE 设有关。和位相 )A,A( 与两个光波的振动方向 干涉项2112I对于(duy)两个平面简谐波第24页/共36页第二十四页，共36页。25观察时间稳定时间大于或者等于,常数位相差恒定， )3(AA振动方向相同， (2)0;频率相同， (1)21212121AA干涉条件干涉条件(tiojin)（必要条（必要条件件(tiojin)）：）：有关。 )rkrk(只与光程差因此：干涉的光强分布2211补充条件：补充条件：叠加光波的光程差不超过波列的长度tIII212122112121rkrkcosAA第25页/共36页第二十五页，共36页。当两光波振动方向有一定夹角时 I12 =A1A2cos，即只有两个振动的平行分量能够产生干涉，而其垂直(chuzh)分量将在观察面上形成背景光，对干涉条纹的清晰程度产生影响。一 般 夹 角值 较 小 时 ， 这 种 影 响 可 以 忽 略 。26第26页/共36页第二十六页，共36页。273 32 2 杨氏干涉实验杨氏干涉实验一、干涉图样一、干涉图样(tyng)(tyng)的计算的计算OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxD1、P点的干涉条纹(tio wn)强度2cos4则：设cos2200212121IIIIIIIIII)(cos)(cos)(1220122012424rrIrrkIIkrrk则：光强 I 的强弱取决于光程差)(12rr第27页/共36页第二十七页，共36页。282、光程(un chn)差D的计算OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxD222222222122DydxrDydxr)()(xdrrrrrrrr2212212122122)(xDdDxdrrxdrr2221212光程(un chn)差：xDdIxDkdII2020424coscos则：第28页/共36页第二十八页，共36页。293、干涉(gnsh)条纹及其意义xDdII204cos，其中：为暗条纹；有最小值：时当为亮条纹；有最大值：时当21002140mIdDmxIIdDmxMINMAX,)(,x04IIdDmxMAX,021MINIdDmx,)(对于接收(jishu)屏上相同的x值，光强I相等。条纹垂直于x轴。第29页/共36页第二十九页，共36页。30OxyzP(x,y,D)S1r2r1S2Syx为暗条纹；时为亮条纹；时,)(,042112012MINMAXImrrIImrr用光程(un chn)差表示：结论：1、干涉条纹代表着光程差的等值线。2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个(y )波长l，位相差变化2p。在同一条纹上的任意一点到两个光源的光程(un chn)差是恒定的。第30页/共36页第三十页，共36页。31第31页/共36页第三十一页，共36页。324、干涉条纹(tio wn)的间隔dDdDmdDme)(1条纹间隔：定义：两条相干光线的夹角为相干光束(gungsh)的会聚角，用w表示。eDd条纹的间隔：在杨氏实验中：涉系统。的公式，适合于任何干是一个具有普遍意义eOxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxD会聚角- 4- 20240 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 0eeImm-1m+2m+1第32页/共36页第三十二页，共36页。5、干涉条纹间隔(jin g)的影响因素dDdDmdDme) 1(条纹间隔：。条纹间隔1ee,x0白条纹(tio wn)白条纹(tio wn)白光条纹干涉条纹间隔与波长的关系33第33页/共36页第三十三页，共36页。34二、两个点源在空间形成二、两个点源在空间形成(xngchng)的的干涉场干涉场22222212)2()2(DydxDydxrr迹。对点光源等光程差的轨干涉条纹应是空间位置空间分布的；两点源形成的干涉场是OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxD会聚角第34页/共36页第三十四页，共36页。35在三维空间(snwikngjin)中，干涉结果：等光程差面局部位置(wi zhi)条纹面为一旋转双曲面此方程所表示的三维曲1222；有：对于亮条纹，222222mdzymxmxyz第35页/共36页第三十五页，共36页。36感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第36页/共36页第三十六页，共36页。