平面运动第4次课纯滚动公式及应用课件

平面运动第4次课纯滚动公式及应用nBAtBAABaaaaABaABaABVABtBAABnBABA 2BAABVVV转动项总是可以用圆周运动公式计算转动项总是可以用圆周运动公式计算平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动是本章的基础动是本章的基础平面运动第4次课纯滚动公式及应用AAvAPvAAPatAAPanA22v1vP平面运动第4次课纯滚动公式及应用0a0vRvo轮Rao轮注意方向协调注意方向协调vAACvdtdACACavvtA始终成立始终成立ACv通常是变化的通常是变化的R不变不变（O O绕绕C C转）转）点速度为常数，通常不能推出其角速度是常数点速度为常数，通常不能推出其角速度是常数普遍性普遍性特殊性特殊性平面运动第4次课纯滚动公式及应用0a0vRvoRao如果如果O O点速度为常数，轮角速度为常数，其角加速度为点速度为常数，轮角速度为常数，其角加速度为0.0.特殊性特殊性平面运动刚体通常不能把瞬心作轴心求点的加速度，不平面运动刚体通常不能把瞬心作轴心求点的加速度，不论切向还是法向，但对于一些特殊点，如论切向还是法向，但对于一些特殊点，如纯滚动轮轮心纯滚动轮轮心切向加速度切向加速度可以把瞬心作为轴心来求，但法向不行可以把瞬心作为轴心来求，但法向不行平面运动第4次课纯滚动公式及应用RatORanO20a0vRaotOanOaC1 1、瞬心在、瞬心在C C点点 2 2、仅圆心切向加速度、仅圆心切向加速度 3 3、瞬心当轴心、瞬心当轴心该公式直接使用，注意角加速度是轮的该公式直接使用，注意角加速度是轮的平面运动第4次课纯滚动公式及应用0v0a0a0v纯滚动加速度分析纯滚动加速度分析平面运动第4次课纯滚动公式及应用RvORaOntCOCOOCaaaaOCOaRatRvRaOCO22nRvaaoCOC2nCantCOanCOa对平面运动轮，加速度基本方法和杆一样是基点法，就多一个公式对平面运动轮，加速度基本方法和杆一样是基点法，就多一个公式平面运动第4次课纯滚动公式及应用AOBCO1rR例题：例题：图示曲柄图示曲柄OA以恒角速度以恒角速度=2rad/s绕轴绕轴O转动，并转动，并借助连杆借助连杆AB驱动半径为驱动半径为r的轮子在半径为的轮子在半径为R的圆弧槽中做的圆弧槽中做无滑动的滚动。设无滑动的滚动。设OA=AB=R=2r=1m，求图示瞬时点，求图示瞬时点B和和点点C的速度和加速度。的速度和加速度。平面运动第4次课纯滚动公式及应用OBCO1AvBvCvsmRvvBA/212sradrvA/4轮smrvC/828. 221解：解：1、速度分析、速度分析AB 和轮做平面运动和轮做平面运动AB杆瞬时平动，杆瞬时平动，AB=0A逆时针逆时针轮轮B：瞬心在接触点：瞬心在接触点轮P各刚体角速度各刚体角速度平面运动第4次课纯滚动公式及应用OBCO1rAatBanBatBAaAnBAtBAAtBnBaaaaa222/85 . 02smRvaBnB0tBa2、加速度分析，杆、加速度分析，杆AB0轮轮轮B角加速度角加速度2/8smaanBB0nBAa点点B以以O1为圆心做圆周运动为圆心做圆周运动大小大小 方向方向 对轮对轮B应用轮心切向加速度公式应用轮心切向加速度公式各刚体角加速度各刚体角加速度 nBAtBAABaaaa平面运动第4次课纯滚动公式及应用OBCO1rnCBaBatCBnCBBCaaaa2/8smaanBB222/85 . 04smranCB轮0tCBa22222/31.1188smaaaCBBC3、在轮、在轮B上，以上，以B为基点求为基点求C点加速度点加速度Ca求夹角求夹角平面运动第4次课纯滚动公式及应用一、关于角速度和角加速度 角速度和角加速度都是刚体的 无论做速度瞬心法、加速度基点法都应先选刚体再选点 每一个角速度、角加速度应明确是哪个刚体的，下标带刚体标识平面运动第4次课纯滚动公式及应用二、瞬时平动的特点二、瞬时平动的特点判定方法判定方法：一杆上一杆上2点速度平行且不垂直于两点连线点速度平行且不垂直于两点连线结论：结论：刚体上各点速度相等，加速度一般不等刚体上各点速度相等，加速度一般不等瞬时平动的特点是瞬时角速度为零瞬时平动的特点是瞬时角速度为零相对运动的法向加速度相对运动的法向加速度 为零为零nBAa瞬时平动是平面运动的特例，不是一种独立的运动形式瞬时平动是平面运动的特例，不是一种独立的运动形式平面运动第4次课纯滚动公式及应用三、纯滚动三、纯滚动求解轨迹未知点的加速度求解轨迹未知点的加速度xCaBCO1rntCBCBnBtBCaaaaa大小大小 方向方向 Rao该公式实际上提供了一个该公式实际上提供了一个求解轮角加速度的方法求解轮角加速度的方法平面运动第4次课纯滚动公式及应用轮系问题及公式应用轮系问题及公式应用注意圆心、瞬心注意圆心、瞬心平面运动第4次课纯滚动公式及应用一、静接触（瞬心为接触点）一、静接触（瞬心为接触点）1、(在固定表面上）在固定表面上）纯滚动纯滚动RaORatOtOanOaRVORVO平面运动第4次课纯滚动公式及应用2、绳轮接触、绳轮接触0AV非纯滚动非纯滚动ACOraRVOORVC2平面运动第4次课纯滚动公式及应用对无滑动接触，在接触点处绳轮速度、切向加速度相等对无滑动接触，在接触点处绳轮速度、切向加速度相等B1122222111RVRVBB222111RaRatBtB二、动接触（瞬心不在接触点）二、动接触（瞬心不在接触点）1、两轮配合、两轮配合平面运动第4次课纯滚动公式及应用ABOBBRVVBBARaaBtBtARaRVAOAO2、绳轮接触、绳轮接触平面运动第4次课纯滚动公式及应用有关加速度求解的几个问题有关加速度求解的几个问题5、瞬时平动各点速度相等、加速度不等，瞬时角速度等于、瞬时平动各点速度相等、加速度不等，瞬时角速度等于0，角加速度不为角加速度不为0.3、瞬心瞬时速度为零，但其加速度不为零，通常、瞬心瞬时速度为零，但其加速度不为零，通常不能将瞬不能将瞬心作为圆心来求各点绝对加速度心作为圆心来求各点绝对加速度4、纯滚动的特殊性要牢记、纯滚动的特殊性要牢记RatO1、多刚体问题首先注意各刚体运动形式，应首先选择一个刚体、多刚体问题首先注意各刚体运动形式，应首先选择一个刚体区别清楚各杆角速度和角加速度。区别清楚各杆角速度和角加速度。方向协调方向协调2、加速度基点法不可能出现科氏加速度、加速度基点法不可能出现科氏加速度平面运动第4次课纯滚动公式及应用nBAtBAABaaaaABaABaABVABtBAABnBABA 2BAABVVV转动项总是可以用圆周运动公式计算，通常绝对项不行转动项总是可以用圆周运动公式计算，通常绝对项不行平面运动分解为随基点平动和绕基点转动是本章的基础平面运动分解为随基点平动和绕基点转动是本章的基础普遍情况普遍情况平面运动第4次课纯滚动公式及应用如果如果为瞬心）（C 0CvBCvvBCB方向垂直于方向垂直于BCABvABvBBCvBCBtOanOaRatO特殊情况特殊情况把瞬心当轴心计算，但瞬心均不是真实轨迹的曲率中心把瞬心当轴心计算，但瞬心均不是真实轨迹的曲率中心平面运动第4次课纯滚动公式及应用2、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅有大小的关系还有方向的协调有大小的关系还有方向的协调3、一个特殊点和两个特殊运动：、一个特殊点和两个特殊运动：瞬心瞬心瞬时平动，纯滚动瞬时平动，纯滚动nBAtBAABaaaaABaABaABVABtBAABnBABA 2第八章第八章 关键知识关键知识BAABVVV注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量1、基本公式、基本公式平面运动第4次课纯滚动公式及应用第七章第七章 基本知识基本知识reavvv1、速度合成、速度合成2、加速度合成、加速度合成牵连运动为平动牵连运动为平动牵连运动为定轴转动牵连运动为定轴转动erCaaaaareaaaa一、基本公式一、基本公式平面运动第4次课纯滚动公式及应用8-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例 在一个刚体上选点是平面运动的特点在一个刚体上选点是平面运动的特点 接触点存在相对运动是点的合成的特点接触点存在相对运动是点的合成的特点平面运动第4次课纯滚动公式及应用l 245OBDll45A平面运动第4次课纯滚动公式及应用AEAE杆做平面运动，杆做平面运动，B B点在点在OA OA 杆上存在相对运动杆上存在相对运动平面运动第4次课纯滚动公式及应用OBDll45AlvOEvBEvOBvBEBntBEBEEBaaaatBEanBEan45 cosBEBaalvaaBEB2n245 coslvBEaBEBE22n2平面运动第4次课纯滚动公式及应用OBDllOA45Areavvv, Bavv , 0rvvvvBelvOBvOAe平面运动第4次课纯滚动公式及应用OBDllOA45AteanealvOBaOA22neBaa ateaaa caaaaarnetealvaaB2te222te2lvOBaOAra平面运动第4次课纯滚动公式及应用两个要点两个要点1 1、注意观察刚体运动形式、注意观察刚体运动形式2 2、注意连接方式、注意连接方式只要有平面运动就要用第八章知识只要有平面运动就要用第八章知识接触点存在相对运动就要用第七章知识接触点存在相对运动就要用第七章知识平面运动第4次课纯滚动公式及应用BOAC30