2013新课标人教高中数学(必修5)单元测试-第二章

第二章综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1在等差数列an中，若a4a612，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为()A48B54C60 D66答案B解析a4a6a1a912，S99654.2若等比数列an的公比q0，且q1，又a1a3a5Ba2a60，且q1，又a10，(a2a6)(a3a5)0.即a2a60，若其前n项和为Sn，且有S14S8，那么当Sn取最大值时，n的值为()A8 B9C10 D11答案D解析解法一：S14S8，a9a10a140，a11a120，S14S8，a10，d0.故a110，a120，S14S8，d0，a75.9若等比数列an的前n项和Sn2010nt(t为常数)，则a1的值为()A2008 B2009C2010 D2011答案B解析等比数列an的前n项和Sn2010nt，a1S12010t，a2S2S120102t2010t20092010，a3S3S220103t20102t200920102，又a1a3a，(2010t)200920102(20092010)2，t1，a12010t2009.10若log32，log3(2x1)，log3(2x11)成等差数列，则x的值为()A7或3 Blog37Clog27 D4答案C解析由已知得，2log3(2x1)log32log3(2x11)，整理得(2x)242x210，解得2x7，xlog27.11已知0abc0，10a1(2101)0.q1.由210S30(2101)S20S100得210 (2101) 0，210(1q30)(2101)(1q20)1q100，210210q30210210q201q201q100，即q10(q101)(210q101)0，210q1010，210q101，q0，q.ana1qn1()n1.解法二：由210S30(2101)S20S100，得210(S30S20)S20S10，即210(a21a22a30)a11a12a20.可得210q10(a11a12a20)a11a12a20.an0，210q101.解得q.故ana1qn1，(n1,2)(2)因为an是首项a1，公比q的等比数列，故Sn1，nSnn.则数列nSn的前n项和Tn(12n)， (12n). ，得(12n)1n，即Tn2.22(本小题满分14分)已知f(x)3x22x，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m.解析(1)由点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上得Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1S13122111，满足上式所以an6n5(nN*)(2)由(1)得bn，Tnb1b2b3bn1.因此，使得(nN*)成立的m必须且仅须满足，即m10，故满足要求的最小整数m10.