初一数学上学期期末角地计算综合总汇编

word2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷一解答题共10小题12014秋故城县期末如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过程中，假设第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？2将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由22013秋某某期末如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：此时直线ON是否平分AOC？请说明理由2将图1中的三角板绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，如此t的值为直接写出结果3将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，求AOMNOC的度数32014春江阴市期末如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；2将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，如此t的值为秒直接写出结果；3将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由42014秋X家港市期末如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方1假设OM恰好平分BOC，求BON的度数；2假设BOM等于余角的3倍，求BOM的度数；3假设设BON=090，试用含的代数式表示52015秋乐亭县期中点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=65，将一直角三角板的直角顶点放在点O处1如图，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，如此MOC=；2如图，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的角平分线，求旋转角BON和CON的度数；3将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时，NOC=AOM，求NOB的度数62014秋某某期末如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在BOC的内部，且OM恰好平分BOC此时AOM=度；2如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；3将图1中的三角板绕点O以每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，假设直线ON恰好平分AOC，如此此时三角板绕点O旋转的时间是秒72014秋太仓市期末如图，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：直线ON是否平分AOC？请说明理由2将图中的三角板绕点O按每秒6的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON恰好平分AOC，求旋转时间t的值3将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图的位置，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，请说明理由82013秋曲阜市期末如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使ACO：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；2继续将图2中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转至ON落在AOC的内部如图3位置当三角板的直角边ON恰好平分AOC时，此时三角板从图2位置旋转到该位置时旋转的角度为度试探究图3位置时，AOM与CON之间满足什么等量关系，并说明理由92013秋昌平区期末如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为；2继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在BOC的内部，如此BON=；3在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，假设三角板绕点O按每秒钟15的速度旋转，当OM恰为BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为秒，简要说明理由102013秋某某期末如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使AOC：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；2继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；3在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，假设三角板绕点O按15每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题共10小题12014秋故城县期末如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过程中，假设第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？2将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由【考点】角的计算【分析】1根据条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；2根据三角板MON=90可求出AOM、NOC和AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系【解答】解：1三角板绕点O按每秒10的速度沿逆时针方向旋转，第t秒时，三角板转过的角度为10t，当三角板转到如图所示时，AON=CONAON=90+10t，CON=BOC+BON=120+9010t=21010t90+10t=21010t即t=6；当三角板转到如图所示时，AOC=CON=180120=60CON=BOCBON=12010t90=21010t21010t=60即t=15；当三角板转到如图所示时，AON=CON=，CON=BONBOC=10t90120=10t21010t210=30即t=24；当三角板转到如图所示时，AON=AOC=60AON=10t18090=10t27010t270=60即t=33故t的值为6、15、24、332MON=90，AOC=60，AOM=90AON，NOC=60AON，AOMNOC=90AON60AON=30【点评】此题主要考查角的和、差关系，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量22013秋某某期末如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：此时直线ON是否平分AOC？请说明理由2将图1中的三角板绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，如此t的值为10或40直接写出结果3将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，求AOMNOC的度数【考点】角平分线的定义；角的计算；旋转的性质【分析】1由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；2由BOC=120可得AOC=60，如此RON=30，即旋转60或240时ON平分AOC，据此求解；3因为MON=90，AOC=60，所以AOM=90AON、NOC=60AON，然后作差即可【解答】解：1直线ON平分AOC理由：设ON的反向延长线为OD，OM平分BOC，MOC=MOB，又OMON，MOD=MON=90，COD=BON，又AOD=BON对顶角相等，COD=AOD，OD平分AOC，即直线ON平分AOC2BOC=120AOC=60，BON=COD=30，即旋转60时ON平分AOC，由题意得，6t=60或240，t=10或40；3MON=90，AOC=60，AOM=90AON、NOC=60AON，AOMNOC=90AON60AON=30【点评】此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键32014春江阴市期末如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；2将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，如此t的值为12或30秒直接写出结果；3将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由【考点】角的计算；角平分线的定义；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】1由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；2由BOC=120可得AOC=60，如此AON=30或NOR=30，即顺时针旋转300或120时ON平分AOC，据此求解；3因为MON=90，AOC=60，所以AOM=90AON、NOC=60AON，然后作差即可【解答】解：1AOC=60，BOC=120，又OM平分BOC，=BOC=60，CON=+90=150；2延长NO，BOC=120AOC=60，当直线ON恰好平分锐角AOC，AOD=COD=30，即顺时针旋转300时NO延长线平分AOC，由题意得，10t=300t=30，当NO平分AOC，NOR=30，即顺时针旋转120时NO平分AOC，10t=120，t=12，t=12或30；3MON=90，AOC=60，AOM=90AON、NOC=60AON，AOMNOC=90AON60AON=30，所以AOM与NOC之间的数量关系为：AOMNOC=30【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键42014秋X家港市期末如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方1假设OM恰好平分BOC，求BON的度数；2假设BOM等于余角的3倍，求BOM的度数；3假设设BON=090，试用含的代数式表示【考点】角的计算；角平分线的定义；余角和补角【分析】1利用角平分线求出BOM的度数，又MON=90，所以BON=MONBOM，即可解答；2设的余角为x，如此=90x，由题意列出方程3x+90x=120，解出x，即可解答；3利用角的和与差计算【解答】解：1BOC=120，OM恰好平分BOC，BOM=BOC=60，又MON=90，BON=MONBOM=9060=302设的余角为x，如此=90x，由题意得：3x+90x=120，解得：x=15，3x=45，所以BOM的度数为453BON=090，BOM=90，=120BOM=12090=30+【点评】此题考查了有关角的计算，解决此题的关键是观察图形，得出角之间的和与差的关系52015秋乐亭县期中点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=65，将一直角三角板的直角顶点放在点O处1如图，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，如此MOC=25；2如图，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的角平分线，求旋转角BON和CON的度数；3将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时，NOC=AOM，求NOB的度数【考点】角的计算【专题】计算题【分析】1根据MON和BOC的度数可以得到MON的度数2根据OC是MOB的角平分线，BOC=65可以求得BOM的度数，由NOM=90，可得BON的度数，从而可得CON的度数3由BOC=65，NOM=90，NOC=AOM，从而可得NOC的度数，由BOC=65，从而得到NOB的度数【解答】解：1MON=90，BOC=65，MOC=MONBOC=9065=25故答案为：252BOC=65，OC是MOB的角平分线，MOB=2BOC=130 BON=MOBMON=13090=40 CON=COBBON=6540=25 3NOCAOM，AOM=4NOC BOC=65，AOC=AOBBOC=18065=115 MON=90，AOM+NOC=AOCMON=11590=25 4NOC+NOC=25 NOC=5 NOB=NOC+BOC=70【点评】此题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量62014秋某某期末如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在BOC的内部，且OM恰好平分BOC此时AOM=120度；2如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；3将图1中的三角板绕点O以每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，假设直线ON恰好平分AOC，如此此时三角板绕点O旋转的时间是6或24秒【考点】角的计算【分析】1根据OM恰好平分BOC，用BOC的度数除以2，求出BOM的度数，即可求出AOM的度数是多少2首先根据AOMNOC=30，BOC=120，求出A0C=60，然后根据AON=90AOM=60NOC，判断出AOM与NOC之间满足什么等量关系即可3首先设三角板绕点O旋转的时间是x秒，根据BOC=120，可得AOC=60，BON=COD=30；然后根据旋转60时ON平分AOC，可得10x=60或10x=240，据此求出x的值是多少即可【解答】解：1OM恰好平分BOC，BOM=1202=60，AOM=180120=602如图3，AOMNOC=30，BOC=120，A0C=60，AON=90AOM=60NOC，AOMNOC=303设三角板绕点O旋转的时间是x秒，BOC=120，AOC=60，BON=COD=30，旋转60时ON平分AOC，10x=60或10x=240，x=6或x=24，即此时三角板绕点O旋转的时间是6或24秒故答案为：120、6或24【点评】此题主要考查了角的计算，考查了分类讨论思想的应用，以与角平分线的性质和应用，要熟练掌握72014秋太仓市期末如图，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：直线ON是否平分AOC？请说明理由2将图中的三角板绕点O按每秒6的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON恰好平分AOC，求旋转时间t的值3将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图的位置，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，请说明理由【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】1由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；2由BOC=120可得AOC=60，如此RON=30，即旋转60或240时ON平分AOC，据此求解；3因为MON=90，AOC=60，所以AOM=90AON、NOC=60AON，然后作差即可【解答】解：1直线ON平分AOC理由：设ON的反向延长线为OD，OM平分BOC，MOC=MOB，又OMON，MOD=MON=90，COD=BON，又AOD=BON对顶角相等，COD=AOD，OD平分AOC，即直线ON平分AOC2BOC=120AOC=60，BON=COD=30，即旋转60时ON平分AOC，由题意得，6t=60或240，t=10或40；3MON=90，AOC=60，AOM=90AON、NOC=60AON，AOMNOC=90AON60AON=30【点评】此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键82013秋曲阜市期末如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使ACO：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为90度；2继续将图2中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转至ON落在AOC的内部如图3位置当三角板的直角边ON恰好平分AOC时，此时三角板从图2位置旋转到该位置时旋转的角度为150度试探究图3位置时，AOM与CON之间满足什么等量关系，并说明理由【考点】旋转的性质【分析】1根据旋转的性质知，旋转角是MON；2如图3，利用平角的定义，结合条件“AOC：BOC=1：2求得AOC=60，进而得出AON=30，AOM=60，根据旋转的性质即可求得旋转角度为150；由AOM=90AON，NOC=60AON，即可推知AOMNOC=30【解答】解：1由旋转的性质知，旋转角MON=90故答案是：90；2如图3，设AOC=，由AOC：BOC=1：2可得BOC=2AOC+BOC=180，+2=180解得 =60即AOC=60当三角板的直角边ON恰好平分AOC时，AON=30，AOM=60，旋转角度为：90+60=150；故答案为：150；MON=90，AOC=60，AOM=90AON，NOC=60AON，AOMNOC=90AON60AON=30故AOMNOC=30【点评】此题综合考查了旋转的性质，角的计算认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键92013秋昌平区期末如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为90；2继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在BOC的内部，如此BON=30；3在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，假设三角板绕点O按每秒钟15的速度旋转，当OM恰为BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为16秒，简要说明理由【考点】旋转的性质；角平分线的定义；角的计算【分析】1根据旋转的性质知，旋转角MON=90；2分别求出BON=90BOM，=60BOM，如此BON=90BOM60+BOM=30；3易求AOM+AOC+=240，如此三角板绕点O的运动时间为=16秒【解答】解：1如图2，依题意知，旋转角是MON，且MON=90故填：90； 2如图3，AOC：BOC=2：1，AOC=120，BOC=60，BON=90BOM，=60BOM，BON=90BOM60+BOM=30，故填：30； 316秒理由如下：如图4点O为直线AB上一点，AOC：BOC=2：1，AOC=120，BOC=60OM恰为BOC的平分线，=30AOM+AOC+=240 三角板绕点O按每秒钟15的速度旋转，三角板绕点O的运动时间为=16秒 故填：16【点评】此题考查了旋转的性质，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键102013秋某某期末如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使AOC：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为90度；2继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；3在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，假设三角板绕点O按15每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值【考点】旋转的性质；角的计算【分析】1根据旋转的性质知，旋转角是MON；2如图3，利用平角的定义，结合条件“AOC：BOC=1：2求得AOC=60；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知AOMNOC=30；3需要分类讨论：当直角边ON在AOC外部时，旋转角是60；当直角边ON在AOC内部时，旋转角是240【解答】解：1由旋转的性质知，旋转角MON=90故答案是：90；2如图3，AOMNOC=30设AOC=，由AOC：BOC=1：2可得BOC=2AOC+BOC=180，+2=180解得 =60即AOC=60AON+NOC=60MON=90，AOM+AON=90 由，得AOMNOC=30；3如图4，当直角边ON在AOC外部时，由OD平分AOC，可得BON=30因此三角板绕点O逆时针旋转60此时三角板的运动时间为：t=6015=4秒如图5，当直角边ON在AOC内部时，由ON平分AOC，可得CON=30因此三角板绕点O逆时针旋转240此时三角板的运动时间为：t=24015=16秒【点评】此题综合考查了旋转的性质，角的计算解答3题时，需要分类讨论，以防漏解16 / 16