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专题三：计算题复习类型一：动力学问题已知受力情况求运动情况例1.在平直的公路上，一辆汽车正以32m/s的速度匀速行驶，因前方出现事故，司机立即刹车, 直到汽车停下。已知汽车的质量为1.5X03kg,刹车时汽车所受的阻力为1.2 104N。刹车时汽车的加速度大小；从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间；从开始刹车到最终停下，汽车前进的距离。【变式训练1】如图所示，质量 m=2kg的木块置于光滑水平面上，在大小 F=8N、方向与水平面成9=60。夹角斜向上的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动.求：(1)木块所受的合力大小；(2)木块加速度的大小；,F(3)在t =3s时间内木块位移的大小./八【变式训练2 一个质量 m=1kg的物体静止在水平地面上，与一根劲度系数k=1000N/m的轻x=0.011m （在弹性弹簧相连.当在弹簧的另一端施加一个竖直向上的外力时，弹簧的伸长量 限度内)，物体向上做匀加速运动，如图所示. g取10m/s2.求： 弹簧的弹力大小；(2)物体运动的加速度大小；物体上升1m过程中重力做的功.【变式训练3质量m= 10kg的物体，以Vo= 20m/s的初速度滑上倾角0= 37的斜面，物体与斜面间动摩擦因数为 0. 2,取g = 10m/s2。求：物体所受的滑动摩擦力的大小？物体向上运动的时间？物体沿斜面向上运动的最大距离？已知运动情况求受力情况例2.汽车在牵引力作用下在水平路面上做匀加速直线运动，已知汽车速度在10s内从5m/s增加到15m/s,汽车的质量为 m=2X103kg,汽车与路面间的动摩擦因数恒为0.2, g取10 m/s2。汽车的加速度是多大？汽车所受的牵引力是多大？汽车在上述过程中的位移是多大？【变式训练1】质量为2kg的物体置于水平粗糙地面上，现用20N的水平拉力使它从静止开始运动，第4秒末物体的速度达到 24m/s,此时撤去拉力，g=10m/s2。物体与地面间的动摩擦因数；物体从开始运动直至停下来，运动的总位移。【变式训练2】一个物体置于光滑的水平面上，受到 6N水平拉力作用从静止出发，经 2s,速度增加到 24m/s。(g取10m/s2)求：物体的质量是多大？若改用同样大小的力竖直向上提升这个物体，它的加速度多大？物体在这个竖直向上的力的作用下速度由零增大到4m/s的过程中，物体上升的高度多大？【变式训练3】如图所示，质量为 4 kg的木块放在木板上，当木板与水平面的夹角为37。时，木块恰能沿木板匀速下滑.(1)求木块与木板间的动摩擦因数；(2)将木板水平放置，给木块施加一个斜向上的力，大小为40N,方向与水平方向夹角为37,求木块运动的加速度大小 .(sin 37 = 0.6, cos37 =0.8, g取10m/s2)类型二：曲线运动平抛运动例1.一小球在某高处以 V0= I0m/s的初速度被水平抛出，落地时的速度vt=20m/s,不计空气阻力，g=10m/s2.小球的落地时间t ;小球的水平位移 x.【变式训练1】如图所示，一架装载救援物资的飞机， 在距水平地面h=500m的高处以v=100m/s的水平速度飞行。地面上A、B两点间的距离x=100m,飞机在离A点的水平距离xo=950m时不计空气阻力，g取10 m / s2 .投放救援物资，不计空气阻力，g取10m/s2(1)求救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间。(2)通过计算说明，救援物资能否落在AB区域内。【变式训练2在5m高处以10m / s的速度水平抛出一小球, 小球在空中运动的时间；小球落地时的水平位移大小；小球落地时的速度大小.【变式训练3】如图以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角 为300的斜面上，求物体在空中飞行的时间。【变式训练4】如图，在倾角为 的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，求：(1)小球从A处运动到B处所需的时间(2) A、B之间的距离圆周运动例1.一辆汽车在圆弧道路上以不变的速率转过900用了 10s的时间，经过的路程是 25m,求（1）汽车的线速度（2）汽车的角速度 （3）汽车的向心加速度【变式训练1】质量为M=1000kg的汽车在半径为 R=25m的水平圆形路面转弯，汽车所受的 静摩擦力提供转弯时的向心力， 静摩擦得最大值为重力的 0.3倍，为避免汽车发生离心运动酿 成事故，试求汽车安全行驶的速度范围【变式训练2】如图一辆质量为 500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部.（取 g= 10m/s2)（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大?（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？例2.现在有一种叫做 魔盘”的娱乐设施（如图），魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一 起转动而不至于被甩开。当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害。设魔盘”转动的角速度为co=0.6rad/s, 一个质量为30 kg的小孩坐在距离轴心 1 m处（盘半径大于1 m）随盘一起转动（没有滑动）。求：小孩转动的线速度为多大？小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力提供的？,二一、【变式训练1】如图所示，在以角速度co=2rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m=5kg的滑块，滑块离转轴的距离r=0.2m,滑块与圆盘间的动摩擦因数尸0.5，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动).(1)滑块运动的线速度大小；(2)滑块受到静摩擦力的大小和方向.(3)为使滑块与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多少？(4)如图2,若用绳将滑块与转轴相连，且绳子最大承受拉力为75N,为使滑块与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多少?例3.质量为m的小球固定在长为l的绳子一端，并随绳一起绕绳的另一端在竖直平面内做圆周运动，已知小球恰好过最高点 ，求：(1)小球在最高点的速度大小(2)在最低点的速度大小(3)在最低点小球对绳子的拉力【变式训练1】质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩离栓绳子的横梁2.5m。如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向夹角为 60。，秋千板摆到最低点时， 小孩对秋千板的压力是多大？(不计一切摩擦)【变式训练2】如图，一小球从高为 6m处的轨道无初速释放，求:(1)到达半径为1m的圆形轨道内部顶点 A时的速度(2)在A点时小球对轨道的压力(3)若要使小球能恰好过最高点，应从多高的地方无初速释放？6m1m,求:【变式训练3】如图，轨道到处光滑，右侧为一半圆轨道，半径为(1)要使小球恰能到达最高点，应以多大的初速度使之上滑？(2)小球到达最高点后脱离轨道，脱离轨道后做何种运动？(3)小球落地后离抛出点的水平位移有多大？例4.长为l的轻杆一端固定一个质量为m的小球，以另一端为固定转轴，使之在竖直平面内做圆周运动，求以下两种情况，小球在最高点的速度为多少？(1)在最高点时，小球对杆的压力为0.5mg(2)在最高点时，小球对杆的拉力为0.5mg【变式训练1】质量为 m的小球固定在轻杆一端，并随杆一起绕杆的另一端在竖直平面内做 圆周运动，如果小球经过最高点时，杆对球的作用力为拉力，大小和重力一样(1)求小球经过最高点时速度的大小(2)若在最低点时速度为 q5gl ,求杆对小球的作用力的大小和小球的向心加速度大小类型三：综合题例1.轻质弹簧的一端固定与竖直墙壁，另一端紧靠一质量m=2.0kg的木板(弹簧与模块没有连接)，木块与水平地面间的摩擦因数=0.5,在外力作用下，模块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点，如图所示，现撤去外力，木块向右运动，离开弹簧后继续滑行最终静止于B点,2AB 间距离 x=1.0m。(取 g=1.0m/ s )(1)求木块在向右运动过程中所受摩擦力的大小；(2)求木块在A点时，弹簧的弹性势能；(3)请定性说明从 A运动到B的过程中，木块加速度大小和速度大小的变化情况。例2.如图所示，质重 m=50kg的运动员(可视为质点)，在 河岸上A点紧握一根长 L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另 一端系在距离水面高 H = 10.0m的。点，此时轻绳与竖直方向 的夹角为0= 37, C点是位于。点正下方水面上的一点，距 离C点x=4.8m处的D点有一只救生圈， O、A、C、D各点 均在同一竖直面内。若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度跃出，当摆到。点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内。(sin37=0.6,cos37 =0.8, g=10m/s2)求：(1)运动员经过B点时速度的大小 B ；(2)运动员从台阶上 A点跃出时的动能Ek；(3)若初速度。不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离动员离开A点时初速度。的变化而变化。试在下面坐标系中粗略作出xC点距离x将随运0的图像，并标出图线与x轴的交点。0 0/ms-1x/m例3.在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示，他们将选手简化为质量m=60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=53,绳的悬挂点O距水面的高度为 H = 3 m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深.重力加速度g取10m/s2,sin53 =0.8,C0s53 0.6.(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；(2)若绳长l=2 m,选手摆到最高点时松手落入水中.设水对选手的平均浮力 fi=800N,平均阻力f2=700N ,求选手落入水中的深度d;(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远.请通过推算说你的观点.例4.过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型。已知轨道最高 点A离地面高为20m,圆环轨道半径为 5m,过山车质量为 50kg , g=10m/s2,求：(1)若不计一切阻力，该车从 A点静止释放后，经过最低点B时的速度为多大？(2)当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为多大？(3)若考虑阻力的影响，当过山车经过 C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从 A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为多大?例5.光滑曲面轨道末端切线水平，一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为37的斜面，如图所示。一可视作质点的质量为m=1kg的小球，从距离轨道末端点竖直高度为空气阻力，g取10m/s2h=0.2m处由静止开始滑下。(不计，sin37 0.6, cos37(1)求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度0.8)vo的大小;(2)若改变木板长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角变化的关系式，并在图中作出 Ek tan2图象。例6.山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由 AB和BC组成，AB是倾角为37。 的斜坡，BC是半径为R=5m的很小圆弧面，圆弧面和斜面相切于 B,与水平面相切于 c,如图所小，AB竖直高度差hi=9.8m,竖直台阶CD高度差为h2=5m ,台阶底端与倾角为 37 斜坡 DE相连.运动员连同滑雪装备总质量为 80kg ,从A点由静止滑下通过 C点后飞落到DE上(不 计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2, sin37 =0.6, cos37 =0.8).求： (1)运动员到达C点的速度大小；(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小;运动员在空中飞行的时间.例7.如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中。已知球框距地面的高度为ho,小球的质量为 m,抛出点与球框的水平距离始终为 L,忽略空气阻力。(1)小球距地面高为 Ho处水平抛出落入球框，求此过程中小球重力势能的减少量；(2)若小球从不同高度处水平抛出后都落入了球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系；(3)为防止球入框时弹出，小明认为球落入球框时的动能越小越 好。那么，它应该从多高处将球水平抛出，可以使小球入框时的 动能最小？并求该动能的最小值。例8.如图所示，固定的光滑圆弧轨道ACB的半径为0.8m, A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上.C点离B点的竖直高度为0.2m.物块从轨道上的 A 点由静止释放，滑过 B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转,0.1, g 取不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为10m/s2.(1)求物块从A点下滑到B点时速度的大小.(2)若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到 C点，求物块在传送带上第一次往返 所用的时间.例9.如图所示，水平传送带水平段长L = 6m,两皮带轮半径均为 R=0.1m,距地面高H =5m,与传送带等高的光滑水平台上在一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦系数=0.2,取g=10m/s.设皮带轮匀速转动的速度为V，物体平抛运动的水平位移为s,以不同的V，值重复上述过程，得一组对应的V，s值。由于皮带轮的转动方向不同，皮带上部向右运动时用v7 0,皮带上部向左运动时用v7 0表示，在图中(b)中给出的坐标上正确画出 s-vz的关系图线。例10 .如图所示为选手参加电视台娱乐节目的示意图，选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H =1.8m,水池宽度S0=1.2m,传送带AB间的距离L=9.6m,由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个困=1.0s的反应时间后，立刻以 a=2m/s2恒定向右的加速度跑至传送带最右端.(1)选手至少应以多大的水平速度v从平台跃出，才能保证直接落在传送带上而不掉入水中？(2)若传送带静止，选手以v=3m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；(3)若传送带以u=1m/s的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，他从高台上跃出的水平速度vi至少多大？。77777777)例 1 答案：解：(1) Ff mg 10N(2) Ep mgx 1J(3)加速度先减小后增大，木块脱离弹簧后加速度保持不变。 速度先增大后减小。例2答案：(1)运动员从B点到D点做平抛运动H L 2gt2X Bt由式代入数据解得B =4.8m/s(2)运动员从 A点到B点的过程中，由机械能守恒定律12mghAB= m B Ek其中 hAB L(1 cos )由式代入数据解得Ek=76J(3)设运动员经 O点正下方时的速度为B,则1 -m212 m 2；2h,g=mg (H Lcos370 h)由解得:X22 = 20x- 的图像如下图所示: 评分标准：各式分；式2分；图像2分例3答案：例4答案：例5答案：解:(2)因(1)由mgh=mvo2/2得：Vo2gh2 10 0.2 2(m/s)(2分)tan1 . 2 gty 2Xvtgt2v(1分)得小球从水平抛出到第一次落到木板上的时间:2Vo tan(1分)则落到板上瞬时 Vy=gt= 2votan 0则 Ek=m (v02+vy2)/2 = (8 tan 22) J(1分),其中o= 7m/s （v，= Vmax）物体只做匀加速，v= 7m/s当5m/s 5 v 7m/s , （vo 5 vmax物体先加速后匀速 v= v当v/ =5m/s（v/ =vo）物体作匀速运动 v=5m/s当 Im/svv，v 5m/s （vminvv，vvo 物体先减速后 匀速v= v /当v/ 1m/s （vz vvmin物体只做匀减速运动，v=1m/s当v / v 0是反转v =2 m/s （1 分） ti（2） S） v0t11.8m（1 分）2 .s Lo （Sj So） at2 /2t2 3s （1 分）t 11t2 t 4.6s（1 分）（3）设水平跃出速度 w,落到传送带1s反应时间内向左位移大小5 u t 1m （1 分）2然后向左减速至速度为零又向左发生位移s 0.25m2a不从传送带上掉下，平抛水平位移s S0 sls22.45ms则 v1 一 4.08m/s即取小速度为4.08m/s（2分）t1
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