资源描述
会计学1第一页，共112页。2022-5-292022-5-292 2第1页/共111页第二页，共112页。2022-5-292022-5-293 31.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型 第2页/共111页第三页，共112页。2022-5-292022-5-294 41.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型 1.1.1 1.1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型表达空间模型表达式式系统系统(xtng)(xtng)描述方法描述方法第3页/共111页第四页，共112页。2022-5-292022-5-295 51.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模空间模型型 1.1.1 1.1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型表达空间模型表达式式系统系统(xtng)(xtng)描述方法描述方法：第4页/共111页第五页，共112页。2022-5-292022-5-296 61.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型 1.1.1 1.1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型表达空间模型表达式式)()()()()()() 1(1)(0) 1(1)(tubtubtubtyatyatymmmnnn零初始条件零初始条件nnnmmmasasbsbsbsG11110)(第5页/共111页第六页，共112页。2022-5-292022-5-297 7 uuRidtdiLidtuCccd1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模模型型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第6页/共111页第七页，共112页。2022-5-292022-5-298 8消去中间变量(binling) ：传函表示形式：uudtduRCdtudLCccc211)()(2RCSLCSsUsUc( )i t1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第7页/共111页第八页，共112页。2022-5-292022-5-299 9LtuLtutiLRdttdiC)()()()()(1)(tiCdttduC uuRidtdiLidtuCccd111cccdiRiiuudtLLLduuidtc 1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.1 1.1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型表空间模型表达式达式第8页/共111页第九页，共112页。2022-5-292022-5-291010LtuLtutiLRdttdiC)()()()()(1)(tiCdttduC)(01)()(011)()(tuLtutiCLLRdttdudttdiCC)()(10)(tutituCC1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模模型型 1.1.1 1.1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型表达式模型表达式第9页/共111页第十页，共112页。2022-5-292022-5-29111121xxx)(1tix )(2tuxC01Lb10C011CL-LR-AxAxbCxuy1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.1 1.1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型表达式模型表达式第10页/共111页第十一页，共112页。2022-5-292022-5-291212状态状态(zhungti)(zhungti)空间法的基空间法的基本概念本概念1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第11页/共111页第十二页，共112页。2022-5-292022-5-2913131.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模空间模型型 1.1.1 1.1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型表达式空间模型表达式第12页/共111页第十三页，共112页。2022-5-292022-5-29141412( ) ( ),( ),( )Tnx tx tx tx t,),(),()(ttutxftx),(),()(1kkkkttutxftx),(),()(ttutxgty),(),()(kkkkttutxgty1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第13页/共111页第十四页，共112页。2022-5-292022-5-2915151.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模空间模型型 1.1.1 1.1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型表达模型表达式式( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u ty tC t x tD t u txAxBuyCxDu(1)( )( )( )( )( )x kGx kHu ky kCx kDu k第14页/共111页第十五页，共112页。2022-5-292022-5-291616 12nxxxxuAxxbuxydc 1.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型 1.1.1 1.1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型表空间模型表达式达式111212122212nnnnnnaaaaaaaaaA 第15页/共111页第十六页，共112页。2022-5-292022-5-29171712nbbbb12ncccc， ，1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.1 1.1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型表达式模型表达式uAxxbuxydc 第16页/共111页第十七页，共112页。2022-5-292022-5-2918181.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.1 1.1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型表达模型表达式式),()(),(tuxgtytuxfx 1()( , ,)( )( , ,)kkkkx tf x u ty tg x u tAn nBn mCpnDpm：维 系统矩阵：维 输入矩阵：维 输出矩阵：维 直接输入矩阵第17页/共111页第十八页，共112页。2022-5-292022-5-291919基本基本(jbn)(jbn)元件元件xxKxKx 1x21xx 2x状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型的图示法模型的图示法1.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式x xabubuaxx第18页/共111页第十九页，共112页。2022-5-292022-5-292020+A+BuCyD+ xxAxBuCxDu1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式线性定常多变量系统线性定常多变量系统DuCxyBuAxx 第19页/共111页第二十页，共112页。2022-5-292022-5-292121执行部件被控对象测量部件nxx1nyy1u1ur1.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型表达式模型表达式第20页/共111页第二十一页，共112页。2022-5-292022-5-292222由系统机理由系统机理(j l)建立状态空间描述建立状态空间描述1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第21页/共111页第二十二页，共112页。2022-5-292022-5-292323-弹性系数阻尼(zn)系数位移(wiy)( )u tm y b y ky1xy2xy1221211( )1( )xxkbxyyyu tmmmkbxxu tmmmyx 1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第22页/共111页第二十三页，共112页。2022-5-292022-5-292424-弹性系数阻尼(zn)系数位移(wiy)( )u tm y b y ky1xy2xy1111222010,10kbmmmxxxuyxxx 1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第23页/共111页第二十四页，共112页。2022-5-292022-5-2925251.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模模型型 1.1.2 1.1.2 实例实例(shl)(shl)21,MM21, yy1v2v1k2k1y2y1M2M1B2Bf2241132211,vyxvyxyxyx 第24页/共111页第二十五页，共112页。2022-5-292022-5-29262611yk11yM 11yB )(122yyB 22yM )(122yyk f1M2M)()(122122111111yyByykykyByM 22221221()()M yByykyyf1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.2 1.1.2 实例实例(shl)(shl)1v2v1k2k1y2y1M2M1B2Bf第25页/共111页第二十六页，共112页。2022-5-292022-5-292727:2241132211,vyxvyxyxyx 2211xyxy fMxMBxMkxMkxxMBxMBBxMkxMkkxxxxx23222221224412312121211213423111.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例(shl)(shl)()(122122111111yyByykykyByM fyykyyByM )()(12212222 第26页/共111页第二十七页，共112页。2022-5-292022-5-292828fMXMBMkMkMBMBBMkMkkX2222212121211212110000100001001 0 0 00 1 0 0YX1.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例(shl)(shl)第27页/共111页第二十八页，共112页。2022-5-292022-5-2929291.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模模型型 1.1.2 1.1.2 实例实例(shl)(shl)2CLCdudiLuCRudtdt11()CLLdudiiuLCdtRdt第28页/共111页第二十九页，共112页。2022-5-292022-5-2930301211212()CLLudiiR RRudtLL RRL RR112121CLcduRiudtC RRC RR1.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例(shl)(shl)12, LCxixu第29页/共111页第三十页，共112页。2022-5-292022-5-29313111212112121()CudxR RRxxdtL RRRR LL 211212121dxRxxdtC RRC RR2Cyux1.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模空间模型型 1.1.2 1.1.2 实例实例(shl)(shl)第30页/共111页第三十一页，共112页。2022-5-292022-5-2932321211112122212121110()()R RRxxL RRL RRLuRxxC RRC RR1201xyx1.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模空间模型型 1.1.2 1.1.2 实例实例(shl)(shl)第31页/共111页第三十二页，共112页。2022-5-292022-5-293333Muxlm1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第32页/共111页第三十三页，共112页。2022-5-292022-5-293434sin:xl2222(sin)d xdMmxludtdt22(sin)co ssindmxllm g ld tMuxlmx：小车(xioch)的水平位移1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.2 1.1.2 实例实例(shl)(shl)第33页/共111页第三十四页，共112页。2022-5-292022-5-2935352222(sin)d xdMmxludtdt2()cossinMm xmlmlu22(sin)cossindmxllmgldt22coscossincossinxllg求导求导1.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模空间模型型 1.1.2 1.1.2 实例实例(shl)(shl)第34页/共111页第三十五页，共112页。2022-5-292022-5-293636近似近似(jn s)(jn s)2()cossinMm xmlmlu)Mmxm lu（22coscossincossinxllgxlg1m gxuMM ()1MmguM lM l1.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第35页/共111页第三十六页，共112页。2022-5-292022-5-293737状态方程和输出状态方程和输出(shch)(shch)方程方程121343xxxxxxx122133443311()1xxm gxxxxuMMxxMmgxxxuM lM lyxx 1m gxuMM ()1MmguM lM l1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.2 1.1.2 实例实例(shl)(shl)第36页/共111页第三十七页，共112页。2022-5-292022-5-293838矩阵矩阵(j zhn)(j zhn)形式形式1122334401000100000010()1000 xxmgxxMMuxxxxMm gMlMl12341000 xxyxx1.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.2 1.1.2 实例实例(shl)(shl)第37页/共111页第三十八页，共112页。2022-5-292022-5-293939mnuububububyayayaymmmmnnnn为输入1)1(1)(01)1(1)(uyayayaynnnn1)1(1)(若输入不含导数项，则1.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第38页/共111页第三十九页，共112页。2022-5-292022-5-294040uyayayaynnnn1)1(1)(若初始条件和输入(shr)已知,取状态变量1.1 1.1 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模空间模型型 1.1.1 1.1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型表达式模型表达式第39页/共111页第四十页，共112页。2022-5-292022-5-2941411.1 1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型 1.1.1 1.1.1 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型表达式模型表达式第40页/共111页第四十一页，共112页。2022-5-292022-5-2942421.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 G(s)U(s)Y(s) 状状 态态 方方 程程 输输 出出 方方 程程 nxxx21第41页/共111页第四十二页，共112页。2022-5-292022-5-2943431.2 1.2 传递函数和状态传递函数和状态(zhungti)(zhungti)空间模型间的转换空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型第42页/共111页第四十三页，共112页。2022-5-292022-5-2944441.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型系统化为两个环节系统化为两个环节(hunji)的并联的并联第43页/共111页第四十四页，共112页。2022-5-292022-5-2945451.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第44页/共111页第四十五页，共112页。2022-5-292022-5-2946461.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型先考虑分子多项式为先考虑分子多项式为1的一类特殊传递函数的一类特殊传递函数 第45页/共111页第四十六页，共112页。2022-5-292022-5-2947471.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第46页/共111页第四十七页，共112页。2022-5-292022-5-294848写成矩阵写成矩阵(j zhn)形式形式y = x1写成一阶微分方程写成一阶微分方程(wi fn fn chn)组的形式组的形式1.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第47页/共111页第四十八页，共112页。2022-5-292022-5-2949491.2 1.2 传递函数和状态传递函数和状态(zhungti)(zhungti)空间模型间的空间模型间的转换转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型第48页/共111页第四十九页，共112页。2022-5-292022-5-2950501.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型一般一般(ybn)的传递函数的传递函数第49页/共111页第五十页，共112页。2022-5-292022-5-2951511.2 1.2 传递函数和状态传递函数和状态(zhungti)(zhungti)空间模型间的转换空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型第50页/共111页第五十一页，共112页。2022-5-292022-5-2952521.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转模型间的转换换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型状态状态(zhungti)空间模型空间模型第51页/共111页第五十二页，共112页。2022-5-292022-5-2953531.2 1.2 传递函数和状态传递函数和状态(zhungti)(zhungti)空间模型间的转换空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第52页/共111页第五十三页，共112页。2022-5-292022-5-2954541.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第53页/共111页第五十四页，共112页。2022-5-292022-5-2955551.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型第54页/共111页第五十五页，共112页。2022-5-292022-5-295656)4)(2)(1(12)(sssssG解：将传递函数整理解：将传递函数整理(zhngl)(zhngl)成标准形式成标准形式 01323212321( )7148b sbsG sssssa sa sa按照直接按照直接(zhji)法，引入中间变量，得到：法，引入中间变量，得到：例例 根据系统的传递函数，试写出能控标准根据系统的传递函数，试写出能控标准(biozhn)(biozhn)形的状态空间表达式。形的状态空间表达式。 32123( )1( )Z sU ssa sa sa01( )( )Y sb sbZ s1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第55页/共111页第五十六页，共112页。2022-5-292022-5-2957573210100100001001 , 081471aaa AB 100120bbC则有：则有：1.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型xAxBuyCx第56页/共111页第五十七页，共112页。2022-5-292022-5-2958581.2 1.2 传递函数和状态传递函数和状态(zhungti)(zhungti)空间模型间的空间模型间的转换转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型分解法建立复杂分解法建立复杂(fz)系统的状态空间模型系统的状态空间模型串联法串联法第57页/共111页第五十八页，共112页。2022-5-292022-5-2959591.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第58页/共111页第五十九页，共112页。2022-5-292022-5-296060串联结构的状态串联结构的状态(zhungti)空间实现为空间实现为1.2 1.2 传递函数和状态传递函数和状态(zhungti)(zhungti)空间模型间的转换空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型状态变量图状态变量图第59页/共111页第六十页，共112页。2022-5-292022-5-2961611.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型并联并联(bnglin)法法第60页/共111页第六十一页，共112页。2022-5-292022-5-2962621.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型并联并联(bnglin)法法状态方程为状态方程为第61页/共111页第六十二页，共112页。2022-5-292022-5-296363并联结构并联结构(jigu)的状态空间实现为的状态空间实现为1.2 1.2 传递函数和状态传递函数和状态(zhungti)(zhungti)空间模型间的转换空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型状态变量图状态变量图第62页/共111页第六十三页，共112页。2022-5-292022-5-296464并联并联(bnglin)分解分解-一般情况一般情况)()()()()()(21npspspssQsUsYsG 系统系统(xtng)极点两两互异极点两两互异niiipskdsG1)()()(limsGpskipsii ni, 2 , 11.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第63页/共111页第六十四页，共112页。2022-5-292022-5-296565状态方程和输出状态方程和输出(shch)方程为方程为uxxxpppxxxnnn11100000212121duxxxkkkynn21211.2 1.2 传递函数和状态传递函数和状态(zhungti)(zhungti)空间模型间的转换空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型uy1k1p1xnknpnx2k2p2xd第64页/共111页第六十五页，共112页。2022-5-292022-5-296666状态方程和输出状态方程和输出(shch)方程为方程为ukkkxxxpppxxxnnnn 21212121000000duxxxyn211111.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型uy1k1p1xnknpnx2k2p2xd第65页/共111页第六十六页，共112页。2022-5-292022-5-296767系统系统(xtng)极点有重根极点有重根11221113)()(pskpskpskdsGniii)()(limsGpskipsii ni, 4 , 3)()()!1(1lim211111sGpsdsdikiipsi 2 , 1i1.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第66页/共111页第六十七页，共112页。2022-5-292022-5-2968681x2xuy11k1pnknpnx3k3p3xd1p12k1.2 1.2 传递函数和状态传递函数和状态(zhungti)(zhungti)空间模型间的空间模型间的转换转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第67页/共111页第六十八页，共112页。2022-5-292022-5-296969uxxxxppppxxxxnnn1110000000000001321311321duxxxxkkkkynn321312111.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型状态方程和输出状态方程和输出(shch)方程为方程为第68页/共111页第六十九页，共112页。2022-5-292022-5-297070, 30a, 51a,92a, 10b03b, 12b,41b35914)()()(232ssssssUsYsGu100953100010 xx x141y 例例 已知控制系统已知控制系统(kn zh x tn)的传递函数为的传递函数为试写出系统的状态试写出系统的状态(zhungti)空间表达式。空间表达式。1.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转模型间的转换换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第69页/共111页第七十页，共112页。2022-5-292022-5-297171状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型标模型标准型准型标准标准(biozhn)(biozhn)形的形的获取途径获取途径通过适当选取状态变量通过适当选取状态变量由原系统通过某种坐标变换由原系统通过某种坐标变换1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第70页/共111页第七十一页，共112页。2022-5-292022-5-297272能控标准能控标准(biozhn)(biozhn)形实现形实现: : SISOSISO系统系统1011111( ) mmmmnnnnb sb sbsbG smnsa sasa121100001000010aaaaAnnn1000B011bbbbCmm极点多项式系数，从常极点多项式系数，从常数数(chngsh)项开始，项开始，加负号加负号零点多项式系数，从常数项开始零点多项式系数，从常数项开始(kish)(kish)，不够，不够n n个补个补0 01.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第71页/共111页第七十二页，共112页。2022-5-292022-5-297373图示及数学图示及数学(shxu)(shxu)表示表示nnmmnnnnnnxbxbxbxbyuxaxaxaxxxxxxx0112111211132211.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第72页/共111页第七十三页，共112页。2022-5-292022-5-297474例：求能控标准例：求能控标准(biozhn)(biozhn)形实现形实现43262 )(23sssssGuxx1002- 3- 4-1 0 0 0 1 0 xy0 2 643152 )(232sssssGuxx1003- 0 4-1 0 0 0 1 0 xy2 5 11.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第73页/共111页第七十四页，共112页。2022-5-292022-5-297575能观标准形实现能观标准形实现(shxin)(shxin)：SISOSISO系统系统)()( )(111111sUsYasasasbsbsbsGnnnnnnn1111000100001nnnnababxxubaxy1 0 0 01.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第74页/共111页第七十五页，共112页。2022-5-292022-5-297676图示及数学图示及数学(shxu)(shxu)表示表示 1x 1x2x0by1na1anaumb2x .nx.1mbnx 1nxnnnnmnnmnnmnnxyubxaxxubxaxxubxaxxubxax0112223111211.2 1.2 传递函数和状态传递函数和状态(zhungti)(zhungti)空间模型间的转换空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第75页/共111页第七十六页，共112页。2022-5-292022-5-297777对角标准形实现（只考虑对角标准形实现（只考虑(kol)(kol)单变量单变量系统）系统） nnnnnnnscscscsssbsbsbsbsG22112112110 )()(limsGscisiin n个互异个互异(h y)(h y)特征根特征根1.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型2112121000011000000nnnxxxxuxx nnxxxcccy2121第76页/共111页第七十七页，共112页。2022-5-292022-5-297878对角对角(du jio)(du jio)标准形标准形( (互互异特征根异特征根) ) 11x 1x1cu22x 2x2cnnx nxnc.uynnnnnxcxcxcyuxxuxxuxx22112221111.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型第77页/共111页第七十八页，共112页。2022-5-292022-5-297979例：对角例：对角(du jio)(du jio)标准形实现标准形实现 32186611686)(23sssssssssGxy5- 4 1uxx1113- 0 00 2- 00 0 1-1.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型第78页/共111页第七十九页，共112页。2022-5-292022-5-298080约当标准形实现（只考虑单变量约当标准形实现（只考虑单变量(binling)(binling)系统）系统） nnjjjjjnjjnnnnscscscscscsssbsbsbsbsG111111121111112110 )(j j重根重根1nj,1单根单根1(1)11(1)1lim( )1,2,1 !ijiisdcsG sijidslim( )1,2,iiiscsG sijjn1.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第79页/共111页第八十页，共112页。2022-5-292022-5-29818111111211111( ) jjnjjjncccccG ssssssuxxxxxxxxxxnjjnjnjj11100 11121111112100111211 jjnycccccx1.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型第80页/共111页第八十一页，共112页。2022-5-292022-5-298282约当块的数学约当块的数学(shxu)(shxu)表表示示jjjjjjjxcxcxcyuxxxxxxxxxxx12121111111321221111.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型11x 1x11c12x 2x12c1jx jxjc1.uy.第81页/共111页第八十二页，共112页。2022-5-292022-5-298383例：约当标准例：约当标准(biozhn)(biozhn)形实现形实现 123312353 )(43122112scscscscsssssG3)(3lim2311sGscs6)23()32)(153()23(3lim )1)(2()5(3lim)(3lim)!12(1222332)12()12(312ssssssssssGsdsdcsss3)(1lim , 9)(2lim1423sGscsGscss1.2 1.2 传递函数和状态传递函数和状态(zhungti)(zhungti)空间模型间的转换空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态由传递函数导出状态(zhungti)(zhungti)空间模型空间模型第82页/共111页第八十三页，共112页。2022-5-292022-5-298484例：约当标准例：约当标准(biozhn)(biozhn)形实现形实现 123312353 )(43122112scscscscsssssG1112343,6,9,3cccc uxx11101- 0 0 00 2- 0 00 0 3- 00 0 1 3-xy3 9- 6 31.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间由传递函数导出状态空间(kngjin)(kngjin)模型模型第83页/共111页第八十四页，共112页。2022-5-292022-5-298585例：系统如下图所示，输入为例：系统如下图所示，输入为 和和 ，输出为，输出为 。1u2u2x1uR2uRRCC1x2x1i2i3i1.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间由状态空间(kngjin)(kngjin)模型确定传递函数模型确定传递函数传递函数矩阵传递函数矩阵(j zhn)解：列写回路的电压方程和节点的电流方程解：列写回路的电压方程和节点的电流方程322211223122111idtdxCiidtdxCixuRixRxxuRix第84页/共111页第八十五页，共112页。2022-5-292022-5-298686选取选取 为状态变量，输出为状态变量，输出 ，得系统的状态空间表达式为，得系统的状态空间表达式为21,xx2xy 222121211121112xyuRCxRCxRCxuRCxRCxRCx1.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间由状态空间(kngjin)(kngjin)模型确定传递函数模型确定传递函数设初始条件为零，对上式两端进行设初始条件为零，对上式两端进行(jnxng)拉普拉斯变换，得拉普拉斯变换，得)(1)(2)(2)()(1)(1)(2)(22121211suRCsxRCsxRCsxssuRCsxRCsxRCsxs第85页/共111页第八十六页，共112页。2022-5-292022-5-298787消去消去 并整理得并整理得)(1sx)(342)(341)(222212222suRCssCRRCssuRCssCRsx1.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型由状态空间模型(mxng)(mxng)确定传递函数确定传递函数写成向量矩阵写成向量矩阵(j zhn)形式为形式为)()(342341)(212222222susuRCssCRRCsRCssCRsx)()()(ssGsuy其中其中: )(su 输入变量的输入变量的LaplaceLaplace变换象函数变换象函数: )(sy 输出变量的输出变量的LaplaceLaplace变换象函数变换象函数)()(2sxs y)()()(21sususu: )(sG 传递函数矩阵传递函数矩阵第86页/共111页第八十七页，共112页。2022-5-292022-5-298888)()()()(21sususulsu)()()()(21sysysymsy: )(tu 维输入向量维输入向量l: )(ty 维输出向量维输出向量m)()()()()()()()()()(212222111211ssssssssssGmlmmllggggggggg则对应则对应(duyng)的系统的传递函数矩阵为的系统的传递函数矩阵为1.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态由状态(zhungti)(zhungti)空间模型确定传递函数空间模型确定传递函数第87页/共111页第八十八页，共112页。2022-5-292022-5-298989)()()()()()()(2211sussussussyliliiiggg)(0)()()(jkujiijksusys所有g)(sGuy多输入量多输出量的对象常用复线多输入量多输出量的对象常用复线(fxin)框来表示框来表示1.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型由状态空间模型(mxng)(mxng)确定传递函数确定传递函数第88页/共111页第八十九页，共112页。2022-5-292022-5-299090零初始条件，取拉氏变换零初始条件，取拉氏变换(binhun)(binhun)DuCxyBuAxx 1( )( )( )Y sG sC sIABDU s)()()()()(11sDUsBUAsICsYsBUAsIsX)()()()()()(sDUsCXsYsBUsAXssXmn时有时有D一般一般mn，有，有D=01.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转模型间的转换换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型由状态空间模型(mxng)(mxng)确定传递函数确定传递函数状态空间模型传递函数矩阵第89页/共111页第九十页，共112页。2022-5-292022-5-299191展开式展开式 1111122122111( )mmpppmmmpp mysgsgsusysgsgsusysgsgsus DBAsICsG1 mpsG:1.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间由状态空间(kngjin)(kngjin)模型确定传递函数模型确定传递函数第90页/共111页第九十一页，共112页。2022-5-292022-5-299292*1( )C sIABG sC sIABsIA求解求解(qi ji)(qi ji)方法方法1.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数传递函数矩阵abAcdAadbc*bAcda1dbcaAadbc第91页/共111页第九十二页，共112页。2022-5-292022-5-2993931.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型由状态空间模型(mxng)(mxng)确定传递函数确定传递函数第92页/共111页第九十三页，共112页。2022-5-292022-5-2994941.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型由状态空间模型(mxng)(mxng)确定传递函数确定传递函数第93页/共111页第九十四页，共112页。2022-5-292022-5-2995951.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型由状态空间模型(mxng)(mxng)确定传递函数确定传递函数第94页/共111页第九十五页，共112页。2022-5-292022-5-2996961.2 1.2 传递函数和状态空间模型传递函数和状态空间模型(mxng)(mxng)间的转换间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型由状态空间模型(mxng)(mxng)确定传递函数确定传递函数第95页/共111页第九十六页，共112页。2022-5-292022-5-2997971.2 1.2 传递函数和状态空间传递函数和状态空间(kngjin)(kngjin)模型间的转换模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态由状态(zhungti)(zhungti)空间模型确定传递函数空间模型确定传递函数1233332(1)(2)12ssccssssss 11122232() (1 )22131() (2 )111li mli mli mli mssssscGsssscGsss 第96页/共111页第九十七页，共112页。2022-5-292022-5-2998981.3 1.3 状态空间状态空间(kngjin)(kngjin)模型的性质模型的性质 目的：同一目的：同一(tngy)(tngy)系统选取不同的状态变量便有不同形式的动态方程，系统选取不同的状态变量便有不同形式的动态方程，对系统进行线性变换，便于揭示系统特性及分析和综合设计对系统进行线性变换，便于揭示系统特性及分析和综合设计, ,且不会改变系且不会改变系统的性质。统的性质。第97页/共111页第九十八页，共112页。2022-5-292022-5-299999例例 系统系统(xtng)状态空间表达式为状态空间表达式为uxxxxxx6006116100010321321941321111P取取使使xPxuxxxxxx3133000200013213211.3 1.3 状态状态(zhungti)(zhungti)空间模型的性质空间模型的性质 结论(jiln)：状态变量经过某种
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