Z变换及其应用学习教案

会计学1Z变换变换(binhun)及其应用及其应用第一页，共43页。第1页/共42页第二页，共43页。第2页/共42页第三页，共43页。2.iztrans功能：求函数功能：求函数X(z)的的z反变换反变换第3页/共42页第四页，共43页。3.syms第4页/共42页第五页，共43页。4.residuez功能：有理多项式的部分分功能：有理多项式的部分分式展开。式展开。调用格式：调用格式：residuez(b，a)；把；把b(z)/a(z)展开成展开成(如式如式(7-3)部分部分第5页/共42页第六页，共43页。第6页/共42页第七页，共43页。例例7-1 求以下求以下(yxi)各序列的各序列的z变换。变换。1)n(n1(n)xe(n)x21)n(n(n)xn(n)xa(n)x5njw432n10第7页/共42页第八页，共43页。程序运行结果如下：程序运行结果如下：X1z/a/(z/a1)X2z/(z1)2X31/2*z/(z1)21/2*z*(z1)/(z1)3X4*第8页/共42页第九页，共43页。ErrorinC：第9页/共42页第十页，共43页。2.用用iztrans子函数求无限长子函数求无限长序列的序列的z反变换反变换(binhun)1n433221z1z1(z)X1)(zz(z)Xz)(aaz(z)X1zz(z)X第10页/共42页第十一页，共43页。解解 symsnzaX1z/(z1)；x1iztrans(X1)X2a*z/(az)2；x2iztrans(X2)X3z/(z1)3；x3第11页/共42页第十二页，共43页。3.用部分分式法求用部分分式法求z反变换反变换部分分式法是一种常用的求部分分式法是一种常用的求解解z反变换的方法。当反变换的方法。当z变换表达变换表达式是一个多项式时，可以表示为式是一个多项式时，可以表示为NN2211MM22110zazaza1zbzbzbbX(z)第12页/共42页第十三页，共43页。NM0kkkNN22111N1N22110zCzazaza1zbzbzbbX(z)第13页/共42页第十四页，共43页。对于对于X(z)的真有理式部分存的真有理式部分存在以下两种情况。在以下两种情况。情况情况1 X(z)仅含有单实极点仅含有单实极点(jdin)，则部分分式展开式为，则部分分式展开式为NM0kkk1NN122111N1kNM0kkk1kkzCzp1rzp1rzp1rzCzp1rX(z）第14页/共42页第十五页，共43页。X(z)的的z反变换反变换(binhun)为为NM0kknkN1kkk)(nCu(n)(prx(n)第15页/共42页第十六页，共43页。例例7-3 已知已知，|z|1，试用部分分式法求，试用部分分式法求z反变反变换，并列出换，并列出N20点的数值。点的数值。解解 由表达式和收敛域条件可由表达式和收敛域条件可0.5z1.5zzX(z)2221z0.5z1.511X(z)第16页/共42页第十七页，共43页。求求z反变换的程序如下：反变换的程序如下：b1，0，0；a1，；，；r p cresiduez(b，a)第17页/共42页第十八页，共43页。c由此可知，这是多项式由此可知，这是多项式M0r(2).*(n1).*p(2).n.*n1执行结果如图执行结果如图7-2所示。所示。第24页/共42页第二十五页，共43页。第25页/共42页第二十六页，共43页。注意：注意：impz是一个是一个(y )求求解离散系统冲激响应的子函数，解离散系统冲激响应的子函数，在实验中我们已使用过。如果把在实验中我们已使用过。如果把第26页/共42页第二十七页，共43页。例例7-5 用部分分式法求解例用部分分式法求解例4-2系统函数的系统函数的z反变换，并用图形反变换，并用图形与与impz求得的结果求得的结果(ji gu)相比相比较。较。642642z0.20407z0.60439z0.343191z0.1321z0.3963z0.39630.1321H(z)第27页/共42页第二十八页，共43页。此时此时(c sh)在在MATLAB命令命令窗将显示：窗将显示：r第28页/共42页第二十九页，共43页。p0.6240i 0.6240i 第29页/共42页第三十页，共43页。由于该系统函数分子项与分由于该系统函数分子项与分母项阶数相同，符合母项阶数相同，符合MN，因，因此具有此具有(jyu)冲激项。可以由冲激项。可以由r、p、c的值写出的值写出z反变换的结果。反变换的结果。如果要求解如果要求解z反变换的数值反变换的数值结果，并用图形表示，同时与结果，并用图形表示，同时与第30页/共42页第三十一页，共43页。title(用部分分式法求反变换用部分分式法求反变换h(n);h2=impz(b,a,N);subplot(1,2,2),stem(n,h2,k);第31页/共42页第三十二页，共43页。4.从变换域求系统的响应从变换域求系统的响应在实验在实验(shyn)4中，我们用中，我们用图图4-1表示了离散系统的响应与激表示了离散系统的响应与激第32页/共42页第三十三页，共43页。例例7-6 已知一个离散系统的已知一个离散系统的函数函数，输入序列，输入序列，求系统，求系统在变换域的响应在变换域的响应Y(z)及时间域的及时间域的响应响应。固本实验所学习的内容。固本实验所学习的内容。0.5z1.5zzH(z)221zzX(z)第33页/共42页第三十四页，共43页。MATLAB程序程序(chngx)如如下：下：symszXz./(z1)；Hz.2./(z.21.5*z0.5)；第34页/共42页第三十五页，共43页。如果要观察时域输出序列如果要观察时域输出序列y(n)，可以在上面的程序后编写，可以在上面的程序后编写第35页/共42页第三十六页，共43页。第36页/共42页第三十七页，共43页。)sin(nex2(n)xn)sin(n)xna(n)x0an4n302n1第37页/共42页第三十八页，共43页。134j3221z1z1(z)Xezz(z)Xa)(zz(z)Xazz(z)X0第38页/共42页第三十九页，共43页。(4)用部分分式法求解下列系用部分分式法求解下列系统统(xtng)函数的函数的z反变换，写出反变换，写出x(n)的表示式，并用图形与的表示式，并用图形与impz求得的结果相比较，取前求得的结果相比较，取前10个点个点3211z12z19z81z2010X(z)212z6z1z5X(z)z0.9(1)z0.9(11X(z)121第39页/共42页第四十页，共43页。五、实验预习五、实验预习第40页/共42页第四十一页，共43页。第41页/共42页第四十二页，共43页。NoImage内容(nirng)总结会计学。根据部分分式的r、p、c数组，返回有理多项式。使用时须知，该函数只给出z变换的表达式，而没有给出收敛域。这种情况处理起来比较复杂，本实验不做要求，仅举例7-4供使用者参考。图7-2 用部分分式法和impz子函数求解例7-4的z反变换。(2)读懂实验原理部分的有关例题，根据实验任务编写实验程序。回答(hud)预习思考题第四十三页，共43页。