第五章钢筋混凝土受扭构件承载力计算学习教案

会计学1第五章第五章 钢筋钢筋(gngjn)混凝土受扭构件承载混凝土受扭构件承载力计算力计算第一页，共47页。 扭转是结构承受的五种基本受力状态之一 。在钢筋混凝土结构中，处于纯扭矩作用的结构很少，大多数情况下都是处于弯矩、剪力和扭矩或压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的复合受力状态。例如雨篷梁.曲梁、吊车架、螺旋楼梯、框架边梁以及框架结构角柱、有吊车厂房柱等均属于(shy)弯、剪、扭或压、弯、剪、扭共同作用下的结构，如图5-1。钢筋混凝土结构在扭矩作用下，根据扭矩形成的原因，可以分为两种类型：一是平衡扭转，二是协调扭转或称为附加扭转。若结构的扭矩是由荷载产生的，其扭矩可根据平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关，这种扭转称为平衡第1页/共47页第二页，共47页。第2页/共47页第三页，共47页。扭转。例如图扭转。例如图5-1的雨篷梁，在雨篷板荷载的作用下的雨篷梁，在雨篷板荷载的作用下 在雨篷架在雨篷架中产生扭矩。由于雨篷梁、板是静定结构不会发生塑性变形引中产生扭矩。由于雨篷梁、板是静定结构不会发生塑性变形引起的内力重分布起的内力重分布.因此雨篷梁承受的扭矩内力数值不会发生变化因此雨篷梁承受的扭矩内力数值不会发生变化在设计中必须采用雨篷梁的受扭承载力来平衡和抵抗全部的扭在设计中必须采用雨篷梁的受扭承载力来平衡和抵抗全部的扭矩。矩。另一类是静定结构中由于变形的协调使截面产生的扭转另一类是静定结构中由于变形的协调使截面产生的扭转 称称为协调扭转或附加扭转为协调扭转或附加扭转 例如图例如图5-的框架边梁的框架边梁 由于框架边梁由于框架边梁具有一定的截面扭转刚度，它将约束具有一定的截面扭转刚度，它将约束(yush)楼面梁的弯曲转楼面梁的弯曲转动，使楼面梁在与框架边梁交点的支座处产生负弯矩作为扭矩动，使楼面梁在与框架边梁交点的支座处产生负弯矩作为扭矩荷载在框架边梁产生扭矩。由于框架边梁及楼面梁作为超静定荷载在框架边梁产生扭矩。由于框架边梁及楼面梁作为超静定结构，边梁及楼面梁混凝土开裂后其截面扭转刚度将发生显著结构，边梁及楼面梁混凝土开裂后其截面扭转刚度将发生显著变化，边梁及楼面梁将产生塑性变形内力重分布，楼面梁支座变化，边梁及楼面梁将产生塑性变形内力重分布，楼面梁支座处负弯矩值减小，而其跨内弯矩值增大；框架边梁扭矩也随扭处负弯矩值减小，而其跨内弯矩值增大；框架边梁扭矩也随扭矩荷载减小而减小。矩荷载减小而减小。 第3页/共47页第四页，共47页。 本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭转而言的。至于协调扭转转而言的。至于协调扭转 过去常不作专门过去常不作专门(zhunmn)计计算算 ，而仅仅适当增配若干构造钢筋进行处理。协调扭转，而仅仅适当增配若干构造钢筋进行处理。协调扭转目前的设计方法有以下两种：目前的设计方法有以下两种： 1.规范设计法规范设计法规范规定支承梁规范规定支承梁(框架边梁框架边梁)的扭矩值宜采用考虑的扭矩值宜采用考虑内力重分布的分析方法。将支承梁按弹性分析所得的梁端内力重分布的分析方法。将支承梁按弹性分析所得的梁端扭矩内力设计值进行调整，扭矩内力设计值进行调整，T=(1-)T弹。弹。根据国内的试验研究，若支承梁、柱为现浇的整体式根据国内的试验研究，若支承梁、柱为现浇的整体式结构结构 ，梁上板为预制板时，梁端扭矩调幅系数，梁上板为预制板时，梁端扭矩调幅系数不超过不超过0.4；若支承梁、板柱为现浇整体式结构时，结构整体较；若支承梁、板柱为现浇整体式结构时，结构整体较好，现浇板通过受弯、扭的形式承受支承梁的部分弯矩，好，现浇板通过受弯、扭的形式承受支承梁的部分弯矩，故梁端扭矩调幅系数故梁端扭矩调幅系数可适当增大。可适当增大。第4页/共47页第五页，共47页。结构根据调幅后的扭矩设计值，进行受弯、剪扭构件的承载力计算，并满足受扭纵筋及箍筋的构造(guzo)要求，可满足混凝土裂缝宽度的限值要求。2.零刚度设计法是目前国外一些国家规范通常采用的设计法。假定支承梁(框架边梁)的截面扭转刚度为零，则框架边梁的扭矩内力值为零，在支承架内只配置相当于开裂扭矩时所需要的受扭构造(guzo)钢筋，用以满足支承梁的延性和裂缝宽度限值的要求。 以纯扭矩作用下的钢筋混凝土矩形截面构件为例，研究纯扭构件的受力状态(zhungti)及破坏特征。当结构扭矩内力较小时，截面内的应力也很小 ，其应力与应变关系处于弹性阶段 由材料力学公式可知，在纯扭构件的正截面上仅有切应力作用。第5页/共47页第六页，共47页。截面上切应力流的分布如图截面上切应力流的分布如图5-3a，由图可见截面形心处切应力值等于零，截面边缘处切应力值较大，由图可见截面形心处切应力值等于零，截面边缘处切应力值较大.其中截面长边中点处切应力值为最大。截面在切应力其中截面长边中点处切应力值为最大。截面在切应力作用下，如图作用下，如图5-2，相应产生的主拉应力，相应产生的主拉应力tp与主压应力与主压应力cp及最大切应力及最大切应力max为为 tp-cpmax（5- 1) 截面主拉应力截面主拉应力tp与构件纵轴线呈与构件纵轴线呈45角；主拉应力角；主拉应力tp与主压应力与主压应力cp互成互成90角。角。由上式可见：纯扭构件截面上的最大切应力、主拉应力和主压应力均相等，而混凝土的抗拉强度由上式可见：纯扭构件截面上的最大切应力、主拉应力和主压应力均相等，而混凝土的抗拉强度ft低于受剪强度低于受剪强度f=(12)ft，混凝土的受剪强度，混凝土的受剪强度f低于抗压强度低于抗压强度(kn y qin d)fc，则，则 /ft/f/fc (上式为应力与材料强度比，其比值可定义为单位强度中之应力上式为应力与材料强度比，其比值可定义为单位强度中之应力)其中其中/ft比值最大，它表明混凝土的开裂是拉应力达到混凝土抗拉强应引起的比值最大，它表明混凝土的开裂是拉应力达到混凝土抗拉强应引起的(混凝土最本质的混凝土最本质的第6页/共47页第七页，共47页。开裂原因是拉应变达到混凝土的极限拉应变开裂原因是拉应变达到混凝土的极限拉应变)。因此当截面主拉应力达到混凝士抗拉强度后，结构。因此当截面主拉应力达到混凝士抗拉强度后，结构(jigu)在垂直于主拉应力在垂直于主拉应力tp作用的平面内产生与纵轴呈作用的平面内产生与纵轴呈45角的斜裂缝，如图角的斜裂缝，如图5-2试验表明：无筋矩形截面混凝土构件在扭矩作用下首先在截面长边中点附近最薄弱处产生一条呈45角方向的斜裂缝，然后迅速地以螺旋形向相邻两个面延伸，最后形成一个三面开裂一面受压的空间扭曲破坏面，使结构立即破坏，破坏带有突然性，具有典型(dinxng)脆性破坏性质，在混凝上受扭构件中可第7页/共47页第八页，共47页。沿沿45角主拉应力方向配置螺旋钢筋，并将螺旋钢筋配置在构件角主拉应力方向配置螺旋钢筋，并将螺旋钢筋配置在构件截面的边缘处，由于截面的边缘处，由于45角方向螺旋钢筋不便于施工，为此，通角方向螺旋钢筋不便于施工，为此，通常在构件中配置纵筋和箍筋来承受主拉应力常在构件中配置纵筋和箍筋来承受主拉应力 承受扭矩作用效应。承受扭矩作用效应。钢筋混凝土受扭构件在扭矩作用下，混凝土开裂以前钢筋应钢筋混凝土受扭构件在扭矩作用下，混凝土开裂以前钢筋应力是很小的，当裂缝出现后开裂混凝土退出工作，斜截面上拉应力是很小的，当裂缝出现后开裂混凝土退出工作，斜截面上拉应力主要由钢筋承受，斜裂缝的倾角力主要由钢筋承受，斜裂缝的倾角是变化的，结构的破坏特征主是变化的，结构的破坏特征主要与配筋数量有关。要与配筋数量有关。当混凝土受扭构件配筋数且较少时当混凝土受扭构件配筋数且较少时(少筋构件少筋构件)结构在扭矩荷结构在扭矩荷载作用下，混凝土开裂并退出工作，混凝土承担的拉力转移给钢载作用下，混凝土开裂并退出工作，混凝土承担的拉力转移给钢筋，由于结构配置纵筋及箍筋数量很少，钢筋应力立即达到筋，由于结构配置纵筋及箍筋数量很少，钢筋应力立即达到(d do)或超过屈服点，结构立即破坏。破坏形态和性质同无筋混凝或超过屈服点，结构立即破坏。破坏形态和性质同无筋混凝土受扭构件，共破坏类似于受弯构件时的少筋梁，属于脆性破坏土受扭构件，共破坏类似于受弯构件时的少筋梁，属于脆性破坏，在工程设计中应予避免。，在工程设计中应予避免。第8页/共47页第九页，共47页。(2)当混凝土受扭构件按正常数量配筋时(适筋构件)，结构在扭矩荷载作用下，混凝土开裂并退出工作，钢筋应力增加但没有达到屈服点。随着扭矩荷载不断增加。结构纵筋及箍筋相继达到屈服点，进而混凝土裂缝不断开展，最后由于受压区混凝土达到抗压强度而破坏(phui)。结构破坏(phui)时，其变形及混凝土裂缝宽度均较大，其破坏(phui)类似于受弯构件的适筋梁，属于延性破坏(phui)。在工程设计中应普遍应用。 当混凝土受扭构件配筋数量过大或混凝土强度等级过低时(超筋构件)结构破坏(phui)时纵筋及箍筋均未达到屈服点，受压区混凝土首先达到抗压强度而破坏(phui)。结构破坏(phui)时其变形及混凝土裂缝宽度均较小第9页/共47页第十页，共47页。其破坏类似于受弯构件的超筋梁其破坏类似于受弯构件的超筋梁 属于脆性破坏属于脆性破坏，在工程设计中应于避免。，在工程设计中应于避免。当混凝土受扭构件的纵筋与箍筋比率当混凝土受扭构件的纵筋与箍筋比率(bl)(bl)相差较大时相差较大时( (部分超筋构件部分超筋构件) )即一种钢筋配置数量即一种钢筋配置数量较多，另一种钢筋配置数量较少，随着扭矩荷载较多，另一种钢筋配置数量较少，随着扭矩荷载的不断增加。配筋数量较少的钢筋达到屈服点最的不断增加。配筋数量较少的钢筋达到屈服点最后受压区混凝土达到抗压强度而破坏。结构破坏后受压区混凝土达到抗压强度而破坏。结构破坏时配置数量较多的钢筋并没有达到屈服点结构具时配置数量较多的钢筋并没有达到屈服点结构具有一定的延性性质。有一定的延性性质。试验表明：受扭构件配置钢筋不能有效地提试验表明：受扭构件配置钢筋不能有效地提高受扭构件的开裂扭矩，但却能较大幅度地提高高受扭构件的开裂扭矩，但却能较大幅度地提高受扭构件破坏时的极限扭矩值。受扭构件破坏时的极限扭矩值。 第10页/共47页第十一页，共47页。纯扭构件承载力计算1. 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件矩形截面是钢筋混凝土结构中最常用的截面形式。纯扭构件扭曲截面计算包括两个方面内容：一为结构受扭的开裂扭矩计算，二为结构受扭的承载力计算。如果结构扭矩大于开裂扭矩值时应按计算配置受扭纵筋和箍筋用以满足截面承载力要求；同时还应满足结构受扭构造要求。 开裂扭矩计算结构混凝土即将出现(chxin)裂缝时，由于混凝土极限拉应变很小，因此，钢筋的应力也很小，它对结构提高开裂荷载作用不大，在进行开裂扭矩计算时可忽略钢筋的影响。 第11页/共47页第十二页，共47页。若将混凝土视为弹性材料，纯扭构件截面上切应力流的分布，如图5-3a。当截面上最大切应力或最大主拉应力达到混凝土抗拉强度时，结构达到混凝上即将出现裂缝极限状态，根据材料力学公式，结构开裂扭矩值为 Tcr=b2hft (5-2)式中值为与截面长边和短边h/b比值有关的系数，当比值h/b=110时，=0.2080.313。若将混凝土视为理想(lxing)的弹塑性材料，当截面上最大切应力值达到材料强度时，结构材料进人塑性阶段 由于材料的塑性截面上切应力重新分布，如图5-3b。当截面上切应力全截面达到混凝上抗拉强度时，结构达到混凝上即将出现裂缝极限状态根据塑性力学理论，可将截面上切应力划分为四个部分，各部分切应力的合力，如图5-3c。第12页/共47页第十三页，共47页。根据极限平衡条件，结构根据极限平衡条件，结构(jigu)(jigu)受扭开裂扭矩值为受扭开裂扭矩值为(5-3)第13页/共47页第十四页，共47页。实际上，混凝上既非弹性材料 又非理想的塑性材料。而是介于二者之间的弹塑性材料、对于低强度等级混凝土。具有一定的塑性性质；对于高强度等级混凝土，其脆性显著增大，截面上混凝土切应力不会象理想塑性材料那样完全的应力重分布，而且混凝土应力也不会全截面达到抗拉强度ft因此投式(5-2)计算的受扭开裂扭矩值比试验值低，按式(5-3)计算的受扭开裂扭矩值比试验值偏高。为实用计算方便，纯扭构件受扭开裂扭矩设计时采用理想塑性材料截面的应力分布计算模式(msh)，但结构受扭开裂扭矩值要适当降低。试验表明，对于低强度等级混凝上降低系数为0.8，对于高强度等级混凝上降低系数近似为0.8。为统一开裂扭矩值的计算公式，并满足一定的可靠度要求其计算公式为 第14页/共47页第十五页，共47页。Tcr0. 7ftWt (5-4)式中式中ft混凝土抗拉强度设计值；混凝土抗拉强度设计值；Wt截面受扭塑性抵抗矩，对于矩形截面截面受扭塑性抵抗矩，对于矩形截面Wt= b2(3h-b)/6 (5-5)式中式中b和和h分别为矩形截面的短边边长和长边边长。分别为矩形截面的短边边长和长边边长。 (2)矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算如图如图5-3所示构件受扭时截面周边附近所示构件受扭时截面周边附近(fjn)纤维的扭转变形纤维的扭转变形和应力较大，而扭转中心附近和应力较大，而扭转中心附近(fjn)纤维的扭转变形和应力较小纤维的扭转变形和应力较小、如果设想将截面中间部分挖去，即忽略该部分截面的抗扭影响、如果设想将截面中间部分挖去，即忽略该部分截面的抗扭影响，则截面可用图，则截面可用图5-4c的空心杆件替代。空心杆件每个面上的受力的空心杆件替代。空心杆件每个面上的受力情况相当于一个平面桁架，纵筋为桁架的弦杆，箍筋相当于桁架情况相当于一个平面桁架，纵筋为桁架的弦杆，箍筋相当于桁架的竖杆。裂缝间混凝上相当于桁架的斜腹杆的竖杆。裂缝间混凝上相当于桁架的斜腹杆 因此，因此，第15页/共47页第十六页，共47页。整个构件犹如一空间行架。如前所述，斜裂缝与杆件轴线的整个构件犹如一空间行架。如前所述，斜裂缝与杆件轴线的夹角夹角会随纵筋与箍筋的强度比值会随纵筋与箍筋的强度比值而变化、规范关于钢而变化、规范关于钢筋混凝土受扭构件的计算，便是建立在这个变角空间桁架模筋混凝土受扭构件的计算，便是建立在这个变角空间桁架模型的基础之上的。型的基础之上的。钢筋混凝土纯扭构件的试验结果表明，构件的抗扭承载钢筋混凝土纯扭构件的试验结果表明，构件的抗扭承载力由混凝土的抗扭承载力力由混凝土的抗扭承载力Tc和箍筋与纵筋的抗扭承载力和箍筋与纵筋的抗扭承载力Ts，两部分两部分(b fen)构成，即构成，即Tu=Tc+Ts (5-6) 第16页/共47页第十七页，共47页。由前述纯扭构件的空间桁架模型可以看出，混凝土的抗扭承载力和箍筋与纵筋的抗扭承载力并非彼此完全独立的变量，而是相互关联的、因此，应将构件的抗扭承载力作为一个整体来考虑、规范(gufn)采用的方法是先确定有关的基本变量 然后根据大量的实测数据进行回归分析，从而，得到抗扭承载力计算的经验公式。对于混凝土的抗扭承载力Tc，可以借用ftWt作为基本变量；而对于箍筋与纵筋的抗扭承载力Ts，则根据空间桁架模型以及试验数据的分析，选取箍筋的单肢配筋承载力fyvAstl/s与截面核心部分面积Acor的乘积作为基本变量再用来反映纵筋与箍筋的共同工作，于是，式(5-6)可进一步表达为 (5-7)第17页/共47页第十八页，共47页。式中，式中，1和和2系数可由试验实测数据确定系数可由试验实测数据确定为便于为便于(biny)分析，将式分析，将式(5-7)两边同除以两边同除以ftWt ，得，得以以TuTuftWtftWt和和fyvAst1AcorfyvAst1Acor(ftWts)(ftWts)分别为纵横坐标如图分别为纵横坐标如图5-55-5建立无量纲坐标系并标出纯扭试件的实测抗扭承载力结建立无量纲坐标系并标出纯扭试件的实测抗扭承载力结果。由回归分析可求得抗扭承载力的双直线表达式，图中果。由回归分析可求得抗扭承载力的双直线表达式，图中ABAB和和BCBC两段直线。其中两段直线。其中B B点以下的试验点一般具有适筋构件的点以下的试验点一般具有适筋构件的破坏特征，破坏特征，BCBC之间的试验点一般具有部分超配筋构件的破坏之间的试验点一般具有部分超配筋构件的破坏特征。特征。C C点以上的试验点则大都点以上的试验点则大都(ddu)(ddu)具有完全超配筋构件具有完全超配筋构件的破坏特征。的破坏特征。 第18页/共47页第十九页，共47页。第19页/共47页第二十页，共47页。考虑到设计应用上的方便规范(gufn)采用一根略为偏低的直线表达式，即与图中直线AC相应的表达式。在式(5-7)。取1=0.35，2=1.2。如进一步写成极限状态表达式，则矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式为(5-8)式中式中T扭矩设计值；扭矩设计值；ft混凝土的抗拉强度混凝土的抗拉强度(kn l qin d)设计值；设计值；Wt截面的抗扭塑性抵抗矩；截面的抗扭塑性抵抗矩；fyv箍筋的抗拉强度箍筋的抗拉强度(kn l qin d)设计值；设计值；第20页/共47页第二十一页，共47页。(5-9)式中式中Astl对称布置在截面中的全部抗扭纵筋的截对称布置在截面中的全部抗扭纵筋的截面面积；面面积； fy抗扭纵筋的抗拉强度设计值；抗扭纵筋的抗拉强度设计值；ucor核芯部分的周长。核芯部分的周长。ucor=2(bcor+hcor)，bcor 和和hcor分别为箍筋内分别为箍筋内 表面计算表面计算(j sun)的截面核芯部分的短边和长边尺寸的截面核芯部分的短边和长边尺寸 。应满足：应满足：0.61.7的条件。的条件。 Astl 箍筋的单肢截面面积箍筋的单肢截面面积(min j)； s 箍筋的间距；箍筋的间距；Acor截面核芯部分的面积截面核芯部分的面积(min j)Acor = bcor hcor； 抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比，按下式计算抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比，按下式计算 第21页/共47页第二十二页，共47页。为了避免出现“少筋和“完全超配筋”这两类具有脆性破坏性质的构件，在接式(5-8)进行抗扭承载力计算时还需满足一定的构造要求。见2.T形和工字形截面纯扭构件承载力计算试验表明(biomng)，T形和工字形截面的钢筋混凝土纯扭构件，当bhf，bhf时，结构的第一条斜裂缝出现在腹板侧面的中部，其破坏形态和规律性与矩形截面纯扭构件相似。如图5-6所示，当T形截面腹板宽度大于翼缘厚度时，如果将其悬挑翼缘部分去掉，则可看出腹板侧面斜裂缝与其顶面裂缝基本相连，形成不连续螺旋形斜裂缝，斜裂缝是随较宽的腹板而独立形成，基本不受悬挑翼级存在的影响。这说明结构受扭承载力满足腹板的完整性原则，为将T形及工字形截面划分数个矩形块分别进行计算的合理性提供依据。第22页/共47页第二十三页，共47页。 图5-6 bhf时T形截面纯扭构件裂缝(li fng)图理论上T形及工字形截面划分矩形块的原则是，首先满足较宽矩形截面的完整性，即当bhf和hf时，腹板矩形取bh；当bhf和hf时，翼缘矩形块取bhf，bhf。规范为了简化起见，统一按图5-7划分矩形块。 第23页/共47页第二十四页，共47页。扭矩作用。规范规定，悬挑扭矩作用。规范规定，悬挑(xun tio)计算长度不得超过其厚计算长度不得超过其厚度的度的3倍。倍。试验还表明，当试验还表明，当T形和工字形截面构件的扭剪比形和工字形截面构件的扭剪比(v=T/Vb)不不小于小于0.4时，斜裂缝呈扭转的螺旋形开展，结构时，斜裂缝呈扭转的螺旋形开展，结构试验表明：对于T形及工字形截面配有封闭箍筋的翼缘，结构受扭承载力是随着(su zhe)翼缘的悬挑宽度的增加而提高，当悬挑长度过小时(一般小于冀缘的厚度)，其提高效果不显著，当悬挑长度过大时 翼缘与腹板连接处整体刚度相对减弱，翼缘扭曲变形后易于开裂 不能承受第24页/共47页第二十五页，共47页。破坏形态破坏形态(xngti)是扭型破坏；当扭的比小于是扭型破坏；当扭的比小于0.4时，腹板时，腹板两侧均是同向倾斜的剪切斜裂缝结构破坏形态两侧均是同向倾斜的剪切斜裂缝结构破坏形态(xngti)是是剪型破坏、对于剪型破坏结构剪型破坏、对于剪型破坏结构 由于扭矩作用较小，翼缘处由于扭矩作用较小，翼缘处于截面受压区，因此，翼缘中纵筋和箍筋的受扭作用不大于截面受压区，因此，翼缘中纵筋和箍筋的受扭作用不大，设计时翼缘可按构造要求配置受扭纵筋和箍筋。，设计时翼缘可按构造要求配置受扭纵筋和箍筋。T形和工字形截面纯扭构件承受扭矩形和工字形截面纯扭构件承受扭矩T时时 可将截面划可将截面划分为腹板、受压翼缘及受拉翼缘等三个矩形块分为腹板、受压翼缘及受拉翼缘等三个矩形块(图图5-7)，将，将总的扭矩总的扭矩T按各矩形块的受扭塑性抵抗拒分配给各矩形块按各矩形块的受扭塑性抵抗拒分配给各矩形块承担，各矩形块承担的扭矩即为承担，各矩形块承担的扭矩即为腹板腹板受压器缘受压器缘受拉翼缘受拉翼缘 （5-10）（5-11）（5-12）第25页/共47页第二十六页，共47页。式中式中 Wt工字形截面的受扭塑性抵抗矩工字形截面的受扭塑性抵抗矩Wt=Wtw+Wtf+Wtf；Wtw，Wtf，Wtf分别为腹板、受压翼缘、受拉分别为腹板、受压翼缘、受拉翼缘矩形块的受扭塑性抵抗矩按下列翼缘矩形块的受扭塑性抵抗矩按下列(xili)公式计算公式计算 （5-13）（5-14）（5-15）第26页/共47页第二十七页，共47页。1. 矩形截面弯剪扭构件承载力计算(j sun)钢筋混凝土结构在弯矩、剪力和扭矩作用下 其受力状态及破坏形态十分复杂，结构的破坏形态及其承载力，与结构弯矩、剪力和扭矩的比值，即与扭弯比m(m=T/Vb)和扭剪比v(v=T/Vb)有关；还与结构的截面形状、尺寸、配筋形式、数量和材料强度等因素有关。钢筋混凝土受扭构件随弯矩、剪力、和扭矩比值和配筋不同，有三种破坏类型，如图5-9。 第27页/共47页第二十八页，共47页。第类型结构在弯剪扭共同作用下，当弯矩较大扭矩较小时(即扭弯比较小)扭矩产生的拉应力减少了截面上部的弯压区钢筋压应力 如因5-9a，结构破坏自截面下部弯拉区受拉纵筋首先开始(kish)屈服，其破坏形态通常称为“弯型”破坏。第类型结构在弯剪扭共同作用下，当纵筋在截面的顶部及底部配置较多，两侧面配置较少而截面宽高比第28页/共47页第二十九页，共47页。(bh)较小或作用的剪力和扭矩较大时，破坏自剪力和扭较小或作用的剪力和扭矩较大时，破坏自剪力和扭矩所产生主拉应力矩所产生主拉应力(yngl)相迭加的一侧面开始，而另一相迭加的一侧面开始，而另一侧面处于受压状态侧面处于受压状态 如图如图5-9b，其破坏形态通常称为，其破坏形态通常称为“弯剪弯剪扭扭” 破坏。破坏。第第类型类型结构在弯剪扭共同作用下、当扭矩较大结构在弯剪扭共同作用下、当扭矩较大弯矩较小时弯矩较小时(即扭弯比较大即扭弯比较大)截面上部弯压区在较大的扭矩截面上部弯压区在较大的扭矩作用下，由受压转变为受拉状态，弯曲压应力作用下，由受压转变为受拉状态，弯曲压应力(yngl)减减少了扭转拉应力少了扭转拉应力(yngl)，相对地提高结构受扭承载力，相对地提高结构受扭承载力结构破坏自纵筋面积较小的顶部一侧开始，受压区在流截结构破坏自纵筋面积较小的顶部一侧开始，受压区在流截面底部面底部 如图如图5-9c，其破坏形态通常称为，其破坏形态通常称为“扭型扭型”破坏。破坏。试验表明，无扭矩作用下的弯剪构件会发生剪压式破试验表明，无扭矩作用下的弯剪构件会发生剪压式破坏，对于弯剪扭共同作用下的构件，若剪力较大扭矩较小坏，对于弯剪扭共同作用下的构件，若剪力较大扭矩较小时时(即扭剪比较小即扭剪比较小)，还可能发生类似于的压式破坏的，还可能发生类似于的压式破坏的“剪剪型型”破坏。破坏。第29页/共47页第三十页，共47页。钢筋混凝土结构在弯扭及弯剪扭共同作用下属于空间受力问题，按变角空间桁架模型和斜弯理论进行承载力计算(j sun)时十分繁琐，在国内大量试验研究和按变角空间桁架模型分析的基础上规范给出弯扭及弯剪扭构件承载力的实用计算(j sun)法。受弯扭(M，T)构件的承载力计算(j sun) 分别按受纯弯矩(M)和受纯扭矩(T)计算(j sun)纵筋和箍筋，然后将相应的钢筋截面面积进行迭加，即弯扭构件的纵筋用量则由受扭(弯矩为M)的纵筋和受扭(扭矩为T)的纵筋截面面积之和，而箍筋用量则由受扭(扭矩为T)箍筋所决定。弯剪扭(M，V，T)构件承载力计算(j sun) 分别按受弯和受扭计算(j sun)的纵筋截面面积相迭加；分别按受剪和受扭计算(j sun)的箍筋截面面积相迭加。第30页/共47页第三十一页，共47页。受弯构件的纵筋用量可按纯弯受弯构件的纵筋用量可按纯弯(弯矩为弯矩为M)公式进行算，受剪和受扭公式进行算，受剪和受扭承载力计算公式中，应考虑了混凝土的作用承载力计算公式中，应考虑了混凝土的作用 因此剪扭承载力计算因此剪扭承载力计算公式中公式中 应考虑扭矩对混凝土受剪承载力和剪力对混凝土受扭承载应考虑扭矩对混凝土受剪承载力和剪力对混凝土受扭承载力的相互影响。力的相互影响。试验表明，若构件中同时有的力和扭矩作用，剪力的存在会降试验表明，若构件中同时有的力和扭矩作用，剪力的存在会降低构件的抗扭承载力低构件的抗扭承载力 同样，由于扭矩的存在同样，由于扭矩的存在 也会引起构件抗剪承也会引起构件抗剪承载力的降低，这便是剪力和扭矩的相关性。载力的降低，这便是剪力和扭矩的相关性。图图5-10给出了无腹筋构件在不同给出了无腹筋构件在不同(b tn)扭矩与的力比值下扭矩与的力比值下的承载力试验结果，图中无量纲坐标系的纵坐标为的承载力试验结果，图中无量纲坐标系的纵坐标为V0Vc0，横坐，横坐标为标为 TcTc0，这里，这里，Vc0和和 Tc0分别为无腹筋构件在单纯受剪力分别为无腹筋构件在单纯受剪力或扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力，或扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力，Vc和和Tc则为同时受剪力和扭则为同时受剪力和扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力。矩作用时的抗剪和抗扭承载力。 从图中可见无腹筋构件的抗剪和抗扭承载力相关关系大从图中可见无腹筋构件的抗剪和抗扭承载力相关关系大第31页/共47页第三十二页，共47页。致按致按1 14 4圆弧规律变化，即随着同时作用圆弧规律变化，即随着同时作用(zuyng)(zuyng)的扭矩增的扭矩增大。构件的抗的承载力逐渐降低大。构件的抗的承载力逐渐降低 当扭矩达到构件的抗的扭承当扭矩达到构件的抗的扭承载力时载力时 其抗剪承载力下降为零。反之亦然。其抗剪承载力下降为零。反之亦然。第32页/共47页第三十三页，共47页。对于(duy)有腹筋的的扭构件其混凝土部分所提供的抗扭承载力Tc和抗的承载力Vc之间，可认为也存在如图5-11所示第33页/共47页第三十四页，共47页。的的1 14 4弧相关关系弧相关关系(gun x)(gun x)。这时坐标系中的。这时坐标系中的Vc0Vc0和和Tc0Tc0可分别取为可分别取为抗剪承载力公式中的混凝土作用项和纯扭构件抗扭承载力公式中的混抗剪承载力公式中的混凝土作用项和纯扭构件抗扭承载力公式中的混凝土作用项，即凝土作用项，即 （5-19）（5-20）为了简化计算，规范为了简化计算，规范(gufn)建议用图建议用图5-11所示的三所示的三段折线关系近似地代替段折线关系近似地代替14的圆弧关系。此三段折线表的圆弧关系。此三段折线表明：明： (1)当当TcTc005时，取时，取VcVc0=1.0。或者当。或者当Tc0.5Tc0 =0.175ftwt时，取时，取Vc=Vc0=0.07fCbh0，即，即此时可忽略扭矩的影响，仅按受弯构件的斜截面受剪承此时可忽略扭矩的影响，仅按受弯构件的斜截面受剪承载力公式进行计算。载力公式进行计算。(2)当当VcVc00.5时，取时，取TcTc0=1.0。或者当。或者当第34页/共47页第三十五页，共47页。Vc0.5Vc0=0.035fCbh0或或V0.875/(+1)fCbh0时，取时，取Tc=0.5Tc0=0.35ftwt，即此时可忽略剪力的影响，仅按纯扭构件的，即此时可忽略剪力的影响，仅按纯扭构件的受扭承载力公式进行计算。受扭承载力公式进行计算。(3)当当0.5TcTc01.0或或0.5VcVc01.0时，要考虑剪扭相时，要考虑剪扭相关性，但以线性相关代替圆弧相关。关性，但以线性相关代替圆弧相关。现将现将BG上任意点上任意点C到纵坐标轴的距离用到纵坐标轴的距离用t表示表示(biosh)，即，即 TcTc0=t （a）则则C点到横坐标轴的距离为点到横坐标轴的距离为 VcVc01.5-t （b）(a)，b)两式也可分别写为两式也可分别写为 Tc=tTc0 （5-21） Vc=(1.5-t)Vc0 （5-22）第35页/共47页第三十六页，共47页。用式用式(a)(a)等号两边等号两边(lingbin)(lingbin)分别除式分别除式(b)(b)等号两边等号两边(lingbin)(lingbin)，即，即 由此得由此得将式将式(5-19)(5-19)和式和式(5-20)(5-20)代人式代人式(d)(d)，并用，并用(bn yn)(bn yn)实际作用的实际作用的剪力设计值与扭矩设计值之比剪力设计值与扭矩设计值之比V/TV/T代替公式中的代替公式中的VcVcTcTc，再近似地，再近似地取取ft=0.1fcft=0.1fc，则有，则有 (c)(d)(e)第36页/共47页第三十七页，共47页。简化(jinhu)后得(5-23)根据图根据图5-11，当，当t1.0时，应取时，应取t=1.0；当；当t0.5时，则取时，则取t=0.5。即。即t应符合：应符合：0.5t1.0，故称，故称t为剪扭构件的混凝为剪扭构件的混凝土强度土强度(qingd)降低系数。因此，当需要考虑剪力和扭矩的降低系数。因此，当需要考虑剪力和扭矩的相关性时，应对构件的抗剪承载力公式和抗纯扭承载力公式分相关性时，应对构件的抗剪承载力公式和抗纯扭承载力公式分别按下述规定予以修正：按照式别按下述规定予以修正：按照式(5-22)对抗剪承载力公式中的对抗剪承载力公式中的混凝土作用项乘以混凝土作用项乘以(1.5-t)，按照式，按照式(5-21)对抗纯扭承载力公式对抗纯扭承载力公式中的混凝土作用项乘以中的混凝土作用项乘以t。这样，矩形截面剪扭构件的承载力。这样，矩形截面剪扭构件的承载力计算可按以下步骤进行；计算可按以下步骤进行；按抗剪承载力计算需要的抗剪箍筋按抗剪承载力计算需要的抗剪箍筋nAsvl/sv构件的抗剪承载力按以下公式计算构件的抗剪承载力按以下公式计算 第37页/共47页第三十八页，共47页。0025. 1)5 . 1(7 . 0hsnAfbhfVvsvlyvtt 00)5 . 1(175. 1hsnAfbhfVvsvlyvtt 对矩形截面独立梁，当集中荷载(hzi)在支座截面中产生的剪力占该截面总剪力75以上时，则改为按下式计算 式中，式中，1.431.43。同时，系数。同时，系数tt也相应也相应(xingyng)(xingyng)改为按下式计改为按下式计算算 0)1(2 .015 .1TbhVWtt (5-25)(5-26)(5-24)同样同样(tngyng)(tngyng)应符合应符合0.5t1.00.5t1.0的要的要求。求。 第38页/共47页第三十九页，共47页。tcorsvlyvtttsAAfWfT 25. 135. 0 (2)按抗扭承载力计算按抗扭承载力计算(j sun)需要的抗扭箍筋需要的抗扭箍筋AstlSt构件的抗扭承载力按以下公式计算构件的抗扭承载力按以下公式计算(j sun) (5-27)式中的系数式中的系数t应区别抗剪计算中出现应区别抗剪计算中出现(chxin)的两种的两种情况，分别按式情况，分别按式(5-23)或式或式(5-26)进行计算。进行计算。 第39页/共47页第四十页，共47页。(3)按照迭加原则计算抗剪扭总的箍筋用量 Astl*s 由以上抗剪和抗扭计算分别确定所需的箍筋数量后，还要按照迭加原则计算总的箍筋需要(xyo)量。迭加原则是指将抗剪计算所需要(xyo)的箍筋用量中的单侧箍筋用量AstlSv(如采用双肢箍筋，AstlSv即为需要(xyo)量nAstlSv中的一半；如采用四肢箍筋，AstlSv即为需要(xyo)量的14)与抗扭所需的单肢箍筋用量AstlSt相加，从而得到每侧箍筋总的需要(xyo)量为 Astl*s AstlSv+ AstlSt (5-28) 第40页/共47页第四十一页，共47页。1截面限制条件截面限制条件在受扭构件计算时，为了保证结构截面尺寸及混凝土材料在受扭构件计算时，为了保证结构截面尺寸及混凝土材料强度强度(qingd)不致过小，结构在破坏时混凝土不首先被压碎，不致过小，结构在破坏时混凝土不首先被压碎，因此规定截面限制条件。规范在试验的基础上，对钢筋混因此规定截面限制条件。规范在试验的基础上，对钢筋混凝士剪扭构件，规定截面限制条件如下式，如图凝士剪扭构件，规定截面限制条件如下式，如图5-12：当当 hwb4时时当当 hwb6时时(5-35)第41页/共47页第四十二页，共47页。当4hwb6时，按线性内插法确定。式中hw截面的腹板高度，对于矩形截面取有效高度h0；对于T形截面取有效高度减去翼缘高度；对于工字形截面取腹板净高度。计算时如不满足式(5-35)的要求，则需加大构件截面尺寸，或提高混凝土强度等级 。2构造配筋 (1)构造配筋界限(jixin)钢筋混凝土构件承受的剪力及扭矩相当于结构混凝土即将开裂时的力及扭矩值的界限(jixin)状态称为构造配筋界限(jixin)。从理论上来说，结构处于界限(jixin)状态时，由于混凝土尚未开第42页/共47页第四十三页，共47页。裂，混凝土能够承受荷载作用而不需要设置受剪及受扭钢筋裂，混凝土能够承受荷载作用而不需要设置受剪及受扭钢筋；但在设计时为了安全可靠以防止混凝土偶然；但在设计时为了安全可靠以防止混凝土偶然(u rn)(u rn)开裂开裂而丧失承载力。按构造要求还应设置符合最小配筋率要求的而丧失承载力。按构造要求还应设置符合最小配筋率要求的钢筋截面面积，规范规定对剪扭构件构造配筋的界限如钢筋截面面积，规范规定对剪扭构件构造配筋的界限如下式，如图下式，如图5-13 5-13 ：(5-36)第43页/共47页第四十四页，共47页。(2)最小配筋率钢筋混凝土受扭构件能够承受相当于素混凝土受扭构件所能承受的极限承载力时，相应的配筋率称为受扭构件钢筋的最小配筋率。受扭构件的最小配筋率应包括构件形筋最小配筋率及纵筋最小配筋率。在工程结构设计中，大多数均属于弯剪扭共同作用下的结构，受纯扭的情况极少。规范在试验分析(fnx)的基础上规定。结构在剪扭共同作用下结构受剪及受扭箍筋最小配筋率为 yvtsvsvffbsA28.0min,min, (5-37)第44页/共47页第四十五页，共47页。VbTffbhAytstltl6.0min,min, (5-38)对于结构对于结构(jigu)(jigu)在剪扭共同作用下在剪扭共同作用下 受扭纵筋的最小配筋率受扭纵筋的最小配筋率为为 其中其中(qzhng)当当T/Vb2时，取时，取T/Vb2。结构设计时纵筋最小配筋率应取受弯及受扭纵筋最小配筋结构设计时纵筋最小配筋率应取受弯及受扭纵筋最小配筋率叠加值。率叠加值。3.钢筋的构造要求钢筋的构造要求受扭箍筋应采用封闭式受扭箍筋应采用封闭式 设置在截面的周边；受扭箍筋的设置在截面的周边；受扭箍筋的弯钩搭接长度按构造规定弯钩搭接长度按构造规定 如图如图5-14（略）所示。（略）所示。受扭纵筋应对称设置于截面的周边受扭纵筋应对称设置于截面的周边 受扭纵筋伸入支座长受扭纵筋伸入支座长度应按充分利用强度的受拉钢筋考虑。度应按充分利用强度的受拉钢筋考虑。第45页/共47页第四十六页，共47页。第46页/共47页第四十七页，共47页。