江苏省南京市联合体2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线江苏省南京市联合体2021-2022学年七年级下学期期中数学试题评卷人得分一、单选题1如图，直线a、b被直线c所截，1的同位角是（）A2B3C4D52计算a2a3的结果是（）Aa5Ba6C2a5D2a63下列现象：电梯的升降运动 风车的转动 笔直轨道上的列车移动 地球的自转，其中属于平移的是（）ABCD4下列命题中，真命题是（）A如果，那么B如果，那么C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D相等的角是对顶角5如图，已知则与1相等的角有（）A1个B2个C3个D4个6如图，直线，140，则2等于（）A40B60C140D1607下列运算正确的是（）A122B200C121D（）128如图，M是AG的中点，B是AG上一点分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF设ABa，BGb，且ab10，ab8，则图中阴影部分的面积为（）A46B59C64D81评卷人得分二、填空题9计算_10已知某种感冒病毒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数法表示为_米11如图，DEBC，BD平分ABC，125，则2_12计算：(x2)(x3)_；13写出一个多项式，使其与多项式x22x有公因式x2，这个多项式可以是_14如图所示，阴影部分的面积是_（结果保留）15如图，12，31180，14，25，则上述条件可以推出a/b的是_（写出所有正确的序号）16如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，155，则2_17已知mn3，则m2n26n的值为_18已知多项式4x2x1，它与某个单项式的和可以写成一个多项式的完全平方，则这个单项式是_评卷人得分三、解答题19计算：(1)2a（2a）2；(2)3a2a4 （a2）32（a3）220计算：(1)；(2)21把下列各式因式分解：(1)；(2)22如图，ABCD，CBDE求证：BD180完成下面的证明过程证明：ABCD，BC（ ）CBDE，CD180（ ）BD180（ ）23如图，12180AB与DG平行吗？ 为什么？24（1）阅读并填空：， （n为正整数）（2）计算： ； （3）计算：25如图是由边长为a的大正方形纸片减去一个边长为b的小正方形后余下的图形我们把该纸片剪开后，拼成一个长方形（如图），验证了公式（ab）（ab）a2b2请你通过对纸片的剪拼，在图、图上画出两种不同拼法的示意图要求：与以上方法不能相同；拼成的图形是四边形；在图上画剪切线（用虚线表示）；在拼出的图形上标出已知的边长拼法一：拼法二：26如图，直线AB、CD被直线AC所截，交点为A、C已知ABCD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上） 设BAE，DCE，请结合图形直接写出AEC的大小（用含有、的式子表示）试卷第5页，共6页参考答案：1A【解析】【分析】根据同位角的定义逐个判断即可【详解】解：A、2与1是同位角，故本选项符合题意； B、3与1不是同位角，故本选项不符合题意； C、4与1不是同位角，故本选项不符合题意； D、5与1不是同位角，故本选项不符合题意； 故选：A【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键2A【解析】【分析】同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，根据法则进行运算即可【详解】解： 故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键3B【解析】【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答【详解】解：下列现象： 电梯的升降运动，属于平移现象，符合题意， 风车的转动，不属于平移现象，不符合题意， 笔直轨道上的列车移动，属于平移现象，符合题意， 地球的自转，不属于平移现象，不符合题意， 其中属于平移的是：， 故选：B【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键4B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义分析选项即可【详解】解：A. 如果，或，选项说法错误，故不符合题意；B. 如果xy，那么|x|y|，选项说法正确，故符合题意；C. 只有当被截的两条直线平行时，所得的同位角才相等，选项说法错误，故不符合题意；D. 对顶角相等，但相等的不一定是对顶角，选项说法错误，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义5C【解析】【分析】由可得从而可得答案【详解】解： 所以与与1相等的角有3个故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“平行线的性质证明角相等”是解本题的关键6C【解析】【分析】根据平行线的性质和邻补角互补求解即可【详解】解：如图，1=3=40；2+3=180，2=140故选：C【点睛】本题考查平行线的性质和邻补角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和邻补角性质7D【解析】【分析】根据乘方运算的法则可判断A，C，根据零指数幂的含义可判断B，根据负整数指数幂的含义可判断D，从而可得答案【详解】解： 故A，B，C不符合题意；D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是零次幂的含义，负整数指数幂的含义，乘方运算的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键8B【解析】【分析】根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积【详解】解：ABa，BGb，正方形ABCD的面积S1= a2，正方形BGFE的面积S2=b2，点M是AG的中点，S阴影，故选：B【点睛】本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键是正确表示出阴影部分的面积9【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可.【详解】.故答案为.【点睛】本题考查了同底数幂除法运算，熟练掌握同底数幂的除法法则是解答本题的关键.同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即（m，n为正整数，mn）.10【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式完成即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了把绝对值小于1的数用科学记数法表示；科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数1150【解析】【分析】根据角平分线性质，得，再根据平行线的性质计算，即可得到答案【详解】BD平分ABC，125 DEBC， 故答案为：50【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解12x2x6【解析】【详解】试题分析：多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可解：原式=x23x+2x6=x2x6故答案为x2x6考点：多项式乘多项式13（答案不唯一）【解析】【分析】先把x22x分解因式，从而可得答案【详解】解：x22x 所以符合条件的多项式为：或等故答案为：或【点睛】本题考查的是公因式的含义，掌握“利用公因式的含义，再构建新的多项式”是解本题的关键14【解析】【分析】大半圆面积减去小半圆面积求出阴影部分面积即可【详解】解：根据题意得： 故答案为：【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握圆的面积公式是解本题的关键15【解析】【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可【详解】解：如图，当1=2时，由内错角相等，两直线平行得cd，故不符合题意； 当3+1=180时，可得6+7=180，由同旁内角互补，两直线平行得ab，故符合题意； 当1=4时，可得1=6，由同位角相等，两直线平行得ab，故符合题意； 当2=5时，由同位角相等，两直线平行得ab，故符合题意； 故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用1670【解析】【分析】根据长方形的对边平行知ADBC，得DEF155，再根据折叠的性质知GEFDEF55，继而由AEG180DEFGEF可得答案【详解】解：由题意知ADBC，155，DEF155，根据折叠的性质知GEFDEF55，则AEG180DEFGEF180-55-55=70，270，故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质、折叠的性质179【解析】【分析】先把m2n2分解因式；再整体代入求值，再分解因式，再代入求值即可【详解】解： mn3， m2n26n 故答案为：9【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，求解代数式的值，掌握“平方差公式分解因式”是解本题的关键18或3x或5x或【解析】【分析】根据完全平方公式分这个单项式可能是一次项，二次项或常数项三种情况分类讨论求值即可【详解】解：若此单项式为一次项， 则4x2-x+1+ax=（2x1）2， 解得a=-3或5， 此时这个单项式为-3x或5x； 若此单项式为二次项， 则4x2-x+1+ax2=， 解得， 此时这个单项式为； 若此单项式为常数项， 则4x2-x+1+a=， 解得， 此时这个单项式为； 故答案为：或3x或5x或【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握全完平方公式是解题的关键19(1)(2)【解析】【分析】（1）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可；（2）先计算幂的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可(1)解：(2)解：3a2a4（a2）32（a3）2【点睛】本题考查的是幂的运算，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握“幂的运算法则”是解本题的关键20(1)；(2)【解析】【分析】（1）提取公因式，再将剩余的一项合并同类项化简即可；（2）根据平方差公式展开，再将完全平方公式展开计算即可(1)解：， ，；(2)解：，【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握提公因式，完全平方公式，平方差公式对式子进行简便计算21(1)；(2)【解析】【分析】（1）根据提公因式法和平方差公式分解因式即可；（2）将看成一个整体，利用完全平方公式分解因式即可(1)解：，；(2)解：， ，【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和平方差公式，完全平方公式分解因式22见解析【解析】【分析】先证明BC，再证明CD180，再利用等量代换，从而可得答案【详解】证明：ABCD，BC（两直线平行，内错角相等）CBDE，CD180（两直线平行，同旁内角互补）BD180（等量代换）【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“平行线的性质”是解本题的关键23平行，理由见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质得出2+BAD=180，再由1+2=180即可得出结论【详解】解：平行，理由如下：，2BAD180（两直线平行，同旁内角互补），又12180，1BAD（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），【点睛】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及性质，同角的补角相等24（1），；（2），0；（3）【解析】【分析】（1）利用乘方的含义与分配律的应用可得答案；（2）利用乘方的含义与乘法的分配律的应用可得答案；（3）利用（1）中的规律进行运算即可【详解】解：（1）；故答案为：（2） 故答案为：；0（3）原式【点睛】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，掌握“乘方的含义与分配律的应用”是解本题的关键25见解析【解析】【分析】拼法一：得到等腰梯形，再利用面积的两种不同的计算方法可得公式； 拼法二：得到平行四边形，再利用面积的两种不同的计算方法可得答案【详解】解：如图，拼法一：如图，拼法二：【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键26见解析【解析】【分析】根据平行线的性质就E的位置分六种情况解答即可【详解】解：对E点的位置有六种可能，如下图所示如图所示，作，而 DCECEF，BAEAEF（两直线平行，内错角相等）AECCEFAEF如图所示，作，而 DCECEFBAEAEF（两直线平行，内错角相等）AECCEFAEF如图所示，作，而DCECEFBAEAEF（两直线平行，内错角相等）AECAEF-CEF如图所示，作，而DCEGECBAEGEA（两直线平行，内错角相等）又GEC180CEFGEA180AEFAECCEFAEF如图所示，同理：DCE180CEFBAE180AEF（两直线平行，同旁内角互补）AECCEFAEF如图所示，同理：DCE180CEFBAE180AEF（两直线平行，内错角相等）AECAEFCEF【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“利用平行线的性质探究角与角之间是数量关系”是解本题的关键答案第17页，共17页