物理实验基础知识

物理实验基础知识误差理论1.课程目的初步的实验能力 良好的实验习惯严谨的科学作风2. 测量与仪器（1） 测 量定义: 比较 分类: 直接测量 注 间接测量 两者可以相互转化(2) 仪 器 定标: 主基准 工作基准测量结果: 量值=数值+单位性能指标: 测量范围(量程) 准确度等级仪器选取原则: 在保证实验要求前提下尽量选用准确度低的仪器3.测量与误差 真值: 不可确知 误差: e= x a 说明:误差是代数值,可正可负测量的任务: 给出被测量真值的最佳估计值 对真值最佳估计值的可靠程度作出估计误差来源: 理论, 仪器, 装置, 条件, 观测者或监视器 例: 单摆测重力加速度 误差来源 误差特点 1. 米尺和停表本身不准确 确定的2. 对仪器的操作不准确 确定的和随机的3. 仪器读数不准确 确定的和随机的4. 摆线质量不为零 确定的5. 摆锤体积不为零 确定的6. 摆角大小不为零 确定的7. 存在空气浮力和阻力 确定的8. 支架震动或空气流动 随机的误差分类: 系统误差, 偶然误差, 粗大误差(不存在) 4.系统误差 如何发现? 仪器分析; 示值误差, 零值误差, 调整误差, 回程误差理论分析对比实验误差处理 抵消, 减小, 修正估算残存的系统误差 5.偶然误差（1）特点-具有统计规律性 每次测量的偶然误差不能事先确定出现正号或负号偶然误差的机会相近绝对值小的偶然误差出现的机会多些说明 多数偶然误差服从正态分布: 绝对值小的误差比大的误差出现的机会多;绝对值相等,符号相反的误差的出现机会相等;超过某一限度的误差,实际上不会出现 （2） 待测量真值的最佳估计值-算术平均值 若存在已知的系统误差则: 最佳估计值=算术平均值+修正值(系统误差的相反数)(3) 测量列的标准误差 -从统计学的角度对测量列中单个测量值的偶然误差作出估计 定义: 物理意义: 测量列中任一测量值的偶然误差的数值分布于某一区间的可能性(概率)8 e (- , + )的概率为68.3%8 e (-2 ,+2 )的概率为95.5%8 e (-3 ,+3 )的概率为99.7%8 强调: 测量列中任一测量值的分布概率都是相等的 标准偏差(对标准误差的实际估计值)上式称为白塞尔公式残差(在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以表示。残差遵从正态分布N(0，2)。与之比，称为标准化残差)（4）算术平均值的标准误差定义:物理意义: -算术平均值的偶然误差的数值分布于某一区间的可能性 算术平均值的标准偏差 的物理意义 的概率为68.3%的概率为95.5%的概率为99.7%测量次数在减小误差中的作用n增加,可减小误差,但作用有限学生实验中通常n取4,10(5)单次测量值标准偏差的估计通常取极限误差的一半极限误差:仪器的最小分度值或感量6.实验中的错误与错误数据 (1)应尽量避免错误(2)应尽早发现错误 观察法: 数据分析 例1. 测量单摆摆动50个周期的时间,得出 98.4, 96.7, 97.7(s). 例2. 用静力称衡法测一块玻璃的密度 公式为 , 为玻璃块质量,测得值是5.78克, 是玻璃块悬挂在水中时的质量,测得值为4.77克. 计算法: 准则判断 拉依达准则: 对于服从正态分布的偶然误差,如用平均值代替真值,则99.73%的数据应落在 区间内,这样以标准偏差的3倍为界去决定数据的取舍就成为一个剔除坏数据的准则,称为拉依达准则. (注意: 数据少于10个时此准则无效)肖维涅准则: 设n次测量的标准误差为 ,数值落在 内的概率为 ,如某一数值未在此区间可认为是异常值而舍弃. 为准则系数 N 5 6 7 8 9 10 11 121.65 1.73 1.80 1.86 1.92 1.96 2.00 2.03 7.直接测量中的数据处理(1) 测量过程中的质量评价对仪器:精密度: 可测量到的精密程度, 由最小分度值或感量表示准确度: 与标准仪器相比较稳定度:对测量结果:精密度: 测量值的离散程度,由测量列的标准偏差表示正确度: 与公认值比较,由相对误差表示精确度: 精密度与准确度的综合评价（2）绝对误差与相对误差 绝对误差: e= x - a注意与误差的绝对值相区别 计算: 单次测量: 取极限误差的一半 多次测量: 平均值的标准偏差一般只取一位(首位是1可保留两位) 保留位数以后一 律只进不舍相对误差: 不同单位的测量量误差的比较一般取两位 ,尾数只进不舍(3)直接测量的数据处理规则单次测量量:获取仪器最小分度值,求误差多次测量量:求平均值,测量列的标准偏差和算术平均值的标准偏差用算术平均值和测量列的标准偏差依照准则审查数据,如有坏数据即剔除就剩下的数据重复上两步,直至无数据剔除求算术平均值,测量列的标准偏差和算术平均值的标准偏差如有已知的系统误差,将平均值加上修正值作为最后结果测量结果的报道: （使用不确定度）单次测量: x =（x(测)修正值） (不确定度)(单位) (概率)多次测量: x=(算术平均值修正值)(不确定度)(单位) (概率) 例：测量一单摆的周期T的结果为： T = 2.013 0.002 s （p0.683）说明 测量结果的不确定度: 不确定度: 对被测量的真值在某个量值范围内的可能性（概率）的估计。 不确定度 的计算分两部分1）从测量值算出标准偏差 （统计方法）2）用其它方法估计的偏差 （非统计方法）一般是极限误差 相应的概率为95或99 例：用游标卡尺测一棒的直径d (cm)，得：1.515 1.510 1.520 1.515 1.510 1.515 计算出： 从仪器估计： 则不确定度为： 数据报道： 8.间接测量的数据处理间接测量量数值的计算方法一:方法二:间接测量量误差的计算方法一:方法二:9.测量仪器准确度的选择运用误差传递公式,根据测量值误差要求, 确定选用仪器的准确度等级基本原则:误差等分配方案例:单摆测重力加速度,要求g的相对误差小于等于0.2%,试确定测量摆长和周期的仪器的准确度等级.(已知:l=100cm, T=2s )10.有效数字定义: 能够反映被测量实际大小信息的全部数字确定有效数字的基本规则:实验测量过程中数据处理过程中注意事项实验测量中有效数字的确定规则 测量时仪器上显示的数字均为有效数字说明对分度式仪表,要估读到最小分度的十分之一0 在有效数字中的地位:数字前面的0不是有效数字,数字中间或末尾的0都是有效数字,单位换算中出现的0不是有效数字 数值的标准写法-科学计数法只写有效数字,数量级用10的幂数表示 数据处理中有效数字的确定规则运算后的有效数字实验后计算误差根据误差确定有效数字,测量值有效数字的末位和误差末位取齐注: 测量值的取舍规则 与 误差的取舍规则 不同 4舍6入 只进不舍 实验后不计算误差加减运算后的末位应和参加运算各数中最先出现的可疑位一致乘除运算后的位数和参加运算各数中有效数字最少的相同三角函数,对数值的有效数字可由x的函数值与x的末位增加1个单位后的函数值相比较确定注意事项测量公式中的常数不考虑为有效数字对数运算时首数不算作有效数字乘除运算中,对首位数是8或9的数值其有效数字可多算一位多个数值参加运算时,为防止运算过程中多次取舍所引入的计算误差,可在中途多保留一位,但最后结果仍应舍去.运算数值的修约规则:要舍去的第一位数是1,2,3,4时,则舍去;是6,7,8,9时,则舍去的同时进1;是5时,如前一位是奇数,舍去的同时进1;如前一位是偶数,则舍去.11.物理实验中常用的数据处理方法 （1）列表法要求:各栏目需标注名称和单位,若用符号表示,应加以说明原始数据的记录与数据处理的结果最好分开列出表格上方须说明测量内容,所用仪器的测量范围,准确度等级,如有已知的系统误差亦需注出表格设计要简单,清除,美观,留有余地(备注) 列表举例（2）图解法 优点:简明直观,便于比较, 易于显示变化规律作图步骤及要求选择图纸坐标系的横轴为自变量,纵轴为因变量适当选取坐标原点坐标轴的分度和测量的有效数字位数对应两坐标轴的长度应相差不大确定坐标轴名称和单位,标点要留痕迹,光滑连接标明图线名称,注明整理及日期粘贴在实验报告上图例 求直线的斜率和截距 强调: 在数据区的两侧取点12.实验结果的评价和讨论 （1）实验结果的评价 实验结果的精密度如何?用标准偏差和所用仪器的最小分度值比较应努力使测量列的标准偏差靠近仪器的分度值实验结果的正确度如何? 存在公认值 若: ,则可认为在测量误差范围内,测量结果和公认值一致 无公认值 如成立,则 与 两者一致（2）实验讨论实验的原理,方法,仪器给你留下什么印象?实验的目的完成的如何?实验的系统误差表现在什么地方,对实验的改进有何设想?实验步骤怎样安排更好?观察到什么反常现象,遇到过什么困难,能否提出供以后实验人员借鉴的东西?实验结果是否满意?如未达到可能达到的结果,是何原因?对实验的安排,实验方法的哪一点有启发,考虑? 从实验想到什么新的设想?13.怎样学好物理实验课 (1) 实验预习 认真阅读实验指导书、参考资料等，事先对实验内容作全面的了解。 弄清实验中使用的基本仪器的构造原理、操作规程、读数原理和方法，及注意事项。 写好预习报告 实验名称；目的与要求；实验原理；绘出电路 图、光路图或设备示意图；在实验记录本上设计好数 据记录表格；回答预习思考题。 在实验操作前交实验指导教师审阅。经认可后再做实验。 (2) 实验操作 进入实验室 将预习报告交指导老师检查，核对实验台上的仪器实验过程中 正确使用仪器，遵守操作规程。电磁学实验必须经指导 教师检查电路连接正确无误后，方可接通电源。 及时做好实验记录 。写明实验名称、实验日期、同组人，必要时还应注明天气、室温、大气压、温度等环境条件。 要记下实验所用仪器装置的名称型号、规格、编号和性能情况以及被测量样品的号码或者其它标记。 学会分析实验。排除实验中出现的各种较简单的故障。 实验结束时 把测得的数据交指导教师检验通过，经签字后作为原始数据附在课后书写的实验报告中。 离开实验室前 整理好使用过的仪器，做好清洁工作。 (3) 实验报告 内容 【实验目的】,【仪器设备】,【实验原理】,【实验内容】,【原始数据】、【数据处理】、【分析讨论】。另附指导老师签字的原始记录。要求 【数据处理】 进行误差计算，写出数据报道。 【分析讨论】 不要空发议论，应力求定量地分析问题，做到言之有据。一般一周做一个实验，本周做的实验报告下周做实验时交。 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！8 / 8