从面积到乘法公式 (2)

从面积到乘法公式期末复习知识网络知识网络整式的乘法整式的乘法 单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式 多项式乘以多项式多项式乘以多项式提公因式提公因式乘法公式乘法公式公式法公式法因式分解因式分解你知道吗？你知道吗？ 1、单项式乘单项式：、单项式乘单项式：系数与系数相乘；系数与系数相乘；相同字母相乘；相同字母相乘；单独字母照抄。单独字母照抄。 2、单项式乘多项式：用单项式去乘以多项、单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加。式的每一项，再把所得积相加。 3、多项式乘多项式：用其中一个多项的每、多项式乘多项式：用其中一个多项的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。所得的积相加。你知道吗？你知道吗？ 4、乘法公式：、乘法公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn你知道吗？你知道吗？ 5、因式分解：、因式分解： 提取公因式法提取公因式法 公式法公式法 分组分解法分组分解法 拆项、添项法拆项、添项法1、下列分解因式中，错误的是（）、下列分解因式中，错误的是（）A、15a2+5a=5a(3a+1) B、-x2-y2=-(x+y)(x-y) C、m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D、x2-6xy+9y2=(x-3y)2 2、要使、要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则a的值为（）的值为（）A、4B、8C、4或或4D、8或或83、（、（5）2000（5）2001的结果（）的结果（）A、52000 B、452000C、5 D、（、（5）4001BCB4、当当x=1时，代数式时，代数式ax2+bx+1的值为的值为3， 则则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（）的值等于（）A、1B、1C、2D、25、有有4个代数式个代数式m2n;3m-n;3m+2n;m3n。可作为代数式。可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3 的的 因式是（）因式是（）A、和和B、和和C、和和D、和和BA 6、已知、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧的能量相当于燃烧1.3108kg煤所产生的能煤所产生的能量，在我国量，在我国9.6106km2的土地上，一年内的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤从太阳得到的能量相当于燃烧煤 _kg（用科学记数法表示）（用科学记数法表示） 7、若、若x-y=5,xy=6， 则则x2y-xy2=_,x2y+xy2=_ 8、编一道因式分解题（编写要求：既要用、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式，又要用到两个公式），这个提取公因式，又要用到两个公式），这个多项式是多项式是 9、已知、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么，那么a,b的的值分别为。值分别为。1.248101530428, 64ax4-2ax2y2+ay42、单项式乘以多项式：、单项式乘以多项式： （-3xy+ y2-x2）6x2y3、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式: (x2)(2x3)4、乘法公式：、乘法公式： 、 (2m-n)2 、(x- )(x2+ )(x+ )23212141填空填空:（1）.(2x-y)(_)=4x2-y2（2）.(b-a)(_)=a2-b2（3）.4x2-12xy+(_)=(_)22x+y-a-b9y22x-3y小兵计算一个二项整式的平方式时小兵计算一个二项整式的平方式时,得到得到正确结果是正确结果是9x2+ +16y2,但中间一项但中间一项不慎被污染了不慎被污染了,这一项应是这一项应是 ( )A 12xy B 24xy C12xy D24xyD计算题：计算题：（x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x)计算题：计算题：(p+2q)2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2解：原式解：原式xy+3x2-3y2-9xy+(x-3y)2=3x2-3y2-8xy+x2-6xy+9y2=4x2-14xy+6y2解：原式（解：原式（p+2q-p-3q)2=(-q)2=q2222(7).(1)(1)(1)(1)xxxx(8).(46 )(46 )xyz xyz22222(9).(3 )(3) (3)xxx2222222222)11)(1 ()1 ()1)(1 (:xxxxxxx原式解22222364816)64()64()64(:zyzyxzyxzyxzyx原式解222222222222222222236)33)(33()3()3()3)(3()3(:xxxxxxxxxx原式解2322223222(4). 3x (x y -2x)-4x(-x y)(4). 3x (x y -2x)-4x(-x y)2(5).(1)(5)ttt(6). (23 )(45 )(23 )(54 )xyxyxyyx325253256463:xyxyxxyx原式解5454)54(:2222ttttttt原式解4224222222524464)1625)(94(:yyxxxyyx原式解12. 先化简，后求值先化简，后求值: 3x(-4x3y2)2-(2x2y)35xy 其中其中 x=1, y=2 .13.己知己知x+5y=6 , 求求 x2+5xy+30y 的值。的值。36)5(630630)5(65:yxyxyyxxyx原式解因式分解：因式分解： 2an-50an+2因式分解：因式分解：4x(y-x)-y2解：原式解：原式2an(1-25a2)=2an(1+5a)(1-5a)解：原式解：原式4xy-4x2-y2=-(4x2-4xy+y2)=-(2x-y)216.16.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1 1、16x16x4 4-72x-72x2 2y y2 2+81y+81y4 42 2、(x(x2 2+y+y2 2) )2 2-4x-4x2 2y y2 23、-ab(a-b)2+a(b-a)24、(x2+4x)2+8(x2+4x)+16已知长方形的面积为已知长方形的面积为2a2+4a+2(a0)，长，长是宽的是宽的2倍，求这个长方形的周长。倍，求这个长方形的周长。解：由解：由2a2+4a+2=2(a2+2a+1) =2(a+1)2=2(a+1)(a+1)因为长是宽的因为长是宽的2倍，倍，所以长为所以长为2(a+1)，宽为，宽为(a+1)则周长为：则周长为：22(a+1)+(a+1)=6a+6一个长方形的面积是一个长方形的面积是60cm2，分别以它，分别以它的长和宽为边长的两个正方形的面积和的长和宽为边长的两个正方形的面积和是是136cm2。求长方形的周长。求长方形的周长。解设长方形的长为解设长方形的长为acm，宽为，宽为bcm则，则，ab=60,a2+b2=136而而(a+b)2=a2+2ab+b2=136+120=256因此，因此，a+b=16 所以，周长为所以，周长为2(a+b)=32先阅读后解题先阅读后解题若若m2+2m+n2-6n+10=0,求求m和和n的值的值解：把等式的左边分解因式：解：把等式的左边分解因式： m2+2m+1+n2-6n+9=0即即(m+1)2+(n-3)2=0,因为因为(m+1)20（n-3)20所以所以m+1=0,n-3=0,即即m=-1,n=3利用以上解法，解下列问题：利用以上解法，解下列问题：已知已知x2+y2-x+4y+ =0,求求x和和y的值。的值。417已知已知x2+y2-x+4y+ =0,求求x和和y的值。的值。417解：解：x2-x+ +y2+4y+4=0(x- )2+(y+2)2=0因为（因为（x- )20,(y+2)20所以，所以，x- =0,y+2=0即即,x= ,y=-22121212141某居民小区进行美化环境教育，要在一块长某居民小区进行美化环境教育，要在一块长为为a，宽为，宽为b的长方形绿地上建花坛，要求花的长方形绿地上建花坛，要求花坛所占面积不超过绿地面积的。小明为此坛所占面积不超过绿地面积的。小明为此设计了一个如图设计了一个如图的方案，花坛是由一个长的方案，花坛是由一个长方形和两个半圆组成的，其中方形和两个半圆组成的，其中m,n分别是分别是a,b的，如果已知的，如果已知a= b，那么小明的设计方，那么小明的设计方案是否符合要求？（通过计算说明）案是否符合要求？（通过计算说明）21232222)1683(168341bbbnmn223b因此，小明的设计方案符合要求。因此，小明的设计方案符合要求。你能否用正方形、圆（或圆的一部分）或三你能否用正方形、圆（或圆的一部分）或三角形为小区设计一个既符合要求又美观的图角形为小区设计一个既符合要求又美观的图案（圆、正方形和三角形的个数不限）？请案（圆、正方形和三角形的个数不限）？请把你的设计方案画在图把你的设计方案画在图的长方形中，并说的长方形中，并说明你设计意图及其合理性。明你设计意图及其合理性。