完整版平方差完全平方公式培优152940

实用标准文案 平方差完全平方公式 一选择题（共1小题） 2 +x，），其中整式有（1（1999?烟台）下列代数式，x 3个 个4个 CD A 1个 B 2 二填空题（共3小题）2 _ 项式是 _ 次 2（2011?湛江）多项式2x3x+5 （答案不唯一，只要写出一个），y的四次单项式 _ 3（2010?毕节地区）写出含有字母x 32 _ 按x的降幂排列是 （42004?南平）把多项式2x3x+x12222） 内江）配方：x+4x+_=(x+_） 配方：x-x+ _=(x-19995（?2 26小题）三解答题（共 5计算：22 ）x+y（1）（xy）（x+y）（ c）（2）（a2b+c）（a+2b 2 6计算：123124122 7计算： x+2y+z）（x2y+z）（8 9运用乘法公式计算22 （）；xy（1）（x+y） y+2）；）（2（x+y2）（x 80.2；79.8（3）2 19.9（4） 10化简：（m+n+2）m+n2）（ x2y+m）（2y11（xm） 计算12 d）；ba）1（）（ab+cd（c4224 （2）（+16y8xx（y）（x+2y）x2y） 222222 1+2+2007200813计算：+20062005 利用乘法公式计算：14 a+3b（2c）3b+2c（a22 944727+27 文档 22 的值_ xy =2015已知：xy，x+y=4，求 433222 1+x+x+1）=x）（x+x+1）=x1；（x1）（x（16观察下列各式：（x1）x+1）=x1；（x13m1m2m ；_ （其中n为正整数）根据上面各式的规律得：（x1）（x+x+x+x+1）= （16968234 的值+2+2 （2）根据这一规律，计算1+2+2+2+2+ 先观察下面的解题过程，然后解答问题：1742 ）（题目：化简（2+1）2+1）（2+18442424224 1）（2+1）=21=）（2+1）（2+1=（21）（2+1）（2+1）（2）=（解：（2+1）2+1）（2+1）（21）（2+164248 +1）3+1）（3+1）（问题：化简（3+1）（3+1）（3 18 2的值为+ _ 19（2012?黄冈）已知实数x满足x+=3，则x 2的值求代数式 ?天水）若a2a+1=0（202007 2配（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法阅读材料：（2009?佛山）把形如ax+bx+c的二次三项式21222 （a2ab+b=ab）方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 22222的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、2x+4x（例如：x1）+3、（2）+2x、（x2）+x是x 一次项、二次项见横线上的部分） 请根据阅读材料解决下列问题：2 三种不同形式的配方；x4x+21（）比照上面的例子，写出22 +ab+b配方（至少两种形式）；（2）将a222 3b2c+4=0a+b+c的值，求+b（3）已知a+cab 2222 的值+b）b=25，求a+ab（a+ba（222004?太原）已知实数、b满足（）=1，a 的值，求 2a（232001?宁夏）设b= 22 =1，求下列各式的值：）=4924已知（x+y），（xy22 ）；（2xy+y）（1x ，求x+25已知=4x的值 22 ，求，已知：26x+y=3xy=2x+y的值 222 27的值）b（+b，求ab=2，已知a+b=3a，a 22 （），且（x+y=2若28x+2，求=5）+xy+yx的值y+2 菁优网?2010-2013 22的值+11x+1=0，求x 29x ，求下列各式的值：30已 ；（1） ）2（ 菁优网?2010-2013 平方差完全平方公式参考答案与试题解析 一选择题（共1小题） 2 ），?，其中整式有（烟台）下列代数式，x+x ，（11999 个 3D B A 1个 2个 4个 C 整式 考点：解决本题关键 分析：是搞清整式的紧扣概念概念， 作出判断2 解答：+x解：整式有x 2，共 个 故选B主要考查了整点评： 式的有关概要能准确的念分清什么是整整式是有理式在式的一部分，有理式中可以乘，包含加，减，但除四种运算，在整式中除式不能含有字单项式和多母项式统称为整单项式是字式母和数的乘积，没有只有乘法，多项式加减法是若干个单项有加减式的和， 法 二填空题（共3小题）2 三 项式次是湛江）多项式（2011?2x3x+5 二 2 多项式： 考点 计算题 专题：根据单项式的 分析： 菁优网?2010-2013 系数和次数的定义，多项式的定义求解 解：由题意可解答： 22x知，多项式 二次3x+5是 三项式故答案为：二， 三点评： 本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以 下概念：多项式中的每个单项式叫做 多项式的项；多项式中不含字母的项叫常 数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数 223（2010?毕节地区）写出含有字母x，y的四次单项式 xy （答案不唯一，只要写出一个） 考点： 单项式 专题： 开放型 分析： 单项式的次数是指单项式中所有字母因数3，y的指数和x322等都是xyy，x 四次单项式根据四次单解：解答： 项式的定义，3322xy，yxy，x等都符合题意（答案不唯 一）点评：考查了单项式 的次数的概只要两个字念母的指数的和的单项式等于4 都符合要求 22334（2004?南平）把多项式2x3x+x按x的降幂排列是 x+2x3x 菁优网?2010-2013 考点： 多项式 分析： 按照x的次数从大到小排列即可 解答： 解：按x的降幂32+2x排列是x3x 点评： 主要考查降幂排列的定义，就是按照x的次数从大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号 三解答题（共26小题） 5计算： 22） +y）（x+y（x（1）（xy（2）（a2b+c）（a+2bc） 考点： 平方差公式；完全平方公式 分析： （1）（xy）与（x+y）结合，可运用平方差公式，其结果再22）相结+y与（x合，再次利用平方差公式计算； （2）先运用平方差公式，再应用完全平方公式 解答： 解：（1）（xy）22），+y （x+y）（x22）y=（x22）， （x+y44；y=x （2）（a2b+c）（a+2bc）， 22，） 2b（=ac22+4bc=a4b2 c点评： 本题主要考查了平方差公式与完全平方公式，熟记公式是解题的关键 菁优网?2010-2013 平方差公式：（a+b）（ab）22完全平=ab方公式：（ab）222 =a2ab+b 2124123122 6计算： 考点： 平方差公式 分析： 先把124122写成（123+1）（1231），利用平方差公式计算，去掉括号后再合并即可 2 解答：124解：123122， 2（123+1）=123（1231）， 22123（=1232）， 1=1 点评： 本题考查平方差公式的实际运用，构造成平方差公式的结构形式是解题的关键 计算：7 考点： 平方差公式 分析： 观察可得：2005=2004+1，2003=20041，将其写成平方差公式代入原式计算可得答案 解答： 解： ， = 菁优网?2010-2013 ，= ， =2004本题考查平方 点评：差公式的实际注意要构运用，造成公式的结利用公构形式，式达到简化运 算的目的 x+2y+z）（x2y+z（8 平方差公式： 考点 计算题： 专题z+把原式化为分析： z2y）（x，再）2y（x运用平方差公 式计算）2y+z 解：（x解答： ），（x+2y+z（x=z+（x2y）z ，2y）22 2y）=z，（x22（=zx2 ）4xy+4y，22=z+4xyx2 4y本题考查了平 点评：整体方差公式，思想的利用是利用公式的关注意运用公键，式计算会减少 运算量 9运用乘法公式计算22 ；（xy）1（）（x+y） ）；2（x+y）（xy+2）（2 80.2；79.83（） 菁优网?2010-2013 219.9 （4） 考点： 平方差公式 专题： 计算题 2 分析：x+y）1）（2可以y）（x利用平方差公式进行计算； （2）（x+y2）（xy+2）转化成x+（y2）x（y2）的形式，利用平方差公式以及完全平方公式进行计算； （3）79.880.2可以转化成（800.2）（80+0.2）的形式，利用平方差公式计算； 2可以19.94）（转化为（202进行简便）0.1计算 解答： 解：（1）（x+y）22=y）（x（x+y+xy）（x+yx+y）， =4xy； （2）（x+y2）（xy+2）， =x+（y2）x（y2）， 22+4y4y；=x （3）79.880.2， =（800.2）（80+0.2）， =6399.96； 2=（20（4）19.92=400）20.1200.1+0.01， =396.01 菁优网?2010-2013 点评： 本题主要考查平方差公式和完全平方公式的运用，利用完全平方公式以及平方差公式可以使计算更加简便 10化简：（m+n2）（m+n+2） 考点： 平方差公式 分析： 把（m+n）看作整体，m+n是相同的项，互为相反项是2与2，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可 解答： 解：（m+n2）（m+n+2）， 22，2m+n） =（22+2mn4+n =m点评： 本题主要考查了平方差公式的应用运用平方差公式（a+b）22b）=a（ab计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 11（x2ym）（x2y+m） 考点： 平方差公式 专题： 计算题 分析： 把x2y当成一个整体，利用两数的和乘以这两数的差，等于它们的平方差计算即可 解答： 解：（x2ym）（x2y+m）， 22， m）（=x2y 菁优网?2010-2013 224xy+4y=x2 m点评：本题主要考查 了平方差公式，整体思想的利 用比较关键 12计算 （1）（ab+cd）（cadb）； 4224 ）+16y2y）（x8xy（2）（x+2y）（x 平方差公式考点： 计算题专题：根据平方差公分析： 式以及完全平方公式即可解 答本题）原式（1解答： 解：）db=（c）d+a（cba 2）db=（c2 a222+2bd+b+d=c2 ，a2bc2cd4x2）（2422x（+16y=8xy22 4y）2（x原式=222）4y4y）（x3222 4y）（x=232）x3（=（x）?222+3x4y）（222）4y（4y）3 6=x4224+48xy12xy6 64y本题考查了平点评： 方差公式以及完全平方公式难度适的运用， 中 22222213计算：20082007+20062005+21 考点： 平方差公式 分析： 分组使用平方差公式，再利用 菁优网?2010-2013 自然数求和公式解题 2 解答：2008（解：原式=2）+200722006（222（+2005+）2），1 =（2008+2007）（20082007）+（2006+2005）（20062005）+（2+1）（21）， =2008+2007+2006+2005+2+1， =2017036 点评： 本题考查了平方差公式的运用，注意分组后两数的差都为1，所有两数的和组成自然数求和 14利用乘法公式计算： （a3b+2c）（a+3b2c） 22 944727+27 考点： 平方差公式；完全平方公式 分析： 可用平方差公式计算：找出符号相同的项和不同的项，结合再按公式解答， 把94写成247后，可用完全平方公式计算 解答： 解：原式=a（3b2c）a+（3b2（=a）3b2c2c）22+12bc=9b2； 4c2=472原式2=27+2747 菁优网?2010-2013 （4727）2=400 本题考查了平 点评：方差公式，完全平方公式，熟记公式是解题的关键 把（3b2c）看作一个整体是运用平方差公式的关键； 把94写成247是利用完全平方公式的关键 2215已知：xy=20，x+y=4，求xy的值 5 考点： 平方差公式 分析： 本题是平方差公式的应用 22解答： 解：ab=（a+b）（ab）， 22xx+y）（xy=（=20 y）代入求把x+y=4 y=5得x运用平方差公点评： 关键式计算时，要找相同项和其结果相反项，是相同项的平方减去相反项的平方把代入求得x+y=4 5y的值，为x 42332216观察下列各式：（x1）（x+1）=x1；（x1）（x+x+1）=x1；（x1）（x+x+x+1）=x1 m1m2m3m（1）根据上面各式的规律得：（x1）（x+x+x+x+1）= x1 ；（其中n为正整数）； 2346869（2）根据这一规律，计算1+2+2+2+2+2+2 的值 考点： 平方差公式 分析： （1）认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的最高指数大1，利用此规律求解填空； 菁优网?2010-2013 （2）先根据上面的式子可得：23+x+1+x+xn+1n）1+x=（x，从1）（x而得出2+1+2+269+169682（+2+2=，）（211）再进行计算即 可解答： x1）解：（1）（1m2mm+x+x（xm23=x+x+1）+x 1；）根据上面（2的式子可得：321+x+x+x+n+1n）1+x=（x ，）（x121+2+2+69+168692+2=（+2）11）（270 =21本题考查了平 点评：认真方差公式，根据观察各式，指数的变化情况总结规律是 解题的关键 17先观察下面的解题过程，然后解答问题： 24 ）+1）（2+12题目：化简（2+1）（8442422424 1）（2+1）=22+11）（2）（2+1）=（1=（）（22（解：2+1）（+1）（+1）=21（2+1）2+1）2+1）（264248 3+1）（+1）（）（3+1）3+1）（3问题：化简（3+1 平方差公式考点： 整式根据题意，分析： 的第一个因式可以根据平方差公式进行化然后再和后简，面的因式进行 运算 解答：3=解：原式（1）（3+1）42）（3+1+1（3）648，3+1）+1（3（ 菁优网?2010-2013 （4分） =（321）（32+1）（34+1）（38+1）64+1）3， （ 41（3）=48+1）（3（3+1）64+1）， （3 813）=（864+1）， +1（）（33 641）=（364+1），（8分） （3 128（3=1）（10分） 点评： 本题主要考查了平方差公式，关键在于把（3+1）化简为（31）（3+1）的形式， 18 平方差公式考点： 计算题 专题：由平方差公式， 分析： ）（1（1+） ，（1=1 =11+（） ，依此类从而得出结推， 果（解：原式=1解答： ）1+）（ ）（1+ ）（1+ 菁优网?2010-2013 1+（） ）=（1 ）（1+ ）1+（ （）1+ ）1=（ ）（1+ 1+（） ）1=（ 1+）（ =1本题考查了平点评： 方差公式的反是基础复应用，知识要熟练掌 握 2的值为 7 x+ （192012?黄冈）已知实数x满足=3x+，则 完全平方公式 ：考点计算题专题： 分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案 解：由题意得，解答： =3，x+两边平方得： 2=9x+2+， 2=7 故x+故答案为：7 此题考查了完 点评：全平方公式的知识，掌握完全 菁优网?2010-2013 平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题 2的值求代数式2a+1=0 20（2007?天水）若a 完全平方公式： 考点根据完全平方 分析：公式先求出a的值，再代入求出代数式的值 2 解答：a解：由a2a+1=0得（2 ）=0，1 a=1；代入把a=1 =1+1=2 故答案为：2点评：本题考查了完 灵全平方公式，活运用完全平a方公式先求出是解决本的值， 题的关键 221（2009?佛山）阅读材料：把形如ax+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配222方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2ab+b=（ab） 22222的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、2x+4x是x+2x+3、（x2）、+（x2）（例如：x1 一次项、二次项见横线上的部分） 请根据阅读材料解决下列问题：2 4x+2三种不同形式的配方；（1）比照上面的例子，写出x22 ；）将（2a+ab+b配方（至少两种形式）222 a+b+c的值3b2c+4=0，求aba（3）已知+b+c 考点：完全平方公式 阅读型：专题）本题）分析： （1（2考查对完全平方公式的灵活由题应用能力，中所给的已知2材料可得x22+ab+ba4x+2和的配方也可分 菁优网?2010-2013 别常数项、一次项、二次项三种不同形式； （3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值 2 解答：x4x+2解：（1）的三种配方分别为： 24x+2=（xx22，2） 2x4x+2= 2x+（） 2+4）x，（ 2（x4x+2=x 22； x） 22=）a+ab+b（22ab， （a+b）22=a+ab+b 22； b）+b（a+ 222+c3）a+b（ab3b2c+4， 22）aab+b=（ 23b+3）（b+22c+1）， c+（ 22）b=（aab+ 24b+4b）+（22c+1），+（c 2+（b）=（ab2+（c1）2）2=0， 从而有a b=0，b2=0，c1=0， 即a=1，b=2，c=1， a+b+c=4 点评： 本题考查了根据完全平方公 菁优网?2010-2013 22=2ab+b式：a2进行）ab（ 配方的能力 2222 的值a+b+ab（满足（a+b）=1，ab）=25，求a22（2004?太原）已知实数、b 完全平方公式考点： 先由已知条件分析： 展开完全平方的值，式求出ab22转+b+ab再将a化为完全平方2ab和式（a+b）即可求的形式， 值2 解答：，=1a+b）解：（2 ，）=25（ab22，+b+2ab=1a22 2ab=25a+b，244ab= ，ab=622+ab=+ba2ab=1a+b（） ）=7（6点评：本题考查了完 利全平方公式，用完全平方公式展开后建立再整体方程组， 代入求解 ，求的值2 2001（?宁夏）设ab=23 完全平方公式 考点：对所求式子通分析： 分，然后根据完全平方公式把分子整理成平方的形式，把ab=2代入计算即可 解：原式 解答： = =， 菁优网?2010-2013 ab=2， 原式 =2 本题考查了完点评： 全平方公式，利用公式整理成已知条件的形式是解题的关键，注意整体思想的利用 2224已知（x+y）=49，（xy）=1，求下列各式的值： 22（1）x+y；（2）xy 考点： 完全平方公式 分析： 根据完全平方2）x+y公式把（2展）y和（x然后相加即开，22的x可求出+y相减即可求值， 出xy的值解答：解：由题意知： ）（x+y222+2xy=49+y=x ，222+y=x（xy） 2xy=1，）+得：（x+y22 ，y）（+x222+y+2xy+x=x+y2 2xy，22 ），=2（x+y =49+1， =50，22 =25；x+y4xy=得：2x（x+y）（2=49y） 1=48， xy=12点评：本题考查了完 灵全平方公式，活运用完全平熟记公方公式，式是解题的关 键 菁优网?2010-2013 的值x x+=4，求25已知 考点： 完全平方公式 分析： 把已知条件两边平方求出 2+的值，再x根据完全平方公式整理成（x 2的形式并）代入数据计算，然后进行开方运算 解答：解：， ， 2+=14， x ）（x 22+=x2=12， x = 点评： 本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键 22的值x +y26已知：x+y=3，xy=2，求 考点： 完全平方公式 分析： 利用完全平方公式巧妙转化即可 解答： 解：x+y=3， 22+2xy=9，x +yxy=2， 菁优网?2010-2013 22x+y=9 4=52xy=9点评：本题考查了利 用完全平方公式恒等变形的 能力 22227已知a+b=3，ab=2，求a+b，（ab）的值 考点： 完全平方公式 分析： 先把a+b=3两边平方，然后代入数据计算即可22的值，a+b求出根据完全平方）b公式把（a2展开，再代入数据求解即可 解： a+b=3， 解答：22 ，a+2ab+b=9 ，ab=2222a+b=9 2=5；22=ab）（a222ab+b=5 2=1点评：本题主要考查 完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，整体代入思想的利用使计算 更加简便 2228若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x+xy+y的值 考点： 完全平方公式 专题： 整体思想 分析： 先根据多项式乘多项式的法则把（x+2）（y+2）展开并代入数据求出xy的值，再根据完全平方公式把x+y=2两边平方，整理并代入数据即可求出22 x+xy+y的值 菁优网?2010-2013 解答： 解：（x+2）（y+2）=5， xy+2（x+y）+4=5， x+y=2， xy=3， 22=x+xy+y22xy=2）（x+y（3）=7 点评： 本题考查了完全平方公式，运用整体代入思想，熟练对代数式进行变形是解题的关键 22+的值，求x29x 11x+1=0 完全平方公式考点：2 分析：先把x两边同11x+1=0（由题意可x除，得到）x0知 然后把，x+=11该式子两边平方即可得到 2 的值x+ 0， 解答：解：x x+， 2 ，x+）（=121 2 ，+2+x 2 x+本题考查了完点评： 关全平方公式，键是知道隐含2x0，条件x两边11x+1=0得到同除x x，利用x+=11 菁优网?2010-2013 互为倒数乘和，利用完积是1全平方公式来 进行解题 已30，求下列各式的值： ；（1） 2）（ 完全平方公式考点： 本题是完全平 分析：方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去倍，2它们积的就构成了一个使完全平方式分式中含有 代的形式， 入求值 解答： ）解：（1， 2 ，2=（x）2 ，2=4 ；=14 ）（2 ， =， ，= =本题主要考查点评： 完全平方公式，解题的关键是灵活运用完全并利平方公式， 菁优网?2010-2013 用好乘积二倍项不含字母是常数的特点 菁优网?2010-2013 菁优网?2010-2013