误差理论测量不确定PPT课件

1一、概述“测量不确定度”起源于1927年德国，又称测不准关系。经多年发展，已成为国际上用来评价测量质量高低的统一概念。二、测量不确定度定义测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。定义表明一个完整的测量结果应包含被测量值的估计与分散性参数两部分。4-1 4-1 测量不确定度的基本概念第1页/共34页2对一实际测量过程，影响测量结果精度有多方因素，因此测量不确定度一般包含几个分量，各不确定度分量不论其性质如何，可用下面两种方法评定：A A类评定：测量不确定度一般包含若干个分量，其中一些分量由一系列观测数据的统计分析来评定。B B类评定：另一些分量不是用一系列观测数据的统计分析法，而是基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定。所有的不确定度分量均用标准差表征。三、测量不确定度和误差测量不确定度和误差是误差理论中两个重要概念。（一）共同点：都是评价测量结果质量高低的重要指标；都可作为测量结果的精度评定参数。第2页/共34页3（二）区别从定义上：误差是测量结果与真值之差，以真值或约定真值为中心，误差是一理想概念，一般不能准确知道。测量不确定度是以被测量的估计值为中心，是可以定量评定的。从分类上：误差按自身特征和性质分为系统误差、随机误差和粗大误差，并可采取措施来减小和消除各类误差对测量的影响，但在分类判别和误差计算时不易把握。测量不确定度不按性质分类，按评定方法分为A A类评定和B B类评定，两类评定方法不分优劣，按实际情况的可能性加以选用。第3页/共34页4（三）联系误差是不确定度的基础，研究不确定度首先需研究误差；用测量不确定度代替误差表示测量结果精度，易于理解、便于评定，具有合理性和实用性；测量不确定度的内容不能包罗更不能取代误差理论的所有内容。第4页/共34页54-2 4-2 标准不确定度的评定标准不确定度是用标准差表征的不确定度，用u u表示，其分量用u ui i表示. .一、标准不确定度的A A类评定A A类评定是用统计分析法评定，其标准不确定度u u等同于由系列观测值获得的标准差，即u=u=。12,.1iiNyiixixjiiYXXXYyuXxuxuNxxN设被测量 取决于N个量则 的估计值 的不确定度 ，取决于的估计值 的标准不确定度。因此先评定 的。即在其它个 保持不变的条件下，仅对 进行 次等精度独立测量，用统计法求得单次测量标准差 。第5页/共34页6iiiixiixiixxuXxuXxuNii则 的标准不确定度为：1）当用单次测量值作为的估计值 ，则=。2）当用N次测量的平均值作为的估计值 ，则=。二、标准不确定度的B B类评定B B类评定不用统计分析法，而是基于其他方法如经验、资料、手册、说明书等来评定并得到标准不确定度。因此，先根据实际情况对测量值进行一定的分布假设，常用的有：iiPxPxxxxaKuKXUKUuK1）当测量估计值 受到多个独立因素影响，且影响大小相近，则假设为正态分布，由置信概率P和分布区间半宽a与包含因子来估计不确定度，=。2）当 取自资料，所给出的测量不确定度为标准差的 倍时，则标准不确定度，=。第6页/共34页7, 3, ixxxxa xaxauxxxa xau3）若由信息知估计值 落在区间内的概率为1，且在区间内各处出现机会相等，则 服从均匀分布，标准不确定度为：=4）当 受两个独立且皆具有均匀分布的因素影响，则 服从在区间内的三角分布，其标准不确定度为：65, 2xaxxa xaau=）当估计值 服从在区间内的反正弦分布，则：=三、自由度及其确定（一）自由度概念2121niiiiniinvvnvKnnKvnK在 个变量 的平方和中，如果 个 之间存在 个独立线性约束条件，即 个变量中独立变量的个数为，则称平方和的自由度为：第7页/共34页8可知，系列测量的标准差的可信赖程度与自由度有密切关系，自由度愈大，标准差愈可信赖。将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数，所得差值称为不确定度的自由度。（二）自由度的确定1 1）标准不确定度A A类评定的自由度1vvn对A类评定的标准不确定度，其自由度 即为标准差 的自由度。标准差有不同的计算方法， 其自由度也有所不同，可由相应公式计算出不同的自由度（见表4-1）如用贝塞尔法计算 ，自由度第8页/共34页92 2）标准不确定度B B类评定的自由度21 2uuuuuvvuuuu对B类评定的标准不确定度 ，由估计 的相对标准差来确定其自由度 ，即：式中：为评定 的标准差； 为评定 的相对标准差。相对标准差所对自由度见P83表4-2第9页/共34页104-3 4-3 测量不确定度的合成一、合成标准不确定度当测量结果受多种因素影响形成若干不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成后所得的合成标准不确定度u uc c表示。首先分析各种影响因素与测量结果的关系，准确评定各不确定度分量，再进行合成标准不确定度计算。1212,iNNixiYyNx xxyf x xxxufx1)设在间接测量中，被测量 的估计值 是由 个其它量的测得值的函数求得，即。且各直接测得值 的测量标准不确定度为它对被测量估计值影响的传递系数为。第10页/共34页11222,0, 1,1, iijicxijxxiijijijcxiijijijijcifffuuu uxxxx xfuuxffffxxxxfux 则合成标准不确定度为：当的不确定度相互独立，则当，同号时，或，异号时，则ixu2 2iciijijuuuuu2)若引起不确定度分量的各种因素与测量结果没有明确的函数关系，则按具体情况按A类评定或B类评定方法来确定各不确定度分量 的值，则：第11页/共34页12 cYyYyu用合成标准不确定度作为被测量 的估计值 的测量不确定度，其测量结果表示为：二、展伸不确定度在实际工作中，要求给出的测量结果区间包含被测量真值的置信概率较大，此时须用展伸不确定度表示测量结果。 ccppcpuKUUKuYyUKttKtuPtt展伸不确定度由合成标准不确定度 乘以包含因子 ，记为 ： 则用展伸不确定度作为测量不确定度，其测量结果表示为： 包含因子 由 分布的临近值给出，即。为合成标准不确定度 的自由度； 由 置信概率与自由度 查 分布表，得到的值。第12页/共34页1344123iccNiiiiiuuuuuK当各不确定度分量 相互独立时，合成标准不确定度 的自由度为： 为各标准不确定度分量 的自由度。由于计算 有时很困难，为了求展伸不确定度，一般可取。三、不确定度的报告（一）报告的基本内容2), ,cccuuUUuP K1)当测量不确定度用合成标准不确定度表示时，应给出及其自由度 。当测量不确定度用展伸不确定度表示时，应给出 ，并说明 ，。第13页/共34页14（二）测量结果的表示cu1)当测量不确定度用合成标准不确定度表示时，可用以下方式表示测量结果。gYdgYcgYbmgugyac)00035. 002147.100(.)00035. 0(02147.100.)35(02147.100.35. 0,02147.100.ccccuuuub中括号里的数为 的数值， 的末位与y值的末位对齐，单位相同；c中括号里的数为 的数值与y的单位相同d中 符号后的数为 的数值。第14页/共34页15 (100.021470.00071)0.00071 ,0.352.260.959ccUYyUgUKugumgKKP2)当测量不确定度用展伸不确定度表示时，可用以下方式表示测量结果:其中，展伸不确定度是由合成不确定度和包含因子确定的， 是依据置信概率和自由度，并由t分布表查得的。注：因该表示方式与1）中d的表示形式相同，为避免混淆，应 给出相应说明。 100.02147 , 0.00035%cygu3)测量不确定度也可用相对不确定度形式给出报告。即测量结果可表示为:第15页/共34页164）注意事项：最后报告的合成不确定度或展伸不确定度，其有效数字一般不超过两位；不确定度的数值与被测量的估计值末位对齐；若计算出的合成不确定度或展伸不确定度的位数较多，作为最后的报告值时就要修约，依据“三分之一准则”将多余的位数舍去。举例见笔记P47第16页/共34页174-4 4-4 测量不确定度应用实例一、测量不确定度计算步骤1 1）分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量；2 2）计算各分量的传递系数；3 3）评定标准不确定度分量，给出其数值和自由度；4 4）分析各不确定度分量的相关性，确定各相关系数；5 5）求测量结果的合成标准不确定度u uc c和自由度；若有必要，给出展伸不确定度U U；6 6）给出不确定度报告，以规定的方式报告被测量的估计值及合成标准不确定度或展伸不确定度，并说明获知它们的细节。第17页/共34页18例1 1：测某一圆柱体的体积。由分度值为0.01mm0.01mm的测微仪重复测量直径D D和高度h h各6 6次，数据如下：Di/mm10.075 10.08510.095 10.060 10.085 10.080hi/mm10.105 10.11510.115 10.110 10.110 10.1151.1. 计算计算D D、h h的平均值，求的平均值，求V V的估计值的估计值（单个计算求 平均如何？）348 .8062mmhVD2. 不确定度评定不确定度评定（1）D的测量重复性引起的标准不确定度分量1u第18页/共34页193110.0048,0.77,6 15DDDVDummDhVuummD 因 ，则：（2 2）h h的测量重复性引起的标准不确定度分量2u2 3220.0026,40.21,6 15hhhVDummhVuummh 因，则：（3 3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量3u22330.010.010.0058,31.04mmummVVuuummDh 仪仪仪仪器说明书：测微仪的示值误差范围，取均匀分布,则：因此：第19页/共34页20333235%1 42 (0.35)uu设相对标准差，对应的自由度为：3 3、不确定度合成22231230 1.3ijcuuuumm因，则体积测量的合成标准不确定度为：44317.86,8ciiiuuv则其自由度为：取 4 4、展伸不确定度取置信概率P P0.950.95，查t t分布表得包含因子31. 2)8(95. 0 tk第20页/共34页21于是，体积测量的展伸不确定度为：33.0, 8cUkumm5 5、不确定度报告1 1）用合成标准不确定度表示测量结果33806.8,1.3,7.86cVmmumm2 2）用展伸不确定度表示测量结果8,95. 0,)0 . 38 .806(3PmmV33 3.01.3,2.31ccUkummummk其中，号后的数值表示展伸不确定度：是由合成标准不确定度及包含因子确定。第21页/共34页22例2 2：用标准数字电压表在标准条件下测直流电压源的输出电压1010次，测得值（V V）：10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111,10.000091, 10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111,10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000110, 10.00009410.000108, 10.000121, 10.000101,10.000110, 10.0000941 1、计算电压估计值10.000104VV 2 2、不确定度评定（1 1）标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量11241515 8.7,3hVuV 已知内该测点的示值稳定度不超过，取均匀分布，则第22页/共34页23（2 2）标准电压表示值误差引起的标准不确定度分量66223.5 103.5 101011.7,3UuV 检定证书：示值误差（示值），按3倍标准差计算，则：（3 3）电压测量重复性引起的标准不确定度分量339,2.8, 2.8,10 19VVVVuV 由Bessel公式计算得：因此：3 3、不确定度合成74121585.143432421414232221uuuuVuuuucc第23页/共34页244 4、展伸不确定度0.95,7412,1.96 29.430cPKUkuVV取查得包含因子，因此电压测量的展伸不确定度为：5 5、不确定度报告1 1）用合成标准不确定度表示测量结果V10.000104v,0.000015v,7412cu2 2）用展伸不确定度表示测量结果V(10.0001040.000030)v,0.95,7412P 0.000030v0.000015v,1.96ccUkuuk其中，号后的数值表示展伸不确定度：是由合成标准不确定度及包含因子确定的。第24页/共34页25例3 3：测某液体粘度，先用标准粘度油和高精度计时秒表标定粘度计常数c c，然后将被测液体通过该粘度计，由=ct =ct 计算液体粘度。(t(t为标准粘度油在粘度计流过的时间）1 1、不确定度评定1) 1) 温度变化引起的标准不确定度分量(200.01)0.025%,(3oC液体粘度随温度增高而减小，控温，在此温度条件下，粘度测量的相对误差为对应于），则：%008. 03%025. 01u2 2）粘度计体积变化引起的标准不确定度分量已知由此引起的粘度测量的相对误差为0.1%（对应3）%033. 03%1 . 02u第25页/共34页264 4）粘度计倾斜引起的标准不确定度分量%007. 03%02. 04u5 5）空气浮力引起的标准不确定度分量%010. 03%03. 05u3 3）时间测量引起的标准不确定度分量%067. 03%2 . 03u2 2、不确定度合成22222123450, 0.076%ijcuuuuuu因则粘度测量的合成标准不确定度为：第26页/共34页273 3、展伸不确定度因各个不确定度分量和合成标准不确定度的误差范围皆为3，故取k =3，则展伸不确定度为:4 4、不确定度报告%23. 0%076. 03ckuU0.23%0.076%3ccUkuuk粘度测量的展伸不确定度，是由合成标准不确定度及包含因子确定的。第27页/共34页28例4 4：量块校准的不确定度计算。在比较仪上对被校准量块进行5 5次测量，考虑温度的影响，经推导得测量的数学模型为: :)(),(tssstsstlllllfl20 C 50.000838lmm已求得被校准量块时的长度为：求其不确定度。1 1、计算不确定度分量11)1950.000623,( )25ssulmmu lnm标准量块的校准不确定度引起的不确定度分量由标准量块的校准证书测量次的均值其标准不确定度，则不确定度分量为：18119,25)()(11nmlululfusss第28页/共34页2922)()ulu长度差测量不确定度引起的不确定度分量12()()()ululul测量重复性引起分析知：比较仪示值误差引起11)251313 ()5.8, ()25 1245anmulnml 、已知比较仪的次观测值得，长度差是用5次测量的平均值作为估计值，则重复性引起的不确定度为：222)23323()7.7,25%31()82 (25%)bnmulnml、检定证书给出，比较仪的示值误差为（按计算），则引起的不确定度为：取相对标准差，则自由度为：第29页/共34页30242441212()()()9.7()()18()()()()fuluululnmlullululll则由引起的不确定度分量为：自由度为：366623)()1 10/1 1010%()0.58 10/31()502 (10%)uuCuC 热膨胀系数之差的不确定度引起的不确定度分量已知：的变化界限为，均匀分布，相对标准差为，则其不确定度为：自由度为：122212()() ()()()9.7ulululululnm若和互不相关，则长度差的测量不确定度为：第30页/共34页314()0.05 C50%0.05()0.029 C3tttuuu4)温度差 的不确定度引起的不确定度分量已知：实际温差等概率落在，相对标准差为，则温差的不确定度为：644250%11.5 10/ C() ()()16.61()22 (0.50)sttsstttufuulunm 因其可靠性较低，取相对标准差为，量块的热膨胀系数，则由引起的不确定度分量为：自由度为：330 1 C()()2.9,()50stfuult unm 根据量块校准时的环境温度报告：平均温度差值。，则由引起的不确定度分量为：自由度为：第31页/共34页322 2、不确定度合成222212340, 32ijcuuuuunm若则量块校准的合成标准不确定度为：44117.4cNiiiuu其自由度为：0.99,(17)2.9, 93PcPtktUkunm取置信概率查 分布表，的包含因子因此量块的展伸不确定度为：3 3、展伸不确定度第32页/共34页334 4、不确定度报告93322.9(1799%ccUkunmunmKnmt量块校准的展伸不确定度，是由合成标准不确定度及包含因子基于自由度，置信概率为的 分布临界值）所确定的。第33页/共34页34感谢您的观看！第34页/共34页