新教材高中数学课时素养评价三十七函数的零点与方程的解新人教A版必修第一册1226166

课时素养评价 三十七函数的零点与方程的解 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点是()A.-1B.0C.1D.2【解析】选A、C.函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点就是(x2-1)(x+1)=0的根,显然方程的根为-1,1,故零点是-1,1.【加练固】函数f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为f(x)=(x-1)(x2+3x-10)=(x-1)(x+5)(x-2),所以由f(x)=0得x=-5或x=1或x=2.2.函数f(x)=的零点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.因为x2,x3,所以f(x)=0,即无零点.3.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【解析】选C.函数f(x)=lnx-是(1,+)上的连续增函数,f(2)=ln 2-30;f(3)=ln 3-=ln0;f(3)f(4)1B.a-1C.a1D.-1a1【解析】选C.函数f(x)=ax+1在区间(-1,1)上存在一个零点,则f(-1)f(1)0,即(1-a)(1+a)0,解得a1.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数f(x)=的零点是_.【解析】令f(x)=0,即=0,即x-1=0或ln x=0,所以x=1,故函数f(x)的零点为1.答案:16.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同零点,则k的取值范围是_.【解析】作出f(x)的函数图象如图所示:因为f(x)=k有两个不同解,所以0k0时f(x)=(1)试求f(-2)的值.(2)求出f(x)的零点.【解析】(1)由已知得f(-2)=-f(2),2(0,3,f(2)=,所以f(-2)=-.(2)由-x2+2=0,且01).解得a=-1或a=5.(3)由图可知要使f(x)+m=0有三个不同的零点,则-m0,解得0m.【加练固】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(0)及f(f(1)的值.(2)求函数f(x)在(-,0)上的解析式.(3)若关于x的方程f(x)-m=0有四个不同的实数解,求实数m的取值范围.【解析】(1)根据题意当x0时,f(x)=x2-2x;则f(0)=0,f(1)=1-2=-1,又由函数f(x)为偶函数,则f(-1)=f(1)=-1,则f(f(1)=f(-1)=-1.(2)设x0,则有f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又由函数f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=x2+2x,则当x0时,f(x)=x2+2x.(3)若方程f(x)-m=0有四个不同的实数解,则函数y=f(x)与直线y=m有4个交点,而y=f(x)的图象如图:分析可得-1m0;故m的取值范围是(-1,0). (15分钟30分)1.(4分)已知a是函数f(x)=ln x-lox的零点,若0x00C.f(x0)0D.f(x0)的符号不确定【解析】选C.根据题意,函数f(x)=ln x-lox=ln x+log2x,其定义域为(0,+),且为增函数,a是函数f(x)=ln x-lox的零点,则f(a)=0,若0x0a,则f(x0)0,解得a0时,f(x)=3x+11,函数无零点;要使函数f(x)有且仅有1个零点,则f(x)=a-2x在(-,0上有且仅有1个零点.因为当x0时,2x(0,1,所以a(0,1.答案:(0,14.(4分)设函数f(x)=则函数F(x)=f(x)+x的零点的个数是_.【解析】根据题意,函数f(x)=当x0时,f(x)=2x,若函数F(x)=f(x)+x=0,即f(x)=-x,有2x=-x,函数y=2x与y=-x的图象有1个交点,则此时函数F(x)=f(x)+x有1个零点;当x0时,f(x)=-,若函数F(x)=f(x)+x=0,即f(x)=-x,有=x,解可得x=1,此时函数F(x)=f(x)+x有1个零点;综合,函数F(x)=f(x)+x的零点的个数是2.答案:25.(14分)已知aR,函数f(x)=(1)求f(1)的值.(2)求函数f(x)的零点.【解析】(1)当x0时,f(x)=1-,所以f(1)=1-=0.(2)当x0时,令f(x)=0,即1-=0,解得x=10.所以1是函数f(x)的一个零点.当x1时,由(*)得x=0,所以是函数f(x)的一个零点;当a=1时,方程(*)无解;当a0(舍去).综上所述,当a1时,函数f(x)的零点是1和;当a1时,函数f(x)的零点是1.1.已知函数f(x)=若方程f(x)=2有两个解,则实数a的取值范围是_.【解析】函数f(x)=当x1时,方程f(x)=2,可得ln x+1=2,解得x=e,函数有一个零点,当x1时,函数只有一个零点,即x2-4x+a=2,在x1时只有一个解.因为y=x2-4x+a-2开口向上,对称轴为:x=2,x1时,函数单调递减,所以f(1)2,可得:-3+a2,解得a0时,2x1,则2x-10,则有+,则在(0,+)上,f(x),又由函数f(x)为奇函数,则当x0时,f(x)-,故函数f(x)的值域为;则当-a时,f(x)=a无实根,此时函数g(x)没有零点.9