13矩形的性质

1.3 平行四边形、矩形、菱形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（正方形的性质和判定（2） 矩形的性质矩形的性质一、矩形的定一、矩形的定义：义： 有一个角是直角的平行四边有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。形叫做矩形。ADBC符号语言：符号语言：ABCD， A=90ABCD是矩形是矩形 二、矩形是特殊的平行四边形，因此二、矩形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质如图，在矩形如图，在矩形ABCD中：中：AB CDAD BCBAD=BCDABD=ADCADBCOOA=OCOB=OD三、矩形具有而平行四边形不具有的性质三、矩形具有而平行四边形不具有的性质1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角ADBCO2、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等如图，在矩形如图，在矩形ABCD中：中：DAB= ABC =BCD =CDA=90AC=BD已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形；是矩形；求证：（求证：（1）四个角都是直角；）四个角都是直角； （2）对角线）对角线AC=BD.ADBCADBCO在在RtABC中，思考中，思考BO与与AC之间的关系之间的关系定理：直角三角形斜边上的中线等于斜定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半.符号表示：符号表示：DCBA在在RtABC中中D是斜边是斜边AB的中点的中点ABCD21 例例1、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O,且且AC=2AB. 求证：求证：AOB是等边三是等边三角形角形.ADBCOAC21AB BDAC21BO21AO BDACAB=AO=BO矩形的性质矩形的性质EDCBA例例2、已知：如图，四边形、已知：如图，四边形ABCD中，中，BAC=BDC=90， E为为BC的中点的中点. 求证：求证：ADE是等腰三角是等腰三角形形.BCAE21 的中点的中点是是BCBACE90 的中点的中点是是BCEBDC 90BCDE21 DEAE 完成课本第完成课本第16页的练习页的练习1、定理：矩形的四个角都是直角、定理：矩形的四个角都是直角2、定理：矩形的对角线相等、定理：矩形的对角线相等3、定理：直角三角形斜边上的中线等、定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半.ADBCO