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立体几何中的轨迹问题浙江高考命题特色的板块之一,是高考小题中最有活力和魅力的优秀创新题。高考试题特点分析：你的应对策略有哪些？第1页/共16页大轨迹下的小轨迹圆锥被不同的平面所截得到的曲线圆锥曲线圆锥曲线是两种几何体相交产生的交轨法第2页/共16页圆锥圆柱2、两条相交直线成定角，其中一条为定直线，一条为动直线，绕其转动。4、两条平行直线距离为定值，其中一条为定直线，另外一条绕其转动。1、以直角三角形的一条直角边为轴进行旋转3、以矩形的一条边为轴进行旋转圆：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。球：空间内到定点的距离等于定长的点的轨迹。其他：第3页/共16页圆椭圆抛物线双曲线00090900轴截面第4页/共16页例1、平面的斜线AB交于点B点且与成600，平面内一动点C满足 = 300，则动点C的轨迹为（ ）BACBABCC(300,900)A、一条直线 B、一个圆 C、一个椭圆 D、双曲线一支变式：平面的斜线AB交点B且与成 ，平面内一动C满足 = 300，则动点C的轨迹为椭圆，则 的取值范围BAC第5页/共16页（2015台州一模）已知长方体ABCDA1B1C1D1，AD=AB，E为CC1中点，P在对角面BB1D1D所在平面内运动，若EP与AC成300角，则点P轨迹为（ ）A、圆 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆AABCDA1B1C1D1EPF变题：将“平面BB1D1D”改“平面ABB1A1”第6页/共16页2、如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）反思：1、圆锥和圆柱模型2、注意面切入方向APBA、圆 B、直线 C、椭圆 D、两条平行直线C第7页/共16页ABCDA1B1C1D1P例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的侧面BCC1B1上到点A距离为 的点的集合形成一条曲线，那么这条曲线的形状是 .332变式：若将 “在正方体的侧面BCC1B1上到点A距离为 的点的集合” 改为“在正方体表面上与点A距离为 的点的集合”，那么这条曲线的形状是 .332332第8页/共16页ABCDA1B14、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC= ，AA1= ，上底面A1B1C1D1的中心为O1当点E在线段CC1上从C移动到C1时，点O1在平面BDE上的射影G的轨迹长度为 23C1D1O1EG5、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，长为2的线段MN的一个端点在DD1上运动，另一个端点在底面ABCD上运动，求MN中点P的轨迹与正方体的面所围城的几何体的体积是 ABCDA1B1C1D1MNP反思：到定点的距离等于定长的动点轨迹斜边为定长的直角三角形的垂足点的轨迹圆和球的模型圆和球的模型第9页/共16页6、如图，在正四棱锥SABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并总保持PE与AC垂直，则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能的是（ ）PPPPSCDSCDSCDSCDA B C DABCDEFGPOSA第10页/共16页lABC反思：面与面交轨是线7、平面a的斜线AB交a于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于a点C，则动点C的轨迹是（ ）A、一条直线 B、一个圆 C、一个椭圆 D、双曲线的一支A第11页/共16页8、正方体ABCD A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别是棱A1B1、BC 上的动 点，且 A1E=BF，P 为EF 的中点，则点P的轨迹长度是_ABCDD1C1B1A1EFP9、 正方体ABCD A1B1C1D1中，AB=6，BC=3，在线段BD、A1C1上各取一点P、Q，P上有一点M，且PM=MQ，则点M的轨迹的面积是 ABCDD1C1B1A1EPQM反思：先定界，后定域。第12页/共16页ABCDD1C1B1A1EFPBFEA1角坐标系为坐标原点建立空间直以D),zyxP点坐标为（设) 1 ,1 (mE ，设中点可得为FEP,211mx21my21z)21(0322zyxm得：消去xyz)0 , 1 ,1 (mF则建立“坐标系”进行计算！空间问题平面问题第13页/共16页1、掌握轨迹模型：圆锥，圆柱，球、圆，面等等 2、利用交轨法确定轨迹这节课，你有何收获？3、先定界，后定域。第14页/共16页第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页
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