长沙历年中考真题及答案

-2017年*市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1下列实数中，为有理数的是（）A B C D12下列计算正确的是（）A B C D3据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A B C D4在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A锐角三角形 B之直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形6下列说法正确的是（）A检测*批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C数据3，5，4，1，的中位数是4 D“367人中有2人同月同日生”为必然事件7*几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A长方形 B圆柱 C球 D正三棱柱8抛物线的顶点坐标是（）A B C D9如图，已知直线，直线分别与相交，则的度数为（）A B C D10如图，菱形的对角线的长分别为，则这个菱形的周长为（）A B C D11中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去*关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A24里 B12里 C6里 D3里12如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（）A B C D随点位置的变化而变化二、填空题13分解因式：14方程组的解是15如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为第15题图第16题图第18题图16如图，三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是17甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是16米，方差分别是，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）18如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，则的值为三、解答题19计算：20解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，*校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中；（2）请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率22为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23如图，与相切于，分别交于点，（1）求证：；（2）已知，求阴影部分的面积24自从*与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，*欧洲客商准备在*采购一批特色商品，经调查，用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元（1）求一件型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进型商品件，求该客商销售这批商品的利润与之间的函数关系式，并写出的取值*围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益25若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由（2）若三点均在函数（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，*数的值；（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点求证：A，B，C三点的横坐标,构成“和谐三数组”；若，求点P（）与原点O的距离OP的取值*围。26.如图，抛物线与*轴交于A,B两点(点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。（1）若为等腰直角三角形，求的值；（2）若对任意，两点总关于原点对称，求点的坐标（用含的式子表示）；（3）当点运动到*一位置时，恰好使得，且点为线段的中点，此时对于该抛物线上任意一点总有成立，*数的最小值2016年*省*市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1下列四个数中，最大的数是（）A2 BC0 D62大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从*到株洲只需24分钟，从*到*只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A0.995105B9.95105C9.95104D9.51043下列计算正确的是（）A=B*8*2=*4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a64六边形的内角和是（）A540 B720 C900 D3605不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD7）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6 B3 C2 D118若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（2，1） B（1，0） C（1，1） D（2，0）9下列各图中，1与2互为余角的是（）ABCD10已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A75，80 B80，85 C80，90 D80，8011如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A160m B120m C300m D160m12已知抛物线y=a*2+b*+c（ba0）与*轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于*的方程a*2+b*+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为3其中，正确结论的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13分解因式：*2y4y=14若关于*的一元二次方程*24*m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值*围是15如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留）16如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为17如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为18若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19）计算：4sin60|2|+（1）201620先化简，再求值：（）+，其中a=2，b=21为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽*”的号召，我市*街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区*围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为：；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22如图，AC是ABCD的对角线，BAC=DAC（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面积232016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的*磁浮线正式开通运营，该路线连接了*火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了*标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC=2DE，求tanABD的值25若抛物线L：y=a*2+b*+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”（1）若直线y=m*+1与抛物线y=*22*+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若*“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2*4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足k2时，求抛物线L：y=a*2+（3k22k+1）*+k的“带线”l与*轴，y轴所围成的三角形面积的取值*围26如图，直线l：y=*+1与*轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，POQ=135（1）求AOB的周长；（2）设AQ=t0，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记tanAOQ=m，若过点A的二次函数y=a*2+b*+c同时满足以下两个条件：6a+3b+2c=0；当m*m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值2015年*市初中毕业考试试卷数学一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、 下列实数中，为无理数的是（）A.0.2 B. C. D.-52、 下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.3、2014年，*地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，*地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（）A. B.C. D.4、 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）5、 下列命题中，为真命题的是（）A. 六边形的内角和为360 B.多边形的外角和与边数有关C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边6、 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）7、 一家鞋店在一段时间内销售了*种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A. 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8、 下列说法中正确的是（）A. “打开电视机，正在播动物世界”是必然事件B. *种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000*彩票，一定有一*中奖C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D. 想了解*市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9、 一次函数y=-2*+1的图像不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10、 如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）11、 如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为（）12、 *红星大市场*种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，则获得的纯利润为（）元 B.875元 C.550元 D.750元二、 填空题13. 一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是。14. 圆心角是60且半径为2的扇形的面积为（结果保留）。15. 把进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）17. 如图，在ABC中，DE|BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是。第17题图第18题图18.如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为。三、 解答题19. 计算：20. 先化简，再求值：21. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，*校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩*取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给的信息，解答下列问题：（1） a= ,b= ;（2） 请补全频数分布直方图；（3） 这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4） 若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？22. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（01 B1 C3 D38如图，已知菱形ABCD的边长等于2，DAB=60,则对角线BD的长为 ( )A1 BC2 D29下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后能与原图形完全重合的是( )10函数与函数（）在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上11如图，直线b,直线c与a,b相交，1=70，则2=度；12抛物线的顶点坐标为；13如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100，则ACB=度；14已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=15100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为16如图，ABC中，DEBC,ADE的面积为8，则ABC的面积为；CABFDE第17题图ABEDC第16题图ABOC第13题图abc12第11题图17.如图，B、E、C、F在同一直线上，ABDE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF=；18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在轴上存在点P，使P到A,B两点的距离之和最小，则P的坐标为；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)19计算：20先化简，再求值：，其中，=3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)小吃类别口味虾人数臭豆腐10155252014215唆螺糖油粑粑21*数学兴趣小组在全校*围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的*我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.调查问卷在下面四中*小吃中，你最喜欢的是（ ） （单选）A.臭豆腐 B.口味虾C.唆螺 D.糖油粑粑请根据所给信息解答以下问题：（1） 请补全条形统计图；（2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；（3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；ABEOCD22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,(1) 求证：AEOCDO；（2）若OCD=30，AB=,求ACO的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23为建设“秀美幸福之市”，*市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，*施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的*标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？AEDOCB24.如图，以ABC的一边AB为直径作O, O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作O的切线交AC于点E,(1) 求证：DEAC；(2) 若AB=3DE,求tanACB的值；四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上25在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数（a,b是常数，a0）的图像上存在两个“梦之点”A，B,且满足-22，=2，令，试求t的取值*围。26.如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的P经过定点A（0,2），(1)求的值；(2)求证：点P在运动过程中，P始终与轴相交；y*PAMON（3）设P与轴相交于M，N（）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。2013年*市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列实数是无理数的是A1B0CD2小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为ABCD3如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A2B4C6D84已知的半径为cm，的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是A外离B外切C相交D内切5下列计算正确的是ABCD6*校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）A192B188C186D1807下列各图中，1大于2的是A B C D8下列多边形中，内角和与外角和相等的是A四边形B五边形C六边形D八边形9在下列*品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是A B CD10二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是AB CD二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11计算：12因式分解：13已知A=67，则A的余角等于度14方程的解为15如图，BD是的平分线，是上的一点，于点，则点到边的距离为（第15题）（第16题）（第18题）16如图，在中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则与的周长之比等于17在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，则可以推算出n大约是18如图，在梯形ABCD中，B=50，C=80，交BC于点E，若AD2，BC5，则边CD的长是三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19计算：20解不等式组并将其解集在数轴上表示出来四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21“宜居*”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注我市*空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图*息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，DBCBAC（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，BAC30，求图中阴影部分的面积五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，*市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1，2号线外，*市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？24如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，AND90，连接CM交DN于点O（1）求证：；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE1，1=2，求AN的长六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25设是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，*数的值26如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，动点P在第一象限内，由点P向轴，轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P运动时，矩形PMON的面积为定值2（1）求的度数；（2）求证：；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为，的面积为试探究：是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由2016年*省*市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1下列四个数中，最大的数是（D）A2 BC0 D62大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从*到株洲只需24分钟，从*到*只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（C）A0.995105B9.95105C9.95104D9.51043下列计算正确的是（A）A=B*8*2=*4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a64六边形的内角和是（B）A540 B720 C900 D3605不等式组的解集在数轴上表示为( C）ABCD6如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B）ABCD7若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（A）A6 B3 C2 D118若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（C）A（2，1） B（1，0） C（1，1） D（2，0）9下列各图中，1与2互为余角的是（B）ABCD10已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（D）A75，80 B80，85 C80，90 D80，8011如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（A）A160m B120m C300m D160m12已知抛物线y=a*2+b*+c（ba0）与*轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于*的方程a*2+b*+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为3其中，正确结论的个数为（D）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13分解因式：*2y4y=y（*+2）（*2）14若关于*的一元二次方程*24*m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值*围是m415如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为2（结果保留）16）如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为17如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为1318）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是三、解答题19计算：4sin60|2|+（1）2016解：4sin60|2|+（1）2016=422+1=222+1=120先化简，再求值：（）+，其中a=2，b=解：（）+=，当a=2，b=时，原式=21为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽*”的号召，我市*街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区*围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为：1000；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？解：（1）这次参与调查的居民人数有=1000（人）；（2）选择“樟树”的有1000250375125100=150（人），补全条形图如图：（3）360=36，答：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为36；（4）8=2（万人），答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人22如图，AC是ABCD的对角线，BAC=DAC（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面积证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=BCA，BAC=DAC，BAC=BCA，AB=BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，OB=1，BD=2OB=2，ABCD的面积=ACBD=22=2232016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的*磁浮线正式开通运营，该路线连接了*火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了*标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输*吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，解得即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为*辆、y辆，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆24如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC=2DE，求tanABD的值（1）解：对角线AC为O的直径，ADC=90，EDC=90；（2）证明：连接DO，EDC=90，F是EC的中点，DF=FC，FDC=FCD，OD=OC，OCD=ODC，OCF=90，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，DF是O的切线；（3）解：如图所示：可得ABD=ACD，E+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E，又ADC=CDE=90，CDEADC，=，DC2=ADDEAC=2DE，设DE=*，则AC=2*，则AC2AD2=ADDE，期（2*）2AD2=AD*，整理得：AD2+AD*20*2=0，解得：AD=4*或5*（负数舍去），则DC=2*，故tanABD=tanACD=225若抛物线L：y=a*2+b*+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”（1）若直线y=m*+1与抛物线y=*22*+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若*“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2*4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足k2时，求抛物线L：y=a*2+（3k22k+1）*+k的“带线”l与*轴，y轴所围成的三角形面积的取值*围解：（1）令直线y=m*+1中*=0，则y=1，即直线与y轴的交点为（0，1）；将（0，1）代入抛物线y=*22*+n中，得n=1抛物线的解析式为y=*22*+1=（*1）2，抛物线的顶点坐标为（1，0）将点（1，0）代入到直线y=m*+1中，得：0=m+1，解得：m=1答：m的值为1，n的值为1（2）将y=2*4代入到y=中有，2*4=，即2*24*6=0，解得：*1=1，*2=3该“路线”L的顶点坐标为（1，6）或（3，2）令“带线”l：y=2*4中*=0，则y=4，“路线”L的图象过点（0，4）设该“路线”L的解析式为y=m（*+1）26或y=n（*3）2+2，由题意得：4=m（0+1）26或4=n（03）2+2，解得：m=2，n=此“路线”L的解析式为y=2（*+1）26或y=（*3）2+2（3）令抛物线L：y=a*2+（3k22k+1）*+k中*=0，则y=k，即该抛物线与y轴的交点为（0，k）抛物线L：y=a*2+（3k22k+1）*+k的顶点坐标为（，），设“带线”l的解析式为y=p*+k，点（，）在y=p*+k上，=p+k，解得：p=“带线”l的解析式为y=*+k令“带线”l：y=*+k中y=0，则0=*+k，解得：*=即“带线”l与*轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，k）“带线”l与*轴，y轴所围成的三角形面积S=|k|，k2，2，S=，当=1时，S有最大值，最大值为；当=2时，S有最小值，最小值为故抛物线L：y=a*2+（3k22k+1）*+k的“带线”l与*轴，y轴所围成的三角形面积的取值*围为S26如图，直线l：y=*+1与*轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，POQ=135（1）求AOB的周长；（2）设AQ=t0，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记tanAOQ=m，若过点A的二次函数y=a*2+b*+c同时满足以下两个条件：6a+3b+2c=0；当m*m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值【解答】解：（1）在函数y=*+1中，令*=0，得y=1，B（0，1），令y=0，得*=1，A（1，0），则OA=OB=1，AB=，AOB周长为1+1+=2+（2）OA=OB，ABO=BAO=45，PBO=QAO=135，设POB=*，则OPB=AOQ=135*90=45*，PBOOAQ，=，PB=，过点P作PHOB于H点，则PHB为等腰直角三角形，PB=，PH=HB=，P（，1+）（3）由（2）可知PBOOAQ，若它们的周长相等，则相似比为1，即全等，PB=AQ，=t，t0，t=1，同理可得Q（1+，），m=1，抛物线经过点A，a+b+c=0，又6a+3b+2c=0，b=4a，c=3a，对称轴*=2，取值*围1*+1，若a0，则开口向上，由题意*=1时取得最大值=2+2，即（1）2a+（1）b+c=2+2，解得a=若a0，则开口向下，由题意*=2时取得最大值2+2，即4a+2b+c=2+2，解得a=22综上所述所求a的值为或222015年*中考数学答案2014年*中考数学参考答案一 选择题： ACBBD,BCCAD二 填空题： 11. 110， 12.(2,5), 13. 50, 14. 2, 15.16. 18 , 17. 6 18. (-1,0)解答题：19. 1 20.，代入求值得；21.（1）略，（2）560 （3）22.（1）略（2）23.（1）甲300棵，乙100棵（2）甲种树苗至少购买240棵；24.（1）（略）（2）设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,ADBC,DEAC,易证C=ADE,则ADEDCE,DE2=AEEC,即：，化简得：；解得：，则，故tanACB=；25.（1）（2）由得当时，当且s=1时，*有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；当且s1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为（，）（3）由得：则为此方程的两个不等实根，由=2，又-22得：-20时，-42；02时，-24；抛物线的对称轴为，故-33由=2, 得：，故；=+=，当时，t随的增大而增大，当=时，t=,时，。26.（1）（2）设P(*,y),P的半径r=，又，则r=，化简得：r=，点P在运动过程中，P始终与轴相交；（3）设P()，PA=，作PHMN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=，故MN=4，M(，0)，N(,0)，又A(0，2)，AM=,AN=当AM=AN时，解得=0，当AM=MN时,=4，解得：=，则=；当AN=MN时,=4，解得：=，则=综上所述，P的纵坐标为0或或；2013*中考数学试卷答案及解析一、选择题、1、D【详解】根据无理数的定义可知，只有D是无理数.2、C【详解】根据科学记数法的原则可知选C.3、B【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有B符合.4、B【详解】因为1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.5、A【详解】B、（a2）3=a23=a6C、（a-b）2=a2-2ab+b2D、a2+a2=2a26、B【详解】众数就是出现次数最多的数，表格中188出现了5次，是最多的，所以12名同学身高的众数是188，选B.7、D【详解】A、ABC是等腰三角形，所以1=2；B、1与2是对顶角，所以1=2；C、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知1与2；D、由于1是ABC的外角，且1=B+2，所以12；综上所述，选D8、A【详解】所有多边形的外角和都是360，而内角和公式为180（n-2），其中n表示多边形的边数，所以当180（n-2）=360时，n=4，即四边形的内角和与外角和相等，选A。9、C【详解】A、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，B是轴对称图形，所以只能选C.10、D 【详解】观察图像可知，该抛物线开口向上，所以a0，即A对；抛物线与y轴的交点在*轴上方，所以c0，即B对；抛物线与*轴有两个交点，所以b2-4ac0，即C对；抛物线顶点在*轴下方，即最小值为a+b+c0，所以D错。二、填空题、13、23【详解】如果两角互余，则这两个角的和为90，所以A的余角等于90-67=23.15、4【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以为4cm16、1:2【详解】由于点D、E分别是AB、AC的中点，即DE是ABC的中位线，所以DEBC、且DE=0.5BC，所以ADEABC，两三角形的周长比等于相似比，即为0.5:1=1：2。18、3【详解】因为AECD、ADBC，所以AEB=C=80、CD=AE、AD=EC；在ABE中，根据三角形内角和可知BAE=180-80-50=50，即AE=BE=BC-EC=5-2=3，所以CD=3.三、解答题、19、6.【详解】原式=3+4-1=6.20、-2*1【详解】因为2（*+1）*+3，化简得*1；因为*-43*，化简得2*-4，即*-2；所以该不等式组的解集为-2*1（数轴表示略）。四、解答题、五、解答题、. z.