三铰拱的压力线和合理拱轴学习教案

会计学1三铰拱的压力三铰拱的压力(yl)线和合理拱轴线和合理拱轴第一页，共11页。All Rights Reserved2、压力(yl)线的图解法 (1)确定各截面合力的大小和方向 由力多边形的射线来确定 FP1FP1FP2FP2FP3FP3FRAFRBFRAFRBABCDFGHK1 K2K3压力线（一种特殊的索多边形）12122323自 行 封 闭的 力 多 边形 极点O 第1页/共10页第二页，共11页。All Rights Reserved(2)确定各截面合力(hl)的作用线 三铰拱各截面合力的作用线可由索多边形中的各索线来确定,当某段内竖向力连续分布(fnb)时，该段的压力线为曲线。 FP1FP1FP2FP2FP3FP3FRAFRBFRAFRBABCDFGHK1 K2K3压力线（一种特殊的索多边形）12122323自 行 封 闭的 力 多 边形 极点O 第2页/共10页第三页，共11页。All Rights Reserved3、压力(yl)线的用途 (1)求任一拱截面(jimin)的内力 (2)选择(xunz)合理拱轴 由上面分析可知，拱的压力线与拱轴曲线形式无关。因此，有了压力线之后，可以选择合理的拱轴曲线形式，应使拱轴线与压力线尽量接近（以减少弯矩），最好重合（此时截面弯矩为零）。对抗拉强度低的砖石拱和混凝土拱，则要求截面上合力FR作用点不超出截面核心(对于矩形截面，压力线应不超过截面对称轴上三等分的中段范围)。 第3页/共10页第四页，共11页。All Rights Reserved4.3.2 三铰拱的合理(hl)拱轴线1 、合理(hl)拱轴线在固定荷载作用(zuyng)下，使拱处于无弯矩状态的轴线，称为合理拱轴线。 2 、合理拱轴的数解法0H0yFMM由 得H0FMy 上式表明，在固定荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线y与相当简支梁弯矩图的竖标M 0成正比。 第4页/共10页第五页，共11页。All Rights Reserved(1)满跨竖向均布荷载(hzi) 【例4-4】设三铰拱承受沿水平方向(fngxing)均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。 解:)(20 xlxqMfqlfMFCH820三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下，其合理轴线为一抛物线。在方程(4-9)中，拱高f没有确定(qudng)。因此，具有不同高跨比的任一抛物线都是合理拱轴。 H0FMy )(42xlxlf(4-9)qqAABBCl/2l/2lxyxql/2 ql/2f第5页/共10页第六页，共11页。All Rights Reserved(2)竖向连续(linx)分布荷载 【例4-5】设在三铰拱的上面填土，填土表面(biomin)为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为 ，拱所受的竖向分布荷载为q = qC+ y。 解：将式 对x微分两次，得 H0/ FMy 202H22dd1ddxMFxy用q(x)表示沿水平线单位长度的荷载值，则 )(dd202xqxMH22)(ddFxqxy这就是在竖向荷载作用下拱的合理轴线的微分方程 ABCxyfl/2l/2qC+gf qC第6页/共10页第七页，共11页。All Rights ReservedH22)(ddFxqxy式中，规定y向上为正。对于轴向下的情况，上式右边应该取正号，即 H22)(ddFxqxy将q = qC+ y代入上式，得 H22ddFqyHxyCg这个微分方程的解答可用双曲线函数表示为 gggCqxFBxFAyHHshch第7页/共10页第八页，共11页。All Rights ReservedgCqA gggCqxFBxFAyHHshch两个常数A和B，可由边界条件求出如下： 在x=0处，y=0，得 在x=0处， =0，得B=0。 xydd因此 1chHxFqyCgg在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线 (3)均匀径向荷载作(推导略)三铰拱的合理轴线，经推导表明，是一条圆弧线。 第8页/共10页第九页，共11页。All Rights Reserved在实际工程中，同一拱结构往往要受到不同荷载的作用，而对应不同的荷载就有不同的合理轴线。通常，是以主要荷载作用下的合理轴线作为拱的轴线。这样(zhyng)，在一般荷载作用下，拱仍会产生不大的弯矩。 第9页/共10页第十页，共11页。NoImage内容(nirng)总结会计学。三铰拱各截面合力的作用线可由索多边形中的各索线来确定,当某段内竖向力连续分布时，该段的压力线为曲线。由上面分析可知，拱的压力线与拱轴曲线形式无关。对抗拉强度低的砖石拱和混凝土拱，则要求截面上合力FR作用点不超出截面核心(对于矩形截面，压力线应不超过(chogu)截面对称轴上三等分的中段范围)。第3页/共10页。第4页/共10页。【例4-4】设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。第9页/共10页第十一页，共11页。