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第第2 2讲万有引力与航天讲万有引力与航天整整 合合突突 破破实实 战战整合整合 网络要点重温网络要点重温【网络构建网络构建】【要点重温要点重温】 mg mg GM GM 重力加速度重力加速度g g mg mg (2)(2)导出四个表达式导出四个表达式:a=:a= ,v=,v= ,=,= ,T=,T= . .(3)(3)定性结论定性结论:r:r越大越大, ,向心加速度向心加速度a a、线速度、线速度v v、动能、动能E Ek k、角速度、角速度均越均越 , ,而周期而周期T T和引力势能和引力势能E Ep p均越均越 . .2MGrGMr3GMr234 rGM小小大大mg mg 4.4.卫星变轨问题卫星变轨问题当卫星速度减小时当卫星速度减小时F F向向 F F万万, ,卫星做近心运动而轨道下降卫星做近心运动而轨道下降, ,此时此时F F万万做做 功功, ,使卫星速度使卫星速度 , ,变轨成功后可在低轨道上稳定运动变轨成功后可在低轨道上稳定运动; ;当卫星速度增大时当卫星速度增大时, ,与此过程相反与此过程相反. .24 24 小于小于正正增大增大突破突破 热点考向聚焦热点考向聚焦热点考向一天体质量和密度的估算热点考向一天体质量和密度的估算 【核心提炼核心提炼】 BD BD A A 热点考向二卫星运行参量的分析热点考向二卫星运行参量的分析【核心提炼核心提炼】 1.1.同一中心天体的不同圆形轨道上的卫星各运行参量的大小比较可直接应同一中心天体的不同圆形轨道上的卫星各运行参量的大小比较可直接应用定性结论法比较得出用定性结论法比较得出. .【典例【典例2 2】 ( (20172017吉林实验中学二模吉林实验中学二模) )( (多选多选) )我国发射的第一颗探月卫星我国发射的第一颗探月卫星“嫦娥一号嫦娥一号”,”,使使“嫦娥奔月嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实这一古老的神话变成了现实.“.“嫦娥一号嫦娥一号”发发射后先绕地球做圆周运动射后先绕地球做圆周运动, ,经多次变轨经多次变轨, ,最终进入距月面最终进入距月面h h=200=200千米的圆形工千米的圆形工作轨道作轨道, ,开始进行科学探测活动开始进行科学探测活动. .设月球半径为设月球半径为R,R,月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为g,g,引力常量为引力常量为G,G,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( ( ) )BDBD 审题突破审题突破A A 热点考向三卫星的变轨与对接热点考向三卫星的变轨与对接【核心提炼核心提炼】 2.2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同航天器在不同轨道上运行时机械能不同, ,轨道半径越大轨道半径越大, ,动能越小动能越小, ,引力势能引力势能越大越大, ,机械能越大机械能越大. .【典例典例3 3】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,某人造地球卫星发射过程经过地球近地轨道某人造地球卫星发射过程经过地球近地轨道、椭圆轨道椭圆轨道,最终到达预定圆周轨道最终到达预定圆周轨道.椭圆轨道椭圆轨道与近地轨道与近地轨道和圆周轨道和圆周轨道分别相切于分别相切于P P点和点和Q Q点点. .已知地球半径为已知地球半径为R,R,地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为g,g,则下列说则下列说法正确的是法正确的是( ( ) )A.A.卫星从卫星从P P点到点到Q Q点做减速运动点做减速运动B.B.卫星在卫星在Q Q点减速才能从椭圆轨道点减速才能从椭圆轨道变轨到圆周轨道变轨到圆周轨道C.C.卫星通过椭圆轨道卫星通过椭圆轨道的的P P点时的加速度小于点时的加速度小于g gD.D.卫星在近地轨道飞行的周期卫星在近地轨道飞行的周期T=2T=2AD AD RgBC BC 【预测练习预测练习3 3】我国发射我国发射“天宫二号天宫二号”空间实验室空间实验室, ,之后发射之后发射“神舟十一号神舟十一号”飞船与飞船与“天宫二号天宫二号”对接对接. .假设假设“天宫二号天宫二号”与与“神舟十一号神舟十一号”都围绕地球做都围绕地球做匀速圆周运动匀速圆周运动, ,为了实现飞船与空间实验室的对接为了实现飞船与空间实验室的对接, ,下列措施可行的是下列措施可行的是( ( ) )A.A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行使飞船与空间实验室在同一轨道上运行, ,然后飞船加速追上空间实验室实现然后飞船加速追上空间实验室实现对接对接B.B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行使飞船与空间实验室在同一轨道上运行, ,然后空间实验室减速等待飞船实现然后空间实验室减速等待飞船实现对接对接C.C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速, ,加速后飞船逐渐靠近空间实验加速后飞船逐渐靠近空间实验室室, ,两者速度接近时实现对接两者速度接近时实现对接D.D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速, ,减速后飞船逐渐靠近空间实验减速后飞船逐渐靠近空间实验室室, ,两者速度接近时实现对接两者速度接近时实现对接 C C 解析解析: :使飞船与空间实验室在同一轨道上运行使飞船与空间实验室在同一轨道上运行, ,然后飞船加速然后飞船加速, ,则向心力变则向心力变大大, ,飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道, ,不能实现对接不能实现对接; ;若空间实验室减若空间实验室减速速, ,则向心力变小则向心力变小, ,空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道, ,不能实现不能实现对接对接, ,故选项故选项A,BA,B错误错误; ;要想实现对接要想实现对接, ,可使飞船在比空间实验室半径小的可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速轨道上加速, ,然后飞船将进入较高的空间实验室轨道然后飞船将进入较高的空间实验室轨道, ,逐渐靠近空间实验室逐渐靠近空间实验室后后, ,两者速度接近时实现对接两者速度接近时实现对接, ,选项选项C C正确正确; ;若飞船在比空间实验室半径小若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速的轨道上减速, ,则飞船将进入更低的轨道则飞船将进入更低的轨道, ,不能实现对接不能实现对接, ,选项选项D D错误错误. .实战实战 高考真题演练高考真题演练1.1.天体质量和密度的估算天体质量和密度的估算(20172017北京卷北京卷,17,17) )利用引力常量利用引力常量G G和下列某一组和下列某一组数据数据, ,不能计算出地球质量的是不能计算出地球质量的是( ( ) )A.A.地球的半径及重力加速度地球的半径及重力加速度( (不考虑地球自转不考虑地球自转) )B.B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 D D 2.2.卫星运行参量的分析卫星运行参量的分析(20162016全国全国卷卷,17,17) )利用三颗位置适当的地球同步利用三颗位置适当的地球同步卫星卫星, ,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯. .目前目前, ,地球同步卫星的轨地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的道半径约为地球半径的6.66.6倍倍, ,假设地球的自转周期变小假设地球的自转周期变小, ,若仍仅用三颗同步卫若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的星来实现上述目的, ,则地球自转周期的最小值约为则地球自转周期的最小值约为( ( ) )A.1 h B.4 hA.1 h B.4 hC.8 h D.16 hC.8 h D.16 hB B 3.3.卫星的变轨与对接卫星的变轨与对接(20172017全国全国卷卷,14,14)2017)2017年年4 4月月, ,我国成功发射的天舟我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接, ,对接形成的组合体对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道仍沿天宫二号原来的轨道( (可视为圆轨道可视为圆轨道) )运行运行. .与天宫二号单独运行时相比与天宫二号单独运行时相比, ,组合体运行的组合体运行的( ( ) )A.A.周期变大周期变大 B.B.速率变大速率变大C.C.动能变大动能变大 D.D.向心加速度变大向心加速度变大C C 4.4.卫星运行参量的分析卫星运行参量的分析 ( (20172017全国全国卷卷,19,19) )( (多选多选) )如图如图, ,海王星绕太阳沿海王星绕太阳沿椭圆轨道运动椭圆轨道运动,P,P为近日点为近日点,Q,Q为远日点为远日点,M,N,M,N为轨道短轴的两个端点为轨道短轴的两个端点, ,运行的周期运行的周期为为T T0 0, ,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用若只考虑海王星和太阳之间的相互作用, ,则海王星在从则海王星在从P P经经M,QM,Q到到N N的运动的运动过程中过程中( ( ) )A.A.从从P P到到M M所用的时间等于所用的时间等于T T0 0/4/4B.B.从从Q Q到到N N阶段阶段, ,机械能逐渐变大机械能逐渐变大C.C.从从P P到到Q Q阶段阶段, ,速率逐渐变小速率逐渐变小D.D.从从M M到到N N阶段阶段, ,万有引力对它先做负功后做正功万有引力对它先做负功后做正功CD CD
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