比拟正交异性板法GM法PPT课件

第1页/共30页第2页/共30页 对于钢筋混凝土或预应力混凝土肋梁式结对于钢筋混凝土或预应力混凝土肋梁式结构，为了简化理论分析，可近似地忽略混凝土泊构，为了简化理论分析，可近似地忽略混凝土泊松松比比的影响。这样使得到一块在的影响。这样使得到一块在x x和和y y两个正交方两个正交方向向截面单宽刚度为截面单宽刚度为EJxEJx、GJGJT Tx x和和EJyEJyGJGJTYTY的比拟正的比拟正交异交异性板。比拟正交性板。比拟正交( (构造构造) )异性板的挠曲微分方程：异性板的挠曲微分方程：第3页/共30页 称为扭弯参数，它表示比拟板两个方向的称为扭弯参数，它表示比拟板两个方向的单单宽抗拉刚度代数平均值与单宽抗弯刚度几何平均宽抗拉刚度代数平均值与单宽抗弯刚度几何平均值值之比。对于常用的之比。对于常用的T T形梁或形梁或I I形梁。形梁。 一般在一般在0 0一一1 1之之间变化。上式是一个四阶非齐次的偏微分方程，间变化。上式是一个四阶非齐次的偏微分方程，解解得荷载作用下任意点的挠度值后，就可得到相应得荷载作用下任意点的挠度值后，就可得到相应的的内力值。内力值。 为了求荷载横向分布，设一个代表多主梁梁为了求荷载横向分布，设一个代表多主梁梁桥桥的两端简支、两边自由的正交异性板在的两端简支、两边自由的正交异性板在y yy y1 1从从处承处承受一个单位正弦荷载受一个单位正弦荷载 ( (图图5 566)66)。在正弦荷载作用下，其沿桥跨方向。在正弦荷载作用下，其沿桥跨方向的挠的挠曲线，和简支梁一样，也是正弦曲曲线，和简支梁一样，也是正弦曲线线 。但在沿桥宽方向但在沿桥宽方向(y)(y)的挠曲线则随板的结构特性的挠曲线则随板的结构特性和荷和荷载在桥宽上的位置而不同，设以丫载在桥宽上的位置而不同，设以丫(y)(y)表示。表示。第4页/共30页因此，板的挠度因此，板的挠度(x(x，y)y)可以写成如下的形式：可以写成如下的形式： 把上列的把上列的(x(x，y)y)引入微分方程式，注意除在引入微分方程式，注意除在y yy y1 1有单位正弦荷载外，在其左边有单位正弦荷载外，在其左边(-B(-B y y y y1 1) )和和右边右边(y(y1 1 y yB)B)的板区和内荷载都等于零，因此，的板区和内荷载都等于零，因此，得到这两个板区关于得到这两个板区关于Y(y)Y(y)的常微分方程如下的常微分方程如下第5页/共30页 参数表示桥的纵横方向抗弯刚度的比例。式参数表示桥的纵横方向抗弯刚度的比例。式是是Y(y)Y(y)的四阶微分方程，利用板区和的边界的四阶微分方程，利用板区和的边界条条件就可以确定板在跨中央沿板宽的挠曲线件就可以确定板在跨中央沿板宽的挠曲线Y(y)Y(y)。 从以上方程及其求解可见，从以上方程及其求解可见，Y(y)Y(y)是利两个结是利两个结构构参数参数、及荷载位置及荷载位置y y，相关的。，相关的。Y(y)Y(y)已知后，已知后，挠度挠度(x(x，y)y)就可以得到，于是荷载横向分布问就可以得到，于是荷载横向分布问题题就可以迎刃而解。就可以迎刃而解。第6页/共30页第7页/共30页2 2用用“G GM M法法”曲线图表计算荷载横向分布系曲线图表计算荷载横向分布系数数 在具体设计中如果直接利用弹性挠曲面方程在具体设计中如果直接利用弹性挠曲面方程求求解简支梁的各点内力值，将是繁复而费时的。居解简支梁的各点内力值，将是繁复而费时的。居易易翁翁(Guyon)(Guyon)和麦桑纳特和麦桑纳特(Massonnet)(Massonnet)已根据理论已根据理论分析分析编制了编制了“G GM M法法“曲线图表。下面介绍应用曲线图表。下面介绍应用“G GM M法法”计算图表的计算步骤。计算图表的计算步骤。求主梁、横隔梁的抗弯惯矩求主梁、横隔梁的抗弯惯矩IxIx、l lTyTy及比拟单宽及比拟单宽抗弯惯矩抗弯惯矩JxJx、J JTyTy。第8页/共30页 对于主梁的抗弯惯矩对于主梁的抗弯惯矩IxIx就按翼板宽为就按翼板宽为b b的的T T形形截截面用一般方法计算。对于横隔梁的抗弯惯矩面用一般方法计算。对于横隔梁的抗弯惯矩I Iy y，由由于肋的间距较大，受弯时翼板宽度为于肋的间距较大，受弯时翼板宽度为a a的的T T形梁不形梁不再再符合平截面假设，即翼板内的压应力沿宽度符合平截面假设，即翼板内的压应力沿宽度a a的的分布分布是很不均匀的、如图是很不均匀的、如图5 56767所尔。为了较精确地所尔。为了较精确地考考虑这一因素，通常就引入所谓受压冀板有效宽度虑这一因素，通常就引入所谓受压冀板有效宽度的概念的概念, ,每侧翼板有效宽度的使就相当于把实际每侧翼板有效宽度的使就相当于把实际应力应力图形换算成以最大应力图形换算成以最大应力 为基谁的矩形图形的为基谁的矩形图形的长长度度。如图。如图5 56767所示。根据理论分析结果，所示。根据理论分析结果， 值值可按可按c cL L之比值由表之比值由表5 55 5计计算，其中其中L L为横梁的为横梁的长长度，可取两根边主梁的中心距计算。度，可取两根边主梁的中心距计算。第9页/共30页 知道知道值后，就可按翼板宽度为值后，就可按翼板宽度为(2 (2 十十) )的的T T形截面采计算形截面采计算I Iy y第10页/共30页求主梁、横隔梁的抗扭惯矩求主梁、横隔梁的抗扭惯矩 。 纵向和横向单宽惯矩纵向和横向单宽惯矩J JTXTX和和J JTYTY可分成梁肋和翼板两可分成梁肋和翼板两部分来计算。部分来计算。 对于翼板部分我们应分清图对于翼板部分我们应分清图5 56868所示的两种情所示的两种情况。况。第11页/共30页第12页/共30页 由此可见，连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有由此可见，连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独独立宽扁板者的一半。这一点可以这样来解释：独立宽扁板者的一半。这一点可以这样来解释：独立立板沿短边的剪力板沿短边的剪力 也参与抗扭作用，而连续板也参与抗扭作用，而连续板的单的单宽部分则不出现此种剪应力宽部分则不出现此种剪应力( (因因5 568)68)。 为计算抗弯参数为计算抗弯参数 。所需的纵横向截面单宽。所需的纵横向截面单宽抗抗扭扭惯矩惯矩之和可由下式求得：之和可由下式求得：式中式中h h为桥面板的厚度，为桥面板的厚度， 分别表示主梁肋分别表示主梁肋和内横梁助的截面抗扭惯矩。和内横梁助的截面抗扭惯矩。第13页/共30页(2)(2)按下式计算按下式计算(3)(3)计算各主梁横向影响线坐标计算各主梁横向影响线坐标用已求得的用已求得的6 6值从值从G GM M法计算图表上查影响系数法计算图表上查影响系数K K1 1和和K K0 0值；值； 在系数在系数K K1 1和和K K0 0值的图表中是将桥的全宽分为八值的图表中是将桥的全宽分为八等分等分共九个点的位置来计算的，以桥宽中间点为共九个点的位置来计算的，以桥宽中间点为0 0，向左，向左( (或向右或向右) )依次为正的依次为正的( (或负的或负的) )第14页/共30页 如果需求的主梁位置不是正好在这九个点上，如果需求的主梁位置不是正好在这九个点上，例如欲求图例如欲求图5 56969中号梁中号梁( (梁位梁位f fB)B)处的处的K K值值时时则要根据相邻两点的则要根据相邻两点的K KBIBI和和 （由图表查得）（由图表查得）进进行内插，最后求得的行内插，最后求得的 如图虚线所示。如图虚线所示。第15页/共30页第16页/共30页第17页/共30页第18页/共30页第19页/共30页第20页/共30页第21页/共30页第22页/共30页第23页/共30页第24页/共30页第25页/共30页第26页/共30页第27页/共30页第28页/共30页第29页/共30页感谢您的观看。第30页/共30页