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汽车区六中高二年级 20172018 学年度上学期期末考试试题数学（文）学科考试说明：1.考试时间为 120 分钟，满分 150 分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第I卷一、选择题（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5 分，共 60 分）222 21 已知椭圆C1:y=1,C2:X-1,则（）112416 8CjAC1与C2顶点相同.B.C1与C2长轴长相同.C C1与C2短轴长相同 D.C1与C2焦距相等It2.某入伍新兵在打靶训练中， 连续射击 2 次，则事件“至少有 1 次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B . 2 次都中靶C . 2 次都不中靶D .只有一次中靶3. 两个二进制数 101与 110（2）的和用十进制数表示为（）.11 C . 10 D . 9务= 1（a a 0,bA0）的离心率为6，则其渐近线方程为a b21y xD.y = 2x21A.1 +B.1 C.e+1D.e 1A. 12 B4.已知双曲线A. y = i.2x5.椭圆my22x刊的一个顶点在抛物线二丄x2的准线上，则椭圆的离心率2A.63B.C. 4D.6.设函数fx二xsi nx则f12丿A.-B.27.函数-C. 12D.f(x)x（e 为自然对数的底数）在区间1,1上的最大值是（e32&已知三次函数f(x) =ax bx cx d 的图象如图所示，则3A.-1B.2C.-5D.-3的轨迹方程是（的值最小的点P的坐标为A.r 1 j -,1 4丿B的的C, ,于于D(-2,20)11. 若在区间l0,2】中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于2-的概率是（）3A1B.24DX1A.-C.D.339912.已知f（x）定义域为（0 , +角,f （x）为f （x）的导函数，且满足f (x) (x1)f(x21)的解集是()yX/ik AL(A)(0,1)(B)(1 , + )(C)(1 , 2)（D）（）（2，心）心）第n卷二、填空题（本题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13某学校有初中生1200人，高中生900人，教师120人，现采用分层抽样的方法，从所 有师生中抽取一个容量为 n 的样本进行调查.如果从高中生中抽取60人，则样本容量 n =.14某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前 5 个月的微信推广费用X与利润额y（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060P70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程?=6.5x 17.5，则p的值为29动圆 M 与圆 G：（x+1 ）(2与圆C2: X -1 y=25内切，则2 2A. x_=189B.C.D.10.已知抛物线y-4x上的焦点F，点P在抛物线上,点A - 2,1 ,则要使|PF| |PA|22yx一9415.过抛物线 护=2x内一点 A (1 , 1)作弦 BC 若 A 为 BC 的中点，则直线 BC 的方程为16如图是y二f(x)的导函数的图像，现有四种说法：f (x)在(2,4)上是减函数，在(-1,2)上是增函数；x=2是f (x)的极小值点;以上正确的序号为 _ .三、解答题(本题包括 6 个小题，共 70 分)17. (10 分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为 100 分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示) 解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第 1 组50 , 60)80 16第 2 组60 , 70)a第 3 组70 , 80)200 40第 4 组80 , 90)0 08X = -1是f (x)的极小值点;2瘻:E总狙今畔豆育冒5第 5 组90 , 1002b合计6(1)求出a, b, x, y的值;(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动(i)求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率；(ii)求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率18. (12 分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性 别有关，决定从本单位全体650 人中采用分层抽样的办法抽取50 人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计503已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由. 下面的临界值表仅供参考：P(Kk)0.150.100.050.025T|k0.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：宀(a+b)(；(：df)，其中n=a+b + c+d.(1) 求数列 a 的通项公式；(2)求数列的前 n 项和Tn.20.(12 分)在极坐标系中，点M坐标是(3,)，曲线C的方程为 r=2】2sin(v -)；以24极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l经过点M.(1 )写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA| | MB |的值.21.(12 分)已知椭圆经过点，其离心率为，设直线-与椭圆相交于两点.(1 )求椭圆的方程;19. (12分)设2， 数列fbj满足1(n 1)log2an7(2)已知直线与圆相切，求证：川丄门印门为坐标原点);22. (12 分)已知函数f(x)Jx2-al nx-丄(a R,a = O).2 2(1 )当a= 2时，求曲线y = f(x)在点(1, f (x)处的切线方程；(2) 求函数f (x)的单调区间；(3)若对任意的x1, ：),都有f(x) _0恒成立，求实数a的取值范围8参考答案1.D 试题分析：C1中a2=12,b2=4.c2=8 ；C2中a2=16,b2=8.c2=8Ci与C2焦距相等2 . C 试题分析：连续射击 2 次有“至少有 1 次中靶”和“ 2 次都不中靶” 个事件是对立事件并且是互斥事件 3. B 试题分析：2 1 2 1 101(2)= 2 + 02 + 12 = 5,110(2)= 12 + 12 + 02 = 6.两个事件，这两4. B 试题分析:2双曲线笃a2y2=1(a0, b 0)的离心率为b又又- -= =ac2a2b2罟，解得:b2a22J2则其渐近线方程为y2x，故选2B.5. B 试题分析：由题得：椭圆的顶点在准线上，所以1=6.7.(1,0)不在抛物线的准线二.m = 4，所以离心率为e2c 试题分析：宀，则11，故选 c.2 1D 试题分析：f (x) =e 1,令 f (x) = 0，得 x = 0.f() = e = 1,f(1) = e 11, f( 1) =1+ 11, 而 e 11-1ee1=e-e所以 f(x)max= f(1)& C 试题分析： 求导得： f x=-1 ,2 为导函数的零点，即=e 1.(x) =3ax2+2bx+c，结合图象可得 f ( -1 ) =f ( 2)=0,故32b c=，解得12a 4b c=27a6b c= 5，故答案为:3a 2b c-5.9. B 试题分析：设动圆 M 半径为r因此动圆圆心 M 的， 则MC=1rMC2=$MC MC1CC61 2是以为C1,C2焦点的椭圆，所以9102 22XV2a=6,c=1. b 8/1，选 B.9810. A 试题分析：抛物线V2= _4x焦点F -1,0准线x=1,|PF |的值等于 P 到准线的距离，依据图形可知当直线PA平行于x轴时，|PF | + | PA|取得最小值，此时P_*,1 11. C 试题分析：设所选取的两个数分别为x、y，且x：V，事件“这两个数中较小的数2数大于-”的概率为312. D 试题分析：解：令F x二Xf x，由fx) f x)所以函数F x在0,+二 上为减函数，由f (x 1) (x-1) f (x2-1),x 1 0.2,22I X +1 X2T & /口x 1 f x 1 x -1 f x -1 F x 1 F x -12解得x 2x2-1 A013. 148 试题分析：设初中生抽取x人，教师抽取V人，则 二竺 二丄，解得1200 900120 x = 80, y = 8,x y 60 = 148.14.50试题分析：X=2 4 5 6a*,a30 40 60P 70 =40 P，代入555回归直线方程40卫=6.5 5 17.5 = 50，解得p = 50.52大于2”所表示的集合为2(x,y)0ExE2,0Ey2,xvy,x -，所表示的平面区域如3其面积等于一个腰长为2的等腰直角三角形减去一个腰长为2-的等腰直角三角形的面积而3得到，其中阴影部分的面积为因此事件“这两个数中较小的P2164，故选9C.得f (x)+xf (x)：0即F x：0,F图中的阴影部分所表示,y,1115 .x-y=0试题 分析：设B(X1, yJ,C(X2, y?),贝U y0恒成立，函数f (x)的递增区间为(0,畑x当a 0时,令f (x)二0,解得x =、a或x二-a(舍去)x(0, Ua)(阳邑)f (x)-+f(x)减增所以函数f(x)的递增区间为Ja,二，递减区间为(0, Ja)e = - = .a2= b2+c221.试题解析：(1)因为离心率-1-= 1，:,所以椭圆方程为M(l-将点32代入，得.,，:所求椭圆方程为Iml(2)因为直线与圆TTZTmz= -(l + kz)相切，所以，即：由,kx +叽:-:得i；! :!：-：；：十十- 一 :4km心 +x,=-设点的坐标分别为：，则所以兀&二J备；降x、；=-=H_ -2所以恋亦平-；侃=.-12122.试题解析：(1)a=2 时，f(x)x221 nx-, f(1) = 02 2?1 + 2km -2k16由题意知对任意的x 1,：J, f(x) _0, ,则只需对任意的x 1,：), ,f(x)min_01当a：0时，f(x)在1,+：)上是增函数，所以只需f (1)_ 0,而11f(1)=aln1-0，所以a：0满足题意；222当0；：a1时，0：、a乞1, ,f (x)在1,+：) )上是增函数，所以只需f(1)_011而f(1) aln1 0所以0：a_1满足题意；223当a 1时，Ja1, ,f (x)在1, ,a上是减函数，Ja,+：) )上是增 函数，所以只 需f(、.a)_0即可，而f(、.a)：f(1) =0，从而a 1不满足题意；综合实数a的取值范围为( (皿皿，0 (0,1
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