数学(理科)试卷及答案

甘谷一中20182019学年高三第七次检测数学(理)命题人：马虎森7.公差为2的等差数列 annA 2n 1a12n 12n 11,Janan 1,则bn的前n项和Tn为:12n 1 D 2n 1222 .8.已知圆x y r (r0)与抛物线2x交于A, B两点，与抛物线的准线交于 C,D两点,一.单选题。本题共 合题目要求的12小题，每小题第I卷(选择题)5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符若四边形ABCD是矩形，则1. i是虚数单位,言则D 5B 2.2D 4.29.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为2.若集合A32A.364B.364 2C.3D. 32A 2,2B(-12)C (-11)D1,1暗视图3.已知向量r raar2b)2 ,则a在b方向上的投影为：10.函数f (x)的定义域为f (x3),当 2 x 0 时,f (x) (x 1)2 ；当 0 x1 时,f (x)2x1,则 f(1) f (2)f(3) L f (2018)1的图象大致为：A 671211.已知双曲线与 a2B 6732工1 b2C 1343D 1345的左右焦点分别为E, F2,左右顶点为 A,A2,虚轴的一个端点为线段AF2为直径的圆交线段AB的延长线于点BA2/PF2,则双曲线渐近线为：中mn,10,则, m3 2.21 ，一的取小值为:;n1的图象恒过定点 A,若点A在直线mx ny 1 0上，其C 3 2.26.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是y 2x3x12.设函数f(x)是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为f (x),且有2 f (x) xf (x)不等式(x 2018)2 f(xA ( 2020,0) b (第II卷2018) 4f ( 2)0的解集为：,2020)(非选择题)(2016,0) d (, 2016)二、填空题。本题共 4小题，每小题5分，共20分.3D 2 2、3x13.若x, y满足 yx y11 ,则z x 2 y的最大值为319 .(本小题满分12分)如图，三棱台 ABC EFG的底面是正三角形，平面ABC 平面BCGF , CB 2GF , BF CF .(I)求证：AB CG ;()若BC CF ,求直线AE与平面BEG所成角的正弦值.20 .(本小题满分12分)1_514 .在 1 1 JX 1的展开式中常数项等于X15 .数列an满足：a11,an 12an1： 4的前n项和为0,则Sn 16 .给出下列命题：22.八4 x dx 20命题“ x R, x2 m 1 x 1 0”为假命题，则实数 m的取值范围为1,3”也三1是“直线11： ax 2y 10与直线12: (a 1)xay 4 0垂直”的充要条件椭圆E :与 -yr 1 (a b 0)的离心率是,过点P(0,1)做斜率为k的直线l ,椭圆E与直线l a2b23对于任意实数x,有f( x)则 x05时，f(x) g(x);f(x), g( x) g(x)，且x0时，f(x) 0,g(x) 0,交于A, B两点，当直线l垂直于y轴时|AB| 3J3 .18.(本小题满分12分)某校为 中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩该生分数在130,150给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求 Y的分布列和数学期望。其中真命题的为三、解答题本题共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在 ABC 中，角 A B, C 所对的边分别为 a, b, c , sin2 A sin2 B sin Asin B 2csinC , ABC的面积S abc.(I )求角C ;(n )求ABC周长的取值范围.中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成均在区间30,150内，其频率分布直方图如图.(1)求获得复赛资格应划定的最低分数线；(2)从初赛得分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间 110,130与130,150各抽取 多少人？(3)从(2)抽取的7人中，选出4人参加全 市座谈交流，设X表示得分在110,130中参加全市 座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励,(I)求椭圆E的方程；(n)当k变化时，在x轴上是否存在点 M (m,0),使得 AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由.21.(本小题满分12分)1 2x .、.一 a已知函数 f(x) -x (1 x)e , g(x) x (1 a)lnx , a 1.2 x(1)求曲线f (x)在x 1处的切线方程；(2)讨论函数g(x)的极小值；若对任意的x1 1,0,总存在x2 e, 3,使得f(x1) g(x2)成立，求实数a的取值 范围。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。22.(本小题满分10分)选彳4-4 :坐标系与参数方程x 2 cos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).在以原点。为极点，x轴正半y sin轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为 2 4 sin 3 .(I)写出曲线C1和C2的直角坐标方程；(阴若巳Q分别为曲线G, C2上的动点，求 PQ的最大值.23.(本小题满分10分)选彳4-5 :不等式选讲已知f x 3x 2 .(I )求f x 1的解集；(n )若f x2 ax恒成立，求实数a的最大值.高三第七次检测数学理科答案.选择题:1 B 2c 3B 4A5C 6D 7A 8B 9C 10D 11D 12B二.填空题：13, 614,917.（12 分）解：（I ）由 S abc15,2n 1 n 21一，一 absinC 可知 2c216 ,sinC , sin2 A sin2 B sin Asin B sin2 C .由正弦定理得222a b ab c .由余弦定理得cosC(n )由(i)知 2c、1, 一2，sinC ,ABC的周长为a2a1 .2.3sin A ,2b sin B.1一 sin A2sinsin33 cos2一 sin A sin B2招41A sin A2sin C1 . sin 2-3 cos21 .sin 2A 0,ABC的周长的取值范围为23二212分18（12分）解（1）由题意知30,90的频率为:20 (0.0025 0.0075 0.0075) 0.35,110,150的频率为：20 (0.00500.0125) 0.35所以分数在90,110的频率为:0.35 0.35 0.3从而分数在90,110的a 030.015 ,20假设该最低分数线为x由题意得0.35(x90) 0.015 0.5 解得 x 100.故复赛资格最低分数线应划为100分。 （2）在区间 110,130 与 130,150 , 0.0125:0.00505: 2 ,在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人,分在区间110,130与130,150分别抽取5人，2人.（3） X的可能取值为2, 3, 4,则:C2C2P(X 2)号 C72 P(X 3) C3c2TP(X 3)可4;P(X 4)Y260023002000D241P777E (Y) 2600241 16400 /一、- 2300 2000 (兀).7777C54C01C74719.（12分）解：（I ）取BC的中点为D ,连结DF .由ABC EFG是三棱台得，平面 ABC /平面EFG ,从而BC/FG . CB 2GF , CD GF ,，四边形CDFG为平行四边形， CG/DF .BF CF ,DF BC ,平面ABCCG，平面CG AB .D为BC的中点,CG BC . 平面BCGF , ABC ,而 AB且交线为BC平面ABC ,CG 平面 BCGF ,10分12分（n ）连Zad .由 ABC是正三角形，且 D由（I）知，CG,平面ABC为中点得，AD BC . ,CG/DF ,DF以DB,设BCuuuA AE设平面uuurBG 由uuuBEAD,DF BC , DF, DA分别为DB, DF, DA两两垂直.x, y, z轴，建立如图坐标系D xyz.，则 A( 0, 0,V3)，B(1 ，0, 0),UUTBG2, . 3, 0uuuBE.3,二2BEG的一个法向量为nx, V,rnrn0 可得,02x ；3y0,3z210分设AE与平面BEG所成角为20, （12分）解（I ）由已知椭圆过点cosuuur AE,uurAEon12分3n dt，1可得274a22aib1b2533分2解得a2 9,b2 4所以椭圆的E方程为 上 92匕1.45分1 g(x)极小 g(1) 1 a，当 a 0 时，g(x)极小g(1) 1 a ,(n)设 A(X1, yOB%)，AB 的中点 C(x, y)综上g(x)极小g(1) 1 a,由y2x3kx21 消去 y 得(4 9k2)x2 18kx 上1427(3)对任意的X1,0,总存在 x2 e, 3,使得 f(x) g(x2)成立,所以x0X1X229k4 9k2 ,y kx0当k 0时,设过点C且与l垂直的直线方程4 9k21 / 9k 、(x 2)k 4 9k27.分等价于f (x)在1,0上的最小值大于g(x)在e, 3上的最小值,将M (m,0)代入得:0,则9k5m 49k k421_ 9k =12，, k0,则9k(9 k)一42 k ( 9k尸12所以512512当k 0时,一 .，.4一一一55综上所述，存在点 M满足条件，m取值范围是 m 121221, (12分)解：(1)因为44 9k211分.12分地时刎时，帏心小C,制在卜朋上递减,端二价I,由(2)知，g(x)在x2 e, 3上递增,g(x)ming(e) e (a 1) V1 e (a 1) ;即 a ”又 1KLe2 2e(e 11)12分阳:卜川1川八巾力佃力22.(本小题满分10分)2解：(I )曲线C1的直角坐标方程为 y2 1 ,4曲线C2的直角坐标方程为 x2 y2 4y 3 ,即x2 y 2 2 1 5分(n )设P点的坐标为(2cos , sin ).12_ 2221PQ| IPC2 1 4cos sin 21. 3sin 4sin 8 1当 sin 2 时，|PQmax= 1. 10 分max23.(本小题满分10分)解：(I )由 f x 1得|3x 2| 1 ,故曲线 网在n 处的切线方程为： 叩.歙川即2kl好2y-2田二。一分(2)剃的定义域部洲,2x (a 1)x a (x a)(x 1)a(l所以1 3x 2 1 ,解得1 x -, 3所以，f x 1的解集为 1,-. 3(n ) f x2 a x恒成立，即3x2 2 a x恒成立.当x 0时，a R;当x 0时，a啜二3x弓.Ix x.当仅时,仅依或况,师。，攸xd,郦。二.gW在上单调递增， 在上单调递减，在 仰叫因为3 x所以a2x2娓,2& (当且仅当3x A ,即xx即a的最大值是2捉.10分单调递增,