连续函数的定义学习教案

会计学1连续函数的定义连续函数的定义第一页，编辑于星期三：三点 十五分。1.函数的增量函数的增量xy0 xy00 xxx 0)(xfy x 0 xxx 0 x y y )(xfy 第1页/共28页第二页，编辑于星期三：三点 十五分。2.连续的定义连续的定义第2页/共28页第三页，编辑于星期三：三点 十五分。第3页/共28页第四页，编辑于星期三：三点 十五分。例例1 1证证由定义由定义2知知第4页/共28页第五页，编辑于星期三：三点 十五分。3.单侧连续单侧连续;)(),()0(,()(0000处左连续处左连续在点在点则称则称且且内有定义内有定义在在若函数若函数xxfxfxfxaxf 定理定理.)(),()0(,),)(0000处右连续处右连续在点在点则称则称且且内有定义内有定义在在若函数若函数xxfxfxfbxxf 第5页/共28页第六页，编辑于星期三：三点 十五分。例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续 ,第6页/共28页第七页，编辑于星期三：三点 十五分。4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的叫做在该区间上的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,第7页/共28页第八页，编辑于星期三：三点 十五分。例例3 3证证第8页/共28页第九页，编辑于星期三：三点 十五分。第9页/共28页第十页，编辑于星期三：三点 十五分。1.跳跃间断点跳跃间断点例例4 4解解oxy第10页/共28页第十一页，编辑于星期三：三点 十五分。2.可去间断点可去间断点例例5 5oxy112第11页/共28页第十二页，编辑于星期三：三点 十五分。解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义义, 则可使其变为连续点则可使其变为连续点.第12页/共28页第十三页，编辑于星期三：三点 十五分。如例如例5中中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. .特特点点oxy112第13页/共28页第十四页，编辑于星期三：三点 十五分。3.第二类间断点第二类间断点例例6 6解解oxy, 0)00( f第14页/共28页第十五页，编辑于星期三：三点 十五分。例例7 7解解xy1sin 注意注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点不要以为函数的间断点只是个别的几个点.第15页/共28页第十六页，编辑于星期三：三点 十五分。狄利克雷函数狄利克雷函数在定义域在定义域R内每一点处都间断内每一点处都间断,且都是第二类间断点且都是第二类间断点.仅在仅在x=0处连续处连续, 其余各点处处间断其余各点处处间断.第16页/共28页第十七页，编辑于星期三：三点 十五分。o1x2x3xyx xfy 在定义域在定义域 R内每一点处都间断内每一点处都间断, 但其绝对值处处但其绝对值处处连续连续.判断下列间断点类型判断下列间断点类型:第17页/共28页第十八页，编辑于星期三：三点 十五分。例例8 8解解第18页/共28页第十九页，编辑于星期三：三点 十五分。1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下图见下图)第19页/共28页第二十页，编辑于星期三：三点 十五分。可去型可去型第一类间断点第一类间断点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第二类间断点第二类间断点oyx0 xoyx0 xoyx0 x第20页/共28页第二十一页，编辑于星期三：三点 十五分。思考思考题题第21页/共28页第二十二页，编辑于星期三：三点 十五分。思考题解答思考题解答)()()()(000 xfxfxfxf 且且第22页/共28页第二十三页，编辑于星期三：三点 十五分。但反之不成立但反之不成立.例例 0, 10, 1)(xxxf但但| )(|xf、)(2xf在在00 x连连续续第23页/共28页第二十四页，编辑于星期三：三点 十五分。练练 习习 题题第24页/共28页第二十五页，编辑于星期三：三点 十五分。第25页/共28页第二十六页，编辑于星期三：三点 十五分。练习题答练习题答案案第26页/共28页第二十七页，编辑于星期三：三点 十五分。第27页/共28页第二十八页，编辑于星期三：三点 十五分。