代数式恒等变形及答案

代数式恒等变形A卷1、若,a、b是常数,则 A、M是一个二次多项式B、M是一个一次多项式C、D、答案：C解答：由已知等式得：,解得：提示：利用待定系数法解决问题.2、2002年重庆市初中竞赛题若,则 A、C、D、答案：C解答：,提示：本题的关键是利用进行化简.3、2001年全国初中数学竞赛若,则的值是 A、2、4 C、6D、8答案：D解答：提示：本题利用添项与拆项进行分解整体代入,本题也可以利用已知逐步降次解决问题.4、全国竞赛题如果,则的值是 A、6、8C、20 D、24答案：C解答：,提示：本题利用添项构造完全平方式解决问题.5、第16届希望杯初二年级竞赛题已知a是整数,x、y是方程的整数解,则或.答案：解答：原方程可以变形为：即a、x、y都是整数或故提示：本题利用方程的解的特殊解决问题.6、2001年全国初中竞赛创新杯#赛区题已知,那么.答案：解答：由题意得：,故原式提示：类似已知x、y的值求关于x、y代数式的问题,通常将x、y的问题转化为,来解决.7、2001年#省初中竞赛试题已知,那么的值为.答案：解答：提示：本题利用方程变形,然后整体代入解答.8、2000年五羊杯竞赛题已知,求的值.解：令,则,解得：,提示：本题关键是引入参数,将多个字母的问题转化为同参数有关,进而化简.B卷9、2005年第16届希望杯初二年级竞赛题x、y、m均为正整数,且满足,那么.答案：解答：由已知由得：将代入得：,即,即又由得：代入得：,即,即是整数提示：本题利用m是参数,解关于x、y的方程,然后利用,建立关系m的不等式组求解.10、设n为正整数,求证：证明：提示：本题利用了拆项化简求证.11、已知,试求代数式的值.解：把两边同时平方得：原式提示：本题利用化简求值.12、2001年全国初中联赛题设,取何值时,代数式的值为2001.解：由题设知：又由题意得：,即解得：,舍去故当时,代数式的值为2001.提示：类似已知x、y的值求关于x、y代数式的问题,通常将x、y的问题转化为,来解决.C卷13、2004年第九届华罗庚金杯赛关于x、y的方程组有解,求的值.解：把从上到下四个方程依次记做1、2、3、412+3得：；2-4得：如果把,代入方程组,则12不可能成立,故x、y均不为0.则只能有,解得,故14、某单位花50万元买回一台高科技设备,根据对这种型号设备的跟踪调查显示,该设别投入使用后,若将养护和维修的费用均摊到每一天,则有结论：第x天应付的养护与维修费用为元.1如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费与购买该设备费用的和均摊到每一天,叫做每天的平均损耗,请你将每天的平均损耗y元表示为使用天数x天的关系式；解：设该设备投入使用x天,每天的平均损耗为：2按照此行业的技术和安全管理要求,当此设备的平均损耗达到最小值时,就应当报废.问该设备投入使用多少天应当报废？解：当且仅当时,即天时取等号故这台这设备投入使用2000天应当报废.注：在解本题时,可能要用到以下两个数学知识点如果需要可以直接引用一下结论：对于任意正整数n,下列等式一定成立：；对于确定的正整数a、b以与在正实数范围内取值的x,一定有成立；可以看出,是一个常数,也就是说有最小值,而且当时,y取得最小值.6 / 6