全等三角形的性质和判定[习题和答案]

.wd.全等三角形的性质及判定习题 例题示范ACE例 1：如图，C 为 AB 中点，CD=BE，CDBE 求证：ACDCBE【思路分析】 读题标注：ACEDDBB 梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等 由得，CD=BE；根据条件 C 为 AB 中点，得 AC=CB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或两边的夹角由条件 CDBE，得ACD=B发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块过程书写中需要注意字母对应证明：如图C 为 AB 中点AC=CBCDBEACD=B在ACD 和CBE 中?AC=CB已证?ACD =?B 已证?CD=BEACDCBESAS 稳固练习1. 如图，ABCAED，有以下结论：AC=AE；DAB=EAB；ED=BC；EAB=DAC 其中正确的有A1个B2个C3 个D4个EAA1FEBC2BDCD第1 题图第2 题图2. 如图，B，C，F，E在同一直线上，1=2，BF=EC，要使ABCDEF，还需要添加一组条件，这个条件可以是，理由是； 这个条件也可以是，理由是； 这个条件还可以是，理由是3. 如图，D是线段AB的中点，C=E，B=A，找出图中的一对全等三角形是，理由是ECACAGDFHB EBD第3 题图第4 题图4. 如图，AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，还需要添加一组条件，这个条件可以是，理由是； 这个条件也可以是，理由是； 这个条件还可以是，理由是5. 如图，将两根钢条 AA ， BB 的中点连在一起，使 AA ， BB 可以绕着中点 O自由旋转，这样就做成了一个测量工具，AB 的长等于内槽宽 AB其中判定OAB OAB 的理由是ASASBASACSSSDAASAAOBBCDFBAE第5 题图第6 题图6. 要测量河两岸相对的两点 A，B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C，D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上如以以下图，可以说明EDCABC，得 ED=AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长判定EDCABC最恰当的理由是ASASBASACSSSDAAA7. ：如图，M是 AB 的中点，1=2，C=D求证：AMCBMD【思路分析】 读题标注： 梳理思路：C D 12AMB要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等由得：=，=根据条件，得= 因此，由可证两三角形全等【过程书写】证明：如图8. ：如图，点 B，F，C，E在同一条直线上，且 BC=EF，CBFEABDE，AB=DEA求证：ABCDEF【思路分析】 读题标注： 梳理思路：D要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等由得：=，=根据条件，得= 因此，由可证两三角形全等【过程书写】证明：如图 思考小结1. 两个三角形全等的判定有 ， ， _， ，其中 AAA，SSA不能证明三角形全等，请举反例进展说明2. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A点和 B点的点 C， 连接 AC并延长到 D，使 CD=CA；连接 BC并延长到 E，使CE=CB，连接 DE并测量出它的长度，DE的长度就是 A，B 间的距离你能说明其中的道理吗CA EB D【参考答案】 稳固练习1. B2. AC=DF，SAS；B=E，ASA；A=D，AAS3. BCDAED，AAS4. AC=AE，SAS；B=D，ASA；C=E，AAS5. A6. B7. 略3，边1，2；C，DM 是 AB 的中点，AM，BMAAS【过程书写】证明：如图，M 是 AB 的中点AM=BM在AMC 和BMD 中?C =?D ?1 =?2 ?AM =BM 已证AMCBMDAAS8. 略3，边BC，EF， AB，DEABDE，B，ESAS【过程书写】证明：如图，ABDEB=E在ABC 和DEF 中?AB =DE ?B =?E 已证?BC =EF ABCDEFSAS 思考小结1. SAS，SSS，ASA，AASAAA 反例：大小三角板SSA 反例：作图略2. 证明：如图，在ABC 和DEC 中?AC =DC ?ACB =?DCE 对顶角相等?BC =EC ABCDECSASAB=DE全等三角形对应边相等 即 DE 的长度就是 A，B 间的距离