数列的概念及通项公式

数列的概念及通项公式（一）教学目标知识与技能：1、掌握数列及通项公式的概念；2、理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系，了解数列是一类特殊的函数。过程与方法：1、通过实例，体会并掌握数列的概念及表示方法；2、通过实例，体验用观察分析法求通项公式的过程与技巧，发展数学猜测与验证的能力。（二）教学重、难点重点：数列的概念及其表示方法。难点：求数列的通项公式及用函数的观点来认识数列。（三）教学过程1、实例引入堆放的钢管4,5,6,7,8,9,101111正整数的倒数1，1，L%2 3 4 5 J2精确到 1,0.1,0.001 A 的不足近似值 1,1.4,1.41,1.414,A -1的正整数次幕：-1,1,-1,1， 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1，2、概念：数列：按 叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列 的 .3、分类：按单调性分：，。按项数分为：,。4、通项公式：如果数列 右。的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫数列的,即an=f（n） , n N * o注意：从函数的观点来看，数列可以看作一个定义域为 的函数，当自变量n从小到大依次取值时对应的一列 。它的图像是一些 。5、递推公式：已知数列Qn 的第一项，且任一项an与它的前一项am （或前n项）问的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的。（四）典例分析：例1:写出下面数列的一个通项公式，使它的前 n项分别是下列各数:1. 1, 0, 1, 0八 2 345623 815 24353. 9, 99, 999, 99994. -1, 7, -13, 19, -25, 315. 35917 2 4 16 2566. -1, 1, -1, 1, -1小结：1、不是每一个数列都能写出其通项公式2、数列的通项公式不唯1如6可写成an = (1)n和an =11变式训练：根据数列的前n项，写出下列各数列的一个通项公式。(D(3)(5)n = 2k- 1,k N * n = 2k,k N *451,0,J23, 63, 841110152 .715242(4)7,9277(6)1,8T 2777,1_17 13J21例 2、数列an中，ai=1, a2=2,且 an+2 = 3an+i 2an,求 a3, a4, a5 的值并猜想数列an 的通项公式。9、一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7则第9行中的第4个数是（）A 132 B、255 C、259 D、260（五）、巩固反馈1.已知数列V3, 1ATJ15,，则5/3是它的（）A 第17项 B 第18项 C 第19项 D 第20项2、若an=2n一1,贝U 2047是数歹Ian的第 项。3.观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出各数列的一个通项公式：（）,-4,9,（ ）,25,（ ）,49; 1,.-112 ,（ ）,2,；5 ,（ ）,：7 .4,数列1中，马=用2咫亡则%十/=5、设数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, x, 55, 89,则 x 的可能值为6.正偶数数列2,4,6,8,10,一的递推公式是（）A. a n= a n-1+2 （n n2） B. a n= 2a n-1 （n n 2） C. a 1=2,a n= a n-1+2 D. a 1 =2, a n= 2a n-17、已知a = 1, an+1=an给出数列an的第34项是（）3an 1A %-B、100 C D 10310010410、给定数列1, 2 + 3+4,一个通项公式是（2A an = 2n + 3n -1 BC an = 2n3 3n2 + 3n 15+6+ 7+ 8+9, 10+ 11+12+ 13+ 14+15+ 16 则这个数列的、an= n2 5n - 5D an= 2n3 - n2 + n- 211、已知数列an中，a1 = 1,an+1 =2anan 223(nD.12、已知函数且 an=f (n)f (n)=+ f (n+1)n2（n为奇数时）-n2 （ n为偶数时）N*）,则a5等于R 100 C、-100 D 102008、已知数列（鼻J中，帛*乩=曲心+如必=2的=3则条=