线面垂直证明题训练

线面垂直的证明 方法总结：直线垂直于平面的两条相交直线；利用面面垂直的性质；利用勾股定理逆定理；1如图所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图使G1、G2、G3三点重合于一点G)，那么以下结论中成立的有_(填序号)SG面EFG； SD面EFG； EF面； GD面SEF2PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，那么以下关系正确的选项是_(填序号)PABC；BC平面PAC；ACPB；PCBC3以AB为直径的圆在平面，于A，C在圆上，连PB、PC过A作AEPB于E，AFPC于F，指出图中所有线面垂直并逐一证明。4如图，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径， 是底面圆周上异于的任意一点，求证：；5，如图正方体中，求证：三垂线定理的运用6正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，在平面B1BDD1中，过B1作B1HD1O，垂足为H，求证：B1H平面ACD1。7正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥ABCD，如下图求证：；8如图，在四面体SABC中，SA=SB=SC，ASC=90，ASB=BSC=60，假设为中点，求证：9如图，在正方体中，为棱的中点，交于点，求证10在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形, 侧面PAD底面ABCD.求证:DC平面PAD12、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD。证明:AB平面VAD线线垂直1.如下图，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MNCD.2如图，一四边形ABCD的对边AB与CD、AD与BC都互相垂直，证明：AC与BD也互相垂直3.四面体中，,平面平面,为棱的中点。求证:4.如图，平行四边形中，将沿折起到的位置， 使平面平面。求证:5.S是ABC所在平面外一点，SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求证ABBC.6如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点。证明：AMPM；7P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，那么以下命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC其中的是8.如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1CB1D1注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形9如图，SA，SB，SC是由一点S引出的不共面的三条射线，ASC=ASB=45，BSC=60，SAB=90，求证：ABSC10如下图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，BC1AC，那么C1在面ABC上的射影H必在A直线AB上B直线BC上C直线CA上DABC部面面垂直1.在菱形ABCD中，A=60，线段AB的中点是E，现将ADE沿DE折起到FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G1证明：直线BG平面FDE；2判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论2如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点求证：CDAE；PD平面ABE3如图，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB=2，AD=AF=1 AFBF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的和ABEF互相1求证：AF面CBF；2设FC的中点为M，求证：OMDAF；3求三棱锥C-BEF的体积4如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PB=AB=2MA求证：1平面AMD平面BPC；2平面PMD平面PBD5：三棱锥P-ABC，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足1求证：PA平面ABC；2当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形6如下图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD平面PCD只要填写一个你认为是正确的条件即可7如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如图21求四棱锥D-ABCE的体积；2求证：AD平面BDE8四边形ABCD，BC=BD，AC=AD，E是CD边的中点在AE上的一个动点P，讨论BP与CD是否存在关系，并证明你的结论9如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC端点除外上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC，在平面ABD过点D作DKAB，K为垂足，设AK=t，那么t的取值围是10如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cosBAC=1求证：BCAC1；2假设D是AB的中点，求证：AC1平面CDB112.：四棱锥P-ABCD，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，A=90，且ABCD，ABCD，点F在线段PC上运动1当F为PC的中点时，求证：BF平面PAD；2设，求当为何值时有BFCD13.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为601求证：AC平面BDE；2设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论14如图，PABC所在平面外一点，PA=PB，CB平面PAB，M是PC中点，N是AB上的点，AN=3NB，1求证：MNAB；2当PAB=90，BC=2，AB=4时，求MN的长15如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90，AC1，CB，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD平面BDM16如图，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；求证：MN平面PAD；求证：MNCD17.如图,在直三棱柱中,.()求证:;()在上是否存在点,使得平面,假设存在,试给出证明;假设不存在,请说明理由.18.如下图，在正方体中，是棱的中点 证明：平面平面；在棱上是否存在一点，使/平面？证明你的结论19.在直三棱柱中，.点分别是，的中点，是棱上的动点.求证：平面；假设/平面，试确定点的位置，并给出证明.20.如图，在正四棱锥中，,点在棱上 问点在何处时，并加以证明.21. 如图，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA = AD = CD = 2AB = 2，M为PC的中点.20070409 1求证：BM平面PAD； 2平面PAD是否存在一点N，使MN平面PBD？假设存在，确定N的位置，假设不存在，说明理由；22.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面. 假设. 求证：平面；侧棱上是否存在点，使得平面？假设存在，指出点 的位置并证明，假设不存在，请说明理由；24.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.1 证明：平面；2在上是否存在一点，使得平面，假设不存在，说明理由；假设存在，确定点的位置.25.某几何体的直观图和三视图如以下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明：BN平面C1B1N；(II)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，假设存在，求出BP的长;假设不存在，请说明理由.26.如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，点分别为的中点，且. 1证明：平面；2求三棱锥的体积；3在线段PD上是否存在一点E，使得平面；假设存在，求出PE的长；假设不存在，说明理由.27.如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点 求证：； 求三棱锥的体积； 边上是否存在一点，使得平面，假设存在，求出的长；假设不存在，请说明理由28. 如图，在直四棱柱中，。1求证：； 2设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由。29.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点求证：AD平面PBQ； 假设点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA/平面BMQ6 / 6