2013届高中数学二轮总复习 小题训练（八）理 新课标(湖南专用)

2013届高中数学二轮总复习 小题训练（八） 理 新课标(湖南专用)时量：40分钟满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)且为偶函数的是( B )Ayx Byx4Cyx2 Dyx解析：由函数为偶函数淘汰A、D.又yx2不过点(0,0)，淘汰C，故选B.2.设A、B是全集U的两个非空子集，且AB，则下列结论一定正确的是( C )AABB BABACUB(UA) DUA(UB)解析：利用韦恩图可知应选C.3.若sin，(，)，则的值为( B )A BC. D.解析：由(，)，sin，可得cos，则，故选B.4.2010年3月，第十一届全国人大三次会议对中国中学教育的现状进行综合评分，得到如图的频率分布直方图，依据直方图估计综合评分的平均分为( A )A82.2 B82C82.8 D83解析：650.01610750.02410850.03210950.0281082.2，故选A.5.已知向量(2,1)，(1,7)，(5,1)，设X是直线OP上一点，其中O为坐标原点，则的最小值是( A )A8 B.C8 D5解析：设(2，)，则(12，7)，(52，1)，则(12)(52)(7)(1)5(2)28，当2时，的最小值为8，故选A.6.设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若mn，m，则n；若n，mn，则m，且m；若m，m，则.其中正确命题的个数是( A )A1 B2C3 D4解析：命题错误，命题正确，故选A.7.过椭圆C：1(ab0)的左焦点作直线lx轴，交椭圆C于A、B两点，若OAB(O为坐标原点)是直角三角形，则椭圆C的离心率e为( C )A. B.C. D.解析：依题设可得c，从而可得a2c2ac，则e2e10，求得e(e0，a1)存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是( B )A0a B0aC0a1 D1a2解析：令y|ax1|，y2a，在同一坐标系作出两函数的图象，可知，当0a1时，则02a1，解得0a1时，则2a2，两函数图象只有一个交点，故0a为所求，故选B.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9.直线yx1被曲线(为参数)截得的弦长为2.解析：由曲线的参数方程可得该曲线为圆，而圆心(2,1)到xy10的距离为d，则弦长为l22，故应填2. 10.已知函数f(x)|x1|，若不等式|ab|ab|a|f(x)对a0且a，bR恒成立，则实数x的取值范围是1,3. 解析：由|ab|ab|a|f(x)，且a0，得f(x).而2，则f(x)2，解|x1|2，得1x3，故应填1,3 11.一条1000 m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没电，现在用对分法检查故障所在的位置，则第二次检查点在距开始端A处250 m或750 m.解析：对分法可知，第一检查点应在距开始端A处500 m，则第二次检查点在距开始端A处 250 m或750 m.(二)必做题(1216题) 12.函数y的定义域是(，1.解析：由log(2x1)0，得02x11，求得x1，故应填(，1 13.二项式(x2)5的展开式中含x3项的系数为40.解析：由Tr1C25rxr，可知当r3时，含x3项的系数为C2240. 14.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是cm3.解析： 由三视图可知，该几何体为三棱锥，它的底面是底边长为2，底边上的高为2的等腰三角形，高为2.故其体积V222，故填. 15.在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC2，则此正三棱锥的外接球的表面积为36.解析：由正三棱锥SC与侧面SAB垂直，可得三条侧棱为相邻三边作出一个正方体，其棱长均为2，其外接球的直径就是此正方体的对角线，所以2R2，即球半径R3，所以球的表面积S4R236. 16.下面的数组均由三个数组成，它们是：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，(an，bn，cn)(1)请写出cn的一个表达式cnn2n；(2)若数列cn的前n项和为Mn，则M102101.(用数字作答)解析：由1,2,3,4,5，猜想ann；由2,4,8,16,32，猜想bn2n；由每组数都是“前两个之和等于第三个”猜想cnn2n，从而M10(1210)(222210)2101.- 3 -