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P184 第八章3. 一简谐波,振动周期 s,波长l = 10 m,振幅A = 0.1 m当t = 0时,波源振动的位移恰好为正方向的最大值若坐标原点和波源重合,且波沿Ox轴正方向传播,求： 此波的表达式； t1 = T /4时刻,x1 = l /4处质点的位移； t2 = T /2时刻,x1 = l /4处质点的振动速度解： (2) t1 = T /4 = s,x1 = l /4 = m处质点的位移 振速 s,在x1 = l /4 = m 处质点的振速 m/s 4. 在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波,其表达式为 若在x = 5.00 m处有一媒质分界面,且在分界面处反射波相位突变p,设反射波的强度不变,试写出反射波的表达式解：反射波在x点引起的振动相位为反射波表达式为 或 5. 已知一平面简谐波的表达式为 求该波的波长l,频率n 和波速u的值； 写出t = 4.2 s时刻各波峰位置的坐标表达式,并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t解：这是一个向x轴负方向传播的波 由波数k = 2p / l得波长l = 2p / k = 1 m由w = 2pn得频率n = w / 2p = 2 Hz 波速u = nl = 2 m/s 波峰的位置,即y = A的位置由有 解上式,有当t = 4.2 s 时, m所谓离坐标原点最近,即|x |最小的波峰在上式中取k = 8,可得x = -0.4 的波峰离坐标原点最近 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m处所需的时间为Dt,则Dt = | Dx | /u = | Dx | / = 0.2 s 该波峰经过原点的时刻t = 4 s6. 平面简谐波沿x轴正方向传播,振幅为2 cm,频率为 50 Hz,波速为200 m/s在t = 0时,x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动,求x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度解：设x = 0处质点振动的表达式为,已知t = 0时,y0 = 0,且v0 0 由波的传播概念,可得该平面简谐波的表达式为 x = 4 m处的质点在t时刻的位移 该质点在t = 2 s时的振动速度为 = 6.28 m/s 7. 沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时刻的波形曲线如图所示,设波速u = 0.5 m/s求：原点O的振动方程解：由图,l = 2 m,又u = 0.5 m/s,n = 1 /4 Hz,3分T = 4 s题图中t = 2 s =t = 0时,波形比题图中的波形倒退,见图此时O点位移y0 = 0过平衡位置且朝y轴负方向运动, 8. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图,设此简谐波的频率为250 Hz,且此时质点P的运动方向向下,求 该波的表达式； 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式解： 由P点的运动方向,可判定该波向左传播原点O处质点,t = 0 时, 所以O处振动方程为 由图可判定波长l = 200 m,故波动表达式为 距O点100 m处质点的振动方程是振动速度表达式是 9. 如图所示,S1,S2为两平面简谐波相干波源S2的相位比S1的相位超前p/4 ,波长l = 8.00 m,r1 = 12.0 m,r2 = 14.0 m,S1在P点引起的振动振幅为0.30 m,S2在P点引起的振动振幅为0.20 m,求P点的合振幅解：m 10. 图中A、B是两个相干的点波源,它们的振动相位差为p反相A、B相距30 cm,观察点P和B点相距40 cm,且若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱,求波长最长能是多少解：在P最大限度地减弱,即二振动反相现二波源是反相的相干波源,故要求因传播路径不同而引起的相位差等于 2kpk = 1,2,由图50 cm 2p /l = 2kp,l = 10/k cm,当k = 1时,lmax = 10 cm11. 如图所示,一平面简谐波沿Ox轴正向传播,波速大小为u,若P处质点的振动方程为,求 O处质点的振动方程； 该波的波动表达式； 与P处质点振动状态相同的那些质点的位置解： O处质点振动方程 波动表达式 12.如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图,已知波速u = 20 m/s试画出P处质点与Q处质点的振动曲线,然后写出相应的振动方程解：波的周期T = l / u = s= 2 sP处Q处质点振动周期与波的周期相等,故P处质点的振动曲线如图 振动方程为： 2分 Q处质点的振动曲线如图,振动 2分方程为 或 13.两波在一很长的弦线上传播,其表达式分别为： 求：两波的频率、波长、波速； 两波叠加后的节点位置； 叠加后振幅最大的那些点的位置解： 与波动的标准表达式对比可得：n = 4 Hz,l = 1.50 m,波速u = ln = 6.00 m/s 节点位置 m , n = 0,1,2,3, 波腹位置 m , n = 0,1,2,3, 14. 一列横波在绳索上传播,其表达式为 现有另一列横波振幅也是0.05 m与上述已知横波在绳索上形成驻波设这一横波在x = 0处与已知横波同位相,写出该波的表达式 写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值. 解： 由形成驻波的条件可知待求波的频率和波长均与已知波相同,传播方向为x轴的负方向又知x = 0处待求波与已知波同相位,待求波的表达式为 驻波表达式 波节位置由下式求出k = 0,1,2,x = 2k + 1 k = 0,1,2,离原点最近的四个波节的坐标是x = 1 m、-1 m、3 m、-3 m. P208 第九章3. 在双缝干涉实验中,波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a210-4 m的双缝上,屏到双缝的距离D2 m求： 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； 用一厚度为e6.610-5 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 解：Dx20Dl / a0.11 m 覆盖云玻璃后,零级明纹应满足 er1r2设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹,则应有r2r1kl所以e = klk e / l6.967零级明纹移到原第7级明纹处4. 在双缝干涉实验中,用波长l546.1nm 的单色光照射,双缝与屏的距离D300 mm测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm,求双缝间的距离解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为x12.2 / mm1.22 mm由公式xDl / d,得dDl / x0.134 mm5. 在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片覆盖缝S1,用同样厚度的玻璃片覆盖缝S2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹设单色光波长l480 nm,求玻璃片的厚度d解：原来,d = r2r1= 0覆盖玻璃后,d5l d5l = 8.010-6 m6. 在双缝干涉实验中,单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2,并且l1l23l,l为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为Dd,如图求： 零级明纹到屏幕中央O点的距离 相邻明条纹间的距离解： 如图,设P0为零级明纹中心则 - = 0r2 r1 = l1 l2 = 3l 在屏上距O点为x处,光程差明纹条件 在此处令k0,即为的结果相邻明条纹间距7. 用波长为l1的单色光垂直照射牛顿环装置时,测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l1,而用未知单色光垂直照射时,测得第1和第4暗环半径之差为l2,求未知单色光的波长l2解：由牛顿环暗环半径公式,根据题意可得8. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜用波长l600 nm 的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Dl0.5 mm,那么劈尖角q 应是多少？解：空气劈形膜时,间距液体劈形膜时,间距q = l / 1.710-4 rad 9. 用波长l500 nm 的单色光垂直照射在由两块玻璃板构成的空气劈形膜上劈尖角q210-4 rad如果劈形膜内充满折射率为n1.40的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离解：设第五个明纹处膜厚为e,则有2nel / 25 l设该处至劈棱的距离为l,则有近似关系elq,由上两式得 2nlq9 l / 2,l9l / 4nq充入液体前第五个明纹位置l19 l / 4q充入液体后第五个明纹位置l29 l / 4nq充入液体前后第五个明纹移动的距离Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q1.61 mm10.11.波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上,如图所示,图中n1n2n3,观察反射光形成的干涉条纹 从形膜顶部O开始向右数起,第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？ 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：n1n2n3,二反射光之间没有附加相位差p,光程差为d = 2n2e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5,2n2e5 = l / 2 k= 5明纹的条件是 2n2ek = kl相邻二明纹所对应的膜厚度之差De = ek+1ek= l / 12. 在如图所示的牛顿环装置中,把玻璃平凸透镜和平面玻璃之间的空气改换成水,求第k个暗环半径的相对改变量解：在空气中时第k个暗环半径为 , 充水后第k个暗环半径为 , 干涉环半径的相对变化量为13.313. P226 第10章3.用波长l=632.8 nm的平行光垂直照射单缝,缝宽a=0.15 mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm,求此透镜的焦距解：第二级与第三级暗纹之间的距离Dx= x3 x2f l / af a Dx / l=400 mm4. 一束单色平行光垂直照射在一单缝上,若其第级明条纹位置正好与的单色平行光的第级明条纹的位置重合求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：根据题意,第二级和第三级明纹分别为且在同一位置处,则解得：5. 某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a = 0.15 mm缝后放一个焦距f=400 mm的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm,求入射光的波长解：设第三级暗纹在j3方向上,则有a sinj3 = 3l 此暗纹到中心的距离为x3 = f tgj3因为j3很小,可认为tgj3sinj3,所以x33fl / a 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6fl / a=8.0mml = a / 6f = 500 nm 6. 在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,l1=400 nm,l2=760 nm 已知单缝宽度a=1.010-2 cm,透镜焦距f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 若用光栅常数d=1.010-3 cm的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离解： 由单缝衍射明纹公式可知 , 由于 , 所以则两个第一级明纹之间距为=0.27 cm 由光栅衍射主极大的公式且有所以=1.8 cm7.一束具有两种波长l1和l2的平行光垂直照射到一衍射光栅上,测得波长l1的第三级主极大衍射角和l2的第四级主极大衍射角均为30已知l1=560 nm ,试求: 光栅常数ab 波长l2解： 由光栅衍射主极大公式得 nm 8.以波长400 nm760 nm 的白光垂直照射在光栅上,在它的衍射光谱中,第二级和第三级发生重叠,求第二级光谱被重叠的波长范围解：令第三级光谱中l=400 nm的光与第二级光谱中波长为l 的光对应的衍射角都为q,则d sinq =3l,d sinq =2= 2=600nm 第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm-760 nm 9.钠黄光中包含两个相近的波长l1=589.0 nm和l2=589.6 nm用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600条缝的光栅上,会聚透镜的焦距f=1.00 m求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长l1和l2的光谱之间的间隔Dl D lfLOl1,l2Gq1q2解：光栅常数d = mm = nm =1667 nm 据光栅公式,l1 的第2级谱线dsinq1=2l1sinq1=2l1/d = 2589/1667 = 0.70666q1= 44.96l2 的第2级谱线 dsinq2=l2sinq2=2l2 /d = 2589.6 /1667 = 0.70738q2= 45.02两谱线间隔 Dl = f =1.00103 = 2.04 mm10. 波长的单色光垂直入射到一光栅上,第、第级明条纹分别出现在与处,且第级缺级求：光栅常数；光栅上狭缝的宽度；在屏上实际呈现出的全部级数？解：根据光栅方程1则光栅的光栅常数2由于第4级缺级,3则出现第级条纹,共15条。P237 第11章2.两个偏振片叠在一起,在它们的偏振化方向成a130时,观测一束单色自然光又在a245时,观测另一束单色自然光若两次所测得的透射光强度相等,求两次入射自然光的强度之比解：令I1和I2分别为两入射光束的光强透过起偏器后,光的强度分别为I1 / 2和I2 / 2马吕斯定律,透过检偏器的光强分别为 , 按题意,于是得3.两个偏振片P1、P2叠在一起,其偏振化方向之间的夹角为30一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上,已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成,现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I0之比为9 /16,试求入射光中线偏振光的光矢量方向解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为q,透过P1后的光强I1为透过P2后的光强I2为 I2I1 cos2 30I2 / I19 / 16 cos2q1 所以q0即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行4.两个偏振片P1、P2堆叠在一起,由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上进行了两次观测,P1、P2的偏振化方向夹角两次分别为30和45；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角两次分别为45和60若测得这两种安排下连续穿透P1、P2后的透射光强之比为9/5 ,求： 入射光中线偏振光强度与自然光强度之比； 每次穿过P1后的透射光强与入射光强之比； 每次连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比解：设I0为自然光强,x I0为入射光中线偏振光强,x为待定系数 解出x = 1/ 2可得入射光强为3I0 / 2. I入=3I0/2 第一次测量I1/I入=第二次测量I1/I入=5 / 12 第一次测量 I2/I入=0.5cos2303 / 8 第二次测量I2/I入=5cos245/ 12 5 / 24 5.一束自然光以起偏角i048.09自某透明液体入射到玻璃表面上,若玻璃的折射率为1.56 ,求： 该液体的折射率 折射角解： 设该液体的折射率为n,由布儒斯特定律 tgi01.56 / n得n1.56 / tg48.091.40 折射角r0.5p48.0941.91 6.如图安排的三种透光媒质、,其折射率分别为n11.33,n21.50,n31两个交界面相互平行一束自然光自媒质中入射到与的交界面上,若反射光为线偏振光, 求入射角i 媒质、界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解： 据布儒斯特定律 tgi1.50 / 1.33 i48.44 令介质中的折射角为r,则r0.5pi41.56此r在数值上等于在、界面上的入射角。若、界面上的反射光是线偏振光,则必满足布儒斯特定律tg i0n3 / n21 / 1.5 i033.69因为ri0,故、界面上的反射光不是线偏振光7.一束自然光自水中入射到空气界面上,若水的折射率为1.33,空气的折射率为1.00,求布儒斯特角解：光从水入射到空气界面时的布儒斯特定律 tg i0n2 / n11 / 1.33 i036.9 . .
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