噪声控制中的声学基础EN课件

第二章 噪声控制中的声学基础 本章简要介绍振动与声的关系，从声学基本概念出发本章简要介绍振动与声的关系，从声学基本概念出发推导声学波动方程，并讨论平面波的基本性质，从声推导声学波动方程，并讨论平面波的基本性质，从声传播的能量角度讲述声压、声强和声功率，在此基础传播的能量角度讲述声压、声强和声功率，在此基础上介绍声的传播形式、声压级及声波的衰减。通过本上介绍声的传播形式、声压级及声波的衰减。通过本章的学习，应该掌握平面声波的波动方程及其基本特章的学习，应该掌握平面声波的波动方程及其基本特性，熟知声传播的特点及能量关系。性，熟知声传播的特点及能量关系。 2.1.1 声波的产生与传播 声音是由物体的振动所造成的，经由弹性介质声音是由物体的振动所造成的，经由弹性介质(Elastic Medium)以声波以声波(Sound Wave)的方式将能量传送的方式将能量传送出去。出去。 弹性介质可以是液体、气体、或固体物质，声音在弹性介质可以是液体、气体、或固体物质，声音在真空中因缺乏介质故无法传播出去。一般来说，波有两真空中因缺乏介质故无法传播出去。一般来说，波有两种形式，即纵波与横波两种。纵波指物体振动方向与波种形式，即纵波与横波两种。纵波指物体振动方向与波前进方向平行，又叫压力波或疏密波。横波指物体振动前进方向平行，又叫压力波或疏密波。横波指物体振动方向与波前进方向互相垂直，又称剪力波。方向与波前进方向互相垂直，又称剪力波。在空气和液体介质中，没有切变弹性，所以其内部仅能在空气和液体介质中，没有切变弹性，所以其内部仅能传播纵波，而对于固体来讲，因其兼有容变弹性和切变传播纵波，而对于固体来讲，因其兼有容变弹性和切变弹性，故固体中既能传播纵波，也能传播横波。弹性，故固体中既能传播纵波，也能传播横波。 声声波波的的产产生生与与传传播播2. 1 振动与声各种波的传播形式波的形成波的形成各种波的传播形式脉冲波 各种波的传播形式绳脉冲波(横向) 各种波的传播形式纵波 各种波的传播形式横波 各种波的传播形式水波 各种波的传播形式瑞利表面波 各种波的传播形式声波形成及传播小结机器运转会发出声音，若用手去摸机器的壳体多便会感到机器运转会发出声音，若用手去摸机器的壳体多便会感到壳体在振动。若切断电源，壳体在停止振动的同时，声音壳体在振动。若切断电源，壳体在停止振动的同时，声音也会消失。这说明也会消失。这说明物体的振动产生了声音物体的振动产生了声音。振动发声的物体被称为振动发声的物体被称为声源声源。声源可以为固体、液体与气。声源可以为固体、液体与气体。机器、流水、风都会产生声音。体。机器、流水、风都会产生声音。并非所有物体的振动都能为人耳听见，只有振动频率在并非所有物体的振动都能为人耳听见，只有振动频率在20-20000Hz20-20000Hz的范围内产生的声音，人耳才能听到。这一频的范围内产生的声音，人耳才能听到。这一频率范围的振动称为声振动，声振动属于机械振动。率范围的振动称为声振动，声振动属于机械振动。物体振动所传出的能量，只有通过介质传到接收器物体振动所传出的能量，只有通过介质传到接收器( (如人如人等等) )，显示出来的才是声音。因而，显示出来的才是声音。因而声音的形成是由振动的声音的形成是由振动的发生发生、振动的传播这两个环节组成的振动的传播这两个环节组成的。没有振动就没有声音，同样，没有介质来传播振动，也就没有振动就没有声音，同样，没有介质来传播振动，也就没有声音。没有声音。声波形成及传播小结作为传播声音的中间介质，必须是具有惯性和弹性的物质，作为传播声音的中间介质，必须是具有惯性和弹性的物质，因为只有介质本声有惯性和弹性，才能不断地传递声源的因为只有介质本声有惯性和弹性，才能不断地传递声源的振动。振动。空气正是这样一种介质，人耳平时听到的声音大部分也是空气正是这样一种介质，人耳平时听到的声音大部分也是通过空气传播的。通过空气传播的。传播声音的介质可以是气体，也可以是液体与固体。在空传播声音的介质可以是气体，也可以是液体与固体。在空气中传播的声音称做空气声，在水中传播的声音称做水声，气中传播的声音称做空气声，在水中传播的声音称做水声，在固体中传播的声音称做固体声在固体中传播的声音称做固体声( (或结构声或结构声) )。声音在介质中传播时，介质的质点本身并不随声音一起传声音在介质中传播时，介质的质点本身并不随声音一起传递过去，是质点在其平衡位置附近来回地振动，传播出去递过去，是质点在其平衡位置附近来回地振动，传播出去的是物质运动的能量，而不是物质本身。的是物质运动的能量，而不是物质本身。声音的实质是物质的一种运动形式，这种运动形式称做波声音的实质是物质的一种运动形式，这种运动形式称做波动动。因此，声音又称做声波。声波是种交变的压力波，属。因此，声音又称做声波。声波是种交变的压力波，属于机械波。于机械波。2.1.2. 声压（1）当没有声波存在、大气处于静止状态时，其压强为大气压当没有声波存在、大气处于静止状态时，其压强为大气压强强P0、及温度、及温度T0。当有声波存在时，局部空气产生压缩或。当有声波存在时，局部空气产生压缩或膨胀，在压缩的地方压强增加，在膨胀的地方压强减少，膨胀，在压缩的地方压强增加，在膨胀的地方压强减少，这样就在原来的大气压上又叠加了一个压强的变化。这个这样就在原来的大气压上又叠加了一个压强的变化。这个叠加上去的压强变化是由于声波而引起的，称为声压，用叠加上去的压强变化是由于声波而引起的，称为声压，用p表示。表示。无声扰动时媒质压强是称为无声扰动时媒质压强是称为P0静压强；有声扰动时媒质压静压强；有声扰动时媒质压强为强为P，则有声扰动时压强与静压强的差值就是声压，则有声扰动时压强与静压强的差值就是声压p，即：即：p=P- P0 由于声传播过程中，同一时刻，对不同位置的扰动不同，由于声传播过程中，同一时刻，对不同位置的扰动不同，因而不同位置声压不同；对于同一位置，不同时刻扰动的因而不同位置声压不同；对于同一位置，不同时刻扰动的大小也不相同，因而不同时刻的声压也不相同，故声压表大小也不相同，因而不同时刻的声压也不相同，故声压表现为时间和空间的函数，即：现为时间和空间的函数，即：p=p(x,y,z,t)。 2.1.2. 声压（2）同样，密度的增量同样，密度的增量=-0，也是时间和空间的函数，即：，也是时间和空间的函数，即：=(x,y,z,t)。质点振动速度也是描述声波的物理参量，但声压易测得，质点振动速度也是描述声波的物理参量，但声压易测得，并可由此求得质点速度，故常用声压描述声波性质。并可由此求得质点速度，故常用声压描述声波性质。一般情况下，声压与大气压相比是极弱的。声压的大小与一般情况下，声压与大气压相比是极弱的。声压的大小与物体的振动有关，振幅愈大，则压强的变化也愈大，因而物体的振动有关，振幅愈大，则压强的变化也愈大，因而声压也愈大，我们听起来就愈响，因此声压的大小表示了声压也愈大，我们听起来就愈响，因此声压的大小表示了声波的强弱。声波的强弱。当物体振动时，空间某点产生的声压也是随时间变化的，当物体振动时，空间某点产生的声压也是随时间变化的，某一瞬间的声压称为某一瞬间的声压称为瞬时声压瞬时声压pt。在一定时间间隔中将瞬。在一定时间间隔中将瞬时声压对时间求方均根值即得时声压对时间求方均根值即得有效声压有效声压。一般人耳听到的。一般人耳听到的声压即是有效声压。声压即是有效声压。2.1.2. 声压（3）因此习惯上所指的声压往往是指有效声压，用p表示，它与瞬时声压之间的关系为：当物体作简谐振动时，空间某点产生的声压也是随时间简谐变化的，因而上式变为：其中，pm为声压幅值。 2/mpp dtpTpTt0212.1.2. 声压（4）衡量声压大小的单位在国际单位制中是帕斯卡，简称帕，符号是Pa，1Pa=1N/m2。日常生活中所遇到的各种声音，其声压数据举例如下： 正常人耳能听到的最弱声音 2x10-5Pa 织布车间 2Pa 普通说话声 (1m远处) 2x10-2Pa 柴油发动机、球磨机 20Pa 公共汽车内 0.2Pa 喷气飞机起飞 200Pa正常人耳能听到的声压叫听阈正常人耳能听到的声压叫听阈，其值为2x10-5Pa；刚刚使刚刚使人耳产生疼痛感觉的声压叫痛阈人耳产生疼痛感觉的声压叫痛阈，其值为20Pa。超过痛阈的声压往往会引起耳内出血，鼓膜损伤。2. 2 声学波动方程本节主要内容存在声波的区域即声场，声场的物理特征可以通过声压存在声波的区域即声场，声场的物理特征可以通过声压p、质点速度质点速度以及媒质密度变化量以及媒质密度变化量来表示来表示,。声压易于测量，。声压易于测量，质点速度与密度均可有声压间接导出。质点速度与密度均可有声压间接导出。 在声传播过程中，在声传播过程中，对同一时刻，声场中各不同位置声压都有不同的数值，也对同一时刻，声场中各不同位置声压都有不同的数值，也就是声随着位置有一个分布；另一方面，声场中每个位置就是声随着位置有一个分布；另一方面，声场中每个位置的声压又在随时间而变化，也就是说声压随位置的分布还的声压又在随时间而变化，也就是说声压随位置的分布还随时间而变化。本节就是要根据声波过程的物理性质，建随时间而变化。本节就是要根据声波过程的物理性质，建立声压随空间位置的变化和随时间的变化两者之间的联系，立声压随空间位置的变化和随时间的变化两者之间的联系，这种联系的数学表示就是声波动方程。这种联系的数学表示就是声波动方程。 理想流体媒质的四个假定理想流体媒质的四个假定理想流体媒质的三个基本方程理想流体媒质的三个基本方程小振幅声波一维波动方程小振幅声波一维波动方程理想流体媒质的四个假定推导声波波动方程的假设：推导声波波动方程的假设：媒质中不存在粘滞性；媒质中不存在粘滞性；媒质在宏观上是均匀的、静止的；媒质在宏观上是均匀的、静止的；声波在媒质中的传播为绝热过程；声波在媒质中的传播为绝热过程；声波为小振幅声波。声波为小振幅声波。为了使问题简化，必须对媒质及声波传播过程作出一些假设，这样为了使问题简化，必须对媒质及声波传播过程作出一些假设，这样既可以使数理分析简化，又可以使阐述声波传播的基本规律和特性既可以使数理分析简化，又可以使阐述声波传播的基本规律和特性简单明了。虽然这些假设使结果的应用带来一定的局限性，在相当简单明了。虽然这些假设使结果的应用带来一定的局限性，在相当普遍的情况下，这些假设条件还是能很好被满足的，因此，这里得普遍的情况下，这些假设条件还是能很好被满足的，因此，这里得出的结果并不失去普遍意义。出的结果并不失去普遍意义。 2.2.1 运动方程（1）声振动作为一个宏观的物理现象，必然要满足三个基本的物理定声振动作为一个宏观的物理现象，必然要满足三个基本的物理定律，即牛顿第二定律、质量守恒定律及热力学定律，可得运动方律，即牛顿第二定律、质量守恒定律及热力学定律，可得运动方程、连续性方程和物态方程。程、连续性方程和物态方程。在平面波声场中取一微小体积元在平面波声场中取一微小体积元Sdx ，在，在x方向的位置方向的位置从从x到到x+dx，横截面积为，横截面积为S。2.2.1 运动方程（2）体积元左侧受力：体积元左侧受力：体积元右侧受力：体积元右侧受力：体积元受到合力为：体积元受到合力为：根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律整理后，有：整理后，有：2.2.1 运动方程（3）又因其中：又因其中：加速度加速度=本地加速本地加速度度+迁移加速度：迁移加速度：于是：于是：略去二阶以上的略去二阶以上的微量，有：微量，有： 此方程即此方程即运动方程运动方程，它描述了声压与质点速度之，它描述了声压与质点速度之间的关系。间的关系。2.2.2 连续性方程（1）仍在平面波声场中取一微小体积元仍在平面波声场中取一微小体积元Sdx 。连续性方程，实。连续性方程，实际上就是质量守恒定律，即媒质中单位时间内流入体积元际上就是质量守恒定律，即媒质中单位时间内流入体积元的质量，与流出该体积元的质量之差，应等于该体积元内的质量，与流出该体积元的质量之差，应等于该体积元内质量的增加或减少。质量的增加或减少。2.2.2 连续性方程（2）单位时间左侧流入的单位时间左侧流入的质量：质量：单位时间右侧流出的单位时间右侧流出的质量：质量：单位时间体积元增加单位时间体积元增加的质量：的质量：质量增加导致密度增质量增加导致密度增加：加：于是：于是：2.2.2 连续性方程（3）整理后，有：整理后，有：将质量公式：将质量公式：代入上式，忽代入上式，忽略高阶小量，略高阶小量，整理得：整理得： 此方程即此方程即连续性方程连续性方程，它描述了质点速度与，它描述了质点速度与密度增量之间的关系。密度增量之间的关系。2.2.3 物态方程对于绝热过程，压强仅是密度的对于绝热过程，压强仅是密度的函数，也就是：函数，也就是：声扰动引起的声压和密度质量为：声扰动引起的声压和密度质量为：压强与密度变化的方向相同，令压强与密度变化的方向相同，令则有：则有：可以近似为：可以近似为：于是：于是： 此方程即此方程即物态方程物态方程，它描述了声场中压强，它描述了声场中压强P的变化与的变化与密度密度的微小变化之间的关系。的微小变化之间的关系。波动方程已经推导的三个基本方程：已经推导的三个基本方程：式式(3)对对t求导，代入式求导，代入式(2)，消去密度变量，然后再对消去密度变量，然后再对t求导；求导；(1)式子对式子对x导，联立导，联立整理，则得：整理，则得：此即理想媒质中小振幅声波此即理想媒质中小振幅声波的平面声波的的平面声波的波一维声学波波一维声学波动方程动方程。同理可得三维线性声学波动同理可得三维线性声学波动方程：方程：及一维球面坐标声学波动方及一维球面坐标声学波动方程：程：)3()2() 1 (2000cptxvxptv2222201tpcp2222222221tpczpypp22202212tpcrprrp2. 3 平面声波的性质声波从声源发出，在媒质中各方向传播，声波在某一瞬时相声波从声源发出，在媒质中各方向传播，声波在某一瞬时相位相同的各点，其轨迹曲面称为位相同的各点，其轨迹曲面称为波阵面波阵面，也叫波前。波的传，也叫波前。波的传播方向称为播方向称为波线波线或射线。均匀媒质中波线垂直于波阵面。或射线。均匀媒质中波线垂直于波阵面。波阵面为球面即称波阵面为球面即称球面波球面波。波阵面为平面即为。波阵面为平面即为平面波平面波。如果波长比声源尺寸大得多，声波就以声源为球心，以同样的速度，向如果波长比声源尺寸大得多，声波就以声源为球心，以同样的速度，向各个方向辐射出去，这种声源称为各个方向辐射出去，这种声源称为点声源点声源。显然点声源的波阵面是球面，。显然点声源的波阵面是球面，因此为球面波。平面波的波线是同一方向，故有很强的方向性。球面波因此为球面波。平面波的波线是同一方向，故有很强的方向性。球面波则无指向性。则无指向性。实际声源介于两者之间。并且声源的尺寸越大，频率越高，则声波的指实际声源介于两者之间。并且声源的尺寸越大，频率越高，则声波的指向性就越强。向性就越强。【关于声场随时间变化的部分，主要考虑在稳定的简谐声源作用下产生关于声场随时间变化的部分，主要考虑在稳定的简谐声源作用下产生的稳态声场。这有两方面的原因：一是相当多的声源是随时间作简谐振的稳态声场。这有两方面的原因：一是相当多的声源是随时间作简谐振动的；二是根据傅氏变换，任意时间函数的振动原则上都可以分解为许动的；二是根据傅氏变换，任意时间函数的振动原则上都可以分解为许多不同频率的简谐函数的叠加多不同频率的简谐函数的叠加 ，只要对简谐振动分析清楚，通过不同频，只要对简谐振动分析清楚，通过不同频率的简谐振动的叠加率的简谐振动的叠加(或积分或积分)求得这些函数的振动规律。因此随时间简求得这些函数的振动规律。因此随时间简谐变化的声场是分析随时间复杂变化的声场的基础。谐变化的声场是分析随时间复杂变化的声场的基础。】类型类型波阵面波阵面声线声线声源类型声源类型平面声波平面声波垂直于传播垂直于传播方向的平面方向的平面相互平行相互平行的直线的直线 平面声源平面声源球面声波球面声波以任何值为以任何值为半径的球面半径的球面由声源发出由声源发出的半径线的半径线 点声源点声源柱面声波柱面声波同轴圆柱面同轴圆柱面线声源发出线声源发出的半径线的半径线 线声源线声源2.3.1 波动方程的解（1）在稳定的简谐声源作用下产生的稳态声场。设方程的解为：在稳定的简谐声源作用下产生的稳态声场。设方程的解为：其中，其中，为声源简谐振动的圆频率。对一般情况，上式中还为声源简谐振动的圆频率。对一般情况，上式中还应引入一个初相角，但它对稳态声传播性质的影响不大，这应引入一个初相角，但它对稳态声传播性质的影响不大，这里为简单起见就将它忽略了。里为简单起见就将它忽略了。将解代入波动方程有：将解代入波动方程有：式中，式中，k为波数，为波数，k=/c0。P(x)的解为：的解为：式中，式中，A, B为两任意常数，由边界条件确定。为两任意常数，由边界条件确定。tjexptxp)(),(0)()(222xpkdxxpdkxkxBeAexp)(2.3.1 波动方程的解（2）考虑到时间变量有：考虑到时间变量有：上式右边第一项为沿上式右边第一项为沿x正向行进的波，右边第二项为沿正向行进的波，右边第二项为沿x负负向行进的波。声场中无障碍时，无反射波，即向行进的波。声场中无障碍时，无反射波，即B=0B=0，此时有：，此时有：当当t=0t=0，x=0 x=0时，时，p pA A=A=A。所以有。所以有根据声压可求得质点速度为：根据声压可求得质点速度为：式中，式中，)()(),(kxtjkxtjBeAetxp)(),(kxtjAetxp)(),(kxtjAeptxp00cpvAA)(),(kxtjAevtxv2.3.2 平面声场的特性（1）根据平面波动方程的解讨论平面声场的特性：根据平面波动方程的解讨论平面声场的特性：(1)解解 代表沿代表沿x正向行进的波。在某时刻、正向行进的波。在某时刻、某位置某位置(t0、x0)，声场的声压为：，声场的声压为：经过经过t时刻位置移动了时刻位置移动了x，此时，此时t= t0+t，x= x0+x= x0+ c0t= x0+ (/k)t。此时声压为：。此时声压为：所以，有：所以，有：两处声压相等，即波形没有变化，经过某一时刻两处声压相等，即波形没有变化，经过某一时刻t0， 而而x =(/k)t=c0t0，说明整个波形向前移动了一段，说明整个波形向前移动了一段距离。距离。同样可以证明同样可以证明 代表沿代表沿x负向行进的波。负向行进的波。)(),(kxtjAetxp)(),(kxtjAeptxp)(0000),(kxtjAeptxp)()()(000000),(kxtjAtkxkttjAepepttxxp),(),(00)(0000ttxxpeptxpkxtjA)(),(kxtjBeptxp2.3.2 平面声场的特性（2）(2)平面声波的波阵面是平面。在某时刻平面声波的波阵面是平面。在某时刻t0，相位，相位0相同的各相同的各媒质点的轨迹，按波动方程的解，可知此时刻媒质点的轨迹，按波动方程的解，可知此时刻x的值为：的值为： 所以：所以：表明声波传播过程中表明声波传播过程中,等相位面是平面，故称为平面波。等相位面是平面，故称为平面波。 (3)声波以声波以c0速度传播，质点在平衡位置附近往复振动。速度传播，质点在平衡位置附近往复振动。c0 =x /t，代表单位时间波阵面传播的距离，即声速。对，代表单位时间波阵面传播的距离，即声速。对于理想气体中的小振幅声波，可求得其声速为于理想气体中的小振幅声波，可求得其声速为:对于理想气体克拉怕龙公式为：对于理想气体克拉怕龙公式为： 可知可知因此声速公式为：因此声速公式为：)(),(kxtjAetxp00 kxtconstktx000020Pc RTMPV0000TRPc0000RTRTVMP2.3.2 平面声场的特性（3）其中其中P、V、T为为M千克气体的压强、体积和绝对温度，千克气体的压强、体积和绝对温度，为为气体摩尔量，对于空气气体摩尔量，对于空气=2910-3 kg/mol=8.31J/Kmol为为气体常数。空气中摄氏温度下的声速计算公式为：气体常数。空气中摄氏温度下的声速计算公式为： 声波以声波以c0传播传播,并不意味质点也以该速度传播。质点位移并不意味质点也以该速度传播。质点位移：在在x=x0处质点位移为处质点位移为而而A、为常数，因而为常数，因而x0只是在平衡位置来回振动。只是在平衡位置来回振动。(4)平面波在传播过程中声能不衰减。即传播过程中声压和平面波在传播过程中声能不衰减。即传播过程中声压和质点振速幅度保持不变，不会随着传播距离的增加而减弱。质点振速幅度保持不变，不会随着传播距离的增加而减弱。注意：条件是平面声波在理想媒质中的传播，无粘滞存在。注意：条件是平面声波在理想媒质中的传播，无粘滞存在。)(),(kxtjAetxp)/(6 . 06 .331)(0smtCtco)(kxtjAejvvdt)()2/(0tjAtjkxjAeeejv2.3.3 声阻抗和媒质的特性阻抗声阻抗率：定义媒质中某一点的声压与质点速度的比值成声阻抗率：定义媒质中某一点的声压与质点速度的比值成为该点的声阻抗率。即：为该点的声阻抗率。即：声阻抗率一般来讲可能是复数，其实部称为声阻率，反映能量的损耗，其虚声阻抗率一般来讲可能是复数，其实部称为声阻率，反映能量的损耗，其虚部称为声抗率。在理想媒质中，实数的声阻抗率也具有部称为声抗率。在理想媒质中，实数的声阻抗率也具有“损耗损耗”的意思，它的意思，它所代表的是能量从一处向另一处的转移，即所代表的是能量从一处向另一处的转移，即“传递耗能传递耗能”，非能量转化为热，非能量转化为热能。能。平面声波的声阻抗率为：平面声波的声阻抗率为：平面反射波的声阻抗率为：平面反射波的声阻抗率为：其中，其中，0为空气媒质的密度，为空气媒质的密度，c0为空气中的声速。为空气中的声速。 0 c0称为特性阻抗，瑞利称为特性阻抗，瑞利(Ns/m3或或PaS/m)。平面声场，声阻抗率各处相同，且为一实常数，无能量存储，前一位置能量平面声场，声阻抗率各处相同，且为一实常数，无能量存储，前一位置能量全部传至后一位置。声阻抗率全部传至后一位置。声阻抗率=特性阻抗，说明平面波媒质的特性阻抗处处特性阻抗，说明平面波媒质的特性阻抗处处匹配。匹配。vpZS00cvpZS00cvpZS00cvpZS2. 4 声波的能量、声强和声功率声压只表示声音的强弱。声波是机械波的一种，其实声压只表示声音的强弱。声波是机械波的一种，其实质是能量的传递过程。质是能量的传递过程。声波传到原来静止的媒质中，一方面使媒质质点在平声波传到原来静止的媒质中，一方面使媒质质点在平衡位置附近来回振动，同时在媒质中产生的压缩和膨衡位置附近来回振动，同时在媒质中产生的压缩和膨胀，前者使媒质具有振动动能，后者使媒质具有形变胀，前者使媒质具有振动动能，后者使媒质具有形变位能，两者之和就是因扰动使媒质得到的能量。扰动位能，两者之和就是因扰动使媒质得到的能量。扰动传走，能量也跟着转移，因此可以说声波的传播过程传走，能量也跟着转移，因此可以说声波的传播过程实质上就是声能量的传播过程。实质上就是声能量的传播过程。2.4.1 声能量和声能密度（1）声动能声动能声位能声位能在物态方程知：在物态方程知： 而体积变化与密度关系为：而体积变化与密度关系为：所以有：所以有：代入势能代入势能表达式：表达式：故体积元故体积元内总能量内总能量在一足够小的体积元内，其体积、压强和密度分别为：在一足够小的体积元内，其体积、压强和密度分别为：P0、V0、0单位体积内的声能量称单位体积内的声能量称为声能密度，即为声能密度，即：（适：（适合于各类声波的）合于各类声波的）2.4.1 声能量和声能密度（2）对于平面声波，具有如下特点：对于平面声波，具有如下特点：(1)平面声场中任何位置动能和位能具平面声场中任何位置动能和位能具有相同的相位，其总声能由有相同的相位，其总声能由0至最大。至最大。将平面行波的声压及质点速度取实部将平面行波的声压及质点速度取实部以后代入：以后代入：从这里可以看出，平面声场中任何位置上动能与位能的变化是同相位的，动能从这里可以看出，平面声场中任何位置上动能与位能的变化是同相位的，动能达到最大值时，位能也达到最大值，因而总声能量随时间由零值变到最大值达到最大值时，位能也达到最大值，因而总声能量随时间由零值变到最大值 ，它是动能或位能最大值的两倍。这种能量随时间变化的规律显然与前面讨论的它是动能或位能最大值的两倍。这种能量随时间变化的规律显然与前面讨论的质点自由振动情形不同，这是因为这里讨论的已不是保守系统，能量不是贮存质点自由振动情形不同，这是因为这里讨论的已不是保守系统，能量不是贮存在系统中，而是具有传递特性的，这也是自由行波的一个特征。在系统中，而是具有传递特性的，这也是自由行波的一个特征。 (2)平面声能密度处处相等。平面声能密度处处相等。将上述瞬时值取一个周期的平均，得将上述瞬时值取一个周期的平均，得声能量的时间平均值：声能量的时间平均值：因为在理想媒质平面声场中，声压幅因为在理想媒质平面声场中，声压幅值是不随距离改变的常数，所以平均值是不随距离改变的常数，所以平均声能量密度处处相等，这也是理想媒声能量密度处处相等，这也是理想媒质中平面声场的又一特征。质中平面声场的又一特征。 2.4.2 声功率和声强声源在单位时间内辐射的声能量叫声功率，单位时间内通过垂直于声传播方声源在单位时间内辐射的声能量叫声功率，单位时间内通过垂直于声传播方向上面积为向上面积为S的平均声能量称为的平均声能量称为平均声功率平均声功率(sound power)，也称为平均声能量，也称为平均声能量流。流。 在垂直于传播方向的单位面积上的平均声能流在垂直于传播方向的单位面积上的平均声能流(或平均声功率或平均声功率)，称为，称为平均声能平均声能流密度流密度或或声强声强。 对于平面正对于平面正/负方向传播负方向传播声强分别为：声强分别为：总声强为：总声强为：I=I+I-。如果前进波与反射波相等，则。如果前进波与反射波相等，则I=0。即在有反射存在的声。即在有反射存在的声场中，声强往往不能反映能量关系，因此采用声功率进行评价。场中，声强往往不能反映能量关系，因此采用声功率进行评价。注意：注意：声功率表示声源辐射声能量的能力，声强表示声场中空间位置上的声能流。声功率表示声源辐射声能量的能力，声强表示声场中空间位置上的声能流。声功率的单位为声功率的单位为w，声强的单位为，声强的单位为w/m2； 声强是有方向的，是矢量；声强是有方向的，是矢量； 声声强在声学研究中有广泛应用。强在声学研究中有广泛应用。如果声源辐射面积为如果声源辐射面积为S，通过此面积的声强为，通过此面积的声强为I，则声功率，则声功率W为：为： ScW00cSWIAAeeeAvpvpcpcpI212002002AAAvpcpcI2120020SIdsW2. 5 声波的传播2.5.1 声波的反射、透射和折射（1）噪声声波在传播过程中经常会遇到障碍物，这时声波将从噪声声波在传播过程中经常会遇到障碍物，这时声波将从一种媒质入射到另媒质中去。由于这两种媒质的声学性质一种媒质入射到另媒质中去。由于这两种媒质的声学性质不同，一部分声波从障碍物表面上反射回去，而另部分声不同，一部分声波从障碍物表面上反射回去，而另部分声波则透射到障碍物里面去。本节主要讨论两种媒质分界面波则透射到障碍物里面去。本节主要讨论两种媒质分界面处的传播。处的传播。1.声学边界条件声学边界条件当声波入射到两种媒质分界面时，取一块面积为当声波入射到两种媒质分界面时，取一块面积为S，厚度，厚度足够薄的质量单元足够薄的质量单元m，如果在分解面附近两种媒质里的，如果在分解面附近两种媒质里的压强分别是压强分别是P1和和P2，其压强差将会引起质量单元的运动，其压强差将会引起质量单元的运动，按牛顿第二定律，其运动方程为：按牛顿第二定律，其运动方程为：dtdvmSPP)(212.5.1 声波的反射、透射和折射（1）因分界面无限薄，即因分界面无限薄，即质量单元质量单元m趋近于零，趋近于零，则：则：无声波扰动时，静压无声波扰动时，静压强连续，即：强连续，即：有声波存在时：有声波存在时： 所以：所以：即：即： 。由。由 可知质点速度连续，即：可知质点速度连续，即： 所以所以边界条件边界条件为为(1)声压连续声压连续 即分界面一侧总声压等于另一侧总声压。即分界面一侧总声压等于另一侧总声压。(2)质点法向速度连续质点法向速度连续 即分界面一侧质点振动速度等于另即分界面一侧质点振动速度等于另一侧质点振动速度。一侧质点振动速度。021 PP0)()(2010 PPpPP0 0)()(220110pPpP21vv 21vv 21pp cvp/2.5.1 声波的反射、透射和折射（2）2.平面波垂直入射平面波垂直入射设声波设声波 从媒质从媒质1入射至媒质入射至媒质2中，由于分界面中，由于分界面处特性阻抗处特性阻抗1c1与与2c2不同，有一部分反射回，一部分进不同，有一部分反射回，一部分进入媒质入媒质2。在媒质。在媒质1中，有：中，有：其中：其中： ， 。在媒质。在媒质2中，有：中，有：21vv )(kxtjiAiePP)(kxtjiAiePP)()(1kxtjrAkxtjiAriePePPPP)()(1kxtjrAkxtjiAevevv)/(11cpviAiA)/(11cpvrArA)(2kxtjtAtePPP)(2kxtjtAevv其中： 。根据声压连续及质点速度连续的边界条件，可得到声压的 反射系数rp和透射系数tp。：)/(22cpvtAtA1212RRRRppriArAp1222RRRpptiAtAp其中：111cR222cR2.5.1 声波的反射、透射和折射（3）从能量角度，反射波声强与入射波声强之比即为声强反射系数；透射波声强与入射波声强之比即为声强透射系数。其表达式如下： 讨论：(1)当R1=R2，rp=rI=0，tp= tI =1，这表明声波被全部透射，没有反射；(2)当R2R1，rp0，tp0，这表明媒质2属于硬边界，声波被部分反射、部分透射。且在硬边界上反射波声压和入射波声压相同；(3)当R2R1，rp0，这表明媒质2属于软边界，声波被部分反射、部分透射。且在软边界上反射波声压和入射波相位相反；(4)当R2R1，rp= rI1，tp=2，tI 0，这表明媒质2十分坚硬，声波几乎被全部反射。在界上合成声压为入射波声压的两倍，且反射波声压和入射波声压相等相位相同。21vv )(kxtjiAiePP21212112222)/()/(RRRRcpcpIIriArAirI21221112222)(4)/()/(RRRRcpcpIItiAtAitI声波的反射、透射和折射21vv )(kxtjiAiePP(1)当R1=R2，rp=rI=0，tp= tI =1，这表明声波被全部透射，没有反射；声波的反射、透射和折射21vv )(kxtjiAiePP(2)当R2R1，rp0，tp0，这表明媒质2属于硬边界，声波被部分反射、部分透射。且在硬边界上反射波声压和入射波声压相同；声波的反射、透射和折射21vv )(kxtjiAiePP(3)当R2R1，rp0，这表明媒质2属于软边界，声波被部分反射、部分透射。且在软边界上反射波声压和入射波相位相反；声波的反射、透射和折射21vv )(kxtjiAiePP(3)当R2R1，rp0，这表明媒质2属于软边界，声波被部分反射、部分透射。且在软边界上反射波声压和入射波相位相反；声波的反射、透射和折射21vv )(kxtjiAiePP(4)当R2R1，rp= rI1，tp=2，tI 0，这表明媒质2十分坚硬，声波几乎被全部反射。在界上合成声压为入射波声压的两倍，且反射波声压和入射波声压相等相位相同。2.5.1 声波的反射、透射和折射（4）3.声波斜入射设媒质1到媒质2的斜入射中入射角、反射角及折射角分别为：i、r、t，根据反射、折射定律有： 所以有：i=r，且：分解面处声压和法向质点速度连续有：可得声压与声强的反射、透射系数为：21vv )(kxtjiAiePP211sinsinsinccctriitccsin/arcsin12ttrriitrivvvpppcoscoscostitiiArApRRRRpprcoscoscoscos1212tiiiAtApRRRpptcoscoscos212221212coscoscoscostitiirIRRRRIIr21221)coscos(coscos4titiitIRRRRIIt2.5.2 声波的干涉和衍射声波的干涉声波的干涉如果两个波的频率相同、振动方向相同、位相相同或位相差固定，那么这两列波叠加时在空间某些点上振动加强，而在另一些点上振动减弱或相互抵消，这种现象称为波的干涉现象干涉现象。能产生干涉现象的声源称为相干声源。声波的这种干涉现象在噪声控制技术中被用来抑止噪声。2.5.2 声波的干涉和衍射（1）1.声波的干涉(1)声波的叠加原理两列声波合成声场的声压等于两列声波的声压之和，即： 此结论可推广到多列声波同时存在的情况。(2)频率相同、相位差固定的两列平面波(相干波)的叠加设有两列同频率、相差固定的平面波：合成声场的声压为：其中：合成声波，在某些位置振幅增加，在另一些位置有所减弱。 21ppp)cos(111tppA)cos(222tppA)cos()cos()cos(221121tptptppppAAA)cos(2122122221AAApppppAA221122111coscossinsinAAAApppparctg2.5.2 声波的干涉和衍射（2）(3)驻波在声波干涉中，有一种特殊的情况，即两列平面波的频率相同但相位相反，其合成声场将形成驻波。设这两列波为：其合成声场为：式中的第二项代表x方向行进的平面波，其振幅为原先两列波振幅之差。由上式可以看出，合成声场由两部分组成，其中第一部分代表驻波场，各位置的质点都作相同振动，但幅值大小却随位置而异。当 ，即 时，声压振幅最大，称波腹；当 ，即 时，声压振幅最小，称波节。)(kxtjiAiepp)(kxtjrArepp)()(cos2kxtjrAiAtjrAeppkxeppnkx ), 2, 1(2/nnx2/) 12(nkx), 2, 1(4/) 12(nnx2.5.2 声波的干涉和衍射（3）2.声波的衍射声波在传播过程中，如遇到障碍物(或孔、洞)时，当波长比障碍物尺寸大得多时，声波会绕过障碍物而使传播方向改变，这种现象称为声波的衍射声波的衍射。声波波长与障碍物尺寸相比的比值越大，衍射也越大。如果障碍物的尺寸远大于入射声波波长，虽然还有衍射，但在障碍物后面边缘的附近将形成一个没有声波的声影区。由此可见，障碍物对低频声波的作用较小，但对高频声波具有较大的屏蔽作用。衍射现象在噪声控制中是很有用处的。隔声屏障可以用来隔住大量的高频噪声，它常被用来减弱高频噪声的影响。例如可以在辐射噪声的机器和工作人员之间，放置一道用金属板或胶合板制成的声屏障，就可减弱高频噪声。屏障的高度愈高、面积愈大效果就愈好，如果在屏障上再覆盖一层吸声材料则效果更好。 2. 6 声级及其运算2.6.1 声级的定义（1）由于声音的强度变化范围相当宽，直接用声功率和声压的数值来表示很不方便，并且人耳对声音强度的感觉并不正比于强度的绝对值，而更接近正比于其对数值。因此，在声学中普遍使用对数标度。 声压级（sound pressure level）为有效声压与基准声压之比的常用对数的20倍，即：其中：Lp为声压级(dB)，p为有效声压(Pa)，p0参考声压为2 10-5(Pa)。0lg20ppLp人耳对频率为 1kHz 声音的可听闻为 0dB ；微风轻轻吹动树叶的声音约 14dB ；在房间中高声谈话声 ( 相距 1m 处 ) 约 68dB 74dB ；交响乐队演奏声 ( 相距 5m 处 ) 约 64dB ；飞机强力发动机的声音 ( 相距 5m 处 ) 约 140 dB ；一声音比另一声音声压大一倍时大 6dB ；人耳对声音强弱的分辨能力约为 0.5dB 。 2.6.1 声级的定义（2）声强级（sound intensity level）为有效声强与基准声强之比的常用对数的10倍，即：其中：LI为声强级(dB)，I为有效声强(Wm-2 )，I0参考声压为10-12(Wm-2)。同样，声功率级为有效声功率与基准声功率之比的常用对数的10倍，即：0lg10IILI0lg10WWLW002cpI2.6.1 声级的定义（3）声压级、声强级、声功率级三者之间关系如下：式中，S为声源辐射面积。在自由场情况下，球面波的面积S=4r2，而对于半自由场，因声波只向半个空间辐射，此时声源辐射面积按半球面计算，即S=2r2。)/400lg(1000cLLpISLLIWlg10)/400lg(10lg1000cSLLpI由以上可知，通过测量距声源r处的声压后，即可算出该声源的声强级和声功率级。2.6.2 声级的计算（1）在噪声测量中，常遇到有多个声源或者不同频率下的声级的合成与分解的计算。而声级的合成分解得按照能量的法则进行，不能作简单的四则运算。1.声级的加法对于多个声源来讲，声功率和声强可以代数相加，即n个声源的声功率和声强的和为：由此得总声功率级和总声强级为：nwwww21nIIII210210lg10lg10wwwwwwLnw0210lg10lg10IIIIIILnI2.6.2 声级的计算（2）对于声压和声压级，涉及到多个声源在某点产生的总声压级，或者某一个声源发出的各种频率声波在某点的总声压级。一般情况下，噪声是由不同频率、无固定相位差的声波组成，因此不发生干涉现象 ，这时声波叠加就是声波能量的叠加： 即若n个声源相同，其合成声压级为：222212npppp22221npppp1020220210), 2, 1(,lg10ipiLiipppnippL)101010lg(10lg10lg201010102022221021npppLLLnpppppppLnLLplg101声压级差 (L1-L2, dB)增值 L03.012.522.131.841.551.261.070.880.690.5100.42.6.2 声级的计算（3）2.声级的减法若已知n个声源的总声压级和其中n-1个声源的声压级，要求第k个声源的声压级，由下式得到：在噪声测试中，本底噪声或环境噪声对声源测量结果有重要影响，为了提高测试精度，消除本底噪声的影响，通过测量机器开动前后的声压级，可获得实际声源的准确结果。此外，声压级的减法还用于分步运转机器的噪声源的诊断。（计算实例参见书P36。）)1010(10lg1011 . 0111 . 01 . 0nkiLkiLLpipippkL2.6.3 频程与频谱（1）从噪声与乐音的概念分析可知，它们的区别除了主观感觉上有悦耳和不悦耳之分外，在物理测量上可对它进行频率分析，并根据其频率组成及强度分布的特点来区分。对复杂的声音进行频率分析并用横轴代表频率、纵轴代表各频率成对复杂的声音进行频率分析并用横轴代表频率、纵轴代表各频率成分的强度分的强度(声压级或声强级声压级或声强级)，这样画出的图形叫频谱图。，这样画出的图形叫频谱图。乐音的频谱图是由不连续的离散频谱线构成，见图。在噪声的频谱图上各频率成分的谱线排列得非常密集，具有连续的频谱特性。在这样的频谱中声能连续地分布在整个音频范围内，见图。大多数机器具有连续的噪声频谱，也称无调噪声。有些机器如鼓风机、感应电动机等所发声音的频谱中，既具有连续的噪声频谱，也具有非常明显的离散频率成分，这种成分一般是由电动机转子或减速器齿轮等旋转构件的转数决定，它使噪声具有明显的音调，但总的说来它仍具有噪声的性质，称为有调噪声。2.6.3 频程与频谱（2）噪声的频率从20-20000Hz，最高和最低的频率相差1000倍。为实际应用方便起见，在声学中一般把声音的频率变化范围划分为一些较小的区间，在声学中一般把声音的频率变化范围划分为一些较小的区间，这样的区间称其为频程，也叫频带或频段。这样的区间称其为频程，也叫频带或频段。一般只需测出各频带的噪声强度就可画出噪声频谱图。频带的划分，是将某一频带中低于下限截止将某一频带中低于下限截止频率频率fl和高于上限截止频率和高于上限截止频率fu的信号去掉，形成一中间区域，就是频的信号去掉，形成一中间区域，就是频带宽度，简称带宽带宽度，简称带宽(即ffufl)。 而上、下限频率之比用右式定义：若n=1，则称为1倍频程；n=1/3，则称为1/3倍频程。每隔倍频程以其中心频率称呼。倍频程的中心频率fc是指倍频程的上限频率fu和下限频率fl的几何平均值，即： 常见的频谱图有线状谱、连续谱和复合谱。在噪声测量中经常使用的频带是倍频程和13频程。 【男声400Hz，女声800Hz；f500Hz低频噪声，500Hz f 1000Hz高频噪声】 nluff2/lucfff cnuff2cnlff)2/1 (cnnluffff)2/1 (22.6.3 频程与频谱（3）使用的倍频程倍频程的中心频率是31.5、63、125、250、500、1K、2K、4K、8K、16KHz十个频率，后一个频率均为前一个频率的两倍，而且后一个频率的频率带宽也是前一个频率的两倍。在有些更为精细的要求下，将频率更细地划分，形成1/3倍频程，也就是把每个倍频程再划分成三个频带，中心频率是20、31.5、40、50、63、80、100、125、160、200、250、315、400、500、630、800、1K、1.25K、1.6K、2K、2.5K、3.15K、4K、5K、6.3K、8K、10K、12.5K、16K、20KHz等三十个频率，后一个频率均为前一个频率的21/3倍。 2.6.3 频程与频谱（4）中心频率Hz频率范围Hz中心频率Hz频率范围Hz5045-561000900-11206356-7112501120-14008071-9016001400-180010090-11220001800-2400125112-14025002400-2800160140-18031502800-3550200180-22440003550-4500250224-28050004500-5600315280-35563005600-7100400355-45080007100-9000500450-560100009000-11200630560-7101250011200-14000800710-9002.6.3 频程与频谱（4）2.6.4 响度与响度级从刚能听见的听阔到感觉疼痛的痛阈之间，人耳对强度相同而频率不同的声音有不同的响度感觉。 1.响度级：当某一频率的纯音和1000Hz的纯音听起来同样响时，这时1000Hz纯音的声压级就定义为该声音的响度级，记为LN，方(phon)。响度级它有两个特点：(1)用响度级，可以把声压级和人的主观感觉联系并统一起来；(2)响度级反映出不同频率的声音具有等响感觉的特性。 2.响度：响度就是声音响亮的程度，记为N，宋(sone)。规定响度级为40方时的响度为1宋，它们的关系可用下列公式表示： (20-120phon) 3.噪声的响度：上述公式有适用范围，对于宽带噪声连续谱总响度计算，是先测出不同频带声压级，后利用频带响度指数表代入下面公式进行计算。式中，Nt为响度指数(p40表，P41图2.6-3)，F与倍频程有关，1/3倍频程F=0.15，1/2倍频程F=0.2，1倍频程F=0.3。（例题参见P41）。 phonNLN2log1040401 . 02NLN)(max1maxNNFNNniit2.6.5 计权声级考虑到人们主观上对响度感觉不同，根据等响曲线对频率给以适当增减的修正方法称为频率计权。常用的有A、B、C三种计权网络。A计权曲线模拟人耳，近似于响度级为40phon等响曲线的倒置，使低频段有较大的衰减。B计权曲线近似于70phon等响曲线的倒置，使低频段有一定的衰减。C计权曲线近似于100phon等响曲线的倒置，可听声范围平直。经过A计权曲线测量出的分贝读数称A计权声级，简称A声级或LA，表示为dB(A)。同样经过B或C测得的分贝读数分别为B计权声级和C计权声级。如果不加频率计权，仪器对不同频率响应是均匀的，即线性响应，测量的结果就是声压级，直接以分贝或dB表示，记作Lin称为L计权声级。D计权测得的分贝数称D计权声级，dB(D)。D声级主要用于航空噪声评价。2. 7 声波的衰减声波在传播过程中，由于发散、吸收、散射等作用使声波的能量随着离开声源的距离的增加而逐渐衰减，其声能衰减量与传播距离和声波的频率有关。高频声波，质点速度高能量耗散也多，因此在相同的传播距离下，高频声波比低频声波衰减大。如果声能量一定，那么声波的频率越低，传播的距离就越远。声波的衰减与声源本身的特性有关，首相简要说明一下声源的类型。声源声波的传播形式有球面波、柱面波、平面波等。其相应的声源分别为点声源、线声源和面声源，其特性各不相同。从声源的辐射上来分，有单极子、偶极子和四极子。(1)单极子声源：能在各个方向上，均匀地辐射声波。最简单的单极子源是一个按简谐规律交替膨胀、收缩的球面声源。这个声源会在其周围的空间，交替地流入和排出流体媒质。低频下的音箱可以看做是一个单级子源。单级子源的指向性各向相同。声源(2)偶极子声源：一个偶极子源，可以是两个强度相同、相位相反，并且有相距的长度要小于声波波长的单极子源。一个单级子源膨胀时，另一个收缩。在两个源附件的流体截止往复振动而产生声波。这个振动象音箱中的喇叭的纸盆，一面向前凸出，另一面就凹陷。(或铜锣) 。偶极子源辐射声的在各个方向上不同。其指向性象“8”字，有两个区域辐射强，另两个区域辐射衰弱。声源(3)四极子声源：两个反相位单极子源组成一个偶极子源，两个反相偶极子源组成一个四极子源。四极子源有两种排列方式，横向(正方形)和纵向直线型。横向排列的四极子源的指向性象四叶草形状。在单极子的前方辐射较强，在距离两反相位单极子等距处辐射衰弱。 声源(3)四极子声源：纵向直线型。两个反相位偶极子直线排列。象音叉就是一个典型例子。音叉的每一叉尖都是一个偶极子源(一个叉尖来回振动，另一个正好和它反方向振动)。线性四极子有明显的远近场之分，近场有四个最大和四个最小辐射方向(轴线及垂直方向最大)。远场只有两个最大(轴线)。 声源(4)其它 多普勒现象 vsource =0 ( station ) vsource vsound ( Mach 1.4 ) 1.点声源当声源尺寸远小于测点到声源距离时，近似为点声源。此时声波以球面波方式均匀想各个方向辐射。球面波的强度与传播距离成反比。其表达式如下：式中，k为修正系数，自由空间k=11，半自由空间k=8。距离r1和r2之间的声压级差值为：即距离每增加一倍声压级衰减6dB。如声源具有指向性，则式中Q为指向因子，其公式为： 。当反射面，为整个球面，Q=1；为半球面，Q=2；为四分之一球面，Q=4；为八分之一，Q=8.krLLWplg20krLLWplg20)/lg(201221rrLLppQkrLLWplg10lg20220/ ppQ声源位置特点R空间点声源均匀地向空间辐射声能1声源置于地面声源能量的一半辐射入空中2置于两墙或墙与地面夹角向1/4空间辐射4置于房屋夹角处向1/8空间辐射82.线声源线声源单位长度上的声能密度为：声压级为距离r1和r2之间的声压级差值为：即距离每增加一倍声压级衰减3dB。对于有限长线源，当rl/3时，可用下式计算：)2/(0rcWQrLLWplg108lg10)/lg(101221rrLLpp)3/lg(10)/3lg(201212rllrLLpp3/lg20raLLWp3.柱面声源对于半径为a的圆柱面声源，声压级由下式求得：4.长方形声源对于边长为a和b(ab)的长方形声源，距离中心为r2一点的声压级为