平方差公式练习题

平方差公式A卷：基础题一、选择题1 .平方差公式(a+b) (a-b) =a2 b2中字母a, b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2 .下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b) (b+a)B. (-a+b) (a-b)C. (1 a+b) (b1 a)D. (a2-b) (b2+a)333 .下列计算中，错误的有()(3a+4) (3a 4) =9a2 4;(2a2b) (2a2+b) =4a2b2;(3-x) (x+3) =x2 9;(x+y) .(x+y) = (x y) (x+y) =-x2-y2.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4 .若 x2y2=30,且 xy= 5,贝U x+y 的值是()A. 5B. 6 C. 6 D. -5二、填空题5 . ( 2x+y) ( 2xy) =.6 . ( 3x2+2y2) () =9x4-4y4.7 . (a+b-1) (a-b+1) = ( 2 () 2.8 .两个正方形的边长之和为 5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 .三、计算题9 .利用平方差公式计算：202 M91 .10 .计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a-2).卷：提高题、七彩题1 .(多题思路题)计算：(1) (2+1) (22+1) (24+1)(22n+1) +1 (n 是正整数);(2) (3+1) (32+1) (34+1)(32008+1 ) 34262 .(一题多变题)利用平方差公式计算：2009 200720082.(1) 一变：利用平方差公式计算:200720072 -2008 2006(2)二变：利用平方差公式计算:200722008 2006 1二、知识交叉题3 .(科内交叉题)解方程：x(x+2)+ (2x+1) (2x1) =5(x2+3).三、实际应用题4 .广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5 . (2007,泰安，3分)下列运算正确的是()A. a3+a3=3a6B. (a) 3 ( a) 5=-a8C. (2a2b) 4a=24a6b3D . ( 1 a4b) (1 a 4b) =16b2 1 a26 . (2008,海南，3 分)计算：(a+1) (a-1) =.C卷：课标新型题1 .(规律探究题)已知x?1计算(1+x) (1 x) =1x2,(1 x) (1+x+x2) =1x3,(1 x) (?1+x+x2+x3) =1 x4.(1)观察以上各式并猜想：(1-x) (1+x+x2+ +xn) =. (n为正整数)(2)根据你的猜想计算：( 1 2) (1+2+22+23+24+25) =.(2)2+22+23+ +2n=(n 为正整数).(x 1 ) (x99+x98+x97+ +x2+x+1 ) =.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab) (a+b) =.（ab） （a2+ab+b2） =.（ab） （a3+a2b+ab2+b3） =.2 .（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.3 .从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为 b的小正方形纸板 后，？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1 71所示，然后拼成一个平行四边形，如图 1 7 2所示，分别 计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结 果与同伴交流一下.参考答案A卷一、1. D2. C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算，？关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项A, B, D都不符合平方差公式的结构特征，？只有选项C可以用平方差公式计算，故选 C.3. D 点拨：(3a+4) (3a4) = (3a) 2-42=9a2-16,(2a2b) (2a2+b) = (2a2) 2b2=4a4b2,(3- x) (x+3) =32 x2=9 x2,(x+y) (x+y) = - (xy) (x+y) = (x2 y2) =-x2+y2, 故选 D.4. C 点拨：因为(x+y) (xy) =x2-y2,又 x2y2=30, x-y= - 5, 所以5 (x+y) =30 , x+y=6, ?故选 C. -5. 4x2-y2 点拨：(一2x+y) ( 2xy) = (2x) 2-y2=4x2- y2.6. 3x22y2 点拨：因为(一 3x2+2y2) (3x22y2) = (- 3x2) 2 ( 2y2) 2=9x4 4y4, 所以本题应填写3x2- 2y2 .7. a; b-1点拨：把a+b1转化为a+ (b1),把a- b+1转化为a (b1),可得(a+b 1) (a b+1) =a+ (b 1) a ( b 1) =a ( b 1).8. 10点拨：设较大的正方形的边长为a,较小的正方形的边长为b,则a+b=5, ?a- b=2,所求的面积差为 a2-b2,而(a+b) (ab) =a2-b2,故 a2b2=10.二、9. 解：20 X19 - = (20+2) X (20 ) =202 (2)2=400 =399 .3333399点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算.10. 解：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a 2) = (a 2) (a+2) (a2+4) (a4+16) =(a24) (a2+4) (a4+16) = (a4 16) (a4+16) =a8 162=a8 256. ;.点拨：根据题中因式的结构特征，？依次运用平方差公式进行计算.1.解：(1 ) ( 2+1) (22+1 ) (24+1 )(22n+1) +1=(2 1) (2+1 ) (22+1 ) ( 24+1 )(22n+1) +1=(22 1) ( 22+1 ) (24+1 )(22n+1) +1=(24 1) ( 24+1 )(22n+1) +1 二 34016=(22n) 21+1=2 4n1 + 1=24n;(2) (3+1) (32+1 ) (34+1 )(32008+1 )4016(31) (3+1) (32+1)(34+1)( 32008+1) 2(3240161) (32+1) (34+1)( 32008+1 )24016(341 ) (34+1 )(32008+1 ) - 322.解:(34016 1)2401624016332009 2007 20082= (2008+1)(1)(2)1340161X (2008 1) 20082=20082 1 20082 = 1.200720072=220072 -2008 2006 20072 -(2007 1) (2007 -1)2007_2_22007 - (2007 -1)=2007.2007220072200722008 2006 T (2007 1) (2007 -1) 1 1 20072 -1 1200722=1 2007点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简.3 .解：x (x+2) + (2x+1)(2x1) =5 (x2+3) , x2+2x+4x21=5x2+15, x2+4x25x2+2x=15+1 , 2x=16 , x=8 .二、4 .解：(2a+3) (2a3) = (2a) 2 32=4a2 9 (平方米). 答：改造后的长方形草坪的面积是(4a29)平方米.四、5 . D 点拨：A 选项 a3+a3=2a3; B 选项(a) 3 ( a) 5=a8;C选项(2a2b) 4a=8a3b; D选项正确，故选 D.6 . a2 1C卷1. (1) 1xn+1(2)63; 2n+1 2; x1001(3)a2-b2 a3-b3 a4-b4点拨：(1), (3)题根据观察到的规律正确填写即可；(2)题中利用观察到白规律可知，原式=1 26=1 64= 63;中原式=2 (1+2+22+2nT) = 2 (1 2) (1+2+22+2n-)=_ 2 (1 2n) = 2+2 2n=2n+1 -2;中原式=(1x) (1+x+x2+x97+x98+x99) =- ( 1 -x100) =x100- 1.2,解：(m+2n) (m 2n) =m2 4n2.点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可.3.解：题图1中的阴影部分(四个等腰梯形)的面积为a2-b2,题图2?中的阴影部分(平行四边形)的底为(a+b),这个底上的高为(ab),故它的面积为(a+b) (a b), ? 由此可验证：(a+b) (ab) =a2 b2.1图1图2