关注课堂教学的舍与取苏教版教案

江苏省无锡市太湖高级中学关注课堂教学的舍与取 赵长岚 教学内容普通高中课程标准实验教科书数学必修(4)(苏教版)第2章数列“求数列的通项公式”习题课.教学目标1、掌握数列通项公式的几种求法；2、通过学生通过编拟试题，解决问题、归纳方法，让学生感受到成功的体验，从而提高学生学习数学的兴趣.教学重点求数列的通项公式的方法.教学难点形如“，求”的构造法.教学过程师：从前面的数列学习,我们不难发现，重点涉及到两方面（1）通项公式（2）前n项和. 这堂课我们一起系统地研究数列通项公式的求法.评析：开门见山，让学生明白本节课要学的内容是什么师：在学习数列的过程中，我们有哪些方法求数列的通项呢？评析：因为在学习等差、等比数列的过程中，求通项公式学生已有所接触，这样提问能唤醒学生对旧知识的回忆生：（大部分）观察法.师：（板书：1、观察归纳法）出示例子：例1 已知数列满足，写出前5项并归纳其通项公式.生：（动笔解题）生：，.师：归纳是否正确，如何判断？生：用代入的方法检验.师：（求通项公式）还有什么方法呢？生：公式法.师：（板书：2、公式法）（等差、等比数列）举例：例2 已知数列中，且，求； 已知数列，求.（留几分钟让学生思考、解答）生：（该生基础较差），为等差数列，且.生：（该生基础较好）的式子，感觉是等比数列！师：能说明其根据吗？生：，.师：先有感觉，大胆猜想，再小心求证，这是解决问题的一种很好的思考方法. 以上例子还告诉我们什么？生：要注意分辨等差、等比数列给出的形式.评析：让不同层次的学生，回答不同难度的问题，让全体学生都能得到成功的体验，既符合“最近发展区”的要求，也符合“让不同的学生得到不同的发展”的新课标理念师：我们一同简要回顾一下对数的运算性质：，.评析：老师要善于根据学生上课的具体情况，实施查漏补缺，更具有针对性和有效性 师：（求通项公式）还有其他方法吗？生：两式相减法.师：（板书：3、两式相减法）它是针对哪一类问题处理的？生：已知求.师：其解题步骤是？生：（齐答）当时，；当时，最后检验，写出通项公式.例3 已知，求； 已知，求.生：（板演）.生：（口答），师：是已知求，是已知和的关系，求，解题思路: 都是将一般数列化归成等差、等比数列，这是我们解决数列问题的一个基本而重要的化归思想.师：（求通项公式）还有其他方法吗？生：（优生）累加法.师：很好，你能编一个题目用累加的方法来求数列的通项吗？大家一起想想，生：已知，求.（作为例4）师：何谓累加？生：多个式子相加.师：如何得到多个式子呢？生：对中的进行赋值.师：（板书，学生齐答），将以上各式左右两边分别相加得：当时也满足，所以.师：（板书：4、累加法）何时用累加法？形如，求，用累加法.师：既然有累加法求通项，还有其他类似的方法吗？ 生：累乘法.师：何时运用累乘法呢？生：已知.师：哪位同学能对以上作一个归纳？（两个同学互相补充）得出：若为常数，是等差数列，若为变数，则用累加法；若为常数，是等比数列，若为变数，则用累乘法.评析：将知识、方法经梳理系统化是习题课的一项主要功能例5 已知，求生：（思考以上几种方法均行不通）师：提示先证为等比数列.生：师：大家可能会问本题“1”是如何想到的？生：（点头）师：形如，都可以构造一个等比数列，如何求x呢？令，用待定系数法可得x=1.练习 已知，求.教学反思1.整体感觉：本节课的教学内容是数列通项公式的求法，教学方式是在前两堂课（接受式和活动式）的基础上整合而成的以启发式为主、以局部探究为辅，吸收了前两堂课的优点，留给学生一定的时间思考，暴露其思维过程，教师点拨得精彩、到位、有效，师生配合默契.2.存在问题：听课后我们有这样一个感觉，老师讲得比较细、比较实，对求通项公式的每一种方法的适用范围、解题步骤、注意问题、查漏补缺等都一一涉及，作业反馈：效果较好.但同时也带来一个问题：前四种方法在前几堂课的学习过程中已有所渗透，本课只是作一个归纳，学生是容易理解的，而第5种方法学生较生疏，构造新数列更难想到，本来应重点处理这类题型，但因为前面讲得多而细，导致任务没有完成，教学难点未能突破.“过细”是现行课堂教学一个较普遍的问题，值得我们探讨！ 3. 剖析原因：造成以上情形,主要有两方面的原因:(1)客观上,受教育大环境的影响. 不可回避，现行高中的应试教育给校领导和一线教师的压力都很大，教师对学生分数看得很重； (2) 在主观上,一些老师总不放心，怕学生这里不会、那里有问题，不敢大胆地“取”和“舍”，面面惧到而缺乏重点，因而课堂教学显得“细”且“腻”，有时还显得罗嗦，这个现象在基础较差的文科班尤为明显. 而现实的问题：新教材内容多，节奏快，对学生能力要求较高；新课标倡导的学生自主探索、动手实践、合作交流等学习方式，更需要留给学生必要的活动时间，这是关系到学生发展的大事，但考试、成绩在相当一段时间内是不可避免的.鱼和熊掌如何兼得？在课堂教学过程中，如何处理好“取”与“舍”的关系？提高教师的教学艺术？显得紧迫而重要.4. 如何“取”“舍”：“取”什么？舍什么？需要有一定的理念支配.有考试存在的土壤，就必然需要教学成绩、分数，但学生的分数比起学生的思维、能力、个性发展还只能是第二位的.所以（1）课堂上一定要让学生有思考的时空，需要动手时就让其动手，需要合作时就让其合作，通过暴露学生的思维过程，培养其思维及动手能力；（2）不少高中学生是很有创造力的，要相信学生，引导他们自己“走”，不要老搀着他们“走”，教师是起组织、引导的作用，该留给学生完成的（课内或课外）就坚决留给学生；况且取得高分有多方面因素，学生对该学科的兴趣、对该老师的认可是至关重要的；（3）辨证法告诉我们：面对错杂复杂的事物，要抓主要矛盾，抓矛盾的主要方面，对课堂教学而言，要制定合理的教学目标及重点、难点，本课制定的教学目标“1、掌握数列通项公式的几种求法”就显得比较笼统，由上述2的分析，可以定为“1、梳理、归纳数列通项公式的前四种方法，学习形如“，求”的构造法”.因此处理前四种方法只是梳理、归纳、系统化，就宜“粗”不宜“细”。比如可以设置两组练习题：第一组：将例1、2的三道，让学生先尝试，解完后再归纳方法，并适当穿插复习对数的运算性质.第二组：例3、例4的三道问题（处理同第一组），让学生由“累加法”类比“累乘法”编拟试题. 这样，能为后面节省10几分钟时间.而第五种方法是新授，需要比较“细”的处理：让学生先尝试前四种方法，体验到“行不通”, 促使学生动脑子；由前后四人相互讨论，教师巡视；小组交流，如有困难，教师再提示：尝试凑配；形式推广，构造新数列、待定系数求解；小结方法、巩固练习.这样通过学生自己的尝试、探索、合作、获得解答，不仅使学生印象深刻，还交给学生一把通向知识宝殿的金钥匙探索解决问题的一般步骤. 有“舍”才有“得”，这正如“退”是为了“进”，“舍”也是为了“得”，这些辨证思想对于数学教学，也同样能彰显其魅力. 如何“取”“舍”？不仅需要正确的理念，更需要具体的分析、扎实的研究和不断的积累.