资源描述
会计学1初等初等(chdng)函数的求导问题双曲函数与函数的求导问题双曲函数与反双曲函数的导数反双曲函数的导数第一页，共17页。0)(C1.常数和基本初等函数的导数常数和基本初等函数的导数(do sh)公式公式1)(xxaaaxxln)(xxee )(xx2sec)(tanxxcos)(sinxxxtansec)(secxxxcotcsc)(cscxxsin)(cosxx2csc)(cotaxxaln1)(logxx1)(ln第1页/共16页第二页，共17页。211)(arcsinxx211)(arccosxx2.函数函数(hnsh)的和、差、积、商的求导法则的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu 可导，则可导，则（3）vuvuuv + + )(, )0()(2 vvvuvuvu（4）.（2）uccu )( ( 是常数是常数) )C（1） vuvu )(, 211)(arctanxx+211)cot(xxarc+第2页/共16页第三页，共17页。3.复合函数复合函数(hnsh)的求导法则的求导法则),(),(xuufy而设利用上述公式及法则初等函数求导问题利用上述公式及法则初等函数求导问题(wnt)可完全解可完全解决决.注意注意: :初等初等(chdng)(chdng)函数的导数仍为初等函数的导数仍为初等(chdng)(chdng)函数函数. .).()()()(xufxydxdududydxdyxfy或的导数为则复合函数第3页/共16页第四页，共17页。例例1 1.的导数的导数求函数求函数xxxy+ + + 解解)(21 + + + + + xxxxxxy)(211(21 + + + + + + xxxxxxx)211(211(21xxxxxx+ + + + + + .812422xxxxxxxxxx+ + + + + + + + 第4页/共16页第五页，共17页。例例2 2.)(sin的导数的导数求函数求函数nnnxfy 解解)(sin)(sin1nnnnnxfxnfy )(sin)(sin1nnnxxn 1cos nnnxx).(sin)(sin)(sin)(sincos1113nnnnnnnnnnxxfxxfxxn 第5页/共16页第六页，共17页。xxcosh)(sinh xxsinh)(cosh xxxcoshsinhtanh xxxx222coshsinhcosh)(tanh 即即xx2cosh1)(tanh 第6页/共16页第七页，共17页。同理同理)11(1122xxxx+ + + + + 211x+ + 112 x211x )1ln(sinh2xxx+ + + ar221)1()sinh(xxxxx+ + + + + + arar)cosh( xar)tanh( x第7页/共16页第八页，共17页。例例3 3.)harctan(tan的导数的导数求函数求函数xy 解解)(tanhtanh112 + + xxyxx22cosh1tanh11 + + xxx222cosh1coshsinh11 + + xx22sinhcosh1+ + .sinh2112x+ + 第8页/共16页第九页，共17页。任何初等函数的导数都可以任何初等函数的导数都可以(ky)按常数和基按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键(gunjin): 正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.第9页/共16页第十页，共17页。思考题思考题幂函数在其定义域内（幂函数在其定义域内（ ）.（1） 必必可可导导； （2）必必不不可可导导；（3）不不一一定定可可导导；第10页/共16页第十一页，共17页。思考题解答思考题解答(jid)正确正确(zhngqu)地选择是（地选择是（3）例例32)(xxf ),(+ + x在在 处不可导，处不可导，0 x )1(2)(xxf ),(+ + x在定义域内处处在定义域内处处(chch)可导，可导， )2(第11页/共16页第十二页，共17页。一、一、 填空题：填空题：1 1、 设设nxxyln ，则，则y = =_._.2 2、 设设xy1cosln ，则，则y = =_._.3 3、 设设xxy+ + ，则，则y = =_._.4 4、 设设tttteeeey + + ，则，则y = =_._.5 5、 设设)999()2)(1()( xxxxxf则则 )0(f = =_._.二、二、 求下列函数的导数：求下列函数的导数：1 1、 )1tanh(2xy ；2 2、 ysinhar)1(2 x；练练 习习 题题第12页/共16页第十三页，共17页。 3 3、 ycoshar)(2xe； 4 4、xxeycoshsinh ； 5 5、2)2(arctanxy ； 6 6、xey1sin2 ； 7 7、212arcsintty+ + . .第13页/共16页第十四页，共17页。一、一、1 1、1ln1+ + nxxn； 2 2、xx1tan12； 3 3、xxxx+ + +412； 4 4、t2cosh1； 5 5、-999!.-999!.二、二、1 1、)1(cosh222xx ； 2 2、22224+ + +xxx；3 3、1242 xxee； 4 4、)sinh(cosh2coshxxex+ +；5 5、2arctan442xx+ +； 6 6、xexx1sin222sin1 ；练习题答案练习题答案第14页/共16页第十五页，共17页。7 7、 + + + + 1,121,122222tttty. .第15页/共16页第十六页，共17页。NoImage内容(nirng)总结会计学。2.函数的和、差、积、商的求导法则。( 是常数)。注意(zh y):初等函数的导数仍为初等函数.。二、双曲函数与反双曲函数的导数。任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.。关键: 正确分解初等函数的复合结构.。幂函数在其定义域内（ ）.。在 处不可导，。练 习 题。练习题答案。第15页/共16页第十七页，共17页。
展开阅读全文