北师大版八年级数学上册知识点总结

-最新北师大版八年级数学上册知识点总结第一章 勾股定理1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。2勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进展证明两种方法。3勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。第二章 实数1平方根和算术平方根的概念及其性质：1概念：如果，则是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。2性质：当0时，0；当时，无意义；。2立方根的概念及其性质：1概念：假设，则是的立方根，记作：；2性质：；3实数的概念及其分类：1概念：实数是有理数和无理数的统称；2分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。4与实数有关的概念： 在实数围，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数围的意义完全一致；在实数围，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。5算术平方根的运算律： 0，0； 0，0。第三章 图形的平移与旋转1平移：在平面，将一个图形沿*个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2旋转：在平面，将一个图形绕一个定点沿*个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。3作平移图与旋转图。第四章 四边形性质的探索1多边形的分类：特殊菱形矩形特殊正方形多边形三角形等腰三角形、直角三角形四边形特殊梯形特殊等腰梯形边数多于4的多边形特殊正多边形平行四边形特殊2平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：1平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。2菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半面积计算，即S 菱形=L1*L2/2。3矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半。4正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。5等腰梯形同一底上的两个角相等，对角线相等。同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。6三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半3多边形的角和公式：n-2*180；多边形的外角和都等于。4中心对称图形：在平面，一个图形绕*个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，则这个图形叫做中心对称图形。第五章 位置确实定1直角坐标系及坐标的相关知识。2点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标一样，则轴；如果点A、B纵坐标一样，则轴。3将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第六章 一次函数1一次函数定义：假设两个变量间的关系可以表示成为常数，的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。2作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。3正比例函数图象性质：经过；0时，经过一、三象限；0时，经过二、四象限。4一次函数图象性质：1当0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。2直线与轴的交点为，与轴的交点为 。3在一次函数中：0，0时函数图象经过一、二、三象限；0，0时函数图象经过一、三、四象限；0，0时函数图象经过一、二、四象限；0，0时函数图象经过二、三、四象限。4在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。4已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。5运用一次函数的图象解决实际问题。第七章 二元一次方程组1二元一次方程及二元一次方程组的定义。2解方程组的根本思路是消元，消元的根本方法是：代入消元法；加减消元法；图象法。3方程组解应用题的关键是找等量关系。4解应用题时，按设、列、解、答 四步进展。5每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。第八章 数据的代表1算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，它特殊在各项的权相等，当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。2中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序从大到小或从小到大排列，处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法、“公式法、“分组分解法、“十字相乘法.3公因式确实定：系数的最大公约数一样因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=a+ ba- b；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的考前须知：1选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；2使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；3因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；4因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；5因式分解的最后结果要求加以整理；6因式分解的最后结果要求一样因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技巧：1换位整理，加括号或去括号整理；2提负号；3全变号；4换元；5配方；6把一样的式子看作整体；7灵活分组；8提取分数系数；9展开局部括号或全部括号；10拆项或补项.7完全平方式：能化为m+n2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式*2+p*+q， 有“ *2+p*+q是完全平方式 .分式1分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.2有理式：整式与分式统称有理式；即 .3对于分式的两个重要判断：1假设分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；2假设分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：假设分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4分式的根本性质与应用：1假设分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变；2注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 3繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比拟简单.5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7分式的乘除法法则：.8分式的乘方：.9负整指数计算法则：1公式： a0=1(a0), a-n= (a0)；2正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；3公式：，；4公式： -1-2=1， -1-3=-1.10分式的通分：根据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11最简公分母确实定：系数的最小公倍数一样因式的最高次幂.12同分母与异分母的分式加减法法则： .13含有字母系数的一元一次方程：在方程a*+b=0(a0)中,*是未知数,a和b是用字母表示的数，对*来说，字母a是*的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示数，用*、y、z等表示未知数.14公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母或分式方程的每个分母，假设值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；假设值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根的程序.数的开方1平方根的定义：假设*2=a,则*叫a的平方根，即a的平方根是*；注意：1a叫*的平方数，2*求a叫乘方，a求*叫开方，乘方与开方互为逆运算.2平方根的性质：1正数的平方根是一对相反数；20的平方根还是0；3负数没有平方根.3平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.5三个重要非负数： a20 ,|a|0 ，0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6两个重要公式： 1 ; (a0)2 .7立方根的定义：假设*3=a,则*叫a的立方根，即a的立方根是*.注意：1a叫*的立方数；2a的立方根表示为；即把a开三次方.8立方根的性质：1正数的立方根是一个正数；20的立方根还是0；3负数的立方根是一个负数.9立方根的特性：.10无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：p和开方开不尽的数是无理数.11实数：有理数和无理数统称实数.12实数的分类：12 .13数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14无理数的近似值：实数计算的结果中假设含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：1近似计算时，中间过程要多保存一位；2要求记忆：.三角形几何A级概念：要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明1三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图几何表达式举例：(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分线2三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.如图几何表达式举例：(1) AD是三角形的中线 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中线3三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.如图几何表达式举例：(1) AD是ABC的高ADB=90(2) ADB=90AD是ABC的高4三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.如图几何表达式举例：(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图几何表达式举例：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形6等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. 如图几何表达式举例：(1)ABC是等边三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等边三角形7三角形的角和定理及推论：1三角形的角和180；如图2直角三角形的两个锐角互余；如图3三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和；如图4三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角.1 2 34几何表达式举例：(1) A+B+C=180(2) C=90A+B=90(3) ACD=A+B(4) ACD A8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.如图几何表达式举例：(1) C=90ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=909等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.如图几何表达式举例：(1)C=90CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90 CA=CB10全等三角形的性质：1全等三角形的对应边相等；如图2全等三角形的对应角相等.如图几何表达式举例：(1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFGA=E 11全等三角形的判定：“SAS“ASA“AAS“SSS“HL. 如图 12 3几何表达式举例：(1) AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG(2)(3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分线的性质定理及逆定理：1在角平分线上的点到角的两边距离相等；如图2到角的两边距离相等的点在角平分线上.如图几何表达式举例：(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分线13线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如图几何表达式举例：(1) EF垂直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分线14线段垂直平分线的性质定理及逆定理：1线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；如图2和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.如图几何表达式举例：(1) MN是线段AB的垂直平分线 PA = PB (2) PA = PB点P在线段AB的垂直平分线上15等腰三角形的性质定理及推论：1等腰三角形的两个底角相等；即等边对等角如图2等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高三线合一；如图3等边三角形的各角都相等，并且都是60.如图 1 2 3几何表达式举例：(1) AB = ACB=C (2) AB = AC又BAD=CADBD = CDADBC(3) ABC是等边三角形 A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推论：1如果一个三角形有两个角都相等，则这两个角所对边也相等；即等角对等边如图2三个角都相等的三角形是等边三角形；如图3有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；如图4在直角三角形中，如果有一个角等于30，则它所对的直角边是斜边的一半.如图1234几何表达式举例：(1) B=C AB = AC (2) A=B=CABC是等边三角形(3) A=60又AB = ACABC是等边三角形(4) C=90B=30AC =AB17关于轴对称的定理1关于*条直线对称的两个图形是全等形；如图2如果两个图形关于*条直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线.如图几何表达式举例：(1) ABC、EGF关于MN轴对称ABCEGF(2) ABC、EGF关于MN轴对称OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：1直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；如图2如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形.如图几何表达式举例：(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜边中线定理及逆定理：1直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；如图2如果三角形一边上的中线是这边的一半，则这个三角形是直角三角形.如图几何表达式举例：ABC是直角三角形D是AB的中点CD = AB(2) CD=AD=BDABC是直角三角形几何B级概念：要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题一 根本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二 常识：1三角形中，第三边长的判断： 另两边之差第三边另两边之和.2三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形，而第三个交点可在三角形，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：假设CDAB，BECA，则CDAB=BECA.4三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和.5直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6分别含30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形.7如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：1 ACCB=CDAB ； 21=B ，2=A .8三角形中，最多有一个角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10等边三角形是特殊的等腰三角形.11几何习题中，“文字表达题需要自己画图，写、求证、证明.12符合“AAA“SSA条件的三角形不能判定全等.13几何习题经常用四种方法进展分析：1分析综合法；2方程分析法；3代入分析法；4图形观察法.14几何根本作图分为：1作线段等于线段；2作角等于角；3作角的平分线；4过点作直线的垂线；5作线段的中垂线；6过点作直线的平行线.15会用尺规完成“SAS、“ASA、“AAS、“SSS、“HL、“等腰三角形、“等边三角形、“等腰直角三角形的作图.16作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何根本作图.17几何画图的类型：1估画图；2工具画图；3尺规画图.18几何重要图形和辅助线：1选取和作辅助线的原则： 构造特殊图形，使可用的定理增加； 一举多得； 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； 作辅助线必须符合几何根本作图.2角平分线.假设BD是角平分线 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角； 过D点作DEBC交AB于E，构造等腰三角形 .3三角形中线假设AD是BC的中线 过D点作DEAC交AB于E，构造中位线 ； 延长AD到E，使DE=AD 连结CE构造全等，转移线段和角； AD是中线 SABD= SADC等底等高的三角形等面积(4) 等腰三角形ABC中，AB=AC 作等腰三角形ABC底边的中线AD顶角的平分线或底边的高构造全等三角形； 作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等腰三角形.5其它作等边三角形ABC一边 的平行线DE，构造新的等边三角形；作CEAB，转移角； 延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形； 多边形转化为三角形； 延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形； 假设ab,AC,BC是角平分线,则C=90.勾股实数专题2、在RtABC中，C90，a12，b16，则c的长为 A：26 B：18 C：20 D：2 4、在RtABC中，C90，B45,c10，则a的长为 A：5 B： C： D： 5、以下定理中,没有逆定理的是 A：两直线平行，错角相等 B：直角三角形两锐角互余C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行 6、ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，AB8，BC15，CA17，则以下结论不正确的选项是 A：ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：ABC是直角三角形，且ABC90C：ABC的面积是60 D：ABC是直角三角形，且A60 7、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 A： B： C： D：3 9、如图一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距 A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里10、假设中，高AD=12,则BC的长为 A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不对二、填空题每题4分，共40分 12、如下图，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且； 14、如图，,则AD= ； 16、一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，则这个直角三角形斜边上的高为 ； 19、如图，一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m； 20、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距 海里。三、解答题每题10分，共70分 21、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，假设每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通.22、如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积。 23、如下图,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,假设AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少24、如图，在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。CABD 25、如图9，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.假设可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住.CAB8km6km10402040出发点70终止点26、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.27、如图，小红用一长方形纸片ABCD进展折纸，该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处折痕为AE想一想，此时EC有多长.例1 一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子无盖需要多少平方厘米的纸板.例2 假设*数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。例3 以下说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是 A、1 B、2 C、3 D、4例4 1 2设3假设4设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。例5 12m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。2m，n是有理数，且，求m，n的值。3ABC的三边长为a、b、c，a和b满足，求c的取值围。4，求*的个位数字。实数训练题：一、填空题1、的算术平方根是 。2、一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米。3、 。4、= 。5、设等式在实数围成立，其中a、*、y是两两不相等的实数，则的值是 。6、a、b为正数，则以下命题成立的：假设根据以上3个命题所提供的规律，假设a+6=9，则 。7、实数a满足 。8、实数 。9、*、y是有理数，且*、y满足，则*+y= 。10、由以下等式：所提醒的规律，可得出一般的结论是 。11、实数a满足 。12、设则A、B中数值较小的是 。13、在实数围解方程则*= ,y= .14、使式子有意义的*的取值围是 。15、假设的值为 。16、一个正数*的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,*= .17、写出一个只含有字母的代数式，要求：1要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；2此代数式的值恒为负数。 。二、选择题：1、的平方根是( )A、-6 B、6 C、6 D、2、以下命题：-32的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算术平方根是3；平方根与立方根相等的数只有0； 其中正确的命题的个数有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、假设 A、0 B、1 C、-1 D、24、( ) A、 B、 C、 D、5、使等式成立的* 的值 A、是正数 B、是负数 C、是0 D、不能确定6、如果 A、 B、 C、 D、7、下面5个数：，其中是有理数的有 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 8、9、：10、在实数围，设，求a的各位数字是什么.11、*、y是实数，且图形的平移与旋转专题一、填空题1、在括号填上图形从甲到乙的变换关系： 甲乙甲乙乙甲 2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒20秒，秒针旋转的角度是；分针经过15 分后,分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过1500,则它指的数字是 .图1图23、如图1，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。4、图2中的图案绕中心至少旋转 度后能和原来的图案相互重合。5、图3是两全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转 度角后，两图案能够完全重合.6、一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次,每次转过的角度为600, 旋转前后所有的图形共同组成的图案是 .7、图4中是平移后得到的三角形，则，理由是 。8、ABC和DCE是等边三角形，则在图5中，ACE绕着c点沿 方向旋转 度可得到BCD. 图5图4A1B1C1ACBACD E 第六题B二、选择题1、以下图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是 .ABCDM图62、如图6，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到左图，再将左图作为“根本图形绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为 .45，90 B、90，45C、60，30 D、30，60图73、图7,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,AD=5,B=700,则 . A. FG=5, G=700 B. EH=5, F=700C. EF=5, F=700 D. EF=5. E=700图84、图8是日本“三菱汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了 . A、60 B、90C、120 D、150图9A ED B C5、如图9,ABC和ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是 . A. ABC和ADE B. ABC和ABD C. ABD和ACE D. ACE和ADE6、以下运动是属于旋转的是 .A.滾动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动 D.一个图形沿*直线对折过程三、解答题1、如图,将一个矩形ABCD绕BC边的中点O旋转900后得到矩形EFGH.AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影局部面积.OA E H(D)B C F G2、如图，RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到的位置，假设平移距离为3。1求ABC与的重叠局部的面积；2假设平移距离为*0*4，求ABC与的重叠局部的面积y，则y与*有怎样关系式。3、如图,河两边有甲、乙两条村庄,现准备建一座桥,桥必须与河岸垂直, 问桥应建在何处才能使由甲到乙的路程最短请作出图形,并说说理由.甲乙4、阅读下面材料：如图(1)，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到DEC的位置； 如图(2)，以BC为轴，把ABC翻折180，可以变到DBC的位置； 如图(3)，以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置 像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换答复以下问题：在以下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使ABE变到ADF的位置；指出图中线段BE与DF之间的关系，为什么._D_G_F_E_C_B_A5、正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并说明理由.四边形专题一、填空题1黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，教师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是_正方形_ 2四边形ABCD为菱形,A=60, 对角线BD长度为10cm， 则此菱形的周长 40 cm3正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是_32_cm24平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，则AOB的周长为_13_5在平行四边形ABCD中，A=70，D=_110_, B=_110_6等腰梯形ABCD中，ADBC，A=120，两底分别是15cm和49cm，则等腰梯形的腰长为_34_7用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为了结实起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，则至少需要竹条 60 cm8在平行四边形ABCE中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为 60 .9要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 平行四边形 ,再说明 有一组邻边相等 只需填写一种方法10把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形填入以下相应的空格上.1正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三角形拼合而成;2菱形可以由两个能够完全重合的等腰三角形拼合而成;3矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼合而成.11矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为 24.12菱形的两条对角线长为12和6,则这个菱形的面积为36.把你认为正确的结论的序号都填上二、选择题13给出五种图形：矩形； 菱形； 等腰三角形腰与底边不相等； 等边三角形； 平行四边形不含矩形、菱形其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是 C A B C D14四边形ABCD中，ABCD=2213，则这个四边形是C A梯形 B等腰梯形 C直角梯形 D任意四边形15如图19-7，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的平分线，F是AB的中点，AB6，BC4，则AEEFFB为BADCBFE图19-7 A123 B 213 C 321 D 31216以下说法中错误的选项是BA两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B两条对角线相等的四边形是矩形；C两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D两条对角线相等的菱形是正方形17ABCD是平行四边形，以下结论中不一定正确的选项是B AAB=CD BAC=BD C当ACBD时，它是菱形 D当ABC=90时，它是矩形18平行四边形的两邻边分别为6和8，则其对角线应 C A大于2， B小于14 C大于2且小于14 D大于2或小于1219以下说法中,错误的选项是 D A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形20一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,则这个四边形是 C A矩形 B菱形 C正方形 D菱形、矩形或正方形三、解答题21如图19-12，四边形ABCD是等腰梯形， CD/BA,四边形AEBC是平行四边形请说明：ABDABEDAEBC图19-12AEBDCF1图19-142O22如图19-14，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于F 试确定AD与EF的位置关系，并说明理由ABCD 23如图19-19, 中,DB=CD,AEBD于E.试求的度数.图19-19ABCD 24如图中,G是CD上一点,BG交AD延长线E,AF=CG,.1试说明DF=BG; 2试求的度数.图19-2025.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进展:1先截出两对符合规格的铝合金窗料如图19-21,使AB=CD,EF=GH;2摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;3将直角尺靠紧窗框的一个角如图,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图,说明窗框合格,这时窗框是 形,根据是: .图 图 图 图19-2126如图19-22，平行四边形ABCD，AE平分DAB交DC于E，BF平分ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长 图19-2227 如图19-11,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F,求四边形AFDE的周长。函数专题1、正比例函数一般地，形如y=k*(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=k*k为常数，k0的图象是一条经过原点和1,k的一条直线，我们称它为直线y=k*.当k0时，直线y=k*经过第一、三象限，从左向右上升，即随着*的增大，y也增大；当k0时，向上平移；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随*的增大而增大k0时，将y2=k*图象向*轴上方平移b个单位，就得到y1=k*b的图象(2)当b0时，将y2=k*图象向*轴下方平移b个单位，就得到了y1=k*b的图象9、直线l1：y1=k1*b1与l2：y2=k2*b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当k1k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)10、直线y=k*b(k0)与坐标轴的交点(1)直线y=k*与*轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=k*b与*轴交点坐标为(，0)与 y轴交点坐标为(0，b)11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：1根据条件写出含有待定系数的函数关系式；2将*、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；3解方程得出未知系数的值；4将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.12、利用图象解题通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.13、经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最正确方案，最正确策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.二、重难点知识归纳1、一次函数的定义、图象和性质.2、一次函数的实际应用.3、待定系数法.三、典型例题剖析例1、正比例函数y=k*(k0)的图象过第二、四象限，则Ay随*的增大而减小By随*的增大而增大C当*0时，y随*的增大而减小D不管*如何变化，y不变分析：根据正比例函数的性质可知，当k0时，图象过第二、四象限，y随*的增大而减小，应选A答案：A例21假设函数y=(k1)*k21是正比例函数，则k的值为A0B1C1D12是正比