一元一次方程的概念(学案)

一元一次方程的概念学习目标：1、知道什么是方程，会用尝试检验的方法,判断一个值是否为方程的解。2、通过观察，能归纳出一元一次方程的概念，能判断方程是否为一元一次方程。重点：理解一元一次方程的概念，能用概念判断方程是否为一元一次方程。难点：能准确判断方程是否为一元一次方程。 学习过程：情境导入：有人说只要任何一个同学回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少岁，你相信吗？他的问题是：你的年龄乘以2，再加上3等于多少？试一试，你能猜出老师的年龄吗？自主探究：一、 方程及解的概念：1、根据学习准备归纳方程的概念： 叫做方程。判断：下列式子里， 是方程。小结：方程的判断标志有 2、什么是方程的解？ 例1：判断下列的值是不是方程的解：（1） （2）解：（1）将分别代入方程的左边和右边 （2）得左边=26-3=9，右边=56-15=15；左边右边不是方程的解二、 一元一次方程的概念：1、根据题意列方程：（1）奥运冠军庞伟在北京奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？设第9枪的成绩为环，列方程得 （2）国庆期间，“女子商场”搞促销活动，小明的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为160元，问这件衣服的原价是多少元？设衣服的原价为元，列方程得 （3）龙泉第七中学校的操场周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？设足球场的宽为米，则长为 米，列方程得 2、归纳你所列方程的共同特点，并小结一元一次方程应满足的条件：（1）以上方程都有几个未知数？（2）含未知数的项最高次数都是几？（3）你还能发现其他的共同特征吗？（提示：观察方程左右两边的代数式）归纳概念： ，这样的方程叫一元一次方程。3、巩固练习：在下列各式中， ； ； ； ； ； ； ；等式有 ；方程有 ；一元一次方程有 。你能说出判断的理由吗？4、变式练习：请每位同学写出至少两个一元一次方程，并和同学交流、判断。思维拓展：1、 如果关于的方程是一元一次方程，你能确定的值吗？说说你的理由。2、 请根据方程编写一道实际应用题。 反思总结：1、 你今天学习了哪些数学概念？能否用关系图把它们之间的关系表示出来？2、 在学习过程中，我们用到了哪些数学思想方法？3、 谈谈你的感触或者疑惑。课后达标检测：1、 下列式子： ；其中是方程的有 ；是一元一次方程的有 2、 在下列方程中，解是的方程是（ ）A、 B、 C、 D、3、 下列说法正确的是（ ）A、方程中未知数的值就是方程的解 B、不是等式就一定不是方程C、方程没有解 D、不是方程就一定不是等式4、根据下列条件列方程：（1）某数的相反数比它的2倍小1，根据题意列方程为 ；（2）某商店销售一批服装，每件标价150元，现打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装成本价为元，根据题意列方程得 。5、已知关于的方程是一元一次方程，你能求出的值吗？6、若关于的方程的解也是方程的解，求的值。资源链接：【阅读材料】方程的历史方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术九章算术是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组古代是将它用算筹布置起来解的，如图所示，图中各行由上而下列出的算筹表示x，y，z的系数与常数项我国古代数学家刘徽注释九章算术说，“程，课程也二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程上述方程的概念，在世界上要数九章算术中的“方程”章最早出现其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产