《大学物理》下册复习资料

大学物理（下） 复习资料一、电磁感应与电磁场1. 感应电动势总规律：法拉第电磁感应定律 ， 多匝线圈， 。方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。对闭合回路，方向由楞次定律判断； 对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生）（1） 动生电动势（不随t变化，回路或导体运动） 一般式：； 直导线：动生电动势的方向：方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。 （注意）一般取方向为方向。如果，但导线方向与不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。 （2） 感生电动势（回路或导体不动，已知的值）：，与回路平面垂直时磁场的时变在空间激发涡旋电场： （增大时同磁场方向，右图）解题要点 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解先求出t时刻穿过回路的磁通量，再用求电动势，最后指出电动势的方向。（不用法拉弟定律：直导线切割磁力线；不动且已知的值） 注 此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；求时沿B相同的方向取dS，积分时t作为常量；长直电流；的结果是函数式时，根据“0即减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而与感应电流同向”来表述电动势的方向：0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。2. 自感电动势，阻碍电流的变化单匝：；多匝线圈；自感系数互感电动势，。（方向举例：线圈电动势阻碍线圈中电流在线圈中产生的磁通量的变化） 若则有； ，；互感系数3. 电磁场与电磁波位移电流：， (各向同性介质) 下标C、D分别表示传导电流、位移电流。全电流定律： ; 全电流：，麦克斯韦方程组的意义(积分形式)(1) （电场中的高斯定理电荷总伴有电场,电场为有源场）(2) （电场与磁场的普遍关系变化的磁场必伴随电场）(3) （磁场中的高斯定理磁感应线无头无尾,磁场为无源场）(4) （全电流定律电流及变化的电场都能产生磁场）其中：，二、简谐振动1. 简谐运动的定义：（1）；（2）；（3）x=Acos(t+) 弹簧振子的角频率2. 求振动方程由已知条件(如t=0时的大小，v0的方向正、负)求A、。其中求是关键和难点。（其中的象限要结合正弦或余弦式确定)可直接写的情况：振子从x轴正向最远端处由静止释放时=0，A=，从x轴负向最远端由静止释放时(1) 公式法： (一般取|) 说明 同时应用上面左边的两式即可求出A和值（同时满足、的正、负关系）。如果用上面的tg式求将得到两个值，这时必须结合或的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定值或所在象限。(2) 旋转矢量法：由t=0时的大小及v0的方向可作出旋转矢量图。反之，由图可知A、值及v0方向。(3) 振动曲线法：由x-t图观察A、T。由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法(1)求。 其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。3. 简谐振动的能量：Ek， Ep， E=Ek+ Ep。 注意 振子与弹簧的总机械能E守恒，E等于外界给系统的初始能量（如作功）。4. 振动的合成： x=x1+x2=A1cos(t+1)+A2cos(t+2)= Acos(t+)其中， 当2-1=2k时： A=A1+A2 (加强)当2-1=(2k+1)时： A=|A1-A2| (减弱) 注意 上式求出的对应两个值，必须根据v0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。如果同一方向上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。三、简谐波 ，=2，=2/。由振源的振动决定，u、因介质的性质而异。1. 求波动方程（波函数）的方法(1)已知原点O处的振动方程：直接由y0=Acos(t+)写出波动方程y=Acos（t）+ 注意 当波沿x轴负向传播时，上式中x前改为号。波动方程表示x轴上任一点（坐标为x）的振动。 （原点处振动传到x处需时间等于，即x处相位比O点落后2x/。上面两式为同一值）如果没有直接给出O点的振动方程，也可以按【四】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。(2) 先设波动方程（波沿X轴正向传播时 ，波沿x轴负向传播时x前符号为），并写出速度式，根据题给条件求A、。其方法与求振动方程相似。公式法：将题中条件（如t0时x处y值及v正负）代入波动方程与速度式，可联立求解值。波动曲线法：由图可知A、u的方向（决定波动方程中x项的符号），以及波形图所对应的t时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得） 。按公式法，由x、v值可求出，如果给出了时的波形图，还可求出。旋转矢量法：根据某一时刻（t=0或t时刻）、某一点的y值以及v的方向作矢量图，可确定值。对两列波在某一点处的合振动，由1与2作相量图，对特殊角可直接求，对一般角可确定的象限。2. 由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动曲线。这时，用加下标的y表示具体点的振动位移（不要将其写作x） 。3. 波的能量 波的传播是能量的传播。在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同），在平衡位置处Wk=Wp=(最大)，在最大位移处Wk=Wp=04. 波的干涉（两相干波的叠加） 相干条件：频率相同，振动方向一致，位相差恒定； 相位差与相长干涉、相消干涉：2-1=5. 半波损失：波从波疏媒质（u较小）传向波密媒质（u较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差=，波程差=（相当于反射波多走了）。 （注）相位差等价，但一般取+，波程差等价。6. 驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，所形成的分段振动的现象。相邻波节（或波腹）之间的距离为。取波腹为坐标原点，则波节位置=，波腹位置= （k=0,1,2）弦线上形成驻波的条件：L (n=1,2)波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。注意：对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题，如果初相位为时可将方程式化为正弦或余弦式，再直接相加。四、光的干涉1. 获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分为两束，具体有分波阵面法和分振幅法2. 光程：光程 （光在介质中传播r距离，与光在真空中传播nr距离时对应的相位差相同）相位差与光程差的关系：在一条光线传播的路径上放置折射率为n，厚度为d的透明介质，引起的光程改变为(n-1)d；介质内3. 杨氏双缝干涉：分波阵面法，干涉条纹为等间隔的直条纹。(入射光为单色光，光程差=dsin)明条纹：dsin=k （中央明纹对应于k=0，0）中心位置xk =D tgDsin=k ( k=0,1,2,)暗纹：dsin=，中心位置xk =DtgDsin= ( k=0,1,2,3,)相邻明(暗)纹间隔：x=，相邻两明（或暗）纹对应的光程差为, 相邻明、暗纹光程差为/2典型问题：在缝S1上放置透明介质（折射率为n,厚度为 b），求干涉条纹移动方向、移动的条纹数目、条纹移动的距离。分析： （1）判断中央明纹（=0）的移动。在缝S1上放置透明介质后，上边光路的光程增大(n-1)d，只有下边光路的光程也增大，由可知，新的中央明纹在O点上方，因此条纹整体向上移动。（如果在缝S2上放置透明介质则条纹向下移）（2）设新中央明纹的位置在原条纹的k级明纹处，其坐标为xk 。由 (n-1)b=k可求出移动的条纹数k=(n-1)b；由(n-1)b=dsin，可求出中央条纹移动的距离=DtgDsin= (n-1)bDd ，也是所有条纹整体移动的距离。4. 薄膜干涉1等厚条纹（同一条纹对应的膜厚相等. 包括劈尖膜、牛顿环）：光线近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上下表面处产生的两反射光发生干涉。 （反射光有一次且只有一次半波损失时才加入项）；同一条纹处等厚，相邻两明（或暗）纹间隔为，对应的厚度差为牛顿环半径：明纹，(k=1,)；暗纹， (k=0,)5. 薄膜干涉2增透膜、增反膜（均厚介质表面镀膜，光线垂直入射，对特定波长的反射光分别发生相消、相长干涉，以增加入射光的透射率、反射率）光程差： （膜的上下两表面中只存在一次半波损失时才加上）6. 迈克尔逊干涉仪：利用分振幅法产生双光束干涉，干涉条纹每移动一条相当于空气膜厚度改变。两反射镜到分光点的距离差为h，则2h；在干涉仪一条光路上放置透明介质（n，b），则光程差的改变量为 2(n-1)b。薄膜干涉的分析步骤：以膜的上下表面为反射面，判断半波反射，求出光程差，由干涉相长（或相消）条件确定明纹（或暗纹）。五、光的衍射1. 惠更斯菲涅耳原理：子波，子波干涉2. 单缝 （半波带法）：暗纹，明纹dsin=，式中k=1,2,3,（与双缝干涉的暗纹公式不同！）（中央明纹中心对应于0。条纹不等宽，中央宽，其它窄，光强主要集中在中央明纹内） 中央明条纹线宽度：x0=2*f*tg=2*fsin=2f/a (衍射反比定律：f、一定时，)3. 光栅衍射： 光栅方程（决定主极大位置）：（k=0,1,2,km 其中d=a+b， a为透光缝宽；（应用可见的最高谱线级次：由=/2求kmax =，kmax 带小数时km取其整数，kmax恰为整数时km= kmax-1。（kmax对应的位置无限远，看不见）；谱线强度受单缝衍射调制，一般有缺级现象。为整数时，它就是第一缺级；求单缝衍射明纹或光栅主极大位置x k 的方法与双缝干涉相似，但要注意角较大时tgsin；单缝衍射中央明纹内有(2k-1)条干涉明纹(dsin=k, asin=)；两种入射光波长不同时，光栅谱线重叠表示对应同一衍射角；（附1）入射光倾斜入射时，AC+CB=d(sinisin)，入射光与衍射光在光轴同侧时取正号，k值正负取决坐标正向。（附2）双缝干涉明暗条纹相间且等间隔；单缝衍射中央明纹亮且宽，其它明纹光强迅速下降。光栅衍射明纹窄而亮，中央明纹宽度约为双缝干涉的1N。 （附3）几何光学是波动光学在a0时的极限情形。 4. 光学仪器分辨本领 仪器的最小分辨角(角分辨率)： ，其倒数为分辨率R。单孔衍射: （为中央亮斑半径对圆孔中心的张角，D为透镜直径）5. X射线衍射 布拉格公式（主极大）：=k k=1,2, （掠射角：入射光与晶面夹角）六、光的偏振 按偏振状态将光分为线偏振光、自然光、部分偏振光。线偏振光也称完全偏振光或平面偏振光。1. 马吕斯定律：I=I0cos2 (I0为入射的线偏振光强度，为入射光E振动方向与检偏器偏振化方向的夹角)偏振化方向即振动方向。理想情况下，右图中自然光通过三个偏振片，光强依次为，2. 布儒斯特定律： io为起偏振角(布儒斯特角)，此时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光，且反射光垂直于折射光。 用点或短线表示偏振方向，作图时要标出箭头、角度。（当i=i0时要标明反射光折射光）3. 双折射现象 光轴：不发生双折射的方向，主平面：光轴与光线构成的平面。 o光（寻常光，主平面）遵从折射定律，e光（非寻常光，在主平面内）。正晶体vove，负晶体vove，在光轴方向上vove附几种干涉、衍射公式的比较：光程差明 纹暗 纹条纹特点双缝干涉(分波列)条纹中心xk = ( k=0,1,2,)xk = ( k=0,1,2,)等间隔、等宽；明纹k称干涉级，中央明纹k=0相邻明纹间隔x=薄膜干涉(分振幅) 或 （n是膜的折射率）（k=1,2,）牛顿环（k=0,1,2,）牛顿环劈尖顶端e0，相邻明纹间隔膜的上下表面有且仅有一次半波反射时,否则单缝衍射 （k=1,2,） （k=1,2,）条纹不等宽，中央明纹是其它明纹两倍宽；宽度式右对应的明暗纹与其它不同光栅衍射（d=a+b）(a+b) sin(垂直入射时) （k=0,1,2,）不作要求在暗背景下的窄且亮的细线。d=a+b，缺的整数倍X射线衍射2d （k=1,2,） 为掠射角（入射光与晶面的夹角）七、量子物理基础1. 黑体辐射： 幅出度 (对于白炽灯，P为功率，S为灯丝表面积)(1) 斯特藩玻尔兹曼定律：M=T 4 其中=5.6710-8 W/(m2K4) (2) 维恩位移律：mTb 其中b=2.89710-3 mK2. 光电效应： 光子的能量E= h；动量；质量；光电效应方程：h=mv2+A 或 hheUa，其中遏(截)止电压，红限频率；在单位时间内, 从阴极释放的电子数NI/h （I为入射光强），饱和光电流im= N e 。3. 康普顿散射：X射线与物质中电子相互作用引起散射光波长改变 (为散射角反射光与入射光的夹角)康普顿波长=2.4310-3 nm (=900时的)4. 实物粒子的波动性德布罗意波粒子的能量E=h；粒子的动量。当v1为激发态； 波数 氢原子能量：(eV) ， (n=时E=0)， 基态能量： (eV)； 玻尔频率条件：从高能级向低能级跃迁nk发射光谱， h=EnEk 或 辐射频率 或 其中k =1,2,3（nk为辐射）时分别对应莱曼系(紫外)、巴尔末系(可见光，对应从n2到k=2的跃迁)、帕邢系(红外)。里德伯常量R1.1107 m-1，c为光速。用上面第二式计算频率时13.6 eV的单位要化为焦耳， 氢原子吸收能量（如吸收光子），可从低能级跃迁到高能级。当氢原子到达n能级时，核外电子可以脱离核的束缚。原子从n能级脱离核的束缚所需的最小能量称为氢原子的电离能（正值）： 原子能级的实验证明：弗兰克赫兹实验。