（安徽专版）2020年中考数学复习 提分专练03 用待定系数法求函数表达式

提分专练(三)用待定系数法求函数表达式|类型1|求一次函数表达式1.如图T3-1,已知直线y=12x+2交x轴于点A,交y轴于点B.(1)求A,B两点的坐标;(2)已知点C是线段AB上的一点,当SAOC=12SAOB时,求直线OC的解析式.图T3-12.如图T3-2,直线y=kx-2k(k0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则k的值为()图T3-3A.6B.5C.4D.34.2018泰安 如图T3-4,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是DC的中点,反比例函数y=mx(x0)的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B坐标为(-6,0),求m的值及图象经过A,E两点的一次函数的表达式;(2)若AF-AE=2,求反比例函数的表达式.图T3-45.2019兰州 如图T3-5,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx(k0)的图象过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO.(1)求反比例函数y=kx(k0)的表达式;(2)若四边形ACBO的面积是33,求点A的坐标.图T3-5|类型3|求二次函数表达式6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函数的解析式.7.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)上点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:x-10234y522510(1)根据上表填空:这个抛物线的对称轴是,抛物线一定会经过点(-2,);抛物线在对称轴右侧部分是(填“上升”或“下降”).(2)如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线表达式.【参考答案】1.解:(1)直线y=12x+2,当x=0时,y=2,当y=0时,x=-4,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,2).(2)由(1)知,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,2),OA=4,OB=2,SAOB=422=4,SAOC=12SAOB,SAOC=2,设点C的坐标为(m,n),4n2=2,n=1,点C在线段AB上,1=12m+2,m=-2,点C的坐标为(-2,1),设直线OC的解析式为y=kx,则-2k=1,解得k=-12,即直线OC的函数解析式为y=-12x.2.解:(1)直线y=kx-2k(k0)与y轴交于点A,与x轴交于点B,A(0,-2k),B(2,0),AB=25,4+4k2=20,k2=4,k0,k=-2,A(0,4),B(2,0).(2)如图,作CHx轴于H.四边形ABCD是正方形,AB=BC,AOB=ABC=BHC=90,ABO+CBH=90,CBH+BCH=90,ABO=BCH,AOBBHC(AAS),CH=OB=2,BH=OA=4,C(6,2),CDAB,设直线CD的解析式为y=-2x+b,把C(6,2)代入得到b=14,直线CD的解析式为y=-2x+14.3.C解析方法1:如图,连接AC,四边形OABC是菱形,AC经过点D,且D是AC的中点.设点A的坐标为(a,0),点C坐标为(b,c),则点D坐标为a+b2,c2.点C和点D都在反比例函数y=kx的图象上,bc=a+b2c2,a=3b.菱形的面积为12,ac=12,3bc=12,bc=4,即k=4.故选C.方法2:设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为c,kc,则akc=12,点D的坐标为a+c2,k2c,akc=12,k2c=ka+c2,解得k=4,故选C.4.解:(1)B(-6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点,E(-3,4),A(-6,8).反比例函数图象过点E(-3,4),m=-34=-12.设图象经过A,E两点的一次函数表达式为y=kx+b,-6k+b=8,-3k+b=4,解得k=-43,b=0,y=-43x.(2)连接AE,AD=3,DE=4,AE=5.AF-AE=2,AF=7,BF=1.设点E横坐标为a,则E点坐标为(a,4),点F坐标为(a-3,1),E,F两点在y=mx图象上,4a=a-3,解得a=-1,E(-1,4),m=-4,y=-4x.5.解:(1)作BDOC于D,BOC是等边三角形,OB=OC=2,OD=12OC=1,BD=OB2-OD2=3,SOBD=12ODBD=32,又SOBD=12|k|,|k|=3,反比例函数y=kx(k0)的图象在第一、三象限,k=3,反比例函数的表达式为y=3x.(2)SOBC=12OCBD=1223=3,SAOC=33-3=23.SAOC=12OCyA=23,yA=23.把y=23代入y=3x,得x=12,点A的坐标为12,23.6.解:设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),把(0,-3)代入得a1(-3)=-3,解得a=1,所以这个二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.7.解:(1)由顶点A(-1,4),可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a0).二次函数的图象过点B(2,-5),点B(2,-5)的坐标满足二次函数关系式,-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.二次函数的关系式是y=-(x+1)2+4.(2)令x=0,则y=-(0+1)2+4=3,图象与y轴的交点坐标为(0,3);令y=0,则0=-(x+1)2+4,解得x1=-3,x2=1,故图象与x轴的交点坐标是(-3,0),(1,0).8.解:(1)直线x=110解析当x=0和x=2时,y值均为2,抛物线的对称轴为直线x=1.当x=-2和x=4时,y值相同,抛物线会经过点(-2,10).故答案为:直线x=1;10.上升解析抛物线的对称轴为直线x=1,且x=2,3,4时的y的值逐渐增大,抛物线在对称轴右侧部分是上升.故答案为:上升.(2)将(-1,5),(0,2),(2,2)代入y=ax2+bx+c中,得a-b+c=5,c=2,4a+2b+c=2,解得a=1,b=-2,c=2.二次函数的表达式为y=x2-2x+2.点(0,5)在点(0,2)上方3个单位长度处,平移后的抛物线表达式为y=x2-2x+5.8