（柳州专版）2020年中考数学复习 提分专练03 反比例函数综合问题

提分专练03反比例函数综合问题类型1反比例函数与一次函数结合1.如图T3-1,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y1=2x.(1)当x时,y10;(2)如果直线y2=-x+b与双曲线有两个公共点,求b的取值范围;(3)如果直线y2=-x+b与双曲线y1=2x交于A,B两点,且点A的坐标为(1,2),点B的纵坐标为1.设E为线段AB的中点,过点E作x轴的垂线EF,交双曲线于点F.求线段EF的长.图T3-12.2019柳州德润中学模拟如图T3-2,反比例函数y=kx的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b0)与双曲线y=kx在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴,y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值;(2)当b=-2时,求OCD的面积;(3)连接OQ,是否存在实数b,使得SODQ=SOCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.图T3-23.2017柳州如图T3-3,直线y=-x+2与反比例函数y=kx(k0)的图象交于A(-1,m),B(n,-1)两点,过A作ACx轴于点C,过B作BDx轴于点D.(1)求m,n的值及反比例函数的解析式;(2)请问:在直线y=-x+2上是否存在点P,使得SPAC=SPBD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图T3-34.2018江西如图T3-4,反比例函数y=kx(k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CAy轴,ABC=90.(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tanC的值.图T3-4类型2反比例函数与几何图形结合5.2018郴州如图T3-5,A,B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则OAB的面积是()图T3-5A.4B.3C.2D.16.2018重庆A卷如图T3-6,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=kx(k0,x0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为452,则k的值为()图T3-6A.54B.154C.4D.57.2018玉林如图T3-7,点A,B在双曲线y=3x(x0)上,点C在双曲线y=1x(x0)上,若ACy轴,BCx轴,且AC=BC,则AB等于()图T3-7A.2B.22C.4D.328.2018德州如图T3-8,反比例函数y=3x与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A,点B的坐标为(-3,0),点P是y轴左侧的一点,若以A,O,B,P为顶点的四边形为平行四边形.则点P的坐标为.图T3-89.2018荆门如图T3-9,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(k0,x0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为.图T3-910.2019柳州第二十五中模拟如图T3-10,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A(1,2)和B(-2,m).(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)请直接写出y1y2时x的取值范围;(3)过点B作BEx轴,过点A作ADBE于点D,点C是直线BE上一点,若DAC=30,求点C的坐标.图T3-10【参考答案】1.解:(1)根据图象可得x0时,y10.(2)将y=-x+b代入y=2x,得2x=-x+b,整理得,x2-bx+2=0,当=b2-80时,直线与双曲线有两个公共点,解得b22或b0)上,点C在双曲线y=1x(x0)上,若ACy轴,BCx轴,设Ct,1t,则B3t,1t,At,3t,因为AC=BC,所以2t=2t,解得t=1,故C(1,1),则B(3,1),A(1,3),所以RtABC中,AB=22,故选B.8.(-4,-3)或(-2,3)解析令3x=x-2,解得x1=-1,x2=3,所以点A的坐标为(-1,-3),构成平行四边形ABOP时,点P在y轴右侧,舍去;构成平行四边形OAPB时,APBO,AP=BO=3,因为A(-1,-3),所以P(-4,-3);构成平行四边形OABP时,BPAO,BP=AO,所以xP-xB=xO-xA,yP-yB=yO-yA,即xP-(-3)=0-(-1),yP-0=0-(-3),所以xP=-2,yP=3,所以P(-2,3),综上所述,点P的坐标为(-4,-3)或(-2,3).9.25解析过D点作DFOA,垂足为F,设D(a,b),则DF=b,OF=a,菱形的边长为3,C(a+3,b).AC的中点为E,Ea+62,b2.函数y=kx(k0,x0)的图象经过点D和点E,ab=k,a+62b2=k,解得a=2,b=k2,DF=k2,OF=2,在RtODF中,DF2+OF2=OD2,k22+22=32,解得k=25或k=-25(舍去).故答案为25.10.解:(1)点A(1,2)在反比例函数y2=kx的图象上,2=k1,k=12=2,反比例函数的解析式为y2=2x.点B(-2,m)在反比例函数y2=2x的图象上,m=2-2=-1,点B的坐标为(-2,-1).把A(1,2),B(-2,-1)代入y1=ax+b得2=a+b,-1=-2a+b,解得a=1,b=1,一次函数解析式为y1=x+1.(2)由函数图象可知,当-2x0或x1时,y1y2.(3)由题意得AD=2-(-1)=3,点D的坐标为(1,-1).在RtADC中,tanDAC=CDAD,即CD3=33,解得CD=3.当点C在点D的左侧时,点C的坐标为(1-3,-1);当点C在点D的右侧时,点C的坐标为(1+3,-1).点C的坐标为(1-3,-1)或(1+3,-1).10