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考点02整式及因式分解一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“”用“”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.二、整式1单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.2多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3整式：单项式和多项式统称为整式.4同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6幂的运算：aman=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；aman=.7整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：.9整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.三、因式分解1把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：.（2）公式法：运用平方差公式：.运用完全平方公式：.3分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.考向一代数式及相关问题1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.典例1某商品进价为每件元，销售商先以高出进价销售，因库存积压又降价出售，则现在的售价为元.ABCD【答案】C【解析】根据题意：销售商先以高出进价销售后的售价为：，然后又降价出售，此时的售价为：.故选C.【名师点睛】此题考查的是列代数式，解决此题的关键是找到各个量之间的关系，列代数式.1（2019海南）当m=1时，代数式2m+3的值是A1B0C1D22下列式子中，符合代数式书写格式的是ABCD考向二整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同多项式的次数是指次数最高的项的次数同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.典例2下列说法中正确的是A的系数是5B单项式x的系数为1，次数为0C的次数是6Dxyx1是二次三项式【答案】D【解析】A.的系数是，则A错误；B.单项式x的系数为1，次数为1，则B错误；C.的次数是1+1+2=4，则C错误；D.xyx1是二次三项式，正确，故选D.3按某种标准把多项式分类，与属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是ABCD4下列说法正确的是A2a2b与2b2a的和为0Bb的系数是，次数是4次C2x2y3y21是三次三项式Dx2y3与是同类项考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.典例3（2019十堰）一列数按某规律排列如下：，若第n个数为，则n=A50B60C62D71【答案】B【解析】，可写为：，分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，第n个数为，则n=1+2+3+4+10+5=60，故选B【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律5（2019武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250=a，用含a的式子表示这组数的和是A2a2-2aB2a2-2a-2C2a2-aD2a2+a6（2019滨州）观察下列一组数：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=_（用含n的式子表示）典例4如图，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子（2）第n个“上”字需用枚棋子（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102.【解析】（1）第一个“上”字需用棋子41+2=6枚；第二个“上”字需用棋子42+2=10枚；第三个“上”字需用棋子43+2=14枚；第四个“上”字需用棋子44+2=18枚，第五个“上”字需用棋子45+2=22枚，故答案为：18，22；（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为：4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得n=25，答：第25个“上”字共有102枚棋子7如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为A672B673C674D6758如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是A54B63C74D84考向四幂的运算幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理典例5下列运算错误的是A（m）=mBaa=aCxx=xDa+a=a【答案】D【解析】A、（m）=m，故此选项正确，不符合题意；B、aa=a，故此选项正确，不符合题意；C、xx=x，故此选项正确，不符合题意；D、a4和a3不是同类项不能合并，故此选项错误，符合题意故选D【名师点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键，注意此题是选择错误的，不用误选9下列计算中，结果是a7的是AaaBaaCa+aDaa10阅读下面的材料，并回答后面的问题材料：由乘方的意义，我们可以得到，于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：问题：（1）计算：；（2）将写成底数是2的幂的形式；（3）若，求的值.考向五整式的运算整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项典例6已知ab=5，c+d=3，则（b+c）（ad）的值为A2B2C8D8【答案】D【解析】根据题意可得：（b+c）（ad）=（c+d）（ab）=35=8，故选D11一个长方形的周长为，相邻的两边中一边长为，则另一边长为ABCD12已知与的和是，则等于A1B1C2D2典例7若（x+2）（x1）=x2+mx2，则m的值为A3B3C1D1【答案】C【解析】因为（x+2）（x1）=x2x+2x2=x2+x2=x2+mx2，所以m=1，故选C13已知（x+3）（x2+ax+b）的积中不含有x的二次项和一次项，求a，b的值考向六因式分解因式分解的概念与方法步骤看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解一“提”（取公因式），二“用”（公式）要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.典例8下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A（x+1）（x1）=x21Bx22x+1=x（x2）+1Cx24y2=（x2y）2Dx2+2x+1=（x+1）2【答案】D【解析】A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C、x24y2=（x+2y）（x2y），故本项错误；D、是因式分解，故本选项正确故选D14下列因式分解正确的是Ax29=（x+9）（x9）B9x24y2=（9x+4y）（9x4y）Cx2x+=（x）2Dx24xy4y2=（x+2y）2典例9把多项式x26x+9分解因式，结果正确的是A（x3）2B(x9）2C（x+3）（x3）D（x+9）（x9）【答案】A【解析】x26x+9=（x3）2，故选A15分解因式：=_16已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为A2B1C1D21已知长方形周长为cm，设长为cm，则宽为ABCD2已知3a2b=1，则代数式56a+4b的值是A4B3C1D33在0，1，x，3x，中，是单项式的有A1个B2个C3个D4个4若多项式是三次三项式，则m等于A-1B0C1D25如果2x3my4与3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为Am=3，n=2Bm=3，n=2Cm=2，n=3Dm=2，n=36下列算式的运算结果正确的是Am3m2=m6Bm5m3=m2（m0）C（m2）3=m5Dm4m2=m27计算（ab2）3的结果是A3ab2Ba3b6Ca3b5Da3b68已知xy=1，则代数式2019xy的值是A2018B2019C2020D20219三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A类和C类是正方形，B类是长方形，现A类有1块，B类有4块，C类有5块.如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是Am+nB2m+2nC2m+nDm+2n10把多项式ax3-2ax2+ax分解因式，结果正确的是Aax（x2-2x）Bax2（x-2）Cax（x+1）（x-1）Dax（x-1）211观察下图“”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为A241B113C143D27112如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是9abc51A1015B1010C1012D101813若是完全平方式，则常数k的值为A6B12C2D614若有理数a，b满足，则的值为A2B2C8D815下列说法中，正确的个数为倒数等于它本身的数有0，1；绝对值等于它本身的数是正数；a2b3c是五次单项式；2r的系数是2，次数是2；a2b22a3是四次三项式；2ab2与3ba2是同类项A4B3C2D116按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，第2017次得到的结果为A1B2C3D417已知单项式与是同类项，那么的值是_.18分解因式：3x327x=_19某种商品的票价为x元，如果按标价的六折出售还可以盈利20元，那么这种商品的进价为_元（用含x的代数式表示）20下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、，则第10个代数式是_21如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，那么n=_22观察下列等式：第1个等式：a1=；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_；（2）求a1+a2+a3+an=，那么n的值为_23已知，求代数式的值.24已知，求的值25如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆.（1）求剩下的铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a=4，b=1时，求剩下的铁皮的面积是多少（取3）26已知：，且（1）求等于多少；（2）若，求的值27定义新运算：对于任意数a，b，都有ab=（ab）（a2+ab+b2）+b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如52=（52）（52+52+22）+23=339+8=117+8=125（1）求3（2）的值；（2）化简（ab）（a2+ab+b2）+b328阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab+b2=（ab）2请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a24a+4=_（2）若a2+2a+b26b+10=0，求a+b的值（3）若a、b、c分别是ABC的三边，且a2+4b2+c22ab6b2c+4=0，试判断ABC的形状，并说明理由1（2019锦州）下列运算正确的是Ax6x3=x2B（-x3）2=x6C4x3+3x3=7x6D（x+y）2=x2+y22（2019上海）下列运算正确的是A3x+2x=5x2B3x-2x=xC3x2x=6xD3x2x3（2019滨州）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为A4B8C4D84（2019毕节市）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于A2B1C-1D05（2019海南）当m=-1时，代数式2m+3的值是A-1B0C1D26（2019台州）计算2a-3a，结果正确的是A-1B1C-aDa7（2019怀化）单项式-5ab的系数是A5B-5C2D-28（2019黄石）化简（9x-3）-2（x+1）的结果是A2x-2Bx+1C5x+3Dx-39（2019连云港）计算下列代数式，结果为x5的是Ax2+x3Bxx5Cx6-xD2x5-x510（2019眉山）下列运算正确的是A2x2y+3xy=5x3y2B（-2ab2）3=-6a3b6C（3a+b）2=9a2+b2D（3a+b）（3a-b）=9a2-b211（2019绥化）下列因式分解正确的是Ax2-x=x（x+1）Ba2-3a-4=（a+4）（a-1）Ca2+2ab-b2=（a-b）2Dx2-y2=（x+y）（x-y）12（2019湘西州）因式分解：ab-7a=_13（2019常德）若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为_14（2019南京）分解因式（a-b）2+4ab的结果是_15（2019赤峰）因式分解：x3-2x2y+xy2=_16（2019绥化）计算：（-m3）2m4=_17（2019湘潭）若a+b=5，a-b=3，则a2-b2=_18（2019乐山）若3m=9n=2则3m+2n=_19（2019怀化）合并同类项：4a2+6a2-a2=_20（2019绵阳）单项式x-|a-1|y与2xy是同类项，则ab=_21（2019兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）22（2019凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a23（2019安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式：_（用含n的等式表示），并证明24（2019自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+22017+22018，则2S=2+22+22018+22019，-得2S-S=S=22019-1，S=1+2+22+22017+22018=22019-1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+29=_；（2）3+32+310=_；（3）求1+a+a2+an的和（a0，n是正整数，请写出计算过程）变式拓展1【答案】C【解析】把m=1代入代数式2m+3中，得2m+3=2（1）+3=1故选C2【答案】C【解析】A正确的格式为：，即A项不合题意，B正确的格式为：5a，即B项不合题意，C符合代数式的书写格式，即C项符合题意，D正确的格式为：，即D项不合题意，故选C【名师点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键3【答案】A【解析】与都是三次多项式，只有A是三次多项式，故选A4【答案】C【解析】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2b的系数是，次数是3次，此选项错误；C、2x2y-3y2-1是三次三项式，此选项正确；D、x2y3与不是同类项，此选项错误；故选C5【答案】C【解析】2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+2n=2n+1-2，250+251+252+299+2100=（2+22+23+2100）-（2+22+23+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，250=a，2101=（250）22=2a2，原式=2a2-a故选C【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+2n=2n+1-26【答案】【解析】观察分母，3，5，9，17，33，可知规律为2n+1，观察分子的，1，3，6，10，15，可知规律为，an=，故答案为：【名师点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键7【答案】A【解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；当有2个黑色纸片时，有个白色纸片；当有3个黑色纸片时，有个白色纸片；以此类推，当有个黑色纸片时，有个白色纸片.当时，化简得，解得.故选A.故选C8【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1(1+3)根小木棒，拼搭第2个图案需10=2(2+3)根小木棒，拼搭第3个图案需18=3(3+3)根小木棒，拼搭第4个图案需28=4(4+3)根小木棒，拼搭第n个图案需小木棒n(n+3)=n2+3n根.当n=6时，n2+3n=62+36=54.故选A.【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.9【答案】B【解析】A、不是同类项不能合并，故此选项错误；B、a3a4=a3+4=a7，故此选项正确；C、不是同类项不能合并，故此选项错误；D、a3a4=a34=a1=，故此选项错误故选B【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键10【解析】（1）；（2）；（3），2p52018，解得：p2011【名师点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法，正确理解材料中同底数幂乘法的运算性质是解题的关键11【答案】B【解析】长方形的周长为，相邻的两边的和是,一边长为，另一边长为，故选B.【名师点睛】由长方形的周长=（长+宽）2，可求出相邻的两边的和是3a+4b,再用3a+4b减去2a3b，即可求出另一边的长.12【答案】A【解析】与的和是，与是同类项，.故选A.13【解析】原式=x3+ax2+bx+3x2+3ax+3b=x3+ax2+3x2+3ax+bx+3b=x3+（a+3）x2+（3a+b）x+3b，由题意可知：a+3=0，3a+b=0，解得a=3，b=914【答案】D【解析】A原式=（x+3）（x3），选项错误；B原式=（3x+2y）（3x2y），选项错误；C原式=（x）2，选项错误；D原式=（x2+4xy+4y2）=（x+2y）2，选项正确故选D15【答案】(a+4)(a-2)【解析】=.16【答案】C【解析】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故选C考点冲关1【答案】D【解析】矩形的宽=长，宽为：（10-x）cm故选D2【答案】B【解析】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故选：B3【答案】D【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0，1，x,a,是单项式，一共有4个.故选D.4【答案】C【解析】由题意可得，解得且则m等于1，故选C5【答案】B【解析】2x3my4与3x9y2n是同类项，3m=9,4=2n，m=3，n=2.故选：B.6【答案】B【解析】A、m3m2=m5，故此选项错误；B、m5m3=m2（m0），故此选项正确；C、（m2）3=m6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B7【答案】D【解析】（ab2）3=a3b6，故选：D8【答案】C【解析】xy=（x+y），2019xy=2019（x+y）=2019（1）=2020，故选C【名师点睛】此题考查代数式求值，难度不大9【答案】D【解析】所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，所求正方形的面积=m2+4mn+4n2=（m+2n）2，所求正方形的边长为m+2n故选：D.10【答案】D【解析】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故选：D11【答案】A【解析】15=281，m=28=256，则n=25615=241，故选A【名师点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n1，左下数字为2n，右下数字为2n（2n1）12【答案】B【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c，c=99-5+1=5，16845=3364，且9-5=4，m=3363+2=1010故选：B13【答案】A【解析】由完全平方公式可得：.故选A.【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点.14【答案】D【解析】由，得，又，则，所以.故选D.15【答案】D【解析】倒数等于它本身的数有1，故错误，绝对值等于它本身的数是非负数，故错误，是六次单项式，故错误，的系数是次数是，故错误，是四次三项式，故正确，与不是同类项，故错误.故选D.【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数.16【答案】A【解析】当x=2时，第一次输出结果=122=1；第二次输出结果=1+3=4；第三次输出结果=412=2，；第四次输出结果=122=1，20173=6721所以第2017次得到的结果为1故选A17【答案】3【解析】与是同类项，解得，=3.故答案为3.18【答案】3x（x+3）（x3）【解析】3x327x=3x（x29）=3x（x+3）（x3）【名师点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19【答案】0.6x20【解析】根据题意进价为：0.6x20.故答案为0.6x20.【名师点睛】此题考查列代数式，难度不大20【答案】19a20【解析】a2，3a4，5a6，7a8，单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，第10个代数式是：（2101）a210=19a20故答案为：19a20【名师点睛】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键21【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有221=3个第3幅图中有231=5个第4幅图中有241=7个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n1）个当图中有2019个菱形时，2n1=2019，解得n=1010，故答案为：1010【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律22【答案】,49【解析】(1)观察等式,可得以下规律：，（2）解得：n=49.故答案为（1）；（2）49.23【解析】=+2=（a1）2+2当a=时，原式=（）2+2=（）2+2=2+2=4.24【解析】由已知，得，则=21=1【名师点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问题用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分25【解析】（1）长方形的面积为：a2b=2ab，两个半圆的面积为：b2=b2，阴影部分面积为：2abb2（2）当a=4，b=1时，2abb2=24131=5【名师点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，解题的关键是根据题意正确列出代数式.26【解析】（1），.（2）依题意得：，【名师点睛】考查了整式的化简求值、非负数的性质、绝对值、平方根的知识整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.27【解析】（1）3（2）=（3+2）32+3（2）+（2）2+（2）3=578=27（2）（ab）（a2+ab+b2）+b3=a3+a2b+ab2a2bab2b3+b3=a3【名师点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键28【解析】（1），故答案为：；（2），；（3）为等边三角形理由如下：，为等边三角形【名师点睛】本题考查配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式，等边三角形的判定.解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题直通中考1【答案】B【解析】x6x3=x3，选项A不符合题意；（-x3）2=x6，选项B符合题意；4x3+3x3=7x3，选项C不符合题意；（x+y）2=x2+2xy+y2，选项D不符合题意故选B【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握2【答案】B【解析】A原式=5x，故A错误；C原式=6x2，故C错误；D原式，故D错误，故选B【名师点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3【答案】D【解析】由8xmy与6x3yn的和是单项式，得m=3，n=1（m+n）3=（3+1）3=64，64的平方根为8故选D【名师点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点4【答案】A【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A【名师点睛】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程5【答案】C【解析】将m=-1代入2m+3=2（-1）+3=1，故选C【名师点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键6【答案】C【解析】2a-3a=-a，故选C【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键7【答案】B【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选B【名师点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数8【答案】D【解析】原式=3x-1-2x-2=x-3，故选D【名师点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键9【答案】D【解析】A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、xx5=x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5-x5=x5，故选项D符合题意故选D【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变10【答案】D【解析】A2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B（-2ab2）3=-8a3b6，故选项B不合题意；C（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故选项D符合题意故选D【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键11【答案】D【解析】A、原式=x（x-1），错误；B、原式=（a-4）（a+1），错误；C、a2+2ab-b2，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确故选D【名师点睛】此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【答案】a（b-7）【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）【名师点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式13【答案】4【解析】x2+x=1，3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4，故答案为：4【名师点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键14【答案】（a+b）2【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2故答案为：（a+b）2【名师点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键15【答案】x（x-y）2【解析】原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2，故答案为：x（x-y）2【名师点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16【答案】m2【解析】（-m3）2m4=m6m4=m2故答案为：m2【名师点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键17【答案】15【解析】a+b=5，a-b=3，a2-b2=（a+b）（a-b）=53=15，故答案为：15【名师点睛】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键18【答案】4【解析】3m=32n=2，3m+2n=3m32n=22=4，故答案为：4【名师点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答19【答案】9a2【解析】原式=a2（4+6-1）=9a2，故答案为：9a2【名师点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变20【答案】1【解析】由题意知-|a-1|0，a=1，b=1，则ab=（1）1=1，故答案为：1【名师点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般21【解析】原式=a-2a2+2（a2-1）=a-2a2+2a2-2=a-2【名师点睛】本题主要考查平方差公式及单项式的乘法，熟练运用公式及运算规则是解题的关键22【解析】原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8=2a+2将a代入原式=2（）+2=1【名师点睛】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变23【解析】（1）第6个等式为：，故答案为：（2），证明：右边=左边等式成立，故答案为：【名师点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用24【解析】（1）设S=1+2+22+29，则2S=2+22+210，-得2S-S=S=210-1，S=1+2+22+29=210-1，故答案为：210-1（2）设S=3+3+32+33+34+310，则3S=32+33+34+35+311，-得2S=311-1，所以S=，即3+32+33+34+310=，故答案为：（3）设S=1+a+a2+a3+a4+an，则aS=a+a2+a3+a4+an+an+1，-得：（a-1）S=an+1-1，a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1，a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=，即1+a+a2+a3+a4+an=【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法32
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