（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 专项突破练6 二次函数图象与系数的关系问题

专项突破练6二次函数图象与系数的关系问题1.(2018上海)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的答案C解析A.a=10,抛物线开口向上,选项A不正确;B.-b2a=12,抛物线的对称轴为直线x=12,选项B不正确;C.当x=0时,y=x2-x=0,抛物线经过原点,选项C正确;D.a0,抛物线的对称轴为直线x=12,当x12时,y随x值的增大而增大,选项D不正确.故选C.2.(2018湖北襄阳)已知二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是()A.m5B.m2C.m2答案A解析二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,=(-1)2-4114m-10,解得m5,故选A.3.(2018湖南长沙)若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,x02-16),则符合条件的点P()A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个答案B解析对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,x02-16),x02-16a(x0-3)2+a(x0-3)-2a,(x0-4)(x0+4)a(x0-1)(x0-4),(x0+4)a(x0-1),x0=-4或x0=1,点P的坐标为(-7,0)或(-2,-15),故选B.4.(2018四川资阳)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下含有a,b,c三个字母的等式或不等式:4ac-b24a=-1;ac+b+1=0;abc0;a-b+c0.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1答案A解析4ac-b24a=-1,抛物线顶点纵坐标为-1,故正确;ac+b+1=0,设C(0,c),则OC=|c|,OA=OC=|c|,A(c,0)代入抛物线得ac2+bc+c=0,又c0,ac+b+1=0,故正确;abc0,从图象中易知a0,b0,c0,当x=-1时y=a-b+c,由图象知(-1,a-b+c)在第二象限,a-b+c0,故正确.故选A.5.(2018四川达州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:abc0;若点M12,y1,点N52,y2是函数图象上的两点,则y1y2;-35a-25.其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D解析由开口可知:a0,b0,由抛物线与y轴的交点可知:c0,abc0,9a+3b+c0,故正确;由于12252,且52,y2关于直线x=2的对称点的坐标为32,y2,1232,y1y2,故正确,-b2a=2,b=-4a,x=-1,y=0,a-b+c=0,c=-5a,2c3,2-5a3,-35a0,b2-4ac0B.abc0C.abc0,a+b+c0D.abc0答案C解析抛物线开口向上,a0,抛物线的对称轴在直线x=1的右侧,x=-b2a1,b0,b-2a,即b+2a0,抛物线与y轴交点在x轴下方,c0,抛物线与x轴有2个交点,=b2-4ac0,x=1时,y0,a+b+c25;若抛物线C2:y2=ax2(a0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是225a0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数为()A.2B.3C.4D.5答案B解析抛物线对称轴为直线x=-b2a=-4m2m=2,故正确;当x=0时,y=2n-1,故错误;把A点坐标(-1,2)代入抛物线解析式得2=m+4m+2n-1,整理得2n=3-5m,带入y1=mx2-4mx+2n-1,整理得y1=mx2-4mx+2-5m,由已知,抛物线与x轴有两个交点,则:b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m)0,整理得36m2-8m0,m(9m-2)0.m0,9m-20,即m29,故错误;由抛物线的对称性,点B坐标为(5,2).当y2=ax2的图象分别过点A.B时,其与线段分别有且只有一个公共点,此时,a的值分别为a=2,a=225,a的取值范围是225a0的解可以看作抛物线y1=mx2-4mx+2n-1位于直线y=-1上方的部分,则此时x的取值范围包含在使y1=mx2-4mx+2n-1函数值范围之内故正确;故选B.8.(2018湖北恩施)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:abc0;b2-4ac0;9a-3b+c=0;若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1y2;5a-2b+c0,b0,c0,abc0,故正确,抛物线与x轴交于(-3,0),9a-3b+c=0,故正确,点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,-1.5-2,则y1y2;故错误,5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0,故正确,故选B.9.(2018贵州黔西南)已知:二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是.x-1012y0343答案(3,0)解析抛物线y=ax2+bx+c经过(0,3)、(2,3)两点,对称轴x=0+22=1;点(-1,0)关于对称轴对称点为(3,0),因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3,0).5