福建师范大学22春《复变函数》综合作业二答案参考26

福建师范大学22春复变函数综合作业二答案参考1. 试利用逐项积分法求下列幂级数的和：试利用逐项积分法求下列幂级数的和：提示 其答案依次为： 2. 自变量或函数变换在偏微分方程化简和求解中有什么作用?自变量或函数变换在偏微分方程化简和求解中有什么作用?正确答案：3. 设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=( )时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=( )设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=()时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=()4. 2xydy=(2y2x)dx2xydy=(2y2-x)dx5. 试用矩阵指数函数法求解下列齐次微分方程组试用矩阵指数函数法求解下列齐次微分方程组特征方程 有2重特征根=0 直接利用矩阵指数函数式 通解为或x=(1+2t)c1+4tc2，y=-tc1+(1-2t)c2其中c1，c2为任意常数$特征方程为 得单根=0，2重特征值=1 对应=0的特征向量满足 ， 其中0为任意常数对应2重特征值=1的特殊向量满足 其中，是不全为零的任意常数 对初值条件x(0)=有=u+v，即 ， 由矩阵指数函数式得方程满足初值条件x(0)=的解 x=u+etE+t(A-E)v 依次取为(1，0，0)T，(0，1，0)T，(0，0，1)T可得 $特征方程为 得单根=1，2重特征值=2 对应=1的特征向量满足 其中0为任意常数对应2重特征值=2的特殊向量v满足 ， 其中，是不全为零的任意常数 对初值条件x(0)=有=u+v，即 由矩阵指数函数式得方程满足初值条件x(0)=的解 x=etu+e2tE+t(A-2E)v 依次取为(1，0，0)T，(0，1，0)T，(0，0，1)T可得 6. 求n=1+(n+2)xn+3的和函数求n=1+(n+2)xn+3的和函数7. 设yf(x2b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y设yf(x2b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y正确答案：yf(x2b)2xyf(x。b)2x2xf(x2b)24x2f(x2b)2f(x2b)8. 设f是上的实函数，(x，y)，每个截口fx是Borel可测的，每个截口fy是连续的证明f在上Borel可测设f是上的实函数，(x，y)，每个截口fx是Borel可测的，每个截口fy是连续的证明f在上Borel可测证明注意两Borel函数的和、差、积、商以及Borel函数列的极限仍然是Borel函数现在对x所在的每个区间j，j+1(j)k等分，构作fk(x，y)以0，1为例，当时，令 按题设，每个fx是Borel可测的，又因为与显然是Borel函数，于是，fk(x，y)是上的Borel函数从而fk(x，y)是Borel函数以下证明fk(x，y)=f(x，y)只须证其在0，1上成立设0由于fy连续，0，当x1，x20，1，|x1-x2|时，有|f(x1,y)-f(x2,y)|/2；又因为，kk0，有|ai-ai-1|=1/k(i=1，2，k)；故对xai-1，ai(i=1，2，k)有 |f(ai-1,y)-f(x,y)| +|f(ai，y)-f(x，y)|，这表明，由此可知f是上的Borel函数 9. 假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)，(1，3)，)的次数比奇数和(如(2，1)，(2，3)，)的次数多一倍，求下列事件的概率：将一颗骰子不均匀出现的偶数和的试验结果记为“(1，1)，(6，6)等，则样本空间为 样本点总数为54，其中： “点数和小于6”的样本点数为14个，故“点数和小于6”的概率为14/54；$“点数和等于8”的事件包含10个样本点，故“点数之和等于8”的概率为10/54；$“点数和是偶数”事件包含36个样本点，故“点数和是偶数”的概率为36/54 10. 一底面积为S=4000cm2，高为h=50mn的圆柱形木制浮标浮于水面已知木制浮标的密度为0.8g/cm3求把浮标从水中托一底面积为S=4000cm2，高为h=50mn的圆柱形木制浮标浮于水面已知木制浮标的密度为0.8g/cm3求把浮标从水中托出水面所作的功(水的密度为103kg/m3)假设浮标处于平衡状态时露出水面部分的高度为x0cm，由于水的密度为1g/cm3，因此由Sh80=S(h-x0)1，得到x0=10(cm)，即浮标处于平衡状态时露出水面10cm如果设F(x)(10x50)为浮标露出水面xcm时所需的托力，则有 F(x)=0.8h-S(h-x)10-3g=4g(x-10)(N)， 其中g=9.8m/s2是重力加速度因此，将浮标托出水面需要作功 11. 设F(x)f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)； (2)设f(x)xe-x，求f(n)(x)设F(x)f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)； (2)设f(x)xe-x，求f(n)(x)正确答案：解 (1)F(x)-f(-x) F(x)(1)2f(-x)F(k)(x)(-1)k fk(-x)rn F(k1)(x)(F(k)(x)(-1)kf(k)(-x)(-1)k+1fk+1(-x)rn由数学归纳法证明成立即F(n)(x)(-1)nfn(-x)rn(2)f(x)e-x+e-x(-1)x(1x)e-x-(x1)e-xrn f(x)-e-xxe-xe-x(-1)2(x2)e-xrn f(x)(-1)3(x3)e-xrn f(k)(x)(-1)k(xk)e-xrn f(k1)(x)(-1)k(xk)e-x)(-1)ke-x+(xk)(-e-x)rn (-1)k+1(x(k+1)e-xrn由数学归纳法知f(n)(x)(-1)n(xn)e-x解(1)F(x)-f(-x)F(x)(1)2f(-x),F(k)(x)(-1)kfk(-x)F(k1)(x)(F(k)(x)(-1)kf(k)(-x)(-1)k+1fk+1(-x)由数学归纳法证明成立,即F(n)(x)(-1)nfn(-x)(2)f(x)e-x+e-x(-1)x(1x)e-x-(x1)e-xf(x)-e-xxe-xe-x(-1)2(x2)e-xf(x)(-1)3(x3)e-xf(k)(x)(-1)k(xk)e-xf(k1)(x)(-1)k(xk)e-x)(-1)ke-x+(xk)(-e-x)(-1)k+1(x(k+1)e-x由数学归纳法知f(n)(x)(-1)n(xn)e-x12. n个完全一样的骰子能掷出多少种不同的点数?n个完全一样的骰子能掷出多少种不同的点数?不同点数有6n-(n-1)=5n+1种。13. 通过直线且与平面2x+y+z=0垂直的平面方程是_。通过直线且与平面2x+y+z=0垂直的平面方程是_。x-6y+4z=014. 若级数与分别收敛于S1与S2，则( )式未必成立 A B C D若级数与分别收敛于S1与S2，则()式未必成立ABCDD15. 证明：把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作的功是其中g是地面上的重力加速度，R是地球半径证明：把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作的功是其中g是地面上的重力加速度，R是地球半径取地心为原点O，建立如图6-20所示的坐标系，y轴向上题设引力常数为G，故作功元素，则 由于在地球表面上，所以GM=gR2，代入上式 16. 证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)0(0)，f-(x0)0(0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)0(0)，f-(x0)0(0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。正确答案：由题干中所给出的条件存在0f在(x0-x0)内递减(增)在(x0x0+)内递增(减)。rn故对任意xU(x0；)恒有f(x)f(x0)(f(x0)故f(x)在x0处取得极大(小)值。由题干中所给出的条件,存在0,f在(x0-,x0)内递减(增),在(x0,x0+)内递增(减)。故对任意xU(x0；),恒有f(x)f(x0)(f(x0),故f(x)在x0处取得极大(小)值。17. (1)设f(x)=sinx,，试证在点x=0处fg(x)连续 (2)讨论函数在定义域内是否连续(1)设f(x)=sinx,，试证在点x=0处fg(x)连续(2)讨论函数在定义域内是否连续(1)由题意有 因此fg(x)处处连续，自然fg(x)也在x=0点处连续 (2)当0xe时，有 当xe时，有 于是有 又由于 可知f(x)在x-=e点连续，从而f(x)的定义域x0上连续 18. 证明：若三角级数 中的系数an，bn满足关系 M为常数，则上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导数。证明：若三角级数中的系数an，bn满足关系M为常数，则上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导数。由所给条件：可知 即 而，有 及级数收敛，可知三角级数 为绝对一致收敛 其中a0为某一实数 又设 则 由于 及收敛，所以级数一致收敛，由定理13.12可知此级数的和函数连续，由定理13.14可知 即级数的和函数具有连续的导函数 19. 在lp(1P)中定义算子如下：y=Tx，其中 x=1，2，3， y=2，3， 证明：(T)由满足|1的一切点组成，在lp(1P)中定义算子如下：y=Tx，其中x=1，2，3，y=2，3，证明：(T)由满足|1的一切点组成，T的特征值由满足|1的一切点组成，对于|=1，I-T是单映射。(1)T=1显然，所以|1时，(T) (2)|1时， 它有非零解 x=11，2，)lp(10)， 故|1时，|p(T)(特征值)。从而 (T)=1，(T)=|1 (3)|=1时，由(I-T)x=0可知x必具有形式 11，2， 故当且仅当1=0时有xlp所以在lp中(I-T)x=0只有零解，即|=1时，(I-T)是单映射。 20. 某年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示： 1班 2班某年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示：1班2班3班73668960887778314887684179598245938078916251767156689l53367743738596748056797115试在显著性水平=0.05下检验各班成绩有无显著差异设各总体是正态总体，且方差相等以i记第i班平均成绩(i=1，2，3)，待检假设H0:1=2=3 s=3，n1=12，n2=15，n3=13，n=40， SE=ST-SA=13349.75，列出方差分析表如下： 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 结论 因素 335.35 2 167.675 0.4647 不显著 误差 13349.75 37 360.80 总和 13685.1 39 F0.05(2，37)=3.23F比=0.4647，故拒绝H0，认为各班成绩无显著差异 21. 在甲，乙两个居民区分别抽取8户和10户调查每月煤气用量(m3)，计算得样本均值分别为根据以往经验，两区居民煤在甲，乙两个居民区分别抽取8户和10户调查每月煤气用量(m3)，计算得样本均值分别为根据以往经验，两区居民煤气用量近似服从正态分布，相互独立，且标准差为1=2=1.1，在显著水平=0.05下，两区居民煤气用量是否有显著差异?拒绝22. 过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长A过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长AB的方差设弦长AB=Y，则Y=2R|sinX|，由于，所以X的概率密度为，由函数的期望公式求得；EY2=2R2；23. 设函数u=u(x，y)由方程组 所确定，求设函数u=u(x，y)由方程组所确定，求首先 du=fxdz+fydy+fzdz+ftdt， 又由方程组有 解之，有 所以 因而 24. 从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积如下图所示，设切点为(x0，)，则切线斜率为3，切线方程为y= 因为切线过(2，0)点，所以有 ，解得x0=0，x0=3 即切点坐标为：(0，0)，(3，27)，相应的两条切线方程为 y=0，y=27x-54 选积分变量为y，则所求面积为 = 25. 试求下列复合函数(x，y，z为自变量)的一阶与二阶全微分：u=f(x,y,z),x=t,y=t2,z=t3试求下列复合函数(x，y，z为自变量)的一阶与二阶全微分：u=f(x,y,z),x=t,y=t2,z=t3du=f1dt+f22tdt+f33t2dt=(f1+2tf2+3t2f3)dt d2u=f11dt2+f224t2dt2+f339t4dt2+4f12tdt2+6t2f13dt2+12t3f23dt2+2f2dt2+6tf3dt2=(f11+4t2f22+9t4f33+4tf12+6t2f13+12t3f23+2f2+6tf3)dt2 26. 隐函数F(x,y)=0，在某点可微，则在这点附近可表示为函数 y=f(x).( )隐函数F(x,y)=0，在某点可微，则在这点附近可表示为函数 y=f(x).( )正确答案：27. 试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件必要性 设函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，由于点x关于x=a对称的对称点为2a-x， 故有f(x)=f(2a-x) 令x=t+a，则f(t+a)=f(a-t)，即f(x+a)=f(a-x) 充分性显然 因此f(x+a)=f(a-x)是函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件 28. 设A是n阶矩阵，满足(A-E)5=0，则A-1=_设A是n阶矩阵，满足(A-E)5=0，则A-1=_正确答案：A4-5A3+10A2-10A+5EA4-5A3+10A2-10A+5E29. 证明：函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的等位面的法证明：函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的等位面的法向量正确答案：30. 某厂家生产的一种电子设备的寿命X(年)服从参数=4的指数分布若售出的设备在一年内损坏，厂家予以调换，调换某厂家生产的一种电子设备的寿命X(年)服从参数=4的指数分布若售出的设备在一年内损坏，厂家予以调换，调换一台设备，厂家亏损300元，否则厂家赢利100元，求厂家售出一台设备赢利的数学期望E(Y)=-300(1-e-1/4)+100e-1/4=400e-1/4-30011.5231. 证明方程x6-2x5+5x3+1=0至少有两个实根证明方程x6-2x5+5x3+1=0至少有两个实根在(-2，-1)与(-1，0)上运用零点定理32. 什么是刚性方程组?为什么刚性微分方程数值求解非常困难?什么数值方法适合求刚性方程?什么是刚性方程组?为什么刚性微分方程数值求解非常困难?什么数值方法适合求刚性方程?在求解微分方程组时，经常出现解的分量数量级差别很大的情形，这给数值求解带来很大困难，这种问题称为刚性问题 求刚性方程数值解时，若用步长受限制的方法就将出现小步化计算大区间的问题，因此最好使用对步长h不加限制的方法 如欧拉后退法及梯形法，即A-稳定的方法， 通常求解刚性方程的高阶线性多步法是吉尔方法还有隐式龙格-库塔法 33. 设X，Y为拓扑空间，证明T：XY连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集设X，Y为拓扑空间，证明T：XY连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集证明记X，Y上的拓扑分别为X，Y 充分性 设BY，则令A=Bc，A是闭集，有T-1(A)是闭集于是T-1(B)=T-1(Ac)=T-1(A)cX，这表明T连续 必要性 设T连续，A是闭集，则AcY，从而T-1(A)c=T-1(Ac)X这表明T-1(A)是X的闭集 34. 在直角坐标系下的三重积分化为累次积分时如何定限?在直角坐标系下的三重积分化为累次积分时如何定限?若区域的边界曲面与平行于某坐标轴，如z轴的直线至多有两个交点，则可以采用“先一后二”的积分法(或称投影法)欲确定积分限，可将区域投影到与该坐标轴垂直的坐标面，如Oxy平面，得到投影区域D于是D便是后面进行的二重积分的积分区域再确定另一自变量(如z)的变化范围：设z=z1(x，y)，z=z2(x，y)分别为区域的边界的下、上曲面，于是不等式z1(x，y)zz2(x，y)便决定了第一次积分的上、下限了 若用“先二后一”法(或称截面法)积分，可以如下定限：先将区域投影到某坐标轴上，如z轴，便得到一投影区间c1，c2，则不等式c1zc2便决定了最后一次积分的上、下限再在z轴的区间(c1，c2)上任取一点z，视z为常数，过该点作一与z轴垂直的平面与相交，设该平面截所得到的区域为D(z)，则D(z)就是先进行二重积分的积分区域 35. 设y=x3ex，求y(n)设y=x3ex，求y(n)y(n)Cn0x3ex+Cn13x2ex+Cn26xex+C3n6ex=x3ex+3nx2ex+3n(n-1)xex+n(n-1)(n-2)ex36. 试证明： 设，m*(E)0，0cm*(E)，则存在E的子集A，使得m*(A)=c试证明：设，m*(E)0，0cm*(E)，则存在E的子集A，使得m*(A)=c证明 记f(x)=m*(a，x)E)，axb，则f(a)=0，f(b)=m*(E).考察x与x+x，不妨设axx+xb，则由 a,x+x)E=(a,x)E)(x,x+x)E) 可知，f(x+x)f(x)+x，即 f(x+x)-f(x)x 对x0也可证得类似不等式，总之，我们有 |f(x+x)-f(x)|x|，axb 这说明fC(a，b)，根据连续函数中值定理，对于f(a)cf(b)，必存在(a，b)，使得f()=c.从而取A=a，)E，即得所证 37. 求微分方程xy=y&39;-xy&39;2的通解求微分方程xy=y-xy2的通解方程属于y=f(x，y)型令y=p，则，方程化为伯努利方程 因此，可化为 解该方程，得 即 故 是方程的通解 38. 不能被5整除的数是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0不能被5整除的数是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0正确答案：C39. 设有方程组，问a，b取何值时，该方程组无解、有唯一解、有无穷多解?设有方程组5a+3b=r（A/B），问a，b取何值时，该方程组无解、有唯一解、有无穷多解?线性代数，计算呗，最后我的结果 a0,b1，有唯一解 a1/2,b=1，无解 a=1/2,b=1，无穷多解40. 设3阶矩阵已知向量组1(1，2，1，1)，2(2，0，t，0)，3(0，4，5，2)的秩为2，则t_。已知向量组1(1，2，1，1)，2(2，0，t，0)，3(0，4，5，2)的秩为2，则t_。正确答案：3；3；41. 如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|xy,则m1|xy,m2|xy.( )如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.( )正确答案： 42. 在2n个物体中有n个是相同的，则从这2n个物体中选取n个的方法有几种?在2n个物体中有n个是相同的，则从这2n个物体中选取n个的方法有几种?若选出的物体有k(k=0，1，n)个不相同，则其余n-k个是相同的，所以选取方法数为 43. 已知曲面x2+2y2-z2-2xy+2xz-2yz-4x-1=0，求与方向1:-1:0共轭的直径面方程。已知曲面x2+2y2-z2-2xy+2xz-2yz-4x-1=0，求与方向1:-1:0共轭的直径面方程。因为 F1(x，y，z)=x-y+z-2=0 F2(x，y，z)=x+2y-z=0 F3(x，y，z)=x-y-z=0 所以与方向1:-1:0共轭的直径面方程为 1F1(x，y，z)+(-1)F2(x，y，z)+0F3(x，y，z)=0 即 2x-3y+2z-2=0 44. 拟完美序列的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少?A、0.0B、2.0C、1.0D、2.0拟完美序列的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少?A、0.0B、2.0C、-1.0D、-2.0正确答案： C45. 设 都是有理数域Q上的多项式 求u(x)，v(x)Qx，使得设都是有理数域Q上的多项式 求u(x)，v(x)Qx，使得对f(x)与g(x)施行辗转相除法 由此知x2-2是f(x)与g(x)的最大公因式，而 从而有u(x)=-(x+1),v(x)=x+2. 46. 已知(2x)x2a(x1)b(x1)2(x1)，求a，b的值。已知(2x)x2a(x1)b(x1)2(x1)，求a，b的值。正确答案：解 令 x1tx1t0rn解令x1t,x1,t047. 设1，2，s均为n维向量，下列结论不正确的是A若对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11设1，2，s均为n维向量，下列结论不正确的是A若对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11k22kss0，则1，2，s线性无关B若1，2，s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11k22kss0C1，2，s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为sD1，2，s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关正确答案：B48. 一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。( )一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。( )正确答案： 49. 假设(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)的通解，而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，试证(t，假设(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)的通解，而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，试证(t，c1，c2，cn)就是方程(4.57)的通解，这里c1，c2，cn-k，cn为任意常数(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)：F(t，y，y，y(n-k)=0的通解，即有 F(t，(n-k)0， 且c1，c2，cn-k是彼此独立的常数而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，即 (k)(t，c1，c2，cn)(t，c1，c2，cn-k) 于是 (t，c1，c2，cn)(t，c1，c2，cn-k)dtdt+cn-k+1tk-1+cn-k+2tk-2+cn， 其中cn-k+1，cn-k+2，cn是彼此独立的常数 将x=(t，c1，c2，cn)代入(4.57)：F(t，x(k)，x(k+1)，x(n)=0中有 F(t，(k)，(k+1)，(n)F(t，(n-k)0， 即(t，c1，c2，cn)是方程(4.57)的解且因c1，c2，cn-k彼此独立，即有 于是 即常数c1，c2，cn-k，cn彼此独立(t，c1，c2，cn)是方程(4.57)的通解 50. 试证明一棵二元完全树必有奇数个结点试证明一棵二元完全树必有奇数个结点方法一：设二元完全树T有n个结点，m条边依定义，T中每个分支结点都关联两条边，所以m必为偶数又因为T是树，有n=m+1，故n为奇数，因此二元完全树必有奇数个结点 方法二：设二元完全树T有n个结点，l片叶子，b个分支结点，则有n=l+b及b=l-1，所以n=l+b=l+l-1=2l-1，即n为奇数本题可根据二元完全树的特点，树和图中边、结点的关系，经综合考虑得出结论。 51. 设函数，f&39;(x)连续，且f(0)=0设函数，f(x)连续，且f(0)=0A=0时，F(x)在x=0处连续$当x0时，而 又 故F(x)在x=0处连续 52. 求下列函数的边际函数与弹性函数： (3) xae-b(x+c)求下列函数的边际函数与弹性函数：(3) xae-b(x+c)(3)y=xae-b(x+c)，y=(axa-1-bxa)e-b(x+c) 53. 设e1，e2，e3不共面，证明：任一向量a可以表示成设e1，e2，e3不共面，证明：任一向量a可以表示成e1，e2，e3不共面，即(e1，e2，e3)0，且任一个向量a可表示为 a=k1e1+k2e2+k3e3 (1) (1)式两边与e2，e3取混合积得 同理，可得 ， 再把k1，k2，k3代入(1)式便得 54. 节水洗衣机 我国淡水资源有限，节约用水人人有责洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节水洗衣机我国淡水资源有限，节约用水人人有责洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水漂洗脱水加水漂洗脱水(称“加水漂洗脱水”为运行一轮)请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮，每轮加水量等)，使在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少选用合理的数据进行计算对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型作出评价55. 试求y=x的经过点M(0，1)且在此点与直线相切的积分曲线试求y=x的经过点M(0，1)且在此点与直线相切的积分曲线方程的初始条件为y(0)=1， 代 代入y(0)=l，得C2=1，所求积分曲线为 56. 连续4次掷一颗骰子至少出现1次一个6点(设为事件A)与连续24次掷两颗骰子至少出现1次两个6点(设为事件B)，哪个连续4次掷一颗骰子至少出现1次一个6点(设为事件A)与连续24次掷两颗骰子至少出现1次两个6点(设为事件B)，哪个事件的概率更大?P1=4/64 p2=24/624p1/p2=4/64*624/24=6191所以4次的概率大57. 设P(A)=P(B)=0.4，P(AB)=0.28，则P(AB)=_；P(B|A)=_设P(A)=P(B)=0.4，P(AB)=0.28，则P(AB)=_；P(B|A)=_0.52$0.758. 若一元连续函数f(x)在区间上只有唯一的极值点a，则当f(a)为极大(小)值时，它必定也是f(x)在该区间若一元连续函数f(x)在区间上只有唯一的极值点a，则当f(a)为极大(小)值时，它必定也是f(x)在该区间上的最大(小)值这一结论能否推广到多元函数上来?正确答案：59. 求曲线x(t)=(a(1一sint)，a(1一cost)，bt) (a0，b0)的曲率、挠率求曲线x(t)=(a(1一sint)，a(1一cost)，bt) (a0，b0)的曲率、挠率正确答案：解法1计算得rn因此rn解法2rnrn这表明rn因此用Frenet公式求g较容易rn若用x表示对弧长的求导则rn所以rn解法1计算得因此解法2这表明因此用Frenet公式求g,较容易若用x表示对弧长的求导,则所以60. 给定函数 考虑下列非线性规划问题 min 4x1一3x2 st4x1一x20， x2+70，考虑下列非线性规划问题 min 4x1一3x2 st4x1一x20， x2+70， 一(x13)2+x2+10 求满足K-T必要条件的点正确答案：目标函数f(x)=4x13x2约束函数g1(x)=4一x1x2g2(x)=x2+7和g3(x)=一(x1一3)2+x2+1的梯度分别是rnrn最优解的一阶必要条件如下：rnrn即rnrn求解上述KT条件得到非线性规划的KT点x1=1x2=3相应的乘子(123)=目标函数f(x)=4x13x2,约束函数g1(x)=4一x1x2,g2(x)=x2+7和g3(x)=一(x1一3)2+x2+1的梯度分别是最优解的一阶必要条件如下：即求解上述KT条件,得到非线性规划的KT点x1=1,x2=3,相应的乘子(1,2,3)=